基于乘積季節模型的發電燃料供應預測方法

和識之 盧偉輝

摘要：發電燃料供應的預測對緩解電力供需矛盾、有序做好發用電管理起著舉足輕重的作用。本文提出一種基于乘積季節模型的發電燃料供應量預測方法，乘積季節模型是隨機季節模型與ARIMA模型的結合式，在考慮歷史數據和影響因素的前提下，更好的反映了發電燃料供應的季節性因素。通過MATLAB實際仿真，證明該預測方法預測較準確，并具有較好的適應性和可行性。

關鍵詞：發電燃料;乘積季節模型;ARIMA;預測方法

1 預測方法和預測模型

1.1 預測方法

按預測方法的性質不同，預測可分為定性預測和定量預測。常用的定性預測方法有主觀概率法、調查預測法、德爾菲法、類比法、相關因素分析法等。定量方法又可以分為因果分析法和時間序列分析法等，因果分析法也叫結構關系分析法。它是通過分析變化的原因，找出原因與結果之間的聯系方式，建立預測模型，并據此預測未來的發展變化趨勢及可能水平。時間序列分析法也叫歷史延伸法。它是以歷史的時間序列數據為基礎，運用一定的數學方法尋找數據變動規律向外延伸，預測未來的發展變化趨勢。由于時間序列模型無法引入對負荷影響的其它變量，所以，單純應用時間序列模型進行供應預測精度難以提高。

1.2 預測模型

1.2.1 趨勢外推法

趨勢外推法是對時間序列中的長期趨勢利用人們己知的具有各種變化特征的曲線進行擬合的分析方法。趨勢外推法適用于精度要求不很高的中長期趨勢預測，不適合對那些波動性較大較頻繁的序列做精確預測。不過對于這樣的序列，仍可借助它分解出序列中蘊涵的趨勢性，從而一方面讓人們掌握事物的大致走向，另一方面可通過消除趨勢性以便人們對時間序列的波動性進行更深入的研究。

1.2.2 指數平滑法

指數平滑法的估計是非線性的，其目標是使預測值和實測值間的均方誤差（MSE）最小。在不同的模型中，有不同的參數，參數的取值范圍在0到1之間。當參數取值為1時，預測值等于最新的觀測值，調節參數值的大小可得到不同的預測結果。指數平滑法相對于加權移動平均法，在權重的確定上有所改進，使其在處理時簡單易行，因而在實際中應用較為廣泛，可帶來較為理想的短期預測精度。

1.2.3 ARMA模型

自回歸移動平均模型（ARMA模型）通過從數據自身當中提取各種因素來解釋序列的變化規律。這種方法一方面認為序列可以由其自身的某些滯后序列進行解釋，這樣形成AR模型;另一方面認為時間序列是由若干白噪聲序列的某種組合，這樣形成MA模型，而將兩種模型進行有機地結合形成ARMA模型。

1.2.4 ARMA模型

自回歸條件異方差（ARCH）模型假設因變量波動率的隨機誤差的方差在某一段時間內取決于以前發生的隨機誤差，從而一個較大的（小的）誤差會跟隨著一個較大的（小的）誤差，實現對價格波動易變性聚集的顯著描述。通常采用價格波動水平的方差作為度量價格波動風險指標。ARCH族模型已經發展成為不可或缺且非常有效的市場價格變化的分析工具，廣泛應用于金融市場價格的波動預測和波動風險分析。

2 乘積季節模型

2.1 乘積季節模型思想

含有季節變動的時序，用數學方法擬合其演變規律并進行預測是相當復雜的。但如果我們能夠設法從時序中分離出長期趨勢，并找出季節變動的規律，將二者結合起來預測。就可以使問題得到簡化，也能夠達到預測精度的要求。基于這種設想，季節變動預測法方的基本思路是首先找到描述整個時序總體發展趨勢的數學模型即分離趨勢的趨勢方程;其次找出季節變動對預測對象的影響，即分離季節影響;最后將趨勢方程與季節影響因素合并，得到能夠描述時間序列總體發展規律的預測模型，并用于預測。

2.2 乘積季節模型建模過程

2.2.1 季節性一次性指數平滑法

一次指數平滑法適用于預測變化比較平穩，沒有明顯季節變動和趨勢變動的經濟變量（即水平型的經濟變量）。但是許多經濟變量既表現為水平型變化又受季節波動的影響。若用此法預測這種受季節因素影響的經濟變量，就不能取得較好的預測效果。

解決這個問題的辦法之一，是對時序數據進行處理：把季節波動因素同變量的水平變化過程分開，使處理后的序列數據只反應水平變化過程，然后用一次指數平滑法進行預測。

（1）

式（1）中L是季節波動的周期長度（例如月數或季數）;I 是季節調節因子，它可以是季節比率，或季節指數，IT-L是只反應季節波動的數據。如果用IT-L去除對應時期的原時間序列數據，其結果就是只反應水平化過程的時間序列數據。

對于一次指數平滑公式之所以用IT-L去除XT，而沒有用IT是因為在計算平滑值ST 時還尚未知道時期T 的季節比率IT，也就是說要在ST 計算出來后才能計算出IT。故這里只能用IT-L的值（以前相同時期的值）來代替。用季節調節因子IT-L 去除XT，其目的是從XT 中消除節性波動。

為了建立預測模型和使用平滑式ST的平滑過程連續進行需要用一次指數平滑法計算數據IT-L的值，因此我們用下列公式：

（2）

（2）式中，IT類似一個季節性指數，該指數可由數列的本期指標值XT 除以數列的本期單重平滑值ST算出，即XT與ST 的比值。如果XT 大于ST，這個比值大于1;如果XT小于ST，這個比值就小于1。對比理解這種方法和季節性指數I的作用具有重要意義的是要認識到ST 是一個數列的平滑值或平均值，其中不再含有季節性因素在內，但是數據值XT 卻含有季節性的因素。必須明白，XT 包含著數列中的一些隨機成分，為了修復這種隨機成分，I的方程式用加權于新計算出的季節性因子XT/ST，用（1-?）加權于IT-L。

據指數平滑法的基本原理，反映季節波動的IT需要多個初始指數平滑值。例：若季節波動的周期長度是四個季度，則需要有第一至四季度的初使平滑值I0.1、I0.2、I 0.3、和I0.4。若季節波動的周期長度為12個月，則初使指數平滑值應該是12個。雖然季節性一次指數平滑法把受季節性因素影響的時間數列分解成兩部份：一份數據只反映時間數列中水平過程的變化，另以部分數據只反映時間序列的季節性變化，然后分別對這兩個分數據進行平滑處理消除隨機因素的影響。但當用一次指數平滑法計算出指數平滑ST 和IT-L后，可以把它們結合起來進行預測，在時間T 作出的對未來第r時期的預測是：

（3）

式（3）是季節性一次指數平滑法的預測方程。

2.2.2 ARMA模型

設{Xt}為零均值的平穩時間序列（t為時間參數t=1，2，3，……），若

且滿足如下條件：

（1）和無公因子，其中=，，為延遲算子，，，;

（2）;

（3）為白噪聲序列;

（4）。

則稱上述的模型為自回歸滑動平均模型，記為。其中稱為自回歸階數，稱為滑動平均階數，實系數稱為自回歸系數，稱為滑動平均系數。