對拉伸法剛體轉(zhuǎn)動實驗的探討

許敏明 黃俊明

【摘 要】本文探討了拉伸法剛體轉(zhuǎn)動實驗的常見誤差，探討了實驗的操作關(guān)鍵問題和注意事項，最后提出了對實驗儀器的改進方案。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)動慣量；剛體；拉伸法；實驗儀器

轉(zhuǎn)動慣量是描述剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的物理量，是研究和描述剛體轉(zhuǎn)動規(guī)律的一個重要物理量。剛體轉(zhuǎn)動慣量測量是許多高校學(xué)生必修的基礎(chǔ)性物理實驗，該實驗對學(xué)生理解剛體轉(zhuǎn)動理論和了解實驗測量剛體轉(zhuǎn)動慣量的方法很有幫助。

一、拉伸法剛體實驗儀器

拉伸法剛體實驗儀器有原理簡單、操作簡便、維護方便等優(yōu)點，由于其便于培養(yǎng)學(xué)生初步的實驗操作能力和利于逐步加深學(xué)生理解剛體轉(zhuǎn)動理論，因此被廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)的拉伸法剛體實驗儀器如圖1所示。

圖1中，1是底座，2是頂尖軸承，3是固定在中軸上的具有5種不同半徑r的塔輪（r1 =1.00cm，r2 =1.50cm，r3 =2.00cm，r4=2.50cm，r5 =3.00cm），調(diào)節(jié)頂尖軸承上的螺母13可以緊固軸承的上下的位置，在與塔輪相連的中柱兩邊對稱地伸出兩根有等分刻度的均勻細柱4和 ，4和 上各有一個可移動的圓柱形重物5和 ，它們一起組成一個可以繞定軸OO′轉(zhuǎn)動的剛體系統(tǒng)，改變圓形重物的質(zhì)量或改變重物在細柱上的位置，可以改變轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量。

塔輪上繞一根細線，并繞過定滑輪7與砝碼 8相連。當(dāng)砝碼下落時，通過細線6對繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體系統(tǒng)施加外力矩。滑輪的支架9可以固定螺絲10而升降，以保證當(dāng)細線繞塔輪的不同半徑轉(zhuǎn)動時都可以保持與轉(zhuǎn)動軸相垂直。滑輪架上有有一個指示標(biāo)記11用來判斷砝碼的起始位置。剛體轉(zhuǎn)動實驗儀通過三個底腳螺絲12可以調(diào)節(jié)塔輪轉(zhuǎn)軸豎直，調(diào)節(jié)塔輪轉(zhuǎn)軸豎直時要取下塔輪，換上鉛垂準(zhǔn)釘14。

二、實驗原理

把轉(zhuǎn)動定律應(yīng)用于圖1所示的傳統(tǒng)剛體轉(zhuǎn)動實驗儀，當(dāng)略去滑輪及繩子的質(zhì)量以及滑輪軸上的摩檫力，且認為繩子長度不變，設(shè)g為重力加速度，m為砝碼質(zhì)量，r為塔輪的繞線半徑，軸承產(chǎn)生的阻力矩為Mμ，系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為I，當(dāng)砝碼由靜止開始下落高度h，作勻加速運動所用時間為t，下落加速度a時，有[1]

利用式上可驗證剛體轉(zhuǎn)動定律，也可算出阻力矩Mμ，和系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量I。

三、誤差分析

此實驗通常容易產(chǎn)生的誤差如下：

1、時間測量的誤差，在實驗中用停表測量砝碼下落時間t，由于人體的反應(yīng)約需要0.1秒的時間，停表從開啟到停止的誤差可認為0.2秒。

2、下落高度h的誤差，砝碼的下落高度h比較難準(zhǔn)確測量，人為判斷誤差遠大于米尺的儀器誤差，可達2mm以上，下落高度h一般為lm左右，由此產(chǎn)生的相對誤差。

3、纏繞細線的力矩也會產(chǎn)生相對誤差。

4、滑輪會有阻力矩，由此產(chǎn)生相對誤差。

5、在實驗中用到了一些忽略計算，砝碼質(zhì)量m比剛體的質(zhì)量小的多時有a<

四、拉伸法剛體轉(zhuǎn)動實驗操作關(guān)鍵和應(yīng)注意的問題

從本實驗容易產(chǎn)生的誤差方面來看，做拉伸法實驗時的操作關(guān)鍵和應(yīng)注意的問題如下：

1、塔輪轉(zhuǎn)軸不能固定太緊，也不能固定太松。轉(zhuǎn)軸固定太緊塔輪不易轉(zhuǎn)動；以盡量減少摩檫；固定太松轉(zhuǎn)軸易晃動，不符合實驗要求；

2、特別要注意繞線的長度，最好是比砝碼落地時所需線的長度略長為宜，因為線太長，在塔輪上繞線時要花較長時間，且細線也容易被攪入塔輪的頂尖軸承內(nèi)，線太短則會使砝碼還沒落地細線就脫離塔輪，使塔輪提前失去外力矩的作用，導(dǎo)致實驗失敗；

3、測量前要調(diào)節(jié)好塔輪OO′轉(zhuǎn)軸豎直，否則會使通過細線施加在塔輪上的拉力在塔輪轉(zhuǎn)動過程中與OO′轉(zhuǎn)軸的夾角呈周期的變化，使加在塔輪上的外力矩不恒定，也會使摩擦力矩增大并發(fā)生變化；

4、要把細線緊密均勻排繞于塔輪上，否則就不能保證細線的拉力與OO′轉(zhuǎn)軸垂直；

5、用塔輪上的不同半徑r作實驗時，一定要上下調(diào)節(jié)滑輪的位置，使塔輪繞線水平跨過滑輪，以保證細線從塔輪繞出后總是與轉(zhuǎn)軸OO′垂直，便于對外力矩的計算；同時要使滑輪與細線在同一平面內(nèi)，保證滑輪有足夠較小的摩擦阻力，也可防止塔輪轉(zhuǎn)動時細線從滑輪上滑出；

6、帶鉤的砝碼托的質(zhì)量為5.00g，應(yīng)計入m內(nèi)；

7、砝碼開始下落時，一定要做到初速度為零。且要保證g>>a。

五、對傳統(tǒng)拉伸法剛體轉(zhuǎn)動實驗儀的改進

用傳統(tǒng)剛體轉(zhuǎn)動實驗儀做剛體轉(zhuǎn)動實驗很大一部分誤差是由于儀器原因產(chǎn)生的，為了提高實驗精度，可做如下改進：

1、用于固定塔輪的軸承滑輪應(yīng)選用滾動軸承以減小摩擦，這種軸承只要有效載荷不是很大，其摩擦力矩很小，而且在實驗儀轉(zhuǎn)速不大時基本恒定。滾動軸承要盡量輕而小巧的，以減小由于軸承轉(zhuǎn)動引起的誤差；

2、連接砝碼的滑輪要盡量改用輕巧的滑輪，以減小滑輪轉(zhuǎn)動帶來的誤差；

3、用數(shù)顯計時儀來提高計時精度，這比用秒表來計時要準(zhǔn)確得多；

4、利用水準(zhǔn)器調(diào)平，這比用用鉛垂來調(diào)平更方便快捷。

本文探討了拉伸法剛體轉(zhuǎn)動實驗的常見誤差并探討了實驗的操作關(guān)鍵問題和注意事項，最后提出了對實驗儀器的改進方案，對于本實驗，只要認真操作還是可以獲得較好實驗結(jié)果的，而提升實驗效果還可從實驗方法入手進行考慮，這是本文未盡之話題，這說明這類實驗還有許多可探討之處，提升實驗效果要不斷積累改進。

參考文獻：

[1] 許敏明，蒙承舉.力學(xué)實驗學(xué)習(xí)指導(dǎo)書（第一版）[M].廣西：廣西師范大學(xué)出版社，2011：102.

作者簡介：

許敏明（1976—），男，廣西宜州人，河池學(xué)院物理與機電工程學(xué)院教師，研究方向為：大學(xué)物理教育和核物理。

基金項目：

廣西教育廳科研立項（201010LX487）《α粒子結(jié)構(gòu)下p- 24Mg，p- 28Si彈性散射的研究》。