地方獨立坐標系與2000坐標系轉換

孫朋1 王永亮2 王艷玲3

山東省物化探勘查院 山東濟南 250013

摘要：上世紀50 年代和80年代，我國分別建立了1954 年北京坐標系和1980 西安坐標系，這兩個坐標系為我國社會與國民經濟的發展提供了有力的測繪保障，但其都是參心坐標系，在世紀使用時尚存一些缺點。本文闡述了坐標系相關基礎及理論，詳細介紹了2000 國家大地坐標系，提出了地方獨立坐標系向2000坐標系轉換的具體步驟以及坐標系轉換基本理論與方法，以供參考。

關鍵詞：獨立坐標系；2000坐標系；轉換

引言

由于空間測量技術的精度不斷的提高，其在實際的大地測量中也得到了廣泛的應用，這就導致傳統大地測量工作大為改觀，大地坐標系也逐漸的由參心坐標系轉化為地心坐標系。通過2000 國家大地坐標系的正式啟用，能夠有力地推動我國高精度坐標系統的建立，不久的將來，2000 國家大地坐標系將會逐步取代現階段使用的國家參心坐標系。所以做好各地方獨立坐標系與2000坐標系轉換工作，能夠有力的促進2000坐標系的啟用和推廣。

1.坐標系相關基礎及理論

1.1 對坐標系的定義及其種類的劃分

一般情況下將定義坐標怎樣實現的理論方法稱之為坐標系。坐標系一般是由尺度、坐標軸和原點三個要素共同定義和確定的。依據坐標的表示方法，能夠將地球坐標系大致分為平面直角坐標系、直角坐標系以及曲線坐標系三大類；依據原點所在的位置不同能夠將其分為站心坐標系、參心坐標系以及地心坐標系三種；除此之外，按照維數又可以將坐標系分為多維坐標系、三維坐標系以及兩維坐標系三種。

1.2 國內常見的兩大坐標系

1.2.1 1954 年北京坐標系

在1954年，通過三角鎖聯測的方法把起始坐標從當時蘇聯的普爾科沃天文臺大地基點傳遞過來到國內，建立了1954北京坐標系。其實質就是1942 年坐標系的另外一種延伸。1954北京坐標系的參數是：參數為：扁率是 1/298.3，其長半軸是 6378245 m。

1.2.2 1980 西安坐標系

基于1954 北京坐標系，通過對天文大地網整體平差后建立了1980西安坐標系。該坐標系的大地原點就是西安市涇陽縣的永樂鎮。1880西安坐標系使用的地球橢球基本參數所包含的物理和幾何參數一共有四個。

2.對2000 坐標系的介紹

2000 坐標系的全程是2000國家大地坐標系，其英文簡稱是CGCS2000。它正式啟用的時間是 2008 年 7 月 1 日。2000坐標系是地心坐標系的一種，該坐標系的原點就是包含海洋與大氣在內的整個地球的質量中心。其X 軸從原點指向地球赤道面（歷元2000.0）和格林尼治參考子午線的交點，Z 軸從原點指向歷元 2000.0 的地球參考極的方向，Y 軸、Z軸以及X 軸共同構成了右手正交坐標系。使用廣義相對意義下的尺度。其所使用的地球橢球參數如圖一所示。

圖一

3.地方獨立坐標系向2000坐標系轉換的具體步驟

3.1 選擇技術路線

因為地方坐標比較復雜，存在著多樣性，因此這里特意介紹兩種轉換技術可供選擇。第一種方法就是利將2000 地方坐標系當做一個過渡，把地方坐標逐步轉化為 2000坐標系，如圖二所示。

圖二

這種路線就是把重合點上的2000國家坐標系上的坐標依照原地方坐標系的方法建立，這樣就會形成 2000 地方坐標，之后再通過數學模型與重合點坐標把原始的地方坐標轉換成 2000 地方坐標。（具體方法見3.3）最后再按照變換關系將其轉換為 2000 國家坐標。

第二種方法就是使用參心坐標系過渡，最終使地方坐標轉換為 2000 坐標系，如圖三所示。

圖三

把原地方坐標系中的坐標按照建立方法，采取逆變換將地方坐標轉換為參心坐標（即地方坐標轉換成的1980 西安坐標系坐標或是1954 年北京坐標系坐標），再通過數學模型與重合點坐標，把還原過來的參心坐標轉換成 2000國家大坐標。以上兩種轉換技術手段是都是通過參心坐標系或是2000 地方坐標進行過渡，最終都是為了使兩種不同坐標系的中央子午線相互統一，達到高精度轉換的目的。

3.2重合點選取和布設

在坐標系的轉換過程中，造成直接影響的因素有制點的精度和數量以及重合點的分布。地方在向2000坐標系的轉換的時候，該地區城一定要有一些精度較高且分布均勻的地方坐標和2000坐標系坐標重合點成果。在布設重合點布設時，所選取的控制點必須要代表性，而且精度要高，能夠將整個地區覆蓋住，密度要適當，在待定點的內部和周邊要有重合點，一些可能有的粗差點盡量去除，在設置重合點的時候越多越好。

3.3 坐標轉換模型

一般情況下，城市大部分數字圖與控制點都是平面坐標，也就是二維坐標，地方坐標向 2000坐標系轉換，所得到也就2000坐標系的二維坐標，因此通常就只能選擇二維轉換數學模型。常見的有多元逐步回歸模型和平面四參數模型。

其中多元逐步回歸模型如（1）式：

式中b和l代表的是輸入大地的坐標值，其單位為弧度。Bi和li代表的輸入大地坐標值，其單位是度。

平面四參數方程如（2）式：

其中α代表的是旋轉參數；1 + m代表的是尺度參數。

3.4 精度估計

一般情況下，城市測繪成果大多都是利用傳統的測量方法得到的，或是從GPS 成果轉化而來的地方坐標，和GPS 成果相比，這些成果的精度顯然會降低。將地方坐標轉換為 2000坐標系坐標精度較低的成果向著精度較高的成果的轉換，原成果要最大限度符合到 2000 坐標系坐標上，通過轉換坐標精度估計與轉換參數精度檢驗兩項方法，來對來坐標的轉換精度進行衡量。

在轉換坐標精度時，要注意設立合理的外部檢驗點，檢驗點誤差公式如（3）式所示，

其中Δ代表的是外檢點轉換坐標與2000大坐標的成果之差。M則代表選取外檢驗點的個數。

在轉換參數精度估計時，x 和 y 坐標的轉換誤差如（4）式所示，

轉換殘差如（5）式所示，

其中 n 代表的是有多少個重合點，v代表的是重合點轉換坐標與2000坐標系的成果之差。

4.結語

地方獨立坐標系向2000系轉換，第一步一定要對獨立坐標系重合點的情況以及測繪成果進行認真的分析，對如何建立獨立坐標系要有深刻詳細的了解，按照數量和精度以及重合點的分布情況，選擇合適的坐標轉換模型，確定并求出最好的轉換系數，對轉換精度進行認真的分析，這樣就能夠完成獨立地方坐標系與2000坐標系之間的轉換。

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