基于主成分分析法的水庫移民后期扶持經濟評價

張 薇，姚凱文，稅 寧

（華北電力大學可再生能源學院，北京 102206）

0 引言

近10年，我國對水庫移民[1]問題的研究取得了較大的進展；但是大多數的研究集中于水庫移民的淹沒處理規劃、搬遷實施、監理、監測與評價等，對水庫移民的經濟評價研究較少。隨著水庫淹沒損失和所需補償資金的提高，移民費用在水利工程建設投資中所占的比重也越來越大；因此，有必要選擇科學合理的方法對水庫移民進行系統的經濟評價，以使水利工程建設經濟評價系統更加完善與全面[2]。

衡量水庫移民的經濟發展水平不應只從某一方面去判斷，而應考慮各方面的因素。根據權重確定方法不同的綜合核算方法主要有兩大類:一種是主觀賦權法，如模糊綜合評價方法、專家打分法等。這種方法對指標的選擇及其權數確定容易帶有一定的主觀隨意性和經驗性。另一種是客觀賦權法，即根據各個指標間的相關關系或指標間的變異度來確定權數，避免由于人為因素而帶來的偏差。如主成分分析法、因子分析法等。在水庫移民經濟評價的實際問題中，不同的經濟指標之間具有一定的相關性，這樣勢必增加分析問題的復雜性；因此需要一種簡化的方法。主成分分析法可以用較少的指標來代替原來指標的信息，從根本上解決了指標間的信息重疊問題；同時在指標權重選擇上克服了主觀因素的影響，客觀地反映了樣本間的現實關系。

1 評價指標體系

本文評價指標體系的建立是在河南省登封市大中型水庫移民后期扶持監測評估工作的基礎上，通過整理相關資料和實地勘察與調查，遵循指標選取的完備性、科學性、可操作性、可比性、相對獨立性等原則，初步篩選了能夠綜合反映移民后期扶持效果的經濟評價指標。水庫移民后期扶持經濟評價側重分析評價后期扶持對移民生產生活的影響。移民搬遷后的情況如何，是否比搬遷之前有所提高，經濟收入是否增長，重要體現就在于生活條件是否有所改善?？紤]移民的切身利益，全面地分析影響他們生產生活水平恢復和提高的因素，最終選取8個生活評價指標[3]:人均純收入 （x1）、非農業純收入 （x2）、人均消費支出 （x3）、恩格爾系數 （x4）；人均耕地面積 （x5）、人均住房面積 （x6）、街道硬化比例 （x7）、適齡兒童入學率 （x8）。

2 主成分分析法數學模型

2.1 主成分分析法原理及思想

主成分分析法[4-5]是一種重要的多元統計計分方法。其基本思想[6]是:如果將選取的第一個綜合指標記為F1，自然希望F1盡可能多地反映原來指標的信息；因此，在所有的線性組合中所選取的F1應該是方差最大的，稱為第1主成分。如果第1主成分不足以代表原來p個指標的信息，再考慮選取第2個綜合指標F2。為了有效反映原來的信息，F1中已有的信息就不需要出現在F2中，故F2稱為第2主成分，以此類推可以造出第3、第4……第p個主成分。不難想象這些主成分之間不僅不相關，而且其方差依次遞減；因此在實際工作中，就挑選前幾個最大的主成分。雖然這樣做會損失一部分信息，但由于抓住了主要的矛盾，并且從原始數據中進一步提取了某些新的信息，這種既減少了變量的數目又抓住了主要矛盾的做法有利于問題的分析和處理。

2.2 主成分分析法計算步驟

設有n個樣本，每個樣本觀測p個指標，將原始數據寫成矩陣

（2） 求指標數據的相關系數矩陣。 R=（rij）p×p；j=1，2，…，p；k=1，2，…，p。rij為指標j與指標k的相關系數。

（3）求相關系數矩陣R的特征值和特征向量，確定主成分。若特征根記為λ1≥λ2≥…≥λp≥0，則分別求出對應于特征值λi，（i=1，2，…，p）的特征向量Lg，Lg=(lg1，lg2，…，lgp)。 將標準化后的指標變量轉換為主成分Fg=lg1z1+lg2z2+…+lgpzp)。F1為第1主成分得分，F2為第2主成分得分，以此類推，Fp為第p主成分得分。在主成分分析中，求相關矩陣的特征根和特征向量的計算工作量很大，可以利用Matlab軟件進行編程計算求解。

（4）求方差貢獻率以確定主成分個數。一般主成分個數等于原始指標個數，如果原始指標個數較多，進行綜合評價時就比較麻煩。主成分分析法的基本思想就是選取盡量少的k個主成分 （k

（5）對k個主成分進行綜合評價。先求每一個主成分的線性加權值Fg，g=1，2，3，…k；再對k個主成分進行加權求和，即得最終評價值。權數為每個主成分的方差貢獻率則最終評價值

3 實例分析

3.1 監測評估數據

登封市境內大中型水庫移民包括登封市境內的農村移民，外省、市、縣大中型水庫遷入的移民。2012年，河南省登封市共有大中型水庫移民后期扶持人口26886人，分布在17個鄉鎮。移民分屬于4座大中型水庫，包括白沙水庫 （大型）和少林、紙坊、劵門3座中型水庫。登封市大中型水庫移民后期扶持樣本村調查選取廟莊村、蔣莊村、田家溝村、徐莊村等10個村。經濟評價指標選取前述體系中的8個指標。各樣本村的指標值見表1。

3.2 主成分分析法的分析過程

（1）將所得數寫成矩陣，并進行標準化處理，利用matlab軟件進行編程計算。相關系數矩陣R和其對應的特征值及特征向量見表2。

（2）8個指標的相關系數矩陣及特征根的貢獻率和累計貢獻率見表3。因為3項特征根的累計貢獻率為95.25%大于85%，所以可以用第1主成分、第2主成分、第3主成分作為評價的綜合指標，其評價的可信度為95.25%。

第1主成分:特征根λ1=3.2558，其特征向量L1=(0.8662，0.1907，-0.8538，-0.3267，0.8734，0.2218，-0.8534，-0.3124)；第1主成分得分F1=0.8622z1+0.1970z2+（-0.8538） z3+（-0.3267） z4+0.8734z5+0.2218z6+（-0.8534） z7+（-0.3124） z8。

表1 登封市大中型水庫移民樣本村評價指標數據

第2主成分:特征根λ2=2.9194，其特征向量L2= （-0.2555，0.8380，0.2417，-0.7947，-0.2608，0.8367，0.2403，-0.7977），第 2主成分得分 F2=(-0.2555)z1+0.8380z2+0.2417z3+（-0.7947） z4+（-0.2608）z5+0.8367z6+0.2403z7+（-0.7977） z8；

第3主成分:特征根λ3=1.4451，它的特征向 量 L3= （0.3368，-0.4774,0.4033，-0.4849，0.3298，-0.4596,0.4033，-0.4726），第3主成分得分 F3=0.3368z1+（-0.4774） z2+0.4033z3+（-0.4849）z4+0.3298z5+（-0.4596） z6+0.4033z7+（-0.4726） z8。

由此可以看出，第1主成分中第1、5項指標起主要作用，我們可以把第1主成分看成反映經濟發展狀況的綜合指標；在第2主成分中，第2、6項指標的影響較大，可以把第2主成分看成是非農業收入的影響；在第3主成分中，第3、第7項指標影響較大，可以把第3主成分看成是支出的影響。

最后，我們可以根據這三個主成分，來計算綜合評價值。根據式 （1）有:F=0.407F1+0.3649F2+0.1806F3。綜合評價值越大，表明該移民安置點經濟水平相對越好。標準變化后的數據代入式 （1）可以得到10個樣本村的經濟水平情況 （見表4）。

表3 特征根與貢獻率和累計貢獻率

表4 登封市各移民安置點社會經濟綜合評價值排序

根據2012年度河南省登封市后期扶持監測評估工作收集到的資料，從經濟發展角度看，廟莊村、蔣莊村、岳窯村排名靠前，而徐莊村、馬峪口村、王村排名靠后。評價結果與監測評估調查結果基本一致。但山溝村、田家溝村與評價結果有些出入，這與指標的選擇有關。由此可見，主成分分析法在水庫移民后期扶持經濟評價中得到了很好的應用。

4 結 語

本文嘗試用主成分分析法來評價水庫移民的經濟水平，得到的評價結果基本符合實際；從而表明，該方法應用于水庫移民經濟評價是可行的。它是一種客觀的綜合評價方法，無需人為確定各個指標的權重，而是根據各個指標的相關關系和各項指標的變異程度來確定權重，以計算綜合價值。同時，該方法在分析過程中對指標進行了標準化處理，避免了不同量綱對分析結果的影響，還成功地消除了指標間信息重疊的缺點，使得分析結果客觀公正。

表2 相關系數陣和其對應的特征值及特征向量

通過系統科學地對水庫移民的經濟進行評價，能夠評定移民經濟發展的程度，了解移民安置的效果；同時也可以為后期生產扶持提供決策依據和一些建議。從分析結果看，通過鼓勵發展生產開發項目，提高移民的收入來源，尤其是非農業收入，對提高移民經濟水平有重要的作用。

［1］姚凱文.水庫移民安置研究 [M].北京:中國水利水電出版社，2008.

［2］胡寶柱，趙靜，何小龍，等.水庫移民經濟評價方法研究 [J].華北水利水電學院學報，2005，26（2）:5-8.

［3］曾建生.水資源工程移民后評價指標體系研究[D].南京:河海大學，2003.

［4］李艷雙，曾珍香，張閩，等.主成分分析法在多指標綜合評價方法中的應用[J].河北工業大學學報，1999，28（1）:94-97.

［5］鄒臘英.主成分分析法衡量各地區經濟發展水平 [J].中外企業家，2011，14:47-48.

［6］周虹,卜勝娟.主成分分析法在宏觀經濟評價中的應用 [J].鄭州航空工業管理學院學報，2005（1）:109-111.