泥沙顆粒在沖擊式水輪機斗葉內壁面的沖蝕磨損研究

曹 永，宋文武，符 杰，宿 惟

（西華大學流體及動力機械教育部重點實驗室，四川 成都 610039）

0 引 言

目前，我國低水頭的水力資源已快開發殆盡，高水頭水力資源卻有待全面開發。西南地區由于其特殊的地理環境，有著相當豐富的高水頭水力資源。因此，有必要對高水頭沖擊式水輪機進行深入分析研究，特別是影響斗葉內壁面沖蝕磨損的主要因素。然而，沖擊式水輪機斗葉中的水流過程非常復雜，包括壓力損失、二次流、薄層水流、自由面流、水花飛濺、不穩定性以及各個部件間復雜的相互作用，增加了分析的難度。

在理論研究上，文獻 [1-3]主要針對沖擊式水輪機的沖蝕磨損機理和摩擦定律進行了研究。文獻[4－5]研究了顆粒在流場中的運動規律，推導任意流場中的顆粒運動方程。文獻 [6－7]推導了顆粒對壁面的沖蝕磨損控制方程。黃社華等[8]研究了任意流場中稀疏顆粒運動方程的數值解法及其應用。

在模擬研究上，國外學者作出了一定的研究。文獻 [9－10]研究了泥沙顆粒的形狀、大小及濃度對斗葉的沖蝕磨損。文獻 [11－12]研究了沖擊式水輪機中的固液兩相流的運動特性以及對斗葉前端沖蝕磨損的計算分析。在實驗研究和磨損保護上，學者Liu L.等[13]和Bajracharya等[14]對過流部件進行了沖蝕磨損的實驗研究。Rainer Maldet[15]研究了針對斗葉磨損的保護措施。

為了找出影響沖蝕磨損的主要因素，本文通過研究泥沙顆粒在斗葉內部的運動特性，分析泥沙顆粒直徑、沖擊速度和濃度對斗葉內壁面的沖蝕磨損，最終得到影響斗葉內壁面沖蝕磨損形成的主要因素。

1 控制方程

1.1 固液兩相流方程

沖擊式水輪機斗葉內部流動是三維、非穩定、紊流的，其特點是自由面流動，并受旋轉力影響。同時在泥沙顆粒的作用下，對液相流動狀態具有一定的影響。液固兩相流通常分為偽均質流和非偽均質流兩類。流體從噴針口射出后，與周圍空氣之間形成速度間斷面，該面受干擾后失去穩定而產生漩渦。漩渦在運動過程中將周圍空氣卷進射流域中，使空氣獲得動量與射出流體一起向前流動，射出流體則因失去動量而降低速度。射流長中的這種卷吸和混摻作用，使射流區域不斷擴大、流量沿程增加[16]。

對此，本文做出以下假設:①固液兩相流為偽均質流；②射流中泥沙顆粒濃度與直徑不隨時間發生變化，且顆粒直徑近似看作球形；③射流接觸斗葉前，未與外界流體發生卷吸和混摻作用；④不考慮水花飛濺造成的水力損失；⑤射流的變化位置是固定的；⑥不考慮斗葉間的相互作用影響。

選用相應的液固兩相流模式下的標準k-ε模型方程為

式中，Gk是由于平均速度梯度引起的湍動能k的產生項；σk和σε分別是與湍動能k和耗散率ε對應的普朗特數；C1和C2是經驗常數；μ為流體的動力粘性系數；是由于顆粒的運動引起的湍流動能k的產生項，定義為

式中，β是流體曳力系數，右邊第一項是由于固體顆粒阻礙而引起的k的產生項，第二項是液固兩相間湍動能交換項；Δu是液相速度波動；Δv是顆粒相速度波動。

式中，C3是經驗系數。

1.2 沖蝕磨損模型

泥沙顆粒沖擊斗葉壁面時，使壁面產生碰撞磨損。當前有很多磨損模型，定義磨損率為單位時間內，壁面磨損掉的材料質量與壁面磨損體積之比。在壁面和顆粒材料確定的情況下，磨損率取決于顆粒的沖擊速度和角度等因素。本文選用的沖蝕模型由Grant和Tabakoff所提出的單位質量粒子撞擊固壁所產生的質量磨損率的經驗表達式

式中，E表示壁面質量磨損率；Vp為泥沙顆粒撞擊壁面速度；K1=1.505101×10-6；α為最大磨損發生角，此處取 90°，當 α≤α0時，f(α0)=1；當 α>2α0時，f(α0)=0；K2=5×10-12。

顆粒對壁面的沖蝕率，定義為顆粒數總的質量流量與碰撞壁面的面積的商，表示為

2 研究對象和計算條件

2.1 研究對象

沖擊式水輪機中斗葉受到射流的沖擊作用而旋轉運動。根據斗葉接受射流是實體特征，利用三維建模軟件UG對噴嘴到斗葉之間水體部分進行了數學建模，為了更好的計算斗葉內部固液兩相流動特性，使計算結果更逼近于真實情況，在三維數學建模時，對斗葉工作面上的區域和斗葉的刃口區域有意地進行了延伸。最終得到的三維計算模型如圖1所示。利用專業網格劃分軟件ICEM CFD，對計算模型采用以四面體為核心的非結構化網格，進行計算網格劃分，最后得到的網格總數約為915000。

圖1 計算模型及網格劃分 (部分)

2.2 邊界條件

連續相 （水）:射流經過大氣后到達斗葉內表面，認為流動為已充分發展的湍流。一般情況下，可以認為進口速度、濃度均勻分布，當然也可以認為速度、濃度按一定規律分布，并且顆粒直徑不同速度也不同。進口邊界條件，給定進口速度、濃度均勻分布。出口邊界為自由出流。固壁條件選擇為無滑移壁面。

離散相 （泥沙顆粒）:由于水-泥沙顆粒流速基本保持一致，進口邊界條件與連續相一致。出口條件為自由出流。固壁邊界為泥沙顆粒與壁面的碰撞模型。顆粒撞擊壁面的入射角α由式子計算得出

由于顆粒撞擊壁面以后，反彈速度的切向和法向分量可以根據石英砂與不銹鋼板碰撞反彈公式

顆粒撞擊壁面后的速度vpt2和反彈角α1由公式給定

式中，vp和vpt分別為顆粒撞擊點的切向和方向速度，角注1、2分別表示碰撞前后。

2.3 計算方法

西南地區河流中泥沙主要成分為石英砂。且河流中泥沙顆粒體積分數小于10%，但質量分數可能高于10%。選用的泥沙顆粒直徑d0變化范圍0.03～0.12 mm之間，濃度變化范圍為2%～6%，泥沙顆粒密度為2650 kg/m3。為更精確的反應出泥沙顆粒在斗葉內部的流動特性，選擇計算模型時，采用離散模型對泥沙顆粒在斗葉內的運動特性進行研究。

首先應對連續相進行計算。選用標準湍流模型使用SIMPLE算法對連續相進行連續迭代計算，達到收斂后得到了連續相的水流場。以此為計算初始場，加入離散相-泥沙顆粒的運動方程。并使用COUPLED算法對泥沙顆粒-水進行固液耦合計算，最終收斂得到泥沙顆粒在水流場中的運動特性。

3 計算結果及分析

3.1 速度對斗葉壁面的沖刷磨損影響

由于河流中泥砂顆粒的濃度時刻發生變化。因此，在數值計算時采取定值泥沙顆粒直徑進行分析。選取射流直徑d0=123 mm，且射流完全作用在斗葉內表面。以此研究泥沙顆粒對沖擊式水輪機斗葉內部的沖刷磨損情況，并分析實驗結果。從已投產的沖擊式機組運行情況來看，斗葉在含泥沙水流的作用下，斗葉內壁面會不同程度的受到了沖蝕磨損。

圖2為斗葉內不同流速的沖蝕磨損在泥沙顆粒直徑和濃度一定條件下，斗葉內壁面磨損率和沖蝕率隨著射流速度增大而增加。說明，在相同泥沙顆粒直徑和濃度下，斗葉壁面的沖蝕率和磨損率主要由射流速度大小決定。圖3顯示的是泥沙顆粒在斗葉內的運動軌跡，斗葉在受到泥沙顆粒長時間反復的沖蝕磨損后，斗葉壁面會出現不同程度的磨損。磨損達到一定程度時，將會嚴重影響水輪機效率，并且增加維修和更換的成本。圖4是泥沙顆粒在重力作用下對斗葉壁面的非對稱磨損情況，可以看到-Y方向的磨損程度更加嚴重。對比分析斗葉內泥沙顆粒的軌跡運動圖，可以發現泥沙顆粒沖蝕磨損發生的主要區域在射流出流側，而在缺口和接觸射流的中間位置，此區域泥沙顆顆粒速度最大，壁面受到泥沙顆粒的高速碰撞摩擦后，磨損和沖蝕最為惡劣。

圖2 不同速度的沖蝕磨損

圖3 泥沙顆粒在斗葉內部運動軌跡

圖4 斗葉沖蝕磨損分布

3.2 泥沙顆粒直徑對斗葉壁面的沖蝕磨損影響

從圖5中可以看到，在相同泥沙顆粒濃度和沖擊速度條件下，壁面磨損率和沖蝕率隨著泥沙顆粒直徑的增加而曾大。表明，泥沙顆粒直徑大小對壁面的磨損有著重要影響。由于斗葉隨轉輪周期性的運動，使得斗葉在含泥沙射流作用下，不斷受到泥沙顆粒的磨損。沖蝕磨損量不斷累積，最終出現明顯的沖蝕磨損情況。

圖5 不同泥沙顆粒直徑沖蝕磨損

3.3 泥沙顆粒濃度對斗葉壁面的沖蝕磨損

圖6顯示在相同的泥沙顆粒直徑和射流速度下，不同泥沙顆粒濃度對斗葉內壁面的沖蝕磨損影響。發現泥沙顆粒濃度越大，壁面的沖蝕磨損程度也越大。由于泥沙顆粒的濃度大小與泥沙顆粒的直徑有著直接的關系。所以，泥沙顆粒的濃度大小受到泥沙顆粒直徑的影響。兩者共同作用，影響斗葉內壁面的沖蝕磨損程度。

圖6 不同泥沙顆粒濃度的沖蝕磨損

4 結 論

沖擊式水輪機斗葉內壁面的沖蝕磨損，主要由泥沙顆粒直徑、濃度和沖擊速度共同影響決定。泥沙顆粒在斗葉內部的流動特性呈現出非對稱性特點。沖蝕磨損最惡劣部位在缺口和射流接觸處，主要部位在斗葉內壁面靠近斗葉根部出流兩側。本文數值模擬結果與實際運行后斗葉磨損情況相吻合，但缺少相應的實驗數據驗證，未找到解決沖蝕磨損的方法與預防措施。

［1］PADHY M K,SAINI R P.Study of silt erosion mechanism in Pelton turbine buckets[J].Energy,2012,39（1）:286-293.

［2］Zhang Z.Flow friction theorem of Pelton turbine hydraulics[J].Journal of Power and Energy,2007,221（8）:1173-1180.

［3］PADHY M K,SAINI R P.Study of silt erosion on performance of a Pelton turbine[J].Energy,2011,36（1）:141-147.

［4］黃社華,李煒，程良駿.任意流場中稀疏顆粒運動方程及其性質[J].應用數學和力學，2000,21（3）:256-275.

［5］VISITSKII Y V,PETROV A G,SHUNDERYUK M M.The motion of a particle in a viscous fluid under gravity,vibration and Basset's force[J].Journal of Applied Mathematics and Mechanics,2009,73 （5）:548-557.

［6］GRANT G,TABAKOFF W.Erosion Prediction in Turbomachinery Resulting from Environmental Solid Particles[M].Journal of Aircraft,1975,12（5）:471-478.

［7］TABAKOFF W.HAMED A.Aerodynamic Effect on Erosion urbomachinery[R].JSME and ASME,1977.

［8］黃社華，李煒，程良駿.任意流場中稀疏顆粒運動方程的數值解法及其應用[J].水動力學研究與進展，1999,14（1）:51-61.

［9］PADHY M K,SAINI R P.Effect of size and concentration of silt particles on erosion of Pelton turbine buckets[J].Energy,2009,34（10）:1477-1483.

［10］PADHY M K,THATOI D N,ACHARYA A K.Effect of shape of silt particles on erosive wear of pelton turbine bucket[C]//IEEE International Conference on Advances in Engineering,Science and Management.Nagapattinam,Tamil Nadu,India,2012.

［11］BENRA F K,DOHMEN H J,SCHUSTER S.Numerical simulation of a micro Pelton turbine working in the two-phase flow regime[C]//American Society of Mechanical Engineers.24th Symposium on Fluid Machinery.Rio Grande,Puerto Rico,2012,V1 Parts A and B:357-365.

［12］Shrestha B P,Gautam B,Bajracharya T R.Computational analysis of Pelton bucket tip erosion using digital image processing[C]//Proc.SPIE 6833,Electronic Imaging and Multimedia Technology V.Beijing,China,2007.

［13］LU L,ZHU L.Experiment study on sediment erosion of Pelton turbine flow passage component material[C]//26th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems-Session 1:Hydraulic Turbines and Pumps.Beijing,China,2012.

［14］BAJRACHARYA T R,ACHARYA B,JOSHI C B,et al.Sand erosion of Pelton turbine nozzles and buckets:A case study of Chilime Hydropower Plant[J].Wear,2008,264（3/4）:177-184.

［15］MALDETR.Possible wear protection of pelton buckets[J].Welding in the World,2008（52）: 321-325.

［16］周云龍，洪文鵬，孫斌.多相流體力學理論及其應用 [M].北京:科學出版社，2008.