約束剖分的含斷層地質體三維構模方法

王 威，徐亞杏，汪振東，張 炯，高一鳴

武漢工程大學資源與土木工程學院，湖北武漢 430074

0 引言

三維地質建模與可視化技術［1］是通過獲取原始地質勘探數據如地質圖、地形線、剖面、鉆孔等，解譯地質對象，利用各種信息形成一個復雜三維模型的過程，從而實現可視化.我國對于研究簡單地質體的建模技術還是比較成熟的，但對于復雜地質現象(如斷層、透鏡體、巖石破碎帶、地層倒轉等)研究得還不特別深入［2］.

目前，國內使用的斷層建模方式主要有基于地層恢復的建模技術(整體法)、基于分區插值的建模技術(局部法)、斷層與地層的統一建模技術三類.本文基于統一建模技術方法，分析城市地質斷層數據的特點，將斷層線等各種邊界線作為約束邊插入，重新進行三角剖分，生成Tin(Triangulated Irregular Network)模型.當勘察數據更新或地質認識改變時，只需重新調整斷層特征線，便可在調整部分生成新的斷層模型來進行實時更新.通過實際應用，相較于其它方法，此法更尊重原始地質勘察數據，特別是在建造大型三維地質體模型時，大大節省了時間，同時保證了模型的準確性，使模型更加符合真實地質情況.本文最后以武漢市漢陽區為研究對象建立了三維地質模型，分析其中某一小塊斷層模型的生成過程，驗證了此構模方法的有效性.

1 含斷層地質體的生成原理

含斷層地質體的生成主要采用多源數據耦合的建模方法(如圖1)，通過勘探數據，如收集的鉆孔資料、地表地質圖、基巖地質圖、地質剖面(利用鉆孔人工生成剖面并通過實地考察檢驗和地質專家的分析來確定是否合理，如合理，即采用)等信息作為參考，利用帶約束Delaunay三角網建立斷層面、第四系地層面和基巖面等的 TIN模型，再通過手動拼接輪廓線對某一地層的頂面與底面縫合，形成一個完整的地質體模型.

2 帶約束邊的Delaunay三角剖分法

約束三角剖分就是利用約束條件，影響三角剖分的過程，或者在三角剖分之后根據這些約束條件去調整三角網.在地質曲面重構的過程中地表模型的斷裂線、地質剖面的斷層線和地層邊界、地質圖上的地形線等都可作為重要的約束條件.此方法的基本思路是:首先，利用無約束的點集生成初始Delaunay三角網，再將較復雜的地質中的特征線作為約束線依次插入到初始三角網中來重新調整初始三角網，使之符合Delaunay三角網的基本特性，最后就形成了帶約束的Delaunay三角網.

圖1 城市三維建模流程圖Fig.1 City 3d modeling flowchart

2.1 無約束點集生成Delaunay三角網過程

設點集S里有n個離散點.

①尋找點集周圍離質心最近的點作為起始點，假設為點O;②計算出中心點和點集內其余n-1個點的方向角、距離，升序排列其他所有點的傾斜度、方向角和距離的大小;③將O點和其他n-1個點連接成扇形依次進行徑向掃描;再連接扇形的兩個角點，形成初始三角網(圖2-A);④從扇形邊的任一點開始，按順時針或逆時針方向凹側連接，如圖2-B所示.假如以a為起點，規定按沿逆時針方向逐一查找，a和b的下一個點分別是b和c，如果c點出現在線段ab方向的左側，則b點選為當前點，從b點繼續向前查找;如果c點出現在線段ab的右側，就連接 ac，形成新三角形△abc(如圖2-B)，繼續向下搜索.同理，d點在ac的右側，連接ad，又生成新的三角形△acd，繼續查找d的下一個點e，發現點e在ad的左側，則d仍為當前點，繼續以d點向前查找，直到將凹多邊形全變成凸多邊形為止(如圖2-C).當徑向三角形極點被連接并第一次掃描徑向三角形外邊時，需要用一個數組記錄外包邊上的相鄰邊，則下一次掃描時就可以直接定位到下條邊［3］.⑤以邊界內某一三角形為起始三角形，開始對凸四邊形的對角線依次檢查，這些對角線是由兩個相鄰三角構成的，最終成功的最優三角剖分(如圖2-D).

圖2 徑向掃描算法圖解Fig.2 Diagram of the radial scan algorithm

以上過程表明:徑向掃描算法的基本思想是先徑向掃描離散點，構建初始扇形三角網，然后從扇形的任一點開始按一定方向進行凹側連接，直到把外邊界變成凸多邊形為止.用局部優化算法調整到最優.

2.2 在Delaunay三角網中嵌入約束邊

本文的初始三角網是通過Delaunay三角剖分算法中的徑向掃描算法獲得的，與帶約束關系的離散點相關，下面介紹將帶約束關系的約束邊嵌入到初始三角網的具體方法.

建立一個存在的三角形集合T(V;L)，MT?T(V;L)，由MT中三角形的外邊構成的多邊形稱為影響多邊形 Q={pi，V1，V2，…，VK，pj，…，pi};設要插入的約束邊為 l，l=pipj，pipj∈V，與約束邊 l相交的三角形所組成的區域即為約束邊l的影響域;

對于影響多邊形Q，Floria［4］給出了如下的性質:

①簡單多邊形Q被對角線pipj分成Qu和Qd兩部分，且Qu和Qd也為簡單多邊形，如圖3所示.

根據“配第—克拉克”定律，在一個國家或地區的經濟發展過程中，符合產業結構演變的基本規律是第一產業在國民經濟中的比重會越來越少，而第二、第三產業所占比重將不斷加大。農業在國民經濟中的地位將會隨著工業化和現代化進程被工業和服務業所逐步取代，這也是一個國家和地區的產業結構從低級向高級優化的必然過程。國內學者楊琳、李建偉（2002）采用第二、第三產業增加值之和與當年國民生產總值的比值（ISR）來衡量一個國家或者地區產業結構的變化。用公式表示則如下所示：

②Qu和Qd能被三角剖分.

③VK∈Q，若 VK為到 pipj的最近點，且(VK≠pi，VK≠pj)，則一定有

piVK∈Q，VKpj∈Q

圖3 pipj作為約束邊的影響域Fig.3 The influence domain of pipj as constraint boundary

在Delaunay三角網內插入約束邊pipj的算法如下［5］:

①從三角網中找到以pi為頂點的三角形t1，且t1與pipj相交.如圖4所示.

圖4 首三角形的確定Fig.4 The determination of the first triangle

②從t1開始通過三角形的拓撲信息的搜索，發現影響域內三角形t1、t2、…，tk，將這些三角形保存在影響域三角形陣列中，同時生成Qu和Qd影響域的邊界陣列，見圖5.

圖5 pipj邊的影響域的確定Fig.5 The determination of the influence domain of pipj boundary

③為了在影響域內生成一個新的三角形，從一開始就pipj使用遞歸算法，同時將三角形的新一代信息保存在影響域三角形陣列的三角形空間中.

3 漢陽區含斷層地質體模型的建立

3.1 工程背景

武漢市漢陽圖幅位于經度114°～114°15'，緯度30°30'～30°40'.區內(如圖6)第四系分布十分廣泛(圖中地表區域即為第四系地質)，占圖幅總面積的90%以上，發育齊全，成因類型多樣，通常按照時代四分法進行劃分，即早更新世、中更新世、晚更新世和全新世.

3.2 漢陽區建模過程及成果展示

漢陽區含斷層地質體三維模型(圖6)主要是由帶約束的Delaunay三角剖分得到的三角面構建的.此次模型的構建數據(如圖1)主要來自于:①地表地質圖;②基巖地質圖;③鉆孔;④含斷層線的剖面;⑤地表等高線和地表以下各地層等深線等.

根據漢陽城市地質的數據特點，此次建模分3個步驟:a.首先對建模區數據進行預處理(包括鉆孔數據的整理、確定鉆孔標準分層、進行剖面交叉處一致性檢查、建模區域單元格的劃分等)，生成初始數據點(如圖7);b.對數據點進行Delaunay三角剖分，形成DT剖分三角形(如圖8);c.將地表等高線、地形線、剖面線(含斷層線)等線形數據插入到第2步生成的三角網中，通過這些步驟完成對漢陽區數據的約束三角剖分(如圖9)，最終生成漢陽區含斷層地質體的三維地質模型(如圖6).

圖6 漢陽區三維地質體Fig.6 3D geological body in Hanyang District

圖7 地表離散點Fig.7 The surface of the discrete points

圖8 地表無約束的三角網Fig.8 Unconstrained surface triangulation

圖9 地表嵌入約束邊的三角網Fig.9 Constraint edge embedded in the surface triangulation

圖7～圖9都是以地表嵌入約束邊三角剖分為例，下面以剖面上的約束線為例，詳細闡述漢陽區地質體三維建模過程:

a.觀察剖面上有各種約束線，通過剖面可推斷此處有一個正斷層，如圖10加粗線即為斷層線.

b.觀察基巖地質圖和剖面圖相交部分(如圖11)，發現此處單元格①中斷層位于基巖面以下.

圖10 漢陽區部分剖面形成的單元格①Fig.10 Part profile forming cell① in Hanyang

圖11 基巖面與剖面對照圖Fig.11 The comparison chart of bedrock surface and profile

將剖面上的約束線插入到初始三角網中，在剖面上人工交互建模，可先構造斷層的下盤(如圖12)，構建下盤時通過由外向內或由內向外層層構建，最終整個斷層體構建完畢，(如圖13).通過以上方法，可以對每個地層面逐一構建，再通過手動拼接輪廓線對每一地層的頂面與底面縫合，形成一個完整的地質體模型(如圖14).如果想添加剖面分層數據或是更改對地層的認識，即可將新的特征約束線插入新的初始三角網，重新構建此單元格地質體.

圖12 斷層下盤最外圈地質體Fig.12 The outer ring geological body in the footwall

圖13 斷層地質體三維圖Fig.13 3d geological fault

圖14 單元格①中完整地質體Fig.14 Complete geological body in cell①

4 結語

通過對漢陽區城市地質數據信息的分析，建議選用帶約束的三角剖分先生成TIN(不規則三角網)面，最終生成復雜三維城市地質體的方法.采用這種方法，集合了各種點集和特征線(地表等高線、地表地質圖上的地形線、剖面上的地層線和斷層線、基巖地質圖上的基巖分界線和斷層線、各地層的等深線等)，并將這些數據作為約束點和約束線插入進行帶約束的三角剖分.因為耦合了多源數據，所以模型的精度更高.本文算法已在Visual C++6.0中得以編程實現，并在武漢市漢陽區城市地質三維模型建立中得以應用.為城市三維地質的發展奠定了基礎.

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