并聯型有源電力濾波器輸出濾波器的阻尼控制

胡中功，吳 彬，鄧曉虹，羅自永

1.武漢工程大學電氣信息學院，湖北 武漢 430205；2.深圳市庫馬克新技術股份有限公司，廣東 深圳 518108

0 引 言

有源濾波器在開關頻率處會產生較大的諧波電流.為了盡量衰減開關諧波，通常使用電抗器作為有源濾波器的輸出濾波器，經過長期實際應用，其參數設計方法已經成熟.在使用電抗器時，為了減少開關次諧波同時不降低系統的動態性能，需要增大電抗器的電感值.由于電感具有滯后電流的作用，增大電感必然會帶來系統動態性能的降低，同時成本也會增加，補償電流對諧波電流的跟蹤精度也會下降［1］.電感－電容－電感（LCL）濾波器與電感（L）型濾波器相比，在衰減高頻段諧波時，系統的動態性能有不少提升，同時，減少了電感量，也縮小了產品的占地面積，縮減了產品的硬件投資.尤其在大功率場合，濾波的優勢更為明顯.因此成為近幾年研究的熱點之一.

加入LCL濾波器后，系統由一階變成三階，容易引起諧振.脈沖寬度調制（Pulse Width Modulation，以下簡稱：PWM）整流器如同一個諧波源［2］，開關頻率附近的高次諧波會對LCL濾波器產生激勵，引起諧振，導致系統不穩定，輸入電流諧波畸變率增大［3］.在濾波電容支路中加入電阻，與電容串聯可以避免諧振，這種方式在實際中的運用較為成熟，缺點是阻尼電阻的加入增加了額外的損耗，特別是在大功率系統中，系統效率會大受影響.

為了解決上述的問題，在有源阻尼思想的反饋控制策略的基礎上，引入了并網側以電感電流檢測作為外環、以電容電流反饋作為內環的雙閉環控制方法.同時，筆者對電阻阻尼策略也進行了研究，并用MATLAB仿真軟件對比了采用電容電流反饋的有源阻尼控制策略和阻尼電阻控制策略的補償效果，仿真結果表明LCL有源阻尼方法是可行的，且具有較好的效果.

1 有源電力濾波器輸出LCL的數學模型

帶LCL的有源濾波器系統結構如圖1所示.圖1中，Ua、Ub、Uc是電網電壓，L1、L2和Cf組成三階LCL濾波系統，非線性負載是系統諧波電流的來源.為了簡化起見，圖1中均未考慮寄生參數的影響.由于并聯型有源電力濾波器（Active Power Filter，以下簡稱：APF）主要用于補償2次至25次低次諧波電流含量，且補償電流含有開關頻率及其整數倍次的諧波分量［4］，故要求LCL濾波器對中低頻具有較寬的通頻帶，而對高頻具有很強的抑制作用［5］.

圖1 并聯型有源濾波器系統結構Fig.1 System architecture of shunt active filter

假定電網三相是對稱的，則每相濾波器的特性是一致的，其在高次諧波下的單項等效模型如圖2所示.

圖2 LCL濾波器原理圖Fig.2 Schematic of LCL filter

變流器輸出U0經過LCL濾波器轉換為并網補償電流i2，其傳遞函數H（s）為：

令式（1）分母為0得到其諧振頻率：

LCL濾波電感的選取要能精確地滿足對諧波電流進行跟蹤補償的基本條件，考慮換相過程：

式（3）中：Lgx是x相電網的電感，Lrx是x相負載進線電感.

補償電流的變化率為：

要實現精確補償，電感值必須滿足［6］：

由式（3）、式（4）、式（5）可得：

在沒有阻尼電阻時，對傳遞函數H（s）作幅頻波特圖，如圖3所示.

圖3 LCL濾波器波特圖Fig.3 LCL filter Bode plot

從圖3可以看出：LCL濾波器在105～106rad／s頻率段衰減率為線性，每10倍頻程衰減60dB.但在頻率為22 900rad／s（3 646Hz）附近有幅值很大的尖峰，諧波電流在峰值處會被放大，增大了諧波的畸變率，嚴重影響了系統的穩定運行.

2 無源阻尼模型及阻尼電阻的設計

2.1 無源阻尼的數學模型

當系統中加入阻尼電阻時，LCL濾波器拓撲結構如圖4所示.其傳遞函數為：

與式（1）相比，式（7）多了一個s2項，使得極點落在復平面的虛軸左半平面，系統穩定，不會引起震蕩.

圖4 無源阻尼等效圖Fig.4 Equivalent diagram of passive damping

2.2 阻尼電阻的設計

取R值為0Ω、1Ω、3Ω、10Ω，作LCL濾波器的開環傳遞函數的波特圖，如圖5所示.

圖5 R 為0，1，3，10Ω時LCL濾波器開環傳遞函數波特圖Fig.5 LCL filter open loop transfer function Bode plot when R＝0，1，3，10Ω

理論上，只要加入阻尼電阻，就能抑制尖峰.阻尼電阻起到了衰減濾波器的諧振峰值的作用，由圖5可知：如果R選擇過小，抑制系統諧振的能力不足；增大電阻R，雖然可以一定程度上減小系統的損耗，但是卻帶來了對高頻段諧波衰減能力降低的弊端.一般R取值為諧振頻率處電容阻抗的三分之一，即R＝，ω ＝3 646Hz，計算出rR值為2.18Ω，此時其傳遞函數波特圖如圖6所示.由圖6可知，系統諧振得到了抑制，高頻段諧波衰減能力也較強.

圖6 R＝2.18Ω時波特圖Fig.6 Bode plots when R＝2.18Ω

3 有源阻尼控制策略設計

該有源阻尼方案采用雙閉環控制策略.并網側以電感電流控制器作為外環、以采樣電容電流進行反饋控制作為內環，將有源濾波器實際輸出電流與檢測到的補償諧波含量指令信號相比形成誤差量，經比例－積分（Proportional Integral，以下簡稱：PI）控制器作為電容電流內環指令信號.其控制框圖如圖7所示.

圖7 雙環控制原理圖Fig.7 Schematics of loop control

設K為電容電流的反饋系數，其傳遞函數為：

由式（8）可知：該控制方法的實質是引入內環反饋代替阻尼電阻.以K為參數繪制關于K的廣義根軌跡，如圖8所示.

由圖8可知：要使系統穩定，K的取值范圍為0.446～5.81.K的選取與阻尼系比密切相關：

式（9）中：ζ為阻尼比，阻尼比越大，阻尼效果越強，但過大的阻尼比會使得系統的穩定裕度降低.經過反復仿真比較取阻尼比ξ＝0.707，由此求出反饋系數K＝3.07，代入式（7），可作反饋系數K＝3.07時的波特圖，如圖9所示，抑制諧振的效果良好.

圖8 K的廣義根軌跡Fig.8 Generalized root locus of K

圖9 有源阻尼控制的波特曲線Figure.9 Potter curve active damping control

4 實驗仿真對比

為進一步驗證無源阻尼與有源阻尼理論的正確性，同時也為了對比兩者之間的優劣，筆者以表1的數據為準用 MATLAB／Simulink搭建系統模型.

表1 LCL濾波選取的參數Table 1 Parameters of LCL filter

圖10（a）、圖10（b）分別是用無源阻尼策略和有源阻尼雙環控制方法后得到的補償后的電網電流波形和電網電壓波形，兩者的波形都得到明顯改善.

圖11是對兩者電流的快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，以下簡稱：FFT）分析，無源阻尼策略得到電流的總諧波失真（Total Harmonic Distortion，以下簡稱：THD）含量是4.21%，有源阻尼控制策略電流的THD是3.72%.由圖11可以看出，兩者的5、7、11、13次諧波含量基本相同，但是采用有源阻尼控制策略的其他諧波含量要低于采用無源阻尼方案時的含量.

圖10 采用阻尼策略后電流和電壓波形Fig.10 Current and voltage waveforms after using damping strategy

圖12給出了濾波器從開始運行到達到穩定狀態的動態過程，結果顯示濾波器在啟動時波形會有震蕩，但能回復到正常狀態.

圖11 阻尼補償后電流的FFT分析Fig.11 FFT analysis after damping compensation

圖12 阻尼補償后系統的動態特性Fig.12 Dynamic characteristics after using damping strategy

5 結 語

筆者對有源濾波器輸出LCL濾波容易引起諧振的原理進行了分析，并分別采用加入阻尼電阻和引入電容電流反饋的閉環控制策略的方法進行了研究：

a.阻尼策略可以很好的對系統的諧波進行補償，開關頻率處紋波衰減率較為理想，系統的穩態和動態性能均滿足求.

b.在不考慮損耗的情況下，阻尼電阻方法和有源阻尼控制方法得到的效果差距并不大，甚至在某些情況下阻尼電阻方法由于結構簡單，受控制的非理想因素影響較小，這與目前工業上仍是大量采用無源阻尼的情況相符.

c.考慮到無源阻尼的損耗問題，在大功率場合，有源阻尼的實際應用范圍更廣.

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