基于模糊C均值的圖像分割

李 紅 吳粉俠

（咸陽師范學院信息工程學院 陜西 712000）

0 引言

圖像分割就是把圖像分成若干個特定的、具有獨特性質的區域并提出感興趣目標的技術和過程。它是由圖像處理到圖像分析的關鍵步驟。圖像分割后提取出的目標可以用于圖像語義識別，圖像搜索等領域，該技術得到了廣泛應用，如工業自動化、在線產品檢測、圖像處理、農業工程。現有的圖像分割方法主要分以下幾類：基于閾值的圖像分割[1]，基于邊緣的圖像分割[2]，基于數學形態學的圖像分割，基于小波分析和變換的分割技術。

在對圖像進行分析時存在一定的不確定性，模糊概念能夠避免過早的明確判斷，所以模糊概念的引入恰恰解決了這方面的問題。用隸屬度函數表示圖像的像素點屬于某區域的程度，因此在之后的處理過程中就保留下來了盡可能多的有效信息?；谀：鼵均值的圖像分割算法是一種基于目標函數優化的無監督聚類方法，它通過多次迭代達到獲得圖像特征的目的。該聚類算法具有良好的收斂特性，且能在高維空間對圖像的像素點進行分類[3]。

1 傳統的模糊C均值算法

設給定樣本集 X ∈Rp×N，X={x1,x2,...,xj,...xN}，其中N表示樣本數目，聚類就是要將樣本集 X劃分為c個模式子集Ci(1 ≤i≤c)個類別中。，Ci∩Cj=?，i≠ j，1≤i ≤c，1≤ j≤c

傳統C均值聚類的目標函數為：

其中，dik為樣本 xk與中心 vi之間的歐式距離，，隸屬度函數 uij第k個樣本點隸屬于第i類的隸屬度，uik∈{0,1}，如果第k個樣本屬于第i類，則 uik=1，反之 uik=0。傳統 C均值聚類的結果是求在滿足條件=1（ uik∈{0,1}）不斷迭代計算目標函數J1的最小值，隸屬度矩陣和聚類中心的更新計算公式為：

1974 年，Dunn把傳統C均值的目標函數擴展成為類內加權誤差平方和的形式，樣本與聚類中心的距離用隸屬度平方加權表示[4]，目標函數如式（3）為：

1987 年，Bezdek 改進了 Dunn的目標函數，將平方加權換成了更一般的模糊加權，形成了經典的模糊C 均值聚類目標函數[5]，目標函數如式（4）所示：

此時 uik∈[0,1]，即uik的取值不再只是0或1，而是[0，1]內的任意值。模糊指數或平滑函數m控制著樣本在不同類間的模糊分離程度，即決定聚類的模糊性。

2 基于模糊C均值的圖像分割

設每個樣本xj的維數為p，則樣本集X∈Rp×N，X={x1,x2,...,xj,...xN}，其中N 表示樣本數目，即圖像像素點數；c表示類別數；uij（ uij∈[0,1]）表示像素點 i隸屬于第 j類的隸屬度函數，其中=1，（ i=1,…,c）。目標函數如式（5）所示：

其中 xi表示像素i特征（灰度圖像時，表示灰度值）；zi表示第i類聚類中心。

隸屬度函數更新公式如式（6）所示：

聚類中心 Z ∈Rp×N，Z={z1,…,zC}，其更新公式如式（7）所示：

對于每一個模糊隸屬度，由 m ∈(1,∞)控制模糊度的權重指數；d2(xj,zi)=為相似性測度。

圖像分割的具體步驟如下：

Step1：設置目標函數精度error，模糊指數m，最大迭代次數Iter；

Step2：初始化模糊聚類中心 zi；

Step3：由式（9）和（10）更新模糊劃分矩陣 U和聚類中心 Z；

Step4：滿足條件則結束聚類；否則，t=t+1并轉Step3；

3 實驗結果與分析

實驗環境為MATLAB R2012a，為了驗證算法的有效性，文中用到原始圖像如圖1所示，對比算法用到了閾值迭代分割算法和分水嶺分割算法，實驗結果如圖2所示。實驗結果表明，閾值迭代法和FCM法分割效果較好，FCM方法分割的圖像邊界清晰、光滑，閾值迭代法分割的效果邊界有虛影；而基于分水嶺算法的分割存在過分割的現象。

圖2 圖像分割結果

[1]陰國富.基于閾值法的圖像分割技術[J].現代電子技術，2007，23：107-108.

[2]劉永學，李滿春，毛亮.基于邊緣的多光譜遙感圖像分割方法[J].遙感學報，2006，10（3）：350-356.

[3]周禮平，高新波.圖像分割的快速模糊均值聚類算法[J].計算機工程與應用，2004，68-70.

[4]Dunn.Wellseparated clusters and the optimal fuzzy partitions[J].Cybernet，1974，4：95-104.

[5]Bezdek J C.Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms[J].Plenum Press，1981，1：656-659.