復雜電力網絡的級聯故障分析與研究

劉芳　鄭義

摘 要： 將復雜網絡理論應用于電力系統，特別是對級聯故障導致的大電網停電事故進行研究，得到了廣泛關注。首先探討了對級聯故障進行理論建模的重要性，然后對電網結構脆弱性和級聯故障方面的研究進展和應用情況進行了分析，最后對課題的研究方向做了闡述和展望。

關鍵詞： 復雜電力網絡； 級聯故障； 小世界網絡； 無標度網絡

中圖分類號： TN915.853?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）19?0114?03

Analysis and research of cascading failure in complex power grid

LIU Fang1， ZHENG Yi2

（1. Jiangsu Open University， Nanjing 210036， China； 2. Nanjing University of Posts and Telecommunications， Nanjing 210023， China）

Abstract： Applying complex network theory to power systems， especially to the research of the large power grid blackout accident caused by the cascade failure， has been widely concerned. The importance of the theoretical modeling on cascading failures is discussed in this paper. The research progress of the grid structure vulnerability and the cascading failure is analyzed. The research direction is expounded and prospected.

Keywords： complex power grid； cascading failure； small world network； scale?free network

0 引 言

電網是現代文明社會的重要基礎設施， 電網的大規模互聯已成為全世界范圍內電力系統發展的必然趨勢，電網的安全運行已越來越成為社會政治經濟生活高效運作的有效保證。但是電網級聯故障和大停電事故卻一直伴隨著電網及社會的發展而存在。

國內外大面積停電事故的頻繁發生，引起了眾多學者對大規模電網連鎖故障以及脆弱性研究的關注。如2003年8月14日美加大停電、8月28日英國倫敦大停電、9月23日瑞典丹麥大停電、9月28日意大利全國大停電，以及2004年7月12日希臘雅典大停電，2005年5月25日的莫斯科大停電，2008年2月中國湖南大停電等。這些大規模事故引發的電力系統安全問題，幾乎都和電網的級聯故障密切相關。而應用復雜網絡理論結合電力系統特點，對防范級聯故障導致的全局災難性大停電事故進行研究，已經得到了廣泛的關注。在我國，電力系統災變防治與經濟運行重大科學問題的研究項目位列國家重大基礎研究計劃首批10個重大項目之中[1]。

1 復雜網絡理論對電網拓撲的辨識與故障檢測

在復雜電網中，由初始的局部故障演變為雪崩式的級聯故障，往往會導致電網大面積崩潰的災難性后果。由于故障過程具有隨機性和不可預測性，對級聯故障進行理論建模是復雜電力網絡分析的基礎和關鍵。傳統的電網穩定性研究是建立在還原論和確定性理論的基礎上，以微分?代數方程建立系統的動態模型，再進行仿真分析，但是在微小擾動觸發大停電機理等復雜問題上，傳統方法難以合理解釋[2]。

電力系統是典型的復雜系統，大量電力電子設備和交直流輸電的應用，使得電力系統動力學特性和穩定性表現出非線性和高維特征。國內外的研究表明大部分電網具有明顯的小世界特征和無標度特性[3?5]。由Watts和Stoats提出的小世界網絡（SW）介于規則網絡和隨機網絡之間：其平均路徑長度接近一個隨機圖（RG）的平均路徑長度，但同時具有較高的聚類系數。

[L≥LRG C?CRG]

其中[L]和[C]分別表示小世界網絡的平均路徑長度和聚類系數；下標[RG]表示隨機網絡。

對隨機故障的魯棒性和對蓄意攻擊的脆弱性是無標度網絡（BA）的一個基本特征，根源在于無標度網絡度分布和演化規律的統計特性具有冪律形式，缺乏某一特征尺度。“魯棒但又脆弱”可以說是復雜系統的最重要也是最基本的特征之一。

因此，將復雜網絡理論應用到電力系統領域，通過研究網絡拓撲結構特征量統計規律，從系統的整體特征揭示其動力學行為和演化規律，對研究復雜網絡級聯故障的內在傳播機制具有重要的意義。

2 復雜網絡理論在電網級聯故障中的分析

目前復雜網絡理論在電力系統中的應用主要在以下幾個方面：電網結構特征分析、結構脆弱性研究、關鍵節點和線路辨識、電網級聯故障模型和電力通信網脆弱性研究等。本文主要研究電網結構脆弱性和級聯故障方面。

電力系統級聯故障機理研究分為兩類：一類是以潮流計算和穩定分析為核心，用特定概率描述系統行為來研究級聯故障整體行為特點并進行評估，這一類研究主要有基于自組織臨界性（Self?Organized Criticality，SOC）的OPA模型[6]、CASCADE模型[7]、隱性故障模型[8]與OPF模型等；另一類是將電力系統抽象為網絡拓撲結構，應用復雜網絡理論研究拓撲特征參數與系統行為的內在聯系，并揭示參數變化對系統行為的影響，尋求級聯故障發生的結構根源。下面是對國內外一些文獻的分析：

文獻[9]利用Platts公司的POWERMAP系統提供的數據，提取出包含14 099個由發電廠與變電所構成的節點和19 657條高壓線（115～765 kV）構成的邊，建立了美國電網拓撲圖，通過結構分析，發現美國電網具有明顯的小世界特性。特別的，作者考慮電網實際物理連接，將節點分為發電機與配電所兩類，定義了兩類節點間的連通度概念，并對基于節點介數分布的攻擊與網絡連通度間的關系進行分析驗證，顯示出目標攻擊比隨機攻擊造成大范圍級聯故障的概率大大提高。

綜合考慮節點介數、節點度和負載容量，將意大利電力網絡建模為包括節點權重和邊權重的含權網絡，其中包括341個變電所和517條輸電線。文章著重于網絡拓撲視角，引入效能指標分析研究了權重網絡的抗攻擊性，探討了邊故障導致節點負荷轉移從而超出節電負荷上限造成級聯故障的現象，并得到了節點度與其負荷介數非相關的結論[10]。

文獻[10]著眼于避免大規模電網的大面積停電事故，將北美電力網絡分成東部和西部2個不同拓撲結構的子網。將節點負載和邊最大負荷分別作為點和邊的權重，設計了基于點故障概率和邊故障概率的全局級聯故障模型，并定義了負載損失概率作為衡量指標[11]。

將瑞士、芬蘭、挪威、丹麥電網看作一個包含4 800個節點、5 500支路的整體電網。該電網與北美電網相比連接相對稀疏，可以視為是一個具有遠程捷徑的隨機圖網絡，而北美電網具有明顯的無標度網絡特性。文獻[12]從隨機圖論的巨大組件方法入手，分析了北歐電網與北美電網因結構性的差異而在不同攻擊方式下表現出迥異的脆弱性，并在IEEE電氣測試系統中針對不同的攻擊，如自然故障或人為攻擊，提出了不同的網絡優化策略。

Casals等對全歐電網的各個子網進行了拓撲結構比較[5]，并使用隨機圖論中的三個拓撲參數平均度分布、圖形序列、群聚系數對各子網特定結構與其魯棒性之間的關系進行了比較分析。研究發現，隨著越多節點其度值偏離泊松分布均值，網絡越表現脆弱；隨著越多圖形序列在網絡中涌現，網絡越趨向脆弱；聚群在網絡中越均勻分布，網絡越表現出魯棒性。

使用與文獻[13]相同的歐洲電網數據[14]，考慮實際物理與地理意義，對節點的平均度分布進行約束，研究了歐洲電網在惡意目標攻擊下的抗攻擊性。將被攻擊節點視為隨機故障，從而在隨機圖論滲流理論框架下得到了巨大組件消失的閾值。值得一提的是，研究發現在理論臨界值附近，電力網絡的實際物理量，如功率損耗、中斷時間等亦有明顯變化，從而驗證了滲流理論在電網應用的合理可靠性。

Wang等將電力網絡的鄰接矩陣與線路阻抗相結合，使用組合導納矩陣來考慮現實電網的電氣特性[15]。文章發現由于現實經濟或電氣約束，電網線路阻抗表現出明顯的重尾效應，作者通過考察電網絡的稀疏鏈接，對小世界模型進行了改進，得到了符合雙Pareto分布的電網數學模型。

Baharan等從更廣泛的視角對復雜系統的級聯故障進行了研究，包括歐洲電網、鐵路網和北美航空網絡[16]。研究定義了三個網絡拓撲指標，線路容量、線路節點度與節點中心介數，并且發現，當網絡線路權重等于兩端節點中心介數乘積時，網絡表現出最好的抗級聯故障魯棒性。

國內梅生偉等基于SOC性質、最優潮流控制和電網升級，提出OPF連鎖停電模型[17]；曹一家等人結合SOC和電力系統特性，類比滑坡時間預測模型，在協同學算法的基礎上，提出了連鎖故障協同學預測模型[18]。

文獻[19]中使用節點的度來建模網絡上的交通流并研究級聯故障。用一條邊的兩端節點的度的冪律函數來度量邊的中心性，并對不同實際網絡取得了一些實驗結果。文獻[16]對加權網絡的級聯故障的魯棒性進行了研究。考慮了三種權重策略，包括邊的中心介數、終端節點的度乘積和終端節點的中心介數乘積，然后研究考慮了當地的加權流量重分配規律對級聯攻擊的影響，并對許多實際網絡包括電網，互聯網上的自治系統，鐵路網絡的歐洲和美國的機場網絡進行了驗證分析。研究發現，在邊的加權是終端節點中心介數乘積時，網絡具有較強的抗級聯失效性。這兩篇文獻以及其他相關研究為一般網絡分析理論應用于電力系統級聯故障研究做了啟發性的工作。

3 復雜網絡理論在電力系統中的應用前景

綜合來看，目前對電力系統級聯故障分析的文獻主要在小世界網絡模型[3，8，10?12]和無標度網絡模型[ 7，16]基礎上進一步探討電網拓撲結構，節點均為無差別節點，但節點負荷或權重有區別；以輸電線和變壓器支路為邊，邊為無向無權邊或有權邊，忽略輸電線路電壓等級和參數差異，將電網化為無權[3，5，12，14]或有權[10?11，15?16]無向稀疏連通圖。

作為應用復雜網絡理論分析可靠性和級聯故障方面的代表性工作，上述文獻亦有不足。復雜網絡作為一種分析方法，必須結合電力系統本身的物理特性和運行規律，特別是在引入邊權值表示節點間的連接強度和節點間最近距離的定義這兩方面。文獻[15]對線路阻抗的考慮得到了廣泛的關注，但其對線路阻抗與拓撲間的關系方面間未做進一步討論，與電路實際物理特性仍有一定改進空間。模型方面，目前文獻多集中于小世界模型和無標度模型，未考慮實際電網鏈接中的空間分塊因素。文獻[10]對北美電網簡單分為東西2個子網，文獻[11]對歐洲電網基于國家界限的簡單區分，都給出了啟發性結果，對地理分塊因素的機理及作用仍待進一步詳盡研究。

本課題基于復雜網絡理論，分析研究輸電網本身存在的脆弱性以及具體網絡結構下級聯故障發生的原因。系統整體狀態分析方面，設計新的潮流?容量模型，通過連鎖動態故障仿真分析，進行系統狀態的定性評估，通過計算故障模式下的網絡效率以及網絡效率的損失值來衡量影響輸電網性能的脆弱域，并尋找相應模型下的最優權重策略；電網拓撲方面，探索與電網連鎖故障的發生強相關的拓撲特征參數，將電網的拓撲結構和實際物理指標結合，尋求具有一般普適性的網絡參數，并在實際電力網絡數據下進行驗證比較，設計增強電網結構魯棒性的可行方法。

4 結 語

復雜網絡理論應用到電力系統級聯故障領域，國內外的學者已經取得眾多成果，亦顯示其眾多待深入研究之處，為利用復雜網絡研究電力系統的拓撲結構、級聯行為展示了廣闊而長遠的前景。隨著國家對數字化電網的框架研究和示范工程的建設，一定程度上，智能電網將成為未來電網的主流趨勢[1]。智能電網可視為信息網與物理網相互依存的超大規模二元復合網絡，其在級聯故障方面具有更多結構脆弱性[13，20]。本文對大電網級聯故障的討論將為進一步智能電網框架下的相關研究打下基礎。

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