RGPC控制算法在水箱液位系統中的應用研究

康 鋒 曹訓訓

（中國船舶重工集團公司第712研究所，湖北 武漢430064）

0 引言

在工業生產過程中，有很多地方需要對液位系統進行液位控制，使之高精度地保持在給定的數值。傳統的控制技術越來越不能滿足生產實踐的需要。廣義預測控制（GPC）對系統的模型精度要求低，并且有良好的跟蹤性能及較強的魯棒性，但由于其要求在線求解丟番圖方程和矩陣求逆運算，計算較復雜，嚴重影響了其實時性能。本文在基本廣義預測控制方法基礎上設計出了一種新的基于RBF網絡的直接廣義預測控制算法，并將其應用至水箱液位系統控制中。

1 RBF網絡直接廣義預測控制算法

1．1 對象模型

設被控對象采用如下模型描述：

u（k）、y（k）分別表示被控對象的輸入和輸出，Δ＝1－z－1表示差分算子。

廣義預測控制的目的是使被控對象的輸出y（k＋j）盡可能地跟蹤參考序列yr（k＋j）（j＝1，2，…，N），且希望控制增量的變化不能太劇烈，因此，性能指標函數取為如下形式：

其中，N為預測時域長度，一般應大于B（z－1）的階次，或近似等于過程的上升時間；Nu為控制時域，一般選Nu＜N；λ為控制加權因子；當Nu≤j≤N 時，Δu（k＋j）＝0，表示在Nu步以后控制量不再變化。

為了得到j步以后輸出y（k＋j）的最優預測值，引入丟番圖方程［1］，則得到最優預測輸出量：

將式（2）對Δu（k）求導并令其為0，得到廣義預測控制增量為：

本文在設計控制器時利用k時刻已知的輸出誤差來修正期望輸出，然后代替ZTu（k）中的期望輸出yr（k＋i）。式中，Wi為修正系數。

引理1：定義廣義誤差N步預測為：

式中，QT1為（GTG＋λI）－1的第一行；當且僅當 Δu（k）由式（4）定義時，eg（k＋N）＝0［2］。

1．2 控制器設計

若被控對象參數未知，控制律不能根據式（4）獲得，可以直接利用形式如f（x）＝θTS（X）［3］的 RBF網絡逼近式（4），得如下RBF網絡廣義預測控制器：

在廣義預測中，當被控對象參數已知時，由引理1知，使廣義誤差eg（k＋N）＝0的控制律Δu（k）就是廣義預測控制律，因此用廣義誤差eg（k）對控制律Δu（k）中的參數即RBF網絡權值θu（k）進行自適應調節，就能夠保證序列｛eg（k）｝的收斂性。取自適應律辨識算法為：

由于被控對象參數完全未知，由式（5）知廣義誤差eg（k）無法算出，可以首先獲得eg（k）的估計值＾eg（k），然后通過保證序列收斂到原點的小鄰域內來達到控制目的。

由式（5）得到廣義誤差估計值＾eg（k）為：

2 實際應用

在實際液位系統控制中，考慮到系統特點，采取以下措施加以改進：

（1）液面是一個隨機波動的過程，具有不穩定性，對系統的輸出值會造成一定的高頻干擾，可采用如下一階濾波器消除高頻干擾：

式中，yf（k）為k時刻經過濾波后的系統輸出值；y（k）為k時刻實際檢測到的系統輸出值；φ為濾波平滑系數。

（2）液位系統的調節閥具有一定的靈敏度，若控制器輸出變化的絕對值太小，則調節閥不會有反應。因此，本系統中若｜Δu（k）｜≤0．1，則置Δu（k）為0，同時設定了控制器u（k）的范圍；若｜u（k）｜≥1，則置u（k）為1。

設由實驗得到的雙容水箱液位控制系統傳遞函數模型為：

取采樣時間為T＝10s，系統離散化后傳遞函數模型為：

（1－1．653z－1＋0．683 2z－2）y（k）＝z－1（0．009 6＋0．050 7z－1＋0．007 4z－2）u（k）

一階濾波器平滑系數φ＝0．3，控制參數設置如下：預測長度N＝3；控制長度Nu＝1；控制加權系數λ＝3．5；自適應學習率γ1＝0．2；自適應學習率γ2＝0．005；Mu＝0．2；Me＝6．5。

RBF神經網絡為8×8×1結構，高斯函數中心取值為：μ＝［0．3，0．6，1．2，1．8，－1．8，－1．2，－0．6，－0．3］；寬度σ＝0．1。

利用Matlab工具編寫程序，RGPC算法控制輸出y及給定yr仿真曲線如圖1所示，廣義誤差eg仿真曲線如圖2所示。

圖1 RGPC算法控制輸出 y及給定yr仿真曲線

圖2 RGPC算法控制廣義誤差eg仿真曲線

3 結論

（1）將RGPC控制算法應用到水箱液位系統控制中，輸出曲線y能夠較好地跟蹤給定yr，盡管存在波動，廣義預測誤差eg仍能逐漸收斂。

（2）RBF網絡結構的選擇對結果影響很大，網絡中心點與寬度的選擇無理論指導，在實驗過程中需要不斷地進行改變以期達到理想效果。

（3）自適應學習率γ1和γ2對結果影響也很大。本系統設計中γ1較理想范圍在0．1～0．3之間，γ2在0．000 1～0．01之間。

［1］舒迪前．預測控制系統及其應用［M］．機械工業出版社，1996

［2］胡耀華，賈欣樂．廣義預測控制的直接算法［J］．控制與決策，2000（15）

［3］ Moody J，Darken C．Learning with the Localized Receptive Fields［M］．Carnegie Mellon University，1988

［4］Goodwin G C，Sin K S．Adaptive Filtering，Predictive and Control［M］．Prentice－Hall，1984