淺談培養學生解題思路的途徑

盧志遠

摘 要：在平時的練習和測試中，經常會發現一些簡單的或講過的題目學生能做得得心應手，如果題目略加難度或稍作變式，許多學生便無從下手，或僅能列出算式，但不知道其所以然。這顯然與新課程強調的“教師要發揮主導作用，引導學生獨立思考、自主探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗”是背道而馳的。

關鍵詞：審題；解題思路；途徑

經過大量的教學實踐，發現教師在解題思路策略指導及學生積極參與對解題思路的培養方面有著重要作用。在數學解題教學中，教師對課堂教學思路目標的引領，對解題過程中題型的分析方法與思路點撥，在解題中思維的遷移以及口頭解題與書面解題思路的對比，都是每位數學教師要面對的問題。學生在課堂上自主探索與合作交流是學習數學、養成正確解題思路的重要途徑。本文將從以下幾個方面介紹對學生解題思路培養的主要途徑。

一、培養學生仔細審題的習慣是前提

審題為探索解題途徑提供方向，為選擇解題方法提供決策的依據。在教學中要求學生養成仔細、認真的審題習慣，具體說就要做到以下四項：了解題目的文字敘述，清楚地理解全部條件和目標，并能準確地復述問題、畫出必要的圖形或示意圖；整體考慮題目，挖掘題設條件的內涵、溝通聯系、審清問題的結構特征；會對條件或目標進行化簡或轉換；發現比較隱蔽的條件，判明題型，預見解題策略。

例如，在教學周長的計算時，有一個練習題：一根鐵絲正好可以圍成一個長與寬的和是12分米的長方形，鐵絲長（ ）分米，如果用它圍成一個正方形，則正方形的周長是（ ）分米。這個題目主要表現在學生對審題的整體認識，挖掘出鐵絲的長度不變，也就是說長方形和正方形周長不變的隱蔽條件，然后找到解題思路，很好地解決了問題。

二、理順解題思路，再“說”促思

在課堂教學中，老師對數學題目的解題思路進行分析后，學生未必能準確理解和掌握，直接讓學生書面練習是不夠的。語言是思維的載體，是頭腦思維的外化，所以，還要讓學生多說說解題思路和思考過程，并及時補充完善，輔以表揚、激勵等措施。這樣能及時地了解學生對知識的掌握程度和思維過程，使學生在課堂上勤于思考，及時理清思路，逐步養成有條理的邏輯思維習慣。

例如，解答“把一個長5分米、寬4分米、高3分米的長方形鑄造成高2厘米一個圓錐體，圓錐體的底面積是多少厘米？”重點是讓學生講清解題思路，長方體鑄造成圓錐體雖然形狀變了，但是它的體積沒變，圓錐體積就是長方體的體積，要求圓錐的底面積，先把圓錐的體積乘3，再除以高，總之進行列式講、同桌講，理順學生的解題思路。

三、滲透數學思想，優化解題思路

數學思想就是對數學知識和所使用方法的本質認識，從某些具體數學過程中提煉和概括，蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中，能夠遷移運用到相關的生活中，它對數學能力的培養起著決定作用。向學生滲透一些數學思想，提高學生的認知水平，是培養學生進行分析和解決問題的重要途徑，是數學教學改革的新視角，是進行數學素質教育的突破口，是優化學生解題思路的有效途徑。例如，在教學“圓的面積”的時候，先把圓平均分成2份，再把兩個半圓平均分成2份，再拼成接近長方形的圖形，等分的越多，越接近長方形，圓的面積也越接近于長方形的面積，這是一種用無限逼近的方法求圓的面積，滲透了有限極限思想方法。如，小數除法，求不規則圖形體積時都滲透了一個轉化思想方法，還有對應、假設等等，從而知道了一個題目的解題思路，就知道了一類題目的解題思路，優化了學生的解題思路，開發了智力。在教學過程中，做到持之以恒和反復訓練，才能更深地領悟數學思想方法，提高課堂效率，也提高了學生的文化素養和數學邏輯思維能力。

四、打破思維定式，拓展解題思路

思維定式是指按照積累的思維活動、經驗教訓和已有的思維規律，在反復使用中形成的比較穩定和定型化了的思維路線、方式、程序和模式。在平時的數學學習中，特別是每一節新授課后，學生圍繞著新的知識進行大量的練習，在解決了一系列的相似問題后，很容易在頭腦中形成以習慣的經驗和方法去解決問題的思維方式，從而形成了所謂的思維定式。例如，在解決問題練習題中有一個題目，元旦那天，城市廣場上午有游客963人，到中午時374人離去，下午又來了508位游客，這一天城市廣場共來過多少個游客？學生馬上就答出963-374+508= ，實際上不是剩下的游客，而是共來過多少位游客。此外，在教學中加入一些“一題多解”的題目，使學生從多角度進行思考，有更多的探索余地，有利于培養學生的思考能力、創新意識，拓展學生的思維及解題思路。

總之，數學解題思路的形成需要綜合運用基礎知識、方法和邏輯思維能力，這樣才能發揮學生所學的數學能力和水平，因此在教學中，要進行解題基礎知識、方法的學習和邏輯思維能力的培養。此外，數學解題思路形成的另一個重要的途徑是解題實踐，有目的、有計劃地引導學生參與解題的實踐過程，使學生學會形成解題思路的方法和技巧，從中獲得解題的能力。

編輯 張珍珍