衛星通信中連續相位QPSK調制的帶寬效率分析

徐華正，程乃平

（裝備學院，北京101416）

0 引 言

衛星通信中，由于衛星承載的資源有限，功率放大器的重量、體積和散熱性要求都比較高。為了提高發射功率，衛星上的高功率放大器 （HPA）往往工作在飽和區，加上衛星通信有著多用戶的要求，頻帶資源寶貴，所以衛星通信信道是一個帶寬受限功率受限的非線性信道。正交相移鍵控（QPSK）是目前衛星數字通信中最常用的一種調制方式，它是一種恒定包絡調制技術，依靠相位來傳遞信息。連續相位QPSK （CPQPSK）是一種四進制的連續相位調制 （CPM）［1－3］調制技術，它不僅繼承了QPSK恒定包絡的優點，而且通過控制調相信號在時間上的連續變化來產生平滑時域信號，有效解決了QPSK調制的相位跳變問題，使得頻譜高頻分量具有快速滾降的特性，帶外輻射小，不易產生碼間串擾 （ISI），非常適合衛星信道傳輸。本文簡單論述了CPQPSK調制信號的產生，并對其譜密度計算公式進行了推導，利用MATLAB仿真軟件對其在非線性信道下的頻譜進行了仿真和比較，論證了其在衛星通信信道中的性能。

1 CPQPSK信號模型

CPQPSK 信號可表示為［4］：

式中：E為符號能量；T為符號周期；fc為載波頻率；φ0為初始相位；φ（t，α）為承載信息的相位軌跡函數，可表示為：

式中：h為調制指數；αn為輸入信息序列 ｛±1，±3｝；q（t）為相位整形脈沖，定義為：

式中：g （t）為頻率整形脈沖，在t∈ ［0，LT］時非零且q（LT）＝1／2，L為關聯長度，L取1時稱為全響應CPM，取大于1時為部分響應CPM。

圖1 兩種調制方式的基帶信號時域波形

常用頻率整形脈沖有矩形脈沖、升余弦脈沖和高斯整形脈沖。從式 （3）可以看出q（t）是對脈沖函數g （t）的積分，q（t）必然是連續函數，式（4）對q（t）累加從而保證了φ （t，α）的連續性。特別地，當h＝1／2，g （t）采用沖擊函數且滿足g（t）＝0.5δ（t）時，所得的CPQPSK信號即傳統的QPSK信號。從這個角度考慮，QPSK可以看成CPQPSK的一個特例。圖1和圖2對比了兩者的基帶時域波形和星座圖，仿真中CPQPSK整形脈沖采用矩形脈沖，QPSK采用矩形成型。

圖2 兩種調制方式的調制信號星座圖

2 CPQPSK譜密度計算

為了計算CPQPSK的譜密度，可以參考QPSK信號的正交分解，將式 （1）分解成如下形式：

然后對I、Q兩路分量做DFT，離散傅里葉變換的系數 ｛a，b，c，d｝可以利用MATLAB軟件通過快速傅里葉變換 （FFT）計算得到。

將式 （5）代入式 （4），進行三角函數的恒等變換，可以得到如下結果：

式中：

從式 （6）可以看出，CPM信號可以分解為一系列的余弦函數，通過計算單個余弦函數的譜密度，然后疊加就可以得到CPM信號的譜密度。圖3是MATLAB畫出的CPQPSK頻譜圖，從仿真結果可以看出，得益于連續相位的優勢，CPQPSK的頻譜高頻頻率分量滾降速度要比QPSK快，帶寬效率更高。

圖3 兩種調制方式的調制信號頻譜密度

3 CPQPSK非線性信道下的性能分析

衛星的帶限特性要求信號發送之前必須經過濾波器濾除頻譜中的一部分帶外能量，這將會導致信號的時域恒包絡特性遭到破壞，信號發生畸變，包絡出現起伏。濾波后信號經過非線性信道時，會產生AM／AM和AM／PM效應，這時被濾除的帶外分量將會恢復出來，產生頻譜擴展，影響通信質量［5］。衛星通信的非線性模型如圖4所示。

圖4 數字衛星信道模型

衛星的 AM／AM 和 AM／PM 特性主要是由HPA上的行波管放大器 （TWTA）引入的，文章采用常用的Saleh模型［6］表征TWTA的非線性，其轉換特性如下所示：

式中：r為輸入信號幅度；A （r）為輸出信號幅度；φ （r）為輸 出 附 加 相 位；αa、βa、αφ、βφ為Saleh模型的特征參數，視具體信道而定，這里選取一組常用的參數：αa＝2.158 7，βa＝1.151 7，αφ＝4.003 3，βφ＝9.104 0。

圖5仿真了QPSK和CPQPSK信號低通濾波后通過非線性信道產生的頻譜擴展，從仿真結果可以看出，QPSK信號的旁瓣能量幾乎全部被恢復出來，而CPQPSK卻能很好地克服這一問題。

圖5 信號經過非線性信道產生頻譜擴展

4 結束語

本文在將QPSK表示成CPM的基礎上，理論分析了CPQPSK的相位連續性，并仿真驗證了這一點。接著提出一種基于離散傅里葉變換 （DFT）的連續相位QPSK譜密度計算方法，結合MATLAB的FFT算法能很容易實現譜估計。最后仿真了兩種調制方式在非線性衛星信道下的頻譜擴展特性，結果說明CPQPSK對衛星信道的非線性有較強的適應性。

［1］Steve Kuh，Carl Ryan.Continuous phase quadrature phase shift keyed （CPQPSK）signaling technique［A］.IEEE Military Communications Conference［C］，1988：157－161.

［2］Steve Kuh，Carl Ryan.Continuous phase quadrature phase shift keyed （CPQPSK）signaling technique with Coding ［J］.IEEE Communications Magazine，1989，7 （9）：142－146

［3］Anderson J B，Sundberg C E W.Advances in constant envelope coded modulation ［J］.IEEE Communications Magazine，1991，29 （12）：36－45.

［4］林永照，吳成柯，劉學文.帶寬有效包絡恒定的連續相位 QPSK調制 ［J］.系統工程與電子技術，2009，30 （5）：806－809.

［5］琚瑛玨.恒包絡調制解調技術研究與實現 ［D］.長沙：國防科學技術大學，2011.

［6］Saleh A A M.Frequency－independent and frequencydependent nonlinear models of TWT amplifiers ［J］.Communications，IEEE Transactions on，1981，29（11）：1715－1720.