相控陣雷達孔徑渡越時間的數字補償方法

吳照憲，吳 海

（船舶重工集團公司723所，揚州225001）

0 引 言

相控陣天線寬角掃描時，天線兩端陣元收發信號存在路程差，導致信號到達天線各陣元的時間存在差異，這個差異體現為天線的孔徑渡越時間［1］。孔徑渡越時間使得天線各單元所接收到的信號不能在允許的程度內同相相加，導致信號脈壓后主瓣展寬，因此限制了相控陣瞬時信號帶寬的提高。另外，相控陣寬帶工作時的波束色散現象也和孔徑渡越時間有關，它不僅導致信號能量的損失，還會對信號產生調制，影響雷達的性能。

目前，孔徑渡越時間的補償辦法主要是基于Frost提出的空時處理方法，該方法基于時域多抽頭延時，通常需要較多的延遲線，延遲線可分為模擬延遲線和數字延遲線，模擬延遲線通常尺寸大，穩定性差，數字延遲線成本昂貴，一般只能在子陣級完成，且存在量化效應。

最近，國內外學者提出了相控陣孔徑渡越時間的數字補償方法。文獻［2］～［6］分析了孔徑渡越時間對線性調頻信號的影響，得到了相應的數字補償方法。文獻［7］討論了任意信號下均勻線陣的頻域補償方法。文獻［8］提出通過改變各陣元的載頻來實現線陣步進頻信號情況下的孔徑渡越時間補償。

本文在上述文獻的基礎上，分析了孔徑渡越時間對相控陣雷達信號的影響，它包括時移、幅度加權和能量損失三部分，提出了基于任意陣列流形、任意信號形式下孔徑渡越時間的數字補償方法。本文所述方法可以補償孔徑渡越時間引起的信號時移和幅度加權。數字補償是完全基于信號處理的方法，利于工程實現。本文最后對所述方法進行了仿真驗證。

1 數字補償原理

任意排列的相控陣陣列模型如圖1所示，設其共有N個陣元，陣元序號依次為0，1，2，…，N－1，第n個陣元的空間相位差為τn，第n個陣元補償的陣內相位差為φn＝－2πf0τn，f0為天線的中心工作頻率。

圖1 任意排列的相控陣陣列模型

上述陣列發射信號的基帶表達式設為p（t），將其調制到載頻f0并經移相器補償陣內相位差，則第n個陣元的發射信號為：

式中：Tn為發射信號的加權值。

發射信號到達空中的任一目標，該目標接收到的N個陣元的和信號為：

式中：At為發射時寬帶信號波束色散效應造成信號能量的損失比；R為目標和第0號陣元的距離；c為光速。

將s2（t）變換到頻域得：

式中：P（f）為p（t）的頻域表達式。

目標散射后的信號經接收、檢波并補償陣內相位差得接收信號為：

式中：Ar為接收時寬帶信號波束色散效應造成信號能量的損失比；Rn為接收信號的加權值。

將s3（t）變換到頻域得：

從補償公式可以看到，補償公式和陣列形式相關，和發射信號形式無關。上述推導是基于任意陣列流形、任意信號形式的，因此補償公式對任意陣列流形、任意信號形式都是適用的。另外式（6）最終可劃分為幅度項和相位項，幅度項是對信號的幅度加權，相位項是對信號的時移。

從推導過程還可以看出，孔徑渡越時間數字補償的主要思想是將相控陣天線孔徑渡越時間對目標回波的作用看作濾波器，只要相控陣天線陣面結構和電掃描角度確定，這個濾波器的作用就是可以確切知道的，通過對接收的信號進行濾波就可以部分消除天線孔徑渡越時間的影響。之所以說部分消除是因為數字補償方法雖然還原了信號的一些基本特性，比如時頻域特性，但因波束色散所引起的信號能量損失是不能忽略的。對于收發共用天線的相控陣，有：

式中：B為信號帶寬。

從式（7）可知，因波束色散引起的信號能量損失和陣列形式以及信號帶寬相關，對窄帶雷達能量損失較小。

綜上所述，孔徑渡越時間對相控陣雷達信號的影響主要包括三部分：信號時移、幅度加權和能量損失。數字補償的流程圖見圖2。

2 典型陣列的數字補償

以二維均勻加權的矩形平面相控陣為例，分析其補償方法，并說明孔徑渡越時間對信號的影響。按式（6），二維均勻加權的矩形平面相控陣補償公式為：

圖2 孔徑渡越時間數字補償流程

式中：M和N分別為矩形陣水平和垂直方向的陣元數；τ1和τ2分別為水平和垂直方向相鄰陣元的孔徑渡越時間差。

式中：Atrec和Arrec分別為發射和接收時的能量損失。

孔徑渡越時間引起的信號時移和幅度加權可以用本文所述方法進行補償，但信號能量損失是無法補償的。

另外分析式（8）可知，矩形平面陣的補償公式可以表示為2個一維線陣補償公式的乘積，這和方向圖乘積定理是一致的。線陣的補償公式為：

式中：N為線陣的陣元個數；τ為相鄰陣元的孔徑渡越時間差。

同理分析式（9）也可以得到線陣因寬帶信號波束色散引起的信號能量損失為：

式中：Atlaa和Arlaa分別為發射和接收時的能量損失。

3 延遲線殘差的精細補償

對引入子陣級延遲線的相控陣天線，若因子陣大小劃分不合適、數字延遲線的量化效應或應用需求提高等因素導致延遲線的補償精度不夠，接收信號難以滿足應用需求，這時數字補償方法可以實現對接收信號延遲線殘差的精細補償。

對圖1所示陣列模型，假設第n個陣元補償的延遲線對應的時間為tn，第n個陣元的空間相位差為τn－tn，則按上面的推導過程可得到相應的補償公式，也可以得到因波束色散效應而引起的接收信號能量損失，由于其推導過程和上述推導過程類似，這里不再給出推導過程，僅給出結論。存在延遲線時相控陣孔徑渡越時間的補償公式為：

寬帶信號波束色散效應引起的接收信號能量損失為：

從公式可以看到，存在延遲線時，延遲線補償殘差仍會引起信號的時移和幅度加權，且也存在接收信號的能量損失，只是都較沒有延遲線時的小。因此在相控陣天線延遲線設計時，可以權衡信號能量損失和子陣大小，考慮在可容忍損耗下降低單位天線面積內延遲線的數量，而孔徑渡越時間引起的信號時移和幅度加權則利用數字補償方法進行補償，這對相控陣的成本設計是有利的。

4 仿真分析

以均勻加權的矩形平面相控陣為例，對相控陣雷達信號的數字補償技術進行仿真。均勻加權的矩形平面相控陣工作中心頻率為5.3GHz，陣元數為16×16（水平方向×垂直方向），兩維波束指向都為60°，兩維陣元間距都為半波長。信號為線性調頻信號，脈寬為10μs，帶寬為100MHz。

為了分析線性調頻信號補償前后的性能，對補償前后線性調頻信號的脈壓結果進行仿真分析，仿真結果見圖3。首先仿真理想情況下的脈壓結果，結果見圖3（a）；其次仿真沒有延遲線情況下孔徑渡越時間對脈壓的影響，結果見圖3（b），圖中實線為補償前的脈壓結果，虛線為補償后的脈壓結果，補償前脈壓主瓣展寬1.49倍，主瓣前移0.035m，補償后脈壓結果和理想情況下基本一致，脈壓主瓣位置也不再發生變化，因波束色散效應引起的信號能量損失為－2.90dB；最后仿真存在延遲線時，對延遲線補償殘差進行精細補償的結果，仿真時將矩形陣劃分為4個子陣并進行延遲線補償，每個子陣大小為8×8，延遲線為數字延遲線，最小單位為3ps，仿真結果見圖3（c），圖中實線為補償前的脈壓結果，虛線為補償后的脈壓結果，補償前脈壓主瓣展寬1.23倍，主瓣前移0.016m，補償后脈壓結果和理想情況下基本一致，脈壓主瓣位置也不再發生變化，因波束色散效應引起的信號能量損失為－1.12dB。

通過仿真分析可知，孔徑渡越時間引起的脈壓主瓣展寬影響較大，主瓣位置偏移較小，一般可忽略。數字補償方法能夠對因孔徑渡越時間引起的信號時移和幅度加權進行有效補償，補償效果較好。但是寬帶信號波束色散現象引起的能量損失是不能補償的，這在應用中需要考慮。

5 結束語

本文提出相控陣雷達孔徑渡越時間的數字補償技術，它可以補償孔徑渡越時間引起的信號時移和幅度加權。所述補償方法適用于任意陣列流形、任意信號形式，其工程實現所需成本低，設備量少，便于相控陣的集成化設計。期望所述方法能對相控陣雷達的工程應用提供參考。

圖3 矩形陣數字補償仿真

［1］張光義，趙玉潔.相控陣雷達技術［M］.北京：電子工業出版社，2006.

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