基于不同算法的道路混凝土干縮神經網絡預測

周勝波， 申愛琴， 張 遠， 萬晨光， 趙洪基

（1.長安大學 公路學院，陜西 西安 710064；2.廣西交通科學研究院 廣西道路結構與材料重點實驗室，廣西 南寧 530007）

混凝土的干縮預測通常采用基于數(shù)學回歸分析方法的數(shù)學模型，主要包括ACI干縮預測模型［1］，Bazant－Panula模型［2］以及 CEB－FIP 模型［3］等.然而，這些模型僅適用于特定條件下的研究對象，限制了其廣泛應用.人工神經網絡［4］是一種類似于大腦神經突觸的連接結構，可以進行信息處理的非線性分析，利用其網絡的自學習、聯(lián)想及存儲功能，同時借助計算機高速運算能力可很快找到最優(yōu)解.基于人工神經網絡理論建立混凝土干縮率預測模型，不僅可以避免猜測表達式的煩惱，而且可以綜合分析所有試驗數(shù)據，得到的參數(shù)也更加可信，并且便于推廣應用到一般情況.近年來，國內外學者開展了神經網絡用于混凝土研究的實踐.Ghaboussi等［5］應用神經網絡方法研究了結構損傷問題；Eldin等［6］采用神經網絡模型對橡膠混凝土的抗壓強度和抗彎強度進行了預測；孫名松等［7］用人工神經網絡方法研究鋼筋混凝土雙向偏心受壓構件的強度計算，建立了一個四層網絡；王恒棟等［8］用人工神經網絡方法計算混凝土的碳化值；Song等［9］用神經網絡算法預測高性能混凝土的氯離子滲透系數(shù)；Parichatprecha等［10］用人工神經網絡對高性能混凝土耐久性進行了分析；Atici［11］用多元線性回歸分析方法和人工神經網絡方法對摻有礦物摻合料混凝土強度進行了分析比較，指出人工神經網絡模型在處理非線性問題具有更優(yōu)異的性能；許利惟等［12］用反向傳播神經網絡對高性能混凝土自收縮進行了預測；Bal等［13］用四層神經網絡對混凝土干縮進行了預測.但是，用神經網絡進行道路混凝土干縮預測的研究報道很少.誤差反向傳播神經網絡（簡稱BP神經網絡）是人工神經網絡中應用最廣泛的一種神經網絡，本文針對混凝土早期收縮在水泥用量、用水量、粗細集料體積比、骨料體積含量、減水劑和引氣劑等多種因素影響下數(shù)學模型難以建立的難題，開展了道路混凝土干縮試驗，基于BP神經網絡理論建立了用于道路混凝土干縮預測的神經網絡模型，并通過試驗數(shù)據對該模型的有效性進行了驗證.

1 試驗設計及方法

試驗原料選用秦嶺P·O42.5R水泥；細集料為西安灞河中砂；粗集料為陜西涇陽碎石，最大粒徑31.5mm；減水劑為山西恒升高效減水劑，減水率（質量分數(shù)）16%～25%；引氣劑為Sky型高效引氣劑；自來水.干縮試驗按照JTG E30—2005《公路工程水泥及水泥混凝土試驗規(guī)程》進行，測試齡期為1，2，3，4，5，6，7d.道路混凝土配合比如表1所示.

表1 道路混凝土配合比Table 1 Mix proportion of pavement cement concrete

2 BP神經網絡模型設計

根據Kolmogorov定理，給定任一連續(xù)函數(shù)f：X→Y，其中X是閉區(qū)間［0，1］.由于f可通過1個三層前饋網絡實現(xiàn)，因此本文選擇含有輸入層、隱含層和輸出層的三層神經網絡結構.p為輸入向量，p＝p1，p2，…，p6，分別對應混凝土材料組成中的6個變量：水泥用量，用水量，粗細集料體積比，粗骨料體積分數(shù)，引氣劑摻量和減水劑摻量，故輸入單元個數(shù)m為6；t為輸出向量，對應干縮率，因此輸出單元個數(shù)n為1；隱含層神經單元個數(shù)對神經網絡性能有一定影響，節(jié)點數(shù)過少會使網絡容錯性差，節(jié)點數(shù)過多會增加網絡訓練時間，且降低泛化能力，本文根據經驗公式l＝（l為隱含層節(jié)點數(shù)，α為1～10的條件常數(shù)）進行設計，在4～14之間根據網絡訓練情況確定l值.

神經網絡結構層之間的傳遞通過激勵函數(shù)實現(xiàn)，不同的隱含層和輸出層傳遞函數(shù)對BP神經網絡的預測精度有較大影響［14］，本文隱含層節(jié)點傳遞函數(shù)選擇Tansig，考慮到Sigmoid函數(shù)將整個網絡輸出限制在一個較小的范圍，輸出層節(jié)點傳遞函數(shù)選為Purelin函數(shù).預測道路混凝土干縮神經網絡算法流程見圖1.

混凝土干縮試驗共計27個配合比，每個配合比測試7個齡期的干縮數(shù)據，隨機選取23個配合比即161組試驗數(shù)據作為神經網絡訓練樣本，剩余4個配合比的28組試驗數(shù)據作為驗證樣本.為避免因輸入、輸出數(shù)據數(shù)量級差別造成神經網絡預測誤差大的問題，本文用最大最小法把數(shù)據歸一化成［0，1］，最大最小法函數(shù)如下：x′k＝ （xk－xmin）／（xmaxxmin），式中xmin為數(shù)據序列中最小數(shù)，xmax為序列中最大數(shù).

網絡訓練基于Matlab7.0軟件通過編程實現(xiàn).為了比較不同算法下神經網絡的性能差異，共選擇了 Traingd，Traingdm，Traingda，Traingdx，Trainlm這5種函數(shù)進行訓練，學習速率在0.01～0.50之間取值，動量因子在0.75～1.05之間取值，訓練最大迭代次數(shù)為20 000次，誤差目標均方差為0.03.BP神經網絡的Matlab實現(xiàn)過程見圖2.

圖2 BP神經網絡的Matlab實現(xiàn)過程Fig.2 Matlab process of BP neural network

3 干縮預測神經網絡模型分析

為了優(yōu)化BP神經網絡模型，提高其泛化能力，本文對5種算法訓練神經網絡的性能指標進行了綜合比較，結果如表2.由表2可見，不同算法下神經網絡都能滿足收斂目標0.03的要求，相比之下收斂速度較快的Trainlm函數(shù)經4～300次可結束訓練，Traingd和Traingdm函數(shù)收斂速度較慢，而Traingda和Traingdx函數(shù)的訓練速度居中.但是，過于追求訓練速度的Trainlm函數(shù)在預測道路混凝土干縮時誤差較大，因此不適合作神經網絡訓練函數(shù).由均方差（MSE）、誤差平方和（SSE）以及最大相對誤差（MAX RE）綜合分析可知，Traingda和Traingdx函數(shù)不僅訓練速度快、誤差小，且其MSE，SSE和另外3種函數(shù)相當，道路混凝土干縮預測的最大相對誤差為7.05%.表2為不同算法訓練神經網絡綜合性能比較.

采用不同算法優(yōu)化后的神經網絡預測道路混凝土干縮率與試驗值對比見圖3.由圖3可見，除Trainlm存在較大的波動外，其他算法訓練的神經網絡均可較好預測不同齡期道路混凝土的干縮率，尤其是用Traingda函數(shù)訓練的神經網絡預測道路混凝土干縮效果更優(yōu).

表2 不同算法訓練神經網絡綜合性能比較Table 2 Comprehensive performance comparison of neural network using different algorithms for training

本文選擇已有的干縮預測模型對4個配合比道路混凝土干縮率進行了預測，這些干縮預測模型包括 ACI模型、Bazant－Panula模型、CEB－FIP模型.在進行預測時，由于沒有測量最大應變，只好用其他齡期的應變和2d齡期的應變進行比較以消除最大應變的影響，結果見表3，其中ε的右下標數(shù)字表示第幾天.由表3可見，采用上述3個模型預測道路混凝土干縮誤差較大（2.00%～30.00%），而神經網絡模型的干縮預測效果最佳，最大誤差為6.84%.因此，基于不同混凝土配合比采用神經網絡能夠映射其與干縮率的非線性關系，不僅克服了其他干縮預測模型中人為猜測函數(shù)形式及其參數(shù)難以確定的困難，而且能夠準確描述混凝土的干縮程度.

圖3 道路混凝土干縮率預測值與試驗值對比Fig.3 Comparison of predicted value and measured value of dry shrinkage using different training function

表3 不同干縮模型預測值與試驗值比較Table 3 Comparison of predicted value and measured value from different prediction model for dry shrinkage

4 結論

（1）基于道路混凝土原料組成，運用BP神經網絡進行相應的干縮率預測可以得到比較精確的結果.

（2）在5種訓練函數(shù)中，用Traingda函數(shù)訓練的神經網絡進行道路混凝土干縮率預測效果最佳，在本試驗范圍內，其最大相對誤差為7.05%.

（3）用神經網絡方法建立道路混凝土干縮預測模型可有效避免其他預測模型建立的難題及人為因素造成的誤差.

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