考慮轉向操縱機構萬向節間隙的車輛擺振系統動力學行為分析*

盧劍偉，辛加運，張士路，Theodossiades Stephanos

(1.合肥工業大學機械與汽車工程學院，合肥 230009;2.拉夫堡大學Wolfson機械與制造工程學院，拉夫堡 LE113TU)

前言

擺振是車輛較為常見的一種質量缺陷，嚴重的擺振會影響車輛的操縱穩定性和行車安全，并導致其動力性、燃油經濟性和乘坐舒適性降低，因此近些年來受到越來越多的關注［1-4］。

導致車輛發生擺振的因素很多，如輪胎側偏特性，懸架與轉向系統結構參數匹配不當和轉向系間隙等。在以往針對車輛擺振的研究中，國內外學者從動力學分析角度對其開展了一系列討論，取得了很多重要的成果。如文獻［5］中在輪胎側向力與回正力矩的數學建模方面進行了長期研究，形成了穩態側偏特性的基本理論;文獻［6］中進一步研究了適合于載荷與側偏角大范圍內變化的輪胎側偏特性，并進一步對非穩態側偏特性進行了深入研究;文獻［7］中通過試驗分析了前輪定位參數和輪胎與車輛使用條件等因素對擺振的影響;文獻［8］中建立了包括全部前輪定位參數的前輪擺振數學模型，并對車輪繞主銷和車橋繞縱軸兩自由度之間的陀螺耦合和彈性耦合在擺振中起的作用做了確切的闡述。然而，由于新車的擺振問題更易引起人們的關注，而間隙引發的擺振只在舊車中較為常見，因此上述研究中大多沒有考慮間隙的影響。但是，文獻［5］中以轉向傳動機構中存在間隙為例，通過對車輛擺振系統動力學的分析發現，轉向系間隙對于擺振響應有很大影響［4］。

在車輛轉向系操縱機構中，由于轉向盤個性化調整的需要，轉向柱與轉向器輸入軸之間存在一定夾角，并且夾角可能會因轉向盤角度的調整而變化，因此在轉向操縱機構中須采用萬向節傳動。由于制造裝配誤差，萬向節間隙不可避免，由此可能會對轉向系擺振產生影響。本文中以十字軸式萬向節為例，考察十字軸軸頸與萬向節叉之間的間隙對車輛擺振系統動力學響應的影響，相關結論有助于更好地實現車輛擺振控制，并為萬向節工藝參數的優化提供理論依據。

1 含間隙十字軸式萬向節動力學建模

圖1為十字軸式萬向節示意圖，φ1為主動軸轉角，φ2為從動軸轉角，α為主從動軸之間的夾角。由于制造裝配需要，在萬向節十字軸軸頸與軸承內復圓之間存在徑向間隙，如圖2所示。為簡化分析模型，假定主動軸兩套孔與十字軸軸頸存在徑向間隙，而從動軸與十字軸軸頸不存在間隙。

十字軸在運動時自身機構的約束關系［9］為

式中:φs為十字軸與主動軸連接端軸頸的轉角;φr為十字軸與從動軸連接端軸頸的轉角。

十字軸與從動軸無轉角誤差，即φ2=φr，而十字軸與從動軸之間轉角誤差可記為

十字軸端的間隙大小為

式中Rs為十字軸端到十字軸中心的長度。主動軸叉與十字軸端通過圓柱滾子接觸，其相互作用力可用等效無質量彈簧-阻尼系統描述，記為

其中彈性力為

式中k為等效剛度，且有

式中r為十字軸端間隙。

萬向節間隙接觸等效阻尼力為

式中c為等效阻尼系數，且有

2 計入轉向操縱機構萬向節間隙的車輛擺振系統動力學建模

基于如下假設，建立圖3所示的計入萬向節間隙的車輛擺振系統動力學模型。

(1)車輛保持勻速直線行駛，且轉向盤固定。

(2)傳動桿件視為剛性桿，不考慮其它傳動間隙。

(3)忽略轉向器中摩擦等損失及操縱機構桿軸彈性變形。

圖中，θ1、θ2分別為右轉向輪和左轉向輪的擺角;L為前橋輪距;R為車輪半徑;ψ為前橋側擺角。

萬向節主動軸的動力學平衡方程為

其中 φ1=θ2iw2

式中:M為作用于左轉向輪的轉向力矩;Id為主動軸轉動慣量;M1為主動軸作用于十字軸的轉矩;iw1為左轉向節臂到轉向器輸入端的等效力矩傳動比;iw2為左轉向節到轉向器輸入端的等效角傳動比。此外，轉向盤固定，因此φ2=0。十字軸動力學平衡方程為

式中Is為十字軸轉動慣量。

將式(10)代入式(9)，可得

右轉向輪繞主銷動力學平衡方程為

式中:I1為轉向輪繞主銷轉動慣量;I2為轉向輪繞自身軸線轉動慣量;c1為換算到主銷的橫拉桿阻尼;c4為車輪繞主銷的當量阻尼;k1為換算到主銷的橫拉桿剛度;k4為輪胎側向剛度;k5為輪胎垂向剛度;v為車速;l為主銷延長線與地面交點到車輪對稱面距離;γ為主銷后傾角;f為輪胎與地面摩擦因數;T1為右輪胎動態側偏力;β為輪胎拖距。

左轉向輪繞主銷動力學平衡方程為

式中:c2為換算到主銷的直拉桿阻尼;T2為左輪胎動態側偏力。

前橋側擺的動力學平衡方程為

式中:I3為前橋繞其縱軸線轉動慣量;c3為換算到前橋側擺中心的懸架當量角阻尼;k3為換算到前橋側擺中心的懸架當量角剛度。

將式(12)～式(14)寫成如下狀態方程形式:

3 數值分析［10］

基于上述模型，對車輛擺振系統進行動力學分析，系統結構參數如表1所示。

表1 系統結構參數

圖4和圖5分別為同一車型在無間隙和有間隙時的轉向輪擺角隨車速變化情況。可以看出，兩種情況下劇烈擺振的車速區間始終為45～72km/h，沒發生變化;但有間隙時，轉向輪擺角明顯增大;同時，考慮間隙時轉向輪擺角運動形態趨于復雜，在劇烈擺振車速區間外，轉向輪的響應出現了分岔現象。

圖6和圖7分別為車速30和56km/h時考慮間隙的轉向輪擺振響應。可以看出，車速為30km/h時，轉向輪出現了擬周期分岔;而在車速為56km/h時，轉向輪運動收斂于穩定的極限環。其它車速下的分析結果也符合圖5所示的規律，不予贅述。

4 結論

(1)轉向操縱機構萬向節間隙對車輛擺振系統動力學響應的影響較大，在車輛擺振系統動力學分析中應計入操縱機構間隙的影響。

(2)與不考慮轉向操縱機構萬向節間隙的擺振系統相比，間隙對擺振系統響應的影響主要體現為運動形態的變化，通常不會改變發生劇烈擺振的車速區間。此外，考慮間隙的轉向輪擺角明顯增大。

(3)對于考慮萬向節間隙的擺振系統，在發生劇烈擺振車速區間外，轉向輪出現了擬周期分岔現象，而在擺振車速區間內，轉向輪運動收斂于穩定的極限環。

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