制動盤模態分析及其在生產線檢測系統上的應用

褚志剛，葉方標，蔣忠翰，張昌福，周亞男

(1.重慶大學，機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044;2.重慶大學機械工程學院，重慶 400044;3.重慶車輛檢測研究院，國家客車質量監督檢驗中心，重慶 401122)

前言

當制動盤在持續制動時其表面溫度高，摩擦副摩擦因數降低，產生熱衰退，進而降低汽車的制動性能并影響制動安全性，其中散熱輻條等結構對制動盤散熱性能的影響尤為明顯［1］。散熱輻條等結構尺寸和鑄造缺陷不易在生產線上快速和直接檢測，且對制動盤的固有頻率有顯著影響［2］。Ford、TRW等國外知名汽車及其零部件企業均采用在線測量固有頻率的方法來檢測制動盤的生產質量，并依據測量得到的低階固有頻率數值是否處于允許容差范圍內來判斷其合格與否［3］。合理的固有頻率容差非常重要，容差的確定可采用類比評價法和分析評價法，其中類比評價法是以多個加工質量良好的制動盤樣本為對象進行測量獲取其固有頻率的統計值，此法簡便易行，但無法對影響制動盤固有頻率的容差因素進行定量分析;而分析評價法則可依據制動盤自身的結構，通過有限元概率設計［4］等方法確定其在生產許可的誤差范圍內的容差。

本文中以試驗模態分析［5－12］修正后的制動盤有限元模型為基礎，針對制動盤各尺寸允許公差范圍，采用有限元概率設計方法，確定了前5階固有頻率的容差。

1 試驗模態分析

由于制動盤結構尺寸和阻尼都較小，振動能量在結構中的傳遞消耗較少，且實際制動盤固有頻率在線檢測時常采用錘擊法［3］，故本文中在進行模態試驗時也采用錘擊法。試驗系統簡易框圖如圖1所示，圖2左圖為試驗現場照片。試驗時首先通過B＆K 3560型數據采集系統同時采集制動盤的力錘激勵力信號和粘貼在制動盤上傳感器的振動加速度響應信號，并利用PULSE軟件進行信號處理，得到各響應點和激勵點之間的頻率響應函數。之后，再利用PULSE Reflex Mode模態分析后處理軟件提取制動盤的前9階模態參數。為獲得與制動盤設計尺寸最為接近的模態結果，試驗時采用精密加工獲得的標準制動盤，該制動盤除倒角、散熱輻條長度等不易直接精確測量外的主要尺寸均經過準確測量。

鑒于制動盤的旋轉對稱性，將制動盤沿周向均勻劃分為10等份，得到如圖2右圖所示的制動盤測量網格結構模型。試驗時將制動盤放置在泡沫塑料上，確保制動盤第1階彈性體模態頻率高于整體剛體模態頻率10倍以上，進而保證制動盤近似處于無約束的自由狀態，所得模態結果則可認為是該制動盤本身的彈性模態。由于制動盤結構存在旋轉對稱性，導致制動盤必然存在大量的模態頻率基本一致、振型正交的強耦合重根模態。因此，本文中采用移動力錘激勵、固定3個加速度響應測點的方法進行頻率響應函數測量，加速度傳感器分別布置在盤體27號、30號和凸臺50號節點上，通過測量系統頻率響應函數矩陣的3行來準確分離出耦合度較高的重根模態。

圖3為節點27和30的傳遞函數的互異性檢驗，可見兩曲線近似重合，既表明制動盤質量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣和頻率響應函數矩陣近似為對稱矩陣，又表明試驗測量得到的頻率響應函數質量良好。

對于大量的重根強耦合模態，本文中采用能有效識別重根模態的最小二乘復頻域方法［4，13］結合穩態圖［12－13］和復模態指示函數識別重根強耦合模態，其中穩態圖如圖4所示，3條曲線分別對應于3個復模態指示函數。

從圖4可見，在1 060、2 360、2 460和2 800Hz左右均有2條復模態指示函數曲線出現較大峰值，且在穩態圖上均出現了2個非常接近且極其穩定的模態頻率(特征值)，表明在上述頻率附近均存在2階模態，而對應1 980Hz左右只有1條復模態指示函數出現較大峰值，表明在該頻率附近只存在1階模態。最終得到的制動盤前9階固有頻率和模態阻尼如表1所示。

表1 試驗模態參數識別結果

前9階試驗模態振型如圖5所示。由于制動盤是關于中心軸對稱的旋轉對稱結構，因此分析中通常利用節圓和節徑來表示制動盤的模態振型特征。(n，m)模態表示模態振型存在n個節圓和m個節徑。模態(0，m)代表各階周向模態，模態(n，0)代表各階軸向模態;當m和n均不為零則代表組合模態［2］。第1、2階振型均為具有2條正交節徑的周向模態，即為(0，2)周向模態，這兩階模態之間的對應節徑相差π/4;第3階振型為具有1個節圓的第1階軸向伸縮變形，對應于(1，0)軸向模態;第4、5階振型則具有3條均勻分布節徑的周向模態，各節徑之間夾角為π/3，對應于(0，3)周向模態，且這兩階模態之間的對應節徑相差π/6;第6、7階振型則是具有1個節圓、1條節徑的組合模態，即為(1，1)組合模態，且這兩階模態節圓位置相同，節徑相互正交;第8、9階振型是具有1個節圓、2條相互正交節徑的組合模態，即為(1，2)組合模態。

2 有限元模態分析

該制動盤采用砂箱分型模鑄造工藝，結構存在較多倒角和溝槽等，在不影響模態結果準確性的原則下對上述細節進行簡化處理，減少了實體建模的時間和整個模型的復雜度，提高了單元質量。制動盤材質為HT250，彈性模量為1.17×1011Pa，密度為7 000kg/m3，泊松比為 0.27。

由于該制動盤具有旋轉對稱性，為提高有限元模態分析、特別是后續有限元概率設計的計算效率，本文中只建立其1/5的子結構模型，如圖6(a)所示。為能反映內部的散熱筋板結構和分布，對該圖做適當的剖視處理，如圖6(b)所示。選用Solid 92單元對制動盤劃分網格后，得到如圖6(c)所示的有限元網格模型。在此基礎上，選用Block Lanzos方法基于有限元模型采用旋轉對稱算法提取該制動盤的前9階自由狀態下的彈性模態頻率和振型。

表2列出了該制動盤有限元模態分析和試驗模態分析獲得的各階固有頻率的相對誤差，圖7為各階模態對應振型。從表2、圖5和圖7可見，試驗模態和有限元模態的固有頻率和振型均吻合良好。

表2 試驗模態頻率與有限元模態頻率的對比

3 固有頻率容差范圍確定

考慮工程實際的不確定因素，有限元分析的任何一個輸入數值在某種程度上都具有不確定性。對于同批生產的零件來說，幾何尺寸、加工誤差和材料等都不可能完全一樣［14］。為研究不確定因素對產品性能和質量的影響，采用有限元分析技術與概率設計技術相結合的有限元概率設計技術。

制動盤參數模型如圖8所示。根據企業目前加工設備和工藝水平所能達到的技術指標和制動盤散熱特性對結構關鍵尺寸的需求，且結合國標GB9439—2010，規定的各尺寸偏差如表3所示。對若干制動盤多個易測量幾何尺寸參數測量結果表明，該制動盤的上述實際尺寸可以認為近似服從均勻分布。采用參數化命令建模，以上述有限元模型選擇旋轉對稱計算方法在ANSYS的PDS模塊中計算，采用Monte Carlo法進行3 000次隨機抽樣仿真。得到具有99.7%的置信度的前9階固有頻率范圍，如表4所示。

表3 制動盤參數 mm

表4 置信度為99.7%的前9階固有頻率范圍 Hz

需要指出的是，在文獻［3］中，制動盤固有頻率在線檢測系統采用峰值法識別其各階固有頻率，此方法本質上是單自由度方法，無法對制動盤的重根模態進行解耦識別。因此，在線檢測系統檢測到的第1階固有頻率對應為該制動盤的第1、2階模態頻率，第2階固有頻率對應為該制動盤的第3階模態頻率，第3階固有頻率對應為該制動盤的第4、5階固有頻率，第4階固有頻率對應為該制動盤的第6、7階，第5階固有頻率對應為該制動盤的第8、9階，從而仿真須計算制動盤的前9階固有頻率分布范圍。

圖9為上述制動盤第1階固有頻率對于各參數的靈敏度，圖中對于影響不顯著(靈敏度＜2.5%)的變量未予顯示，為節約篇幅，其他各階固有頻率對各參數的靈敏度以圖10的形式給出。由圖可見，影響最大的結構參數依次為 Y7、R、Z4、Y5、Z3、Z5、Z6，即盤體直徑、散熱輻條寬度、盤體內圈厚度、盤體外圈長度、溝槽深度、散熱輻條高度和盤體外圈厚度等尺寸，顯然通過觀察固有頻率的變化能有效解決制動盤在生產線上加工質量不易快速在線檢測的問題。

綜上所述，最終確定的該系列制動盤前5階固有頻率的在線檢測容差范圍如表5所示。

表5 在線檢測系統前5階固有頻率容差范圍

4 結論

首先對制動盤進行了試驗模態分析和有限元模態分析，對比二者的分析結果，在此基礎上，利用有限元概率設計方法對影響制動盤固有頻率的各結構設計變量進行靈敏度分析，計算制動盤固有頻率的變化范圍，得出如下結論。

(1)制動盤有限元模態與試驗模態分析結果吻合良好，前9階固有頻率的最大相對誤差小于2%，振型亦吻合良好，表明該有限元模型準確。

(2)由制動盤固有頻率對各結構設計變量的靈敏度分析結果表明，制動盤盤體直徑、散熱輻條寬度、盤體內圈厚度、盤體外圈長度、溝槽深度、散熱輻條高度和盤體外圈厚度等尺寸顯著影響制動盤的各低階固有頻率，通過觀察固有頻率的變化能有效解決上述結構參數在生產線上不易快速檢測的問題，能實現制動盤質量的快速在線檢測。

(3)利用有限元概率設計技術確定制動盤前5階在線檢測固有頻率的容差范圍。有限元概率設計技術為在線檢測系統各階固有頻率容差設定提供了有效分析手段。

［1］ 趙凱輝．汽車制動器熱衰退性能及相關制動安全檢測研究［D］．西安:長安大學，2010．

［2］ 張立軍，權循宇．制動盤幾何特征對結構模態特性影響仿真分析［J］．系統仿真學報，2009，21(19):6256 －6259．

［3］ 褚志剛，周亞男，蔣忠翰，等．制動盤固有頻率在線檢測系統的設計［J］．機械科學與技術，2012，31(5):723 －725．

［4］ 周云，易偉健．用PolyMAX方法進行彈性地基板的實驗模態分析［J］．振動與沖擊，2007，26(7):139 －143．

［5］ 李小華，沈貝，蔡憶昔，等．4105型柴油機曲軸計算模態與試驗模態的振型相關性［J］．農業工程學報，2011，27(11):51 －55．

［6］ 曹奇英，張準，李健康，等．基于內積的模態相關分析［J］．應用力學學報，1998，15(4):135 －138．

［7］ 朱茂桃，何志剛，徐凌，等．車身模態分析與振型相關性研究［J］．農業機械學報，2004，35(3):13 －15．

［8］ 周長路，范子杰，陳宗渝，等．微型客車白車身模態分析［J］．汽車工程，2004，26(1):78 －80．

［9］ 郭榮，周鋐．某型轎車白車身試驗模態分析及動態特性評價［J］．機械設計，2010，27(8):18 －22．

［10］ 左言言，方玉瑩．拖拉機發動機罩振動的模態相關分析［J］．農業機械學報，2003，34(3):15 －18．

［11］ 楊建國，胡旭剛，李玉軍．4120SG柴油機機體動態特性分析［J］．振動與噪聲控制，2008，24(4):24 －26．

［12］ 楊毅青，劉強，Munoa Jokin．基于正交多項式和穩定圖的密集模態參數辨識［J］．振動、測試與診斷，2010，30(4):429 －433．

［13］ Bart Peeters，Herman Van der Auweraera，Patrick Guillaumeb，et al．The PolyMAX Frequency-domain Method:a New Standard for Modal Parameter Estimation［J］．Shock and Vibration，2004，31(1):395－409．

［14］ Pandey A K，Biswas M，Samman M M．Damage Detection from Changes in Curvature Mode Shapes［J］．Sound and Vibration，1991，145(2):321 －332．