靈活應用函數與方程的思想方法提高學生復習效果

李海平

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題.方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解.有時，還實現函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的.

函數知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點.

注：數列的通項公式及前n項和公式實質上是定義在自然數集上的函數，因此可利用函數思想來分析或用函數方法來解決數列問題.也可以利用方程的思想，設出未知的量，建立等式關系即方程，將問題進行算式化，從而簡潔明快.由次可見，利用函數與方程的思想來解決問題，要求靈活地運用、巧妙的結合，發展了學生思維品質的深刻性、獨創性.注：本題巧在將立體幾何中“異面直線的距離”變成“求異面直線上兩點之間距離的最小值”，并設立合適的變量將問題變成代數中的“函數問題”.一般地，對于求最大值、最小值的實際問題，先將文字說明轉化成數學語言后，再建立數學模型和函數關系式，然后利用函數性質、重要不等式和有關知識進行解答.

[ 甘肅省酒泉市工貿中專 （735000）]