一道題引出的思考

于圣斌

當(dāng)我們在解答問題出現(xiàn)錯誤時不能僅僅認(rèn)為是審題不夠深刻、思路不夠清析、方法不夠靈活造成的，有時應(yīng)從深層次去考慮出現(xiàn)錯誤的原因.

大家都知道這個答案是錯誤的，為什么在一階導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上求出的二階導(dǎo)數(shù)是錯誤的呢？原因是這樣的，引例所給的函數(shù)不是顯函數(shù)形式，而是參數(shù)方程形式，在求一階導(dǎo)數(shù)時是對x求導(dǎo)的，在求二階導(dǎo)數(shù)時也應(yīng)該對x求導(dǎo)，而上述解答中是對t求導(dǎo)的，因此才造成這樣的錯誤.正確的解答是：其實，不能把這種錯誤簡單歸結(jié)為學(xué)生對這類題型的解題方法不熟練或者認(rèn)為學(xué)生對求導(dǎo)方法掌握得不夠全面、靈活.筆者認(rèn)為產(chǎn)生上述錯誤的真正原因卻來源于教師和教材這兩個因素.

一、 教師的指導(dǎo)不當(dāng)

上面提到的例1，絕大部分教師給學(xué)生的答案乃至各種類型考試試題的參考答案都是：

二、教材的編排不妥

上述例題所涉及的題型屬于參數(shù)方程形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題，參數(shù)方程形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解最關(guān)鍵的是把導(dǎo)數(shù)理解成微商（形式是dydx）.然而絕大部分高等數(shù)學(xué)教材中，從導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的基本公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算規(guī)則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)規(guī)則的學(xué)習(xí)中，導(dǎo)數(shù)的形式都習(xí)慣記為y′或者f ′（x），

dydx只是作為一種記號在導(dǎo)數(shù)概念學(xué)習(xí)時簡單提了一下，由于寫法繁瑣一般不常用.更為重要的是絕大部分高等數(shù)學(xué)教材的編寫都是把參數(shù)方程形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題討論放在微分概念之前，試想在沒有學(xué)習(xí)微分概念之前，怎么可能把導(dǎo)數(shù)理解為微商形式呢？因此筆者認(rèn)為高等數(shù)學(xué)教材《導(dǎo)數(shù)與微分》章節(jié)中應(yīng)該在導(dǎo)數(shù)的概念和基本求導(dǎo)公式之后就安排微分概念的學(xué)習(xí)，然后再討論各種類型的導(dǎo)數(shù)問題更為科學(xué)合理.

因此當(dāng)我們在解答問題出現(xiàn)錯誤時不能僅僅認(rèn)為是審題不夠深刻、思路不夠清析、方法不夠靈活造成的，有時應(yīng)從深層次去考慮出現(xiàn)錯誤的原因.這樣還有可能得到解題之外許多收獲.

[江蘇省泰州學(xué)院數(shù)理信息學(xué)院 （225300）]