淺談高等數學教學的幾點認識

蔡宇白

摘要：高等數學是理工科專業的必修基礎課程，所學知識不僅為今后更深入的學習打下了堅實的基礎，同時為控制學、運動學、經濟學等許多研究領域的應用提供了理論依據.對于如何學好高等數學和如何開展教學，本文提出了幾點高等數學教學相關認識，主要為基礎知識的重要性，課后練習的重要性和習題課的重要性.

關鍵詞：高等數學；教學目的；基礎知識；課后練習；習題課

高等數學是大學課程中非常重要的基礎課程，為理工科的必修課程.有些文科專業也有要求學習，如，經濟學的“微積分”.高等數學課程中所講述的數學知識、思想、方法為今后其他課程的學習奠定了基礎，也有利于學生創新思維的培養.然而為了學生知識面的增加大量加設課程的同時，使得基礎課程的課時不斷被縮減，然而考研及后續科研、學習、應用都對數學的要求越來越高，使得高等數學教學過程中面臨時間少內容多的困境.教學質量的提高已經迫在眉睫，下面結合筆者自身學習和教學過程中的切身感受，從以下三個方面進行教學分析.

一、基礎知識的重要性

高數是后續專業課程的基礎，而學好高數中的基礎知識又是學好高數的前提.因此基礎知識是否學扎實了對高數本身乃至后續應用都有著非常直接的影響.同時高數中許多基礎知識也來自實際的工程應用和科學研究，有幾何、物理的應用背景，因此，教師在講解一些相關抽象概念的同時可以結合相關應用，如教學導數概念時，可以結合極限、切線、位移與速度的關系、速度與加[WTBX]速度的關系進行講解，如對公式

f ′（x0）=limx→x0

f （x）-f （x0）x-x0

的理解.

在高數學習的過程中，還應該重視高數中的知識的內在關聯性，進行方法、知識的對比分析及歸納對數學的學習非常有幫助，也利于學生的理解及鞏固.在微積分的學習中，一元和多元函數具有很多相似性，如做題思路、數學思想和基本概念方面，因此在學習多元函數的相關知識時對比前面學習的一元函數知識進行學習，更容易理解.同時，對無窮大、連續、有界、可導、連續性的判斷方面，由于從正面解釋也許難以理解，但是舉反例來介紹則很容易讓學生理解.如在論據：若函數f （x）在位置x0處可導，則f （x）在位置x0處一定連續，反之則不然.這問題的講解上，很難從正面對此論據加以徹底證明，但是只要舉

f （x）=3[]x 時，可知當x=0時，函數連續卻不可導.舉反例的思想也有利于學生對定理的理解，如果能在學習過程中自主思考，不斷舉一反三的思考課本中的定理、概念，能夠使學生更深刻的理解.

目前人們學習的目的性比較強，大多注重考試成績及解題技巧，以能夠快速準確的解題作為學習目標.但是如果變換題型或者變換應用場景，就很有可能出現無從開始的困境，但是如果把基礎知識學通、學透，學生的創新、創造能力會大大加強，因此，高數的學習不能忽視了基礎知識的重要性.

二、課后練習的重要性

數學不同于語言類和應用類的課程教學，數學知識的鞏固需要課后多做練習.課堂上也許教師講解的時候感覺已經了解解題思路與解題方式，但是一旦自己動筆，就出現了層出不重的問題.當然在課堂上，教師應該以突出重點、清晰的思路進行講解，對難點、重點內容應該反復講解直到學生理解掌握.

課堂的時間十分有限，因此要使學生能夠學好高數這一門課程，僅僅依靠課堂效率的提高是難以達到目的的，還應該讓學生課后多做練習.做練習的過程便是一個消化吸收知識，查漏補缺的過程，同時也使學生能夠更深入的理解所學知識，并同時培養了學生的思維能力和創造能力.學生只有自己真正的動手去做題，獨立思考，才能發現并依據所學知識或經過思考解決問題.在練習中應該嘗試著去接觸各類題型，一味做自己會做的簡單題型是達不到提高水平的目的的，題型接觸多了后遇到難題了自然就會想出解決辦法，因此在高數的學習和教學過程中不能忽視課后練習的重要性.

三、習題課的重要性

習題課常常階段性出現高數教學中，為知識的鞏固、復習、深化和運用的環節.習題課能提高學生的解題技巧、運算、概括、運用等數學能力.但是在習題課中也應該注意一下幾點：

（1）注重邏輯思維能力的培養.

邏輯思維能力主要有歸納和演繹、分析和綜合、抽象和概括等能力.高數中許多規則、定理、概念也都由以上幾個方面分析得來.因此在習題課中，教師不應該僅僅向學生傳播解題的技巧、思路，更應該向學生傳授這些內在的邏輯思維.如對于運動路徑和面積計算應用定積分時，盡管這兩者的物理意義差別很大，一個為物理量一個為幾何量，歸根究底后的數學思維則是一樣的，都可以寫成如下極限形式：l=limλ→0∑ni=1f （εi）Δxi.

歸納和演繹在高數中運用較多，兩者為逆過程，歸納講的是從特性中的出共性，而演繹則是由共性得出特性的過程，這兩者對學生的思維能力的提升很有幫助.

分析和綜合在高數中最為常見，二者也為逆過程，分析講的是從未知得出已知的過程，綜合則是從已知推未知的過程.在解決一些復雜問題、實際應用問題時，常需要結合這兩者使用.高數中得構造輔助函數、構造輔助直線等都是這種思想.

高數教學過程中還應注重學生基本運算能力和發散性思維的培養，不能過度依賴于計算器、電腦等計算工具.同樣也應該培養學生的創新能力，懷疑能力，洞察事物的能力，并調動學生的學習和思考的積極性.

習題課中還應該重視定理、概念、應用范圍及條件的講解，并注重知識體系的構建，將所學知識串起來，以方便學生對知識的理解和鞏固.

高等數學是一門較難、知識點多且雜的學科，教師提高教學效率的同時也應該充分調動學生的學習積極性，注重學生數學思維、分析、計算、創新、空間想象等能力的培養，以達到讓學生能夠理解數學并能熟練運用高等數學的目的.

[江蘇省蘇州市工讀學校 （215000）]