《平行四邊形和梯形的認(rèn)識》教學(xué)設(shè)計

章慧萍

教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級上冊P70-72頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1.引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識平行四邊形和梯形的特征，理解平行四邊形的底和高及梯形各部分名稱。

2.引導(dǎo)學(xué)生會畫平行四邊形和梯形的高，能用集合圖直觀表示出各四邊形之間的關(guān)系。

3.在活動中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考、動手操作、總結(jié)概括及探究、解決問題的能力。

教學(xué)重點：理解四邊形之間的關(guān)系，并會用集合圖表示。

教學(xué)難點：學(xué)生畫平行四邊形和梯形的高。

教學(xué)準(zhǔn)備：平行四邊形與梯形的教具，練習(xí)紙，課件，三角板等。

教學(xué)過程：

一、在觀察中引入概念

1.復(fù)習(xí)。

我們已經(jīng)認(rèn)識過四邊形，老師這里有一些圖形，請你看看哪些是四邊形？哪些不是四邊形？

2.課件呈現(xiàn)下圖。

根據(jù)學(xué)生的回答去掉9、10兩個圖，留下1—8圖。

3.觀察。

請同學(xué)們觀察這8個四邊形，你認(rèn)識嗎？說一說它們的名稱是什么？

針對以下幾種情況進行處理：

（1）7號是正方形，3號是長方形。師：為什么7號是正方形，對于正方形你已經(jīng)知道了什么？3號是長方形，對于長方形你已經(jīng)知道了什么？

（2）學(xué)生講到平行四邊形和梯形。教師根據(jù)學(xué)生的回答板書平行四邊形和梯形，讓學(xué)生說一說那幾幅圖是平行四邊形？那幾幅圖是梯形？并說出想法。

4.提出問題。

師：看了同學(xué)們對平行四邊形和梯形有了一些認(rèn)識，這節(jié)課我們就進一步學(xué)習(xí)平行四邊形和梯形。

師：那么到底怎樣的圖形是平行四邊形？怎樣的圖形是梯形呢？

二、在操作中理解概念

1.觀察、操作、探究。

（1）引出。

師：請同學(xué)們拿出圖①、③、④、⑤、⑥、⑦這六張圖形紙片（課前預(yù)先發(fā)給每位學(xué)生的），按下面要求進行觀察、操作、探究、記錄。

①分別選出你認(rèn)為是平行四邊形或梯形的兩張紙片。

②仔細觀察，也可以通過量一量、折一折、想一想平行四邊形和梯形分別有什么特點。

③把你們發(fā)現(xiàn)的特點記錄在下表中。

（2）學(xué)生操作、探究。

學(xué)生獨立操作、探究，教師巡視、指導(dǎo)，參與和指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)。

（3）展示交流。

讓學(xué)生到展臺中展示自己的探究成果，教師問：你發(fā)現(xiàn)平行四邊形有什么特點？你是怎么發(fā)現(xiàn)的？

學(xué)生可能會出現(xiàn)以下幾種情況：

①邊相等：學(xué)生通過量一量得到平行四邊形對邊相等。

②邊平行：學(xué)生通過對折或量一量得到平行四邊形兩組對邊平行，梯形一組對邊平行。

③角相等：學(xué)生通過觀察或測量得到平行四邊形兩個對角相等，梯形對角不相等。

教師根據(jù)學(xué)生的回答板書平行四邊形的特點：對邊相等、對角相等、對邊平行；梯形的特點：對邊平行、四個角不相等。

2.利用課件理解概念。

（1）揭示平行四邊形的本質(zhì)特點。

師：剛才幾位同學(xué)發(fā)現(xiàn)平行四邊形的幾個特點，在平行四邊形這么多的特點中“兩組對邊分別平行”這是最主要的。

利用課件演示平行四邊形的兩組對邊分別延長，揭示它的本質(zhì)特征，如下圖：

觀察課件，你發(fā)現(xiàn)了什么？

引導(dǎo)學(xué)生得出：平行四邊形2組對邊平行，它的對邊也一定相等，對角也相等。

揭示概念：兩組對邊分別平行的四邊形就叫做平行四邊形。板書定義。

（2）揭示梯形的本質(zhì)特征。

教師又提出：對于梯形你們認(rèn)為它的本質(zhì)特點是什么？

引導(dǎo)學(xué)生得出：梯形只一組對邊平行。

教師又利用課件延長兩組對邊，形象地揭示梯形的本質(zhì)特征，如下圖。同時板書：只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。

3.判斷。

（1）明晰概念。

我們剛才得到的平行四邊形和梯形的定義，說一說5號、6號圖是什么？你是怎么想的？

根據(jù)學(xué)生的回答，再利用課件演示，使學(xué)生確認(rèn)圖⑤是平行四邊形，圖⑥是梯形。

通過對5號、6號圖形的判斷，你對平行四邊形和梯形又有什么新的認(rèn)識？

引導(dǎo)學(xué)生得出：平行四邊形、梯形都與它們放置的方向無關(guān)，與邊的關(guān)系有關(guān)。

（2）完善概念外延。

請再觀察3號、7號圖，想一想平行四邊形的定義，你又能明白什么？

學(xué)生經(jīng)過討論交流回答出：因為長方形和正方形兩組對邊也分別平行的，所以它們也是平行四邊形。

（3）完善集合圖。

教師讓學(xué)生自學(xué)課本中的集合圖（如下圖），引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑：在四邊形的大圈中有一個圈表示平行四邊形，另一圈表示梯形，這說明平行四邊形、梯形是特殊的四邊形。那為什么長方形放在平行四邊形內(nèi)呢？為什么正方形又要放在長方形內(nèi)呢？通過質(zhì)疑，學(xué)生進一步明確它們之間的關(guān)系。

三、在動態(tài)演示中加深理解

1.畫圖

（1）在點子圖中畫圖。

師：我們知道怎樣的圖形是平行四邊形或梯形，那你們能很快地在點子圖中分別畫出一個平行四邊形和一個梯形嗎？

學(xué)生獨立畫圖后，教師評價學(xué)生作品。

在反饋評講中突出重點針對長方形、正方形講一講是不是平行四邊形。針對梯形講一講為什么是梯形，引導(dǎo)學(xué)生進一步明確長方形、正方形是特殊的平行四邊形，梯形只有一組對邊平行。

（2）在兩條平行線間畫。

①師：剛才我們在點子圖中畫平行四邊和梯形，那如果只給你一組平行線，你能畫平行四邊形和梯形嗎？請試一試。endprint

學(xué)生在教師提供的作業(yè)紙中獨立操作。

根據(jù)學(xué)生的作品展示。師：在兩條平行線之間畫平行四邊形和梯形，你覺得畫哪個圖形感覺容易些？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生小組交流后認(rèn)識到：畫梯形容易一些，因為梯形只有一組對邊平行，利用圖中的平行線，一組對邊平行立即就可以確定了，另一組只要不平行就可以了。

②師：在這兩條平行線之間畫平行四邊形或梯形，可以畫出多少個呢？

當(dāng)學(xué)生回答出可以畫出無數(shù)個時，教師又利用課件動態(tài)演示，使學(xué)生從中觀察到兩組平行線所圍成的四邊形一定是平行四邊形，而且能圍成無數(shù)個平行四邊形。

圖① 圖② 圖③

圖④ 圖⑤ 圖⑥

如下圖：

（上面的六幅圖是動態(tài)過程中畫面所停留的情境，當(dāng)停留在圖④時，又引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑長方形是特殊的平行四邊形。）

同理，再演示兩條相交的直線同時旋轉(zhuǎn)，如下面的圖①到圖⑥，使學(xué)生再次觀察到由兩條平行線與兩條不平行的兩條線所圍成的圖形一定是梯形，而且這樣圍成的梯形也有無數(shù)多個。

圖① 圖② 圖③

圖④ 圖⑤ 圖⑥

（3）猜一猜。

①師：剛才大家都能在點子圖或在兩條平行線之間畫平行四邊形和梯形。下面我們猜一猜隱藏在后面的四邊形是什么圖形好嗎？

根據(jù)學(xué)生的猜測依次出現(xiàn)圖①、圖②、圖③。

師：為什么我們不能根據(jù)圖①作出準(zhǔn)確的判斷？而又能根據(jù)圖②正確地猜出平行四邊形和梯形？

當(dāng)學(xué)生感受到難以猜出的情況下，投影演示把兩個四邊形向右拉出一部分如下圖像②。此刻學(xué)生發(fā)言踴躍，很快地作出了判斷。這時教師提出：現(xiàn)在為什么就能準(zhǔn)確判定第一圖是平行四邊形，第二個圖是梯形呢？

生：因為我們發(fā)現(xiàn)第一個四邊形的第二組對邊平行，而第二個四邊形的第二組對邊不平行，所以第一個四邊形是平行四邊形，第二個四邊形是梯形。（接著再投影抽拉成圖③的情形。）

圖① 圖② 圖③

②再接著教師繼續(xù)逐步呈現(xiàn)下面圖①到圖②，讓學(xué)生針對隱藏在后面的圖形應(yīng)該又是什么圖形？

圖① 圖② 圖③

③接著教師又利用投影逐步呈現(xiàn)右面的圖①到圖③，讓學(xué)生再次經(jīng)歷想象猜測，從無法確定到能確定的過程。

圖① 圖②

2.做一做，想一想。

（1）選擇4條硬紙條釘成平行四邊形

師：你是怎么選的？為什么？引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生明白做平行四邊形要選出2組相等的紙條。

（2）拉一拉，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生通過操作得出：平行四邊形易變形。可以通過拉一拉得到許多個平行四邊形，也可以得到特殊的平行四邊形——長方形。

3.剪一剪，想一想。

（1）想一想。

教師拿出一個平行四邊形紙片問：想一想，在這個平行四邊形中剪一刀，會得到什么圖形？你是怎么想的？

（2）剪一剪。

剪一刀，學(xué)生可能會出現(xiàn)：剪出2個平行四邊形；也可能會出現(xiàn)2個梯形；2個三角形；1個三角形和1個梯形，讓學(xué)生說一說是怎么想的？

四、在對比中了解各部分名稱

1.自學(xué)課本，認(rèn)識各部分名稱。

師：剛才我們已經(jīng)認(rèn)識了平行四邊和梯形的特征，那么平行四邊形和梯形還有哪些知識呢？請同學(xué)們自學(xué)課本72頁，讀一讀，想一想：

（1）通過自學(xué)，你知道了什么？同桌之間互相說一說。

（2）根據(jù)平行四邊形和梯形高的概念，同桌之間互相指一指底和高。

2.自學(xué)交流。

師：通過自學(xué)，你知道了什么？

引導(dǎo)學(xué)生回答得到平行四邊形和梯形的各部分名稱。得到：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。兩腰相等的梯形叫等腰梯形。

利用課件使學(xué)生進一步理解平行四邊形和梯形的各部分名稱。

3.溝通加深理解。

師：你能找到這個平行四邊形和梯形的底和高嗎？能找到幾條？

（利用課件旋轉(zhuǎn)圖形，使學(xué)生進一步理解底和對應(yīng)的高。）

五、全課小結(jié)

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你對平行四邊形和梯形又有了什么新的認(rèn)識？

根據(jù)學(xué)生的回答，使學(xué)生進一步明確平行四邊形和梯形的定義，知道梯形和平行四邊形的各部分名稱。

師：對于平行四邊形和梯形還有許多知識等著學(xué)生學(xué)習(xí)，如它們的面積怎樣計算？學(xué)生可以自學(xué)課本或查閱資料，一定會有更多的了解。

六、板書設(shè)計endprint

學(xué)生在教師提供的作業(yè)紙中獨立操作。

根據(jù)學(xué)生的作品展示。師：在兩條平行線之間畫平行四邊形和梯形，你覺得畫哪個圖形感覺容易些？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生小組交流后認(rèn)識到：畫梯形容易一些，因為梯形只有一組對邊平行，利用圖中的平行線，一組對邊平行立即就可以確定了，另一組只要不平行就可以了。

②師：在這兩條平行線之間畫平行四邊形或梯形，可以畫出多少個呢？

當(dāng)學(xué)生回答出可以畫出無數(shù)個時，教師又利用課件動態(tài)演示，使學(xué)生從中觀察到兩組平行線所圍成的四邊形一定是平行四邊形，而且能圍成無數(shù)個平行四邊形。

圖① 圖② 圖③

圖④ 圖⑤ 圖⑥

如下圖：

（上面的六幅圖是動態(tài)過程中畫面所停留的情境，當(dāng)停留在圖④時，又引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑長方形是特殊的平行四邊形。）

同理，再演示兩條相交的直線同時旋轉(zhuǎn)，如下面的圖①到圖⑥，使學(xué)生再次觀察到由兩條平行線與兩條不平行的兩條線所圍成的圖形一定是梯形，而且這樣圍成的梯形也有無數(shù)多個。

圖① 圖② 圖③

圖④ 圖⑤ 圖⑥

（3）猜一猜。

①師：剛才大家都能在點子圖或在兩條平行線之間畫平行四邊形和梯形。下面我們猜一猜隱藏在后面的四邊形是什么圖形好嗎？

根據(jù)學(xué)生的猜測依次出現(xiàn)圖①、圖②、圖③。

師：為什么我們不能根據(jù)圖①作出準(zhǔn)確的判斷？而又能根據(jù)圖②正確地猜出平行四邊形和梯形？

當(dāng)學(xué)生感受到難以猜出的情況下，投影演示把兩個四邊形向右拉出一部分如下圖像②。此刻學(xué)生發(fā)言踴躍，很快地作出了判斷。這時教師提出：現(xiàn)在為什么就能準(zhǔn)確判定第一圖是平行四邊形，第二個圖是梯形呢？

生：因為我們發(fā)現(xiàn)第一個四邊形的第二組對邊平行，而第二個四邊形的第二組對邊不平行，所以第一個四邊形是平行四邊形，第二個四邊形是梯形。（接著再投影抽拉成圖③的情形。）

圖① 圖② 圖③

②再接著教師繼續(xù)逐步呈現(xiàn)下面圖①到圖②，讓學(xué)生針對隱藏在后面的圖形應(yīng)該又是什么圖形？

圖① 圖② 圖③

③接著教師又利用投影逐步呈現(xiàn)右面的圖①到圖③，讓學(xué)生再次經(jīng)歷想象猜測，從無法確定到能確定的過程。

圖① 圖②

2.做一做，想一想。

（1）選擇4條硬紙條釘成平行四邊形

師：你是怎么選的？為什么？引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生明白做平行四邊形要選出2組相等的紙條。

（2）拉一拉，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生通過操作得出：平行四邊形易變形。可以通過拉一拉得到許多個平行四邊形，也可以得到特殊的平行四邊形——長方形。

3.剪一剪，想一想。

（1）想一想。

教師拿出一個平行四邊形紙片問：想一想，在這個平行四邊形中剪一刀，會得到什么圖形？你是怎么想的？

（2）剪一剪。

剪一刀，學(xué)生可能會出現(xiàn)：剪出2個平行四邊形；也可能會出現(xiàn)2個梯形；2個三角形；1個三角形和1個梯形，讓學(xué)生說一說是怎么想的？

四、在對比中了解各部分名稱

1.自學(xué)課本，認(rèn)識各部分名稱。

師：剛才我們已經(jīng)認(rèn)識了平行四邊和梯形的特征，那么平行四邊形和梯形還有哪些知識呢？請同學(xué)們自學(xué)課本72頁，讀一讀，想一想：

（1）通過自學(xué)，你知道了什么？同桌之間互相說一說。

（2）根據(jù)平行四邊形和梯形高的概念，同桌之間互相指一指底和高。

2.自學(xué)交流。

師：通過自學(xué)，你知道了什么？

引導(dǎo)學(xué)生回答得到平行四邊形和梯形的各部分名稱。得到：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。兩腰相等的梯形叫等腰梯形。

利用課件使學(xué)生進一步理解平行四邊形和梯形的各部分名稱。

3.溝通加深理解。

師：你能找到這個平行四邊形和梯形的底和高嗎？能找到幾條？

（利用課件旋轉(zhuǎn)圖形，使學(xué)生進一步理解底和對應(yīng)的高。）

五、全課小結(jié)

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你對平行四邊形和梯形又有了什么新的認(rèn)識？

根據(jù)學(xué)生的回答，使學(xué)生進一步明確平行四邊形和梯形的定義，知道梯形和平行四邊形的各部分名稱。

師：對于平行四邊形和梯形還有許多知識等著學(xué)生學(xué)習(xí)，如它們的面積怎樣計算？學(xué)生可以自學(xué)課本或查閱資料，一定會有更多的了解。

六、板書設(shè)計endprint

學(xué)生在教師提供的作業(yè)紙中獨立操作。

根據(jù)學(xué)生的作品展示。師：在兩條平行線之間畫平行四邊形和梯形，你覺得畫哪個圖形感覺容易些？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生小組交流后認(rèn)識到：畫梯形容易一些，因為梯形只有一組對邊平行，利用圖中的平行線，一組對邊平行立即就可以確定了，另一組只要不平行就可以了。

②師：在這兩條平行線之間畫平行四邊形或梯形，可以畫出多少個呢？

當(dāng)學(xué)生回答出可以畫出無數(shù)個時，教師又利用課件動態(tài)演示，使學(xué)生從中觀察到兩組平行線所圍成的四邊形一定是平行四邊形，而且能圍成無數(shù)個平行四邊形。

圖① 圖② 圖③

圖④ 圖⑤ 圖⑥

如下圖：

（上面的六幅圖是動態(tài)過程中畫面所停留的情境，當(dāng)停留在圖④時，又引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑長方形是特殊的平行四邊形。）

同理，再演示兩條相交的直線同時旋轉(zhuǎn)，如下面的圖①到圖⑥，使學(xué)生再次觀察到由兩條平行線與兩條不平行的兩條線所圍成的圖形一定是梯形，而且這樣圍成的梯形也有無數(shù)多個。

圖① 圖② 圖③

圖④ 圖⑤ 圖⑥

（3）猜一猜。

①師：剛才大家都能在點子圖或在兩條平行線之間畫平行四邊形和梯形。下面我們猜一猜隱藏在后面的四邊形是什么圖形好嗎？

根據(jù)學(xué)生的猜測依次出現(xiàn)圖①、圖②、圖③。

師：為什么我們不能根據(jù)圖①作出準(zhǔn)確的判斷？而又能根據(jù)圖②正確地猜出平行四邊形和梯形？

當(dāng)學(xué)生感受到難以猜出的情況下，投影演示把兩個四邊形向右拉出一部分如下圖像②。此刻學(xué)生發(fā)言踴躍，很快地作出了判斷。這時教師提出：現(xiàn)在為什么就能準(zhǔn)確判定第一圖是平行四邊形，第二個圖是梯形呢？

生：因為我們發(fā)現(xiàn)第一個四邊形的第二組對邊平行，而第二個四邊形的第二組對邊不平行，所以第一個四邊形是平行四邊形，第二個四邊形是梯形。（接著再投影抽拉成圖③的情形。）

圖① 圖② 圖③

②再接著教師繼續(xù)逐步呈現(xiàn)下面圖①到圖②，讓學(xué)生針對隱藏在后面的圖形應(yīng)該又是什么圖形？

圖① 圖② 圖③

③接著教師又利用投影逐步呈現(xiàn)右面的圖①到圖③，讓學(xué)生再次經(jīng)歷想象猜測，從無法確定到能確定的過程。

圖① 圖②

2.做一做，想一想。

（1）選擇4條硬紙條釘成平行四邊形

師：你是怎么選的？為什么？引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生明白做平行四邊形要選出2組相等的紙條。

（2）拉一拉，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生通過操作得出：平行四邊形易變形。可以通過拉一拉得到許多個平行四邊形，也可以得到特殊的平行四邊形——長方形。

3.剪一剪，想一想。

（1）想一想。

教師拿出一個平行四邊形紙片問：想一想，在這個平行四邊形中剪一刀，會得到什么圖形？你是怎么想的？

（2）剪一剪。

剪一刀，學(xué)生可能會出現(xiàn)：剪出2個平行四邊形；也可能會出現(xiàn)2個梯形；2個三角形；1個三角形和1個梯形，讓學(xué)生說一說是怎么想的？

四、在對比中了解各部分名稱

1.自學(xué)課本，認(rèn)識各部分名稱。

師：剛才我們已經(jīng)認(rèn)識了平行四邊和梯形的特征，那么平行四邊形和梯形還有哪些知識呢？請同學(xué)們自學(xué)課本72頁，讀一讀，想一想：

（1）通過自學(xué)，你知道了什么？同桌之間互相說一說。

（2）根據(jù)平行四邊形和梯形高的概念，同桌之間互相指一指底和高。

2.自學(xué)交流。

師：通過自學(xué)，你知道了什么？

引導(dǎo)學(xué)生回答得到平行四邊形和梯形的各部分名稱。得到：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。兩腰相等的梯形叫等腰梯形。

利用課件使學(xué)生進一步理解平行四邊形和梯形的各部分名稱。

3.溝通加深理解。

師：你能找到這個平行四邊形和梯形的底和高嗎？能找到幾條？

（利用課件旋轉(zhuǎn)圖形，使學(xué)生進一步理解底和對應(yīng)的高。）

五、全課小結(jié)

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你對平行四邊形和梯形又有了什么新的認(rèn)識？

根據(jù)學(xué)生的回答，使學(xué)生進一步明確平行四邊形和梯形的定義，知道梯形和平行四邊形的各部分名稱。

師：對于平行四邊形和梯形還有許多知識等著學(xué)生學(xué)習(xí)，如它們的面積怎樣計算？學(xué)生可以自學(xué)課本或查閱資料，一定會有更多的了解。

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