論數學思想向數學教學思想的遷移

陳凌云

（重慶市云陽縣雙江中學，重慶 404500）

新的課程標準中強調過程與方法，把知識產生的過程和解決問題的方法提到了一個新的高度。因此，數學教學中大力加強數學思想的教學勢在必行。某種意義上來說，不教思想的課不能算是好課，這不僅是一個思想教學問題，更是一個教學思想的問題。因此，亟待弄清數學思想與數學教學思想之間的關系，以利于更好地指導中學數學教學的改革。

一、數學思想與數學教學思想的區別

首先是概括的對象不同。數學思想是對數學規律的本質認識，它是數學科學與數學學科固有的，它是數學的靈魂。而數學教學思想是對數學教學規律的本質認識，它既是數學教學實踐活動的產物，又是其指南。它是人們觀察、處理數學教學問題，進行教學工作的指導思想，它能經常直接地對數學教學活動發揮定向、控制、執行和反饋的功能，指導數學教學工作正常有效地進行；其次是結構的不同，數學思想包括數學觀、認識論、方法論以及滲透在數學知識結構（概念、判斷、推理等）的各個層次中的思想火花，而數學教學思想涉及到多學科，尤其與數學、教育學、心理學、哲學、邏輯學等都有緊密的聯系；再次是功能的不同。數學教學從外顯的知識到內隱的思想，既意味著內涵深化，又意味著功能擴展。有調查資料表明，我國的中學生畢業后，直接用到的數學知識并不太多，更多的是受到數學思想的熏陶與啟迪。數學思想在優化學生所學知識的組成方式，發展數學思維，提高問題解決能力等方面有著廣泛而重大的作用。而數學教學思想是決定教師進行的教學活動效果的核心因素。不管怎么說，對數學教學總的看法，肯定會自覺地或不自覺地在教學中反映出來，它制約著教學方法的運用，直接影響著數學教學目標的選擇與實現；最后是發展特點不同。數學史可以看作一部思想斗爭史，數學思想是數學發展的歷史長河中積淀下來的精華，它是數學對象及其關系結構反映在人們的意識中經過思維活動而得到的結晶。隨著數學的發展，數學思想日益豐富，而數學教學思想是教學論知識的活化和數學教學實踐經驗類化的結果，其主要來源是數學教學經驗的科學總結，對我國古代教學思想的批判繼承，從外域的教學思想中取得借鑒，隨著時代的進步，社會的發展，數學教學思想也是不斷發展的。

二、數學思想和數學教學思想的聯系

數學教學思想指導數學教學的外在組織形式，而數學思想指導教學的內在組織形式，它們都是數學教學理論的重要組成部分。

第一，數學思想是數學教學思想的內核。數學思想與數學教學思想都具內隱性，數學學科有著豐富的思想，以數學思想為內核的數學教學思想更科學，優選教學方法更有效。如在方程（組）教學中，強化消元與降次的思想，可采用很普通的單元教學法。這樣，能充分體現充滿在整個數學中的“思想經濟化”的精神，變“板塊式”教材為“螺旋式”教學，斯托利亞爾在他所著的《數學教育學》中指出：“實際上，與其說是在中學教學現代數學，倒不如說是數學的現代教學”。波利亞也強調把數學中“有益的思考方式，應有的思維習慣”放在教學的首位，把“數學教給所有的人”。這些名家的論述都說明了數學思想應作為數學教學思想的內核。

第二，數學思想能活化數學教學思想。這里的活化指對數學思想的消化、驗證、概括和具體遷移。教學的基本要求是重點突出，難點分散，重點往往要運用數學思想或揭示新的數學思想，數學思想史上的里程碑常常都是教學的難點。數學思想表現為一種意識或觀念，很容易遷移到對象情景相似的場合中去。F.克萊因曾提出“用函數來思考”，奧加涅相提出“函數思維”，都強調了函數思想能活化為一種教學思想，這種函數教學思想能有效地幫助學生理解代數式、方程、曲線、函數、圖象、不等式、數列等的內在聯系，并且是一種“技術性”的教學思想，具有一般性、程序性和構造性的特征，有章可循，對數學教學有著直接而現實的指導意義。數形結合思想貫穿中學數學與數學教學的始終，它在我國從古至今一直是一種教學思想，強調數學應用的“培利運動”，強化現代數學思想教學的“新數運動”，波利亞的“合情推理”的教學思想，漢斯.弗賴登塔爾的“數學現實”、“數學再創造”的教學思想，本質上都是某種數學思想活化的結果。

第三，數學教學思想體現著數學教學規律的本質要求，教學過程的基本程序是：感知—理解—鞏固—應用，而要領悟數學思想，則更需要滲透、提煉與反思。數學學科經過了教學法加工，數學教學思想必須充分反映數學的特點，沒有數學思想的數學教學思想，是一碗“沒有肉的淡湯”，沒有先進的數學教學思想指導數學教學，數學思想可能會成為一塊“嚼不動的牛肉”，目前的數學教學中，有人在苦口婆心地灌輸大量公式和呆板的例題，有人依循一種有條不紊卻異常乏味的“定義—公理—定理”的方式進行馬拉松式地講授，也有人特別偏愛魔術般地板演刁鉆難題而忽視基礎知識與技能，淡化數學思想的教學，不盡快克服這些弊端，后果實在堪憂。

三、數學思想向數學教學思想遷移的條件

數學思想向數學教學思想遷移的問題也即轉變數學教學思想的問題。

第一，充分發掘教材內潛在的思想是遷移的前提。巧婦難為無米之炊。首先要發掘教材內蘊含那些思想，構成怎樣的體系，教學價值各是什么，認識到數學思想的存在，才有可能根據它來指導數學教學。

第二，進行有效的教學實踐活動是更新數學教學思想的基礎。教學實踐是檢驗數學教學思想正誤、優劣的唯一標準。就目前研究看，數學思想在完善學生數學認識結構過程中起著核心的作用，如波利亞主張的讓學生主動探索、猜測、修正結論的合情推理的數學，奧蘇伯爾的先行組織者教學，刺激——反應——強化機制的教學思想都具有操作性特點，需要大力實踐，摸索經驗，積淀出數學教學思想。

第三，掌握數學思想系統是更新數學教學思想的關鍵。只有掌握了數學思想系統，才能從根本上轉變數學教學思想，否則，只能局部更新成功，總體還是沿用陳舊的教學思想，這樣，必須在大力發掘教材內的數學思想的同時，研究數學思想的分類、結構與功能，學生數學思想的形成過程及其教學的技術性原則。在數學思想的縱向聯系和橫向滲透中，真正使學生認識到數學思想是數學的精華，是學生的必備修養，使教師認識到數學教學不僅是外顯知識的教學，而且是內隱思想的教學，這是更新數學教學思想的關鍵。

第四，變升學教育為素質教育是轉變數學教學思想的動力。不強化數學思想的教學，素質教育就會成為一句空話，在可以預見的將來，升學的壓力仍然很大，需要在提高學生素質的基礎上，有利于升學，這樣才能求得社會、家長乃至學生對轉變教學思想的支持。

數學教學思想具有鮮明的時代性，把數學教學思想看作是數學思想的某種遷移，是一種富有啟發性并且有用的觀點。這種以數學思想為核心來組織數學教學的思想應作為新時期數學教學的指導思想，以便更好地提高教育教學質量。