讓數學思想方法在學生腦海里“扎根”

楊 麗

（陜西師范大學 數學與信息科學學院，陜西 西安 710062）

《全日制義務教育數學課程標準（2011）》在課程總目標中明確指出“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”由“雙基”（基礎知識和基本技能）到“四基”的變革，足以看出數學思想的舉足輕重。日本數學家和數學教育家米山國藏在從事多年數學教育研究之后，說過這樣一段話：“學生們所學到的數學知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的教學，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么工作，那種銘刻于頭腦中的數學精神和數學思想，卻長期地在他們的生活和工作中發揮著作用。”數學思想和數學方法既有區別又有密切聯系，數學思想的理論和抽象程度高一些，而數學方法的現實性更強一些。簡單地說，數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種認識達到一定程度時就會產生飛躍，從而上升為數學思想。其實在小學數學教學中，許多數學方法和思想往往是一致的，不嚴格區分時我們稱為數學思想方法。小學數學知識、思想方法在整個數學大廈中處于根基地位，它是一切后續數學學習的基礎。因此，在小學階段應該有意識地向學生滲透一些基本的數學思想方法。

一、數學思想方法在小學教學中的現狀

目前，在小學數學教學中，教師往往只重視“知識點”，特別是與考試相關的知識點，千方百計地加以強化和深化，卻不注重對數學思想和本質的揭示。如果將學生的思維看作一個坐標系，那么數學知識技能就相當于橫軸上的元素，而數學思想方法就是縱軸上的內容。對數學思想方法的忽視，就造成了學生思維上的“斷點”和知識上的“脫節”，使得學生“就事論事”、死記硬背，到最后越學越難、越學越累。究其原因，老師們平時教學中對于數學思想方法的滲透大部分處于“無意識”狀態，甚至有的年輕教師說：“小學生學得數學那么簡單，有必要滲透的數學思想方法嗎？”

二、數學思想方法在學生頭腦中的形成階段

學生對每一種數學思想方法的領會和掌握，都要經過較長時間以及對不同內容的學習才有可能獲得。在學生的頭腦中，數學思想方法的獲得大致分為以下幾個階段。

1.潛意識階段。在這個階段，學生往往只注意數學知識的學習，而對于隱藏在知識背后的思想方法并不一定能特別引起注意，或者可能是處于一種“朦朦朧朧”、“似有所悟”的狀態。

2.明朗化階段。隨著運用同一種數學思想方法解決不同的數學問題的實踐機會的增多，隱藏在知識背后的思想方法就會逐漸引起學生的注意和思考，以至于產生某種程度的領悟。當經驗和領悟積累到一定程度，這種事實上已被運用多次的思想方法就會凸顯出來，甚至達到一種“呼之欲出”的境界。這就是數學思想方法學習的明朗化階段。例如，在教學“平行四邊形面積公式”時，教師啟發學生把平行四邊形轉化為長方形，那么在“三角形面積公式”推導時，多數學生可能就會自然地想到轉化，從而把兩個三角形拼成一個平行四邊形。同理，推導梯形面積的計算公式時，學生就會把兩個梯形拼成一個平行四邊形……至此，轉化思想已經深入學生內心，在學生頭腦中達到了“明朗化”階段。

3.深刻化階段。在這一階段，學生已能正確運用某種數學思想方法進行探索和思考，以獲得問題的解決。同時，在問題解決的實踐過程中，又加深了學生對思想方法的理解，經過多次應用，能逐步達到一種應用自如的境界。

在這個階段，學生除了能夠利用“轉化思想”解決圖形類題目，還可能會遷移到一些計算題和較復雜的應用問題。

三、數學思想方法教學應注意的問題

教師除了要對教材進行深入解讀，并閱讀一些專著文獻來提高自己的專業素養外，在教學中滲透數學思想方法時還應注意以下幾點。

1.要把數學思想方法的學習納入教學目標。數學知識中雖然蘊含著思想方法，但如果不是有意識地把數學思想方法作為教學目標，在數學學習時，學生往往只注意到處于表層的數學知識，而注意不到處于深層的思想方法。

2.要從生活實際出發。兒童學習數學是對他們生活經驗中的數學現象的“解讀”，數學與生活是緊密聯系的，數學源于生活，而又高于生活。小學數學的內容，多半具有明顯的實際背景，因此教師在教學中滲透數學思想方法時應盡量從生活出發，由淺入深，從而有效地揭示數學的本質。

3.要以數學知識載體。數學教學內容貫穿著兩條主線，即數學知識和數學思想方法。數學知識是一條明線，直接用文字寫在教材里，反映著知識間的縱向聯系；數學思想方法則是一條暗線，反映著知識間的橫向聯系，常常隱含在知識的背后。因此，進行數學思想方法教學時必須以數學知識為載體，把隱藏在知識背后的思想方法凸顯出來，使之明朗化，這樣才可能通過知識教學過程達到思想方法教學之目的。

4.注意“度”的把握。教師要認真研究教材，充分了解學生思維的“最近發展區”，當一個數學思想方法明確后，怎么滲透，特別是滲透到什么程度一定要認真考慮，不要為了追求形式而搞一些花架子，也不要死搬硬套、和盤托出。教師一定要明白：講了學生也不懂的東西最好不要講。

5.對學生進行數學思想方法的滲透，不是一朝一夕就能看到結果的。數學思想方法的滲透必須經過循序漸進和反復鞏固，學生才可能真正有所領悟。也就是說，數學思想方法不同于一般的知識技能，知識技能通過短期的訓練很快就能掌握，而數學思想方法的教學是一個“慢過程”，需要通過長期的滲透和影響才能沉淀下來。因此，教師要重視數學思想方法的發生、形成及發展過程，不求快，但求穩、求實。

總之，數學教學的關鍵還是在于要深刻理解數學內容背后的核心思想方法。只有多一些對學生思維的關注和引導，多一些對思維能力的提升與優化，多一些讓學生在思考中體驗到的滿足與快樂，多一些數學本質的把握，才能使每一節數學課根深葉茂，生機勃勃！

[1]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（2011）[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2]張奠宙.小學數學研究[M].北京：高等教育出版社，2009.

[3]錢守旺.教好小學數學并不難[M].北京：北京大學出版社，2012.

[4]張景中.感受小學數學思想的力量[M].北京：人民教育出版社，2007.

[5]鄭毓信.數學思維與小學數學教學 [J].課程·教材·教法，2004，24（4）：28-32.

[6]米山國藏.數學的精神思想和方法[M].四川：四川教育出版社，1986.