一類帶有成對邊界條件的奇異半正分數階差分系統的正解

一類帶有成對邊界條件的奇異半正分數階差分系統的正解

艾尚明，盧源秀，高 鵬，葛 琦

（延邊大學理學院 數學系，吉林 延吉 133002）

針對一類帶有成對分數階邊界條件的奇異半正分數階差分系統正解的存在性，首先分析該系統的格林函數的一些性質，然后利用Banach空間錐上的不動點定理，證明當參數λ屬于不同范圍時，該系統正解的存在性，最后舉例表明其結果的正確性.

奇異半正分數階差分系統；Green函數；不動點定理；成對邊界條件

2095-4107（2014）

04-0103-16

0 引言

近年來，隨著分數階微分學理論在眾多科學領域的廣泛應用，分數階差分方程理論作為新的研究領域越來越受到關注[1-2].目前，關于分數階差分方程解的存在性研究取得很大進展[3-15].其中Goodrich C S[8]研究階數在（1，2]內的分數階差分系統正解的存在性.基于此，筆者研究分數階差分系統正解的存在性，即

1 預備知識

關于分數階差分理論的相關基本概念和性質見文獻[9-12].

2 Green函數及其性質

將邊值條件x（ν-3）=y（ν-3）=0分別代入式（9）和式（10）得出C3=3=0.由于

則由邊值條件[Δαx（t）]|t=ν-α-2=0，得出C2=0.同理2=0.再由邊值條件

證明 由定理2.1和注2.5知定理2.6成立.

為了方便證明，構造Banach空間：

由定理2.1分數階差分系統式（22）可表示為

因此，分數階差分系統式（22）與系統式（24）同解，所以要求分數階差分系統式（1）的解，只需求系統式（24）的解.為此，對于（x，y）∈P 定義算子平凡完全連續算子A：A（x，y）=（A1（x，y），A2（x，y）），且

其中i=1，2，i+j=3.由于

3 主要結果

為了方便，固定整數δ，σ（0≤δ＜σ≤T-1）?[0，T-1]N0，且記

因此，對于?（x，y）∈P∩?Ω4，有

4 應用舉例

例4.1 考慮奇異分數階差分系統：

5 結束語

利用Banach空間錐上的不動點定理，研究一類帶有成對分數階邊界條件的奇異半正分數階差分系統正解的存在性，獲得當參數λ屬于不同范圍時，該系統存在正解的充分條件.

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O175.6

A

DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2014.04.016

2014-03-26；

關開澄

國家自然科學基金項目（11161049）；延邊大學本科生科研立項基金項目（2013～2014）

艾尚明（1990-），男，碩士研究生，主要從事微分方程理論及應用方面的研究.

葛 琦，E-mail：geqi9688@163.com