初中數學基本能力的培養

陸永仙+

【摘要】學習初中數學，首先要培養學生的學習興趣。興趣是學習數學的主要動力，其次培養學生的邏輯思維能力，是加強學習數學的關鍵。

【關鍵詞】興趣；思維；想象

在實施素質教育的過程中，學生的能力素質是受人們的館子，但能力的培養是離不開文化知識的學習。而能力是在學習過程中培養起來的，又是在實踐過程體現出來。為此中學數學素質教育改革就要在加強基礎知識教學的同時，有目的、有計劃地培養學生的各種能力。才能使學生的知識和能力得到同步提高。初中數學基本能力包括數學基礎知識的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力等。在實施素質教育過程中，如何培養學生的基本能力呢？現在就我在教學中的體會，談一點粗淺的看法，望同行批評指正。

一、激發興趣、培養運算能力

學生學好數學基礎知識是提高學生基本能力的前提，初中數學運算包括數的計算、式的恒等變形、方程和不等式的同解變形、初等函數的運算和求值以及各種幾何量的測量與計算、統計初步計算等等。要培養學生的運算能力，首先要培養學生的興趣，俗話說：興趣是最好的老師。從心理學角度來說：興趣是積極探索某種事物的認識傾向，它是學生學習的動力源泉，是智能和心理發展的催化劑，一個人不管學什么，他只要對所學東西感興趣就一定學好。其次，要使學生理解和掌握各種運算所需要的概念、性質、公式和法則等基礎知識。要使學生掌握整式乘法運算，首先要他們正確理解整式乘法的有關概念，掌握公式，如：

（1）am·an =am+n（m、n為正整數）

（2）（am）n =am n（m、n為正整數）

（3）（a b）n =an bn（n為正整數）

如果學生不理解整式乘法的意義及上述公式的適用范圍，則會出現類似這樣的錯誤：

（1）（3xy）3 =9x3y3

（2）3x3·5x4y2 =15x12y2

可見學生學好有關運算基礎知識是培養學生運算能力的根本。再次，數學運算的實質是根據運算定義及性質從已知數據和算式推導出結果的過程，也是一種推理過程。因此，要提高學生的運算能力，還要提高學生的運算推理能力，并注意靈活運用運算性質和公式來進行推理的能力。例如：已知：EF∥BC、FD∥AB,AE=1.8厘米，BE=1.2厘米，CD=1.4厘米。求BD的長。

分析一：欲求BD的長，根據“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應線段成比例”則有：

因為DF // ABDF// BE

所以BE = DF = 1.2 cm

∠B=∠FDC∠A=∠DEC

所以 △ABC 相似 △FDC

所以CD ／ BC = DF ／AB

CD ／(BD+CD) = DF ／(AE + BE)

1.4 ／( 1.4 + BD ) = 1.2 ／(1.8 + 1.2 )

解得：BD = 2.1

即 BD = 2.1 cm

此外，培養學生運算能力，還要提高學生的記憶能力。這就要求在數學教學中要學生在理解的基礎上掌握數學基礎知識和基本技能。理解是記憶的基礎。只有在理解的基礎上才能真正掌握知識，才能在學習中正確運用數學的概念和法則解答問題。

二、培養學生的邏輯思維能力

初中階段是學生通過具體形象思維逐步過渡到抽象邏輯思維的發展時期，而且也處于求知欲旺盛階段，好奇心特大，又富有較強的想象力，遇事總愛刨根問底，還喜歡發表自己的見解。在教學中可根據學生的性格特點，調動他們的學習積極性，促進學生思維能力的發展和提高。如初二代數關于分母有理化這節教材中，為了加深學生對分母有理化的理解，安排這樣一道題，將分母有理化。征求解法，有位學生的解題步驟為：

a-b/(√a-+√b-)

=(a-b)(√a--√b-)/(√a-+√b-)(√a--√b-)

=(a-b)(√a--√b-)/(a-b)

=√a--√b-

還有不少學生也用此方法，集體訂正時給這個解答題做出錯誤的結論，許多學生感到十分意外。于是我又給出另一種解法：

a-b/(√a-+√b-)

=（√a-+√b-）（√a--√b-）/（√a--√b-）

=√a--√b-

這下學生們更加茫然了，結果完全一樣怎么錯了呢？看到學生的好奇心已經激發出來了，于是我便做了講解：當a﹥0、b﹥0、a=b時，則(√a--√b-）=0分式分子、分母同時乘以（√a--√b-），也就是分子、分母同時乘以零。根據分式的基本性質，分式的分子、分母同時乘以一個不為零的整數式時，分式的值才不變。本題只有當a≠ b時，才有（√a--√b-）＝ 0，而本題沒有附加條件a≠ b，所以第一種解法是錯誤的。而第二種方法運用乘法公式的平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）避開了分式的分子、分母同時乘以（√a--√b-）的式子。用這種方法教學學生印象很深。同時啟發在分析問題時，要全面、細致、深刻。

三、培養學生的空間想象能力

想象是一種特殊的思維活動方式，數學中的空間想象能力是客觀現實在人腦中的反映。因此要培養學生的空間想象能力，先要學生學好有個空間的基礎知識，建立空間觀念。如數軸、幾何量和計算等，不僅是幾何知識，還有形數結合的內容。 這些內容可以采用數量分析的方法，對幾何圖形和幾何概念加深理解。如在教學垂線時，可以讓學生舉出生活的一些實例，道路的十字路口、工人師傅用的鉛垂線與水平線等等，加深了學生對幾何概念的理解。然后通過學生對實物的 觀察、解剖、分析或自做模型，實地測量等實際操作活動，讓學生勤動手，動腦，動口，加強空間想象力的訓練。

總之，培養學生的基本能力，方法是多種多樣的。要根據學生具體情況。采用適當的科學方法。這就要求教育工作者在教學實踐中，把各種能力有機結合起來，讓學生做學習的主體，使學生主動學習、會學習，才有利于促進素質教育的發展。

參考文獻：

[1]史亞娟，華國棟.中小學生數學能力的結構及其培養[J].教育學報，2008，06：36-40

[2]黃秦安.數學文化觀念下的數學素質教育[J].數學教育學報，2001，09:12-17

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【摘要】學習初中數學，首先要培養學生的學習興趣。興趣是學習數學的主要動力，其次培養學生的邏輯思維能力，是加強學習數學的關鍵。

【關鍵詞】興趣；思維；想象

在實施素質教育的過程中，學生的能力素質是受人們的館子，但能力的培養是離不開文化知識的學習。而能力是在學習過程中培養起來的，又是在實踐過程體現出來。為此中學數學素質教育改革就要在加強基礎知識教學的同時，有目的、有計劃地培養學生的各種能力。才能使學生的知識和能力得到同步提高。初中數學基本能力包括數學基礎知識的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力等。在實施素質教育過程中，如何培養學生的基本能力呢？現在就我在教學中的體會，談一點粗淺的看法，望同行批評指正。

一、激發興趣、培養運算能力

學生學好數學基礎知識是提高學生基本能力的前提，初中數學運算包括數的計算、式的恒等變形、方程和不等式的同解變形、初等函數的運算和求值以及各種幾何量的測量與計算、統計初步計算等等。要培養學生的運算能力，首先要培養學生的興趣，俗話說：興趣是最好的老師。從心理學角度來說：興趣是積極探索某種事物的認識傾向，它是學生學習的動力源泉，是智能和心理發展的催化劑，一個人不管學什么，他只要對所學東西感興趣就一定學好。其次，要使學生理解和掌握各種運算所需要的概念、性質、公式和法則等基礎知識。要使學生掌握整式乘法運算，首先要他們正確理解整式乘法的有關概念，掌握公式，如：

（1）am·an =am+n（m、n為正整數）

（2）（am）n =am n（m、n為正整數）

（3）（a b）n =an bn（n為正整數）

如果學生不理解整式乘法的意義及上述公式的適用范圍，則會出現類似這樣的錯誤：

（1）（3xy）3 =9x3y3

（2）3x3·5x4y2 =15x12y2

可見學生學好有關運算基礎知識是培養學生運算能力的根本。再次，數學運算的實質是根據運算定義及性質從已知數據和算式推導出結果的過程，也是一種推理過程。因此，要提高學生的運算能力，還要提高學生的運算推理能力，并注意靈活運用運算性質和公式來進行推理的能力。例如：已知：EF∥BC、FD∥AB,AE=1.8厘米，BE=1.2厘米，CD=1.4厘米。求BD的長。

分析一：欲求BD的長，根據“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應線段成比例”則有：

因為DF // ABDF// BE

所以BE = DF = 1.2 cm

∠B=∠FDC∠A=∠DEC

所以 △ABC 相似 △FDC

所以CD ／ BC = DF ／AB

CD ／(BD+CD) = DF ／(AE + BE)

1.4 ／( 1.4 + BD ) = 1.2 ／(1.8 + 1.2 )

解得：BD = 2.1

即 BD = 2.1 cm

此外，培養學生運算能力，還要提高學生的記憶能力。這就要求在數學教學中要學生在理解的基礎上掌握數學基礎知識和基本技能。理解是記憶的基礎。只有在理解的基礎上才能真正掌握知識，才能在學習中正確運用數學的概念和法則解答問題。

二、培養學生的邏輯思維能力

初中階段是學生通過具體形象思維逐步過渡到抽象邏輯思維的發展時期，而且也處于求知欲旺盛階段，好奇心特大，又富有較強的想象力，遇事總愛刨根問底，還喜歡發表自己的見解。在教學中可根據學生的性格特點，調動他們的學習積極性，促進學生思維能力的發展和提高。如初二代數關于分母有理化這節教材中，為了加深學生對分母有理化的理解，安排這樣一道題，將分母有理化。征求解法，有位學生的解題步驟為：

a-b/(√a-+√b-)

=(a-b)(√a--√b-)/(√a-+√b-)(√a--√b-)

=(a-b)(√a--√b-)/(a-b)

=√a--√b-

還有不少學生也用此方法，集體訂正時給這個解答題做出錯誤的結論，許多學生感到十分意外。于是我又給出另一種解法：

a-b/(√a-+√b-)

=（√a-+√b-）（√a--√b-）/（√a--√b-）

=√a--√b-

這下學生們更加茫然了，結果完全一樣怎么錯了呢？看到學生的好奇心已經激發出來了，于是我便做了講解：當a﹥0、b﹥0、a=b時，則(√a--√b-）=0分式分子、分母同時乘以（√a--√b-），也就是分子、分母同時乘以零。根據分式的基本性質，分式的分子、分母同時乘以一個不為零的整數式時，分式的值才不變。本題只有當a≠ b時，才有（√a--√b-）＝ 0，而本題沒有附加條件a≠ b，所以第一種解法是錯誤的。而第二種方法運用乘法公式的平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）避開了分式的分子、分母同時乘以（√a--√b-）的式子。用這種方法教學學生印象很深。同時啟發在分析問題時，要全面、細致、深刻。

三、培養學生的空間想象能力

想象是一種特殊的思維活動方式，數學中的空間想象能力是客觀現實在人腦中的反映。因此要培養學生的空間想象能力，先要學生學好有個空間的基礎知識，建立空間觀念。如數軸、幾何量和計算等，不僅是幾何知識，還有形數結合的內容。 這些內容可以采用數量分析的方法，對幾何圖形和幾何概念加深理解。如在教學垂線時，可以讓學生舉出生活的一些實例，道路的十字路口、工人師傅用的鉛垂線與水平線等等，加深了學生對幾何概念的理解。然后通過學生對實物的 觀察、解剖、分析或自做模型，實地測量等實際操作活動，讓學生勤動手，動腦，動口，加強空間想象力的訓練。

總之，培養學生的基本能力，方法是多種多樣的。要根據學生具體情況。采用適當的科學方法。這就要求教育工作者在教學實踐中，把各種能力有機結合起來，讓學生做學習的主體，使學生主動學習、會學習，才有利于促進素質教育的發展。

參考文獻：

[1]史亞娟，華國棟.中小學生數學能力的結構及其培養[J].教育學報，2008，06：36-40

[2]黃秦安.數學文化觀念下的數學素質教育[J].數學教育學報，2001，09:12-17

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【摘要】學習初中數學，首先要培養學生的學習興趣。興趣是學習數學的主要動力，其次培養學生的邏輯思維能力，是加強學習數學的關鍵。

【關鍵詞】興趣；思維；想象

在實施素質教育的過程中，學生的能力素質是受人們的館子，但能力的培養是離不開文化知識的學習。而能力是在學習過程中培養起來的，又是在實踐過程體現出來。為此中學數學素質教育改革就要在加強基礎知識教學的同時，有目的、有計劃地培養學生的各種能力。才能使學生的知識和能力得到同步提高。初中數學基本能力包括數學基礎知識的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力等。在實施素質教育過程中，如何培養學生的基本能力呢？現在就我在教學中的體會，談一點粗淺的看法，望同行批評指正。

一、激發興趣、培養運算能力

學生學好數學基礎知識是提高學生基本能力的前提，初中數學運算包括數的計算、式的恒等變形、方程和不等式的同解變形、初等函數的運算和求值以及各種幾何量的測量與計算、統計初步計算等等。要培養學生的運算能力，首先要培養學生的興趣，俗話說：興趣是最好的老師。從心理學角度來說：興趣是積極探索某種事物的認識傾向，它是學生學習的動力源泉，是智能和心理發展的催化劑，一個人不管學什么，他只要對所學東西感興趣就一定學好。其次，要使學生理解和掌握各種運算所需要的概念、性質、公式和法則等基礎知識。要使學生掌握整式乘法運算，首先要他們正確理解整式乘法的有關概念，掌握公式，如：

（1）am·an =am+n（m、n為正整數）

（2）（am）n =am n（m、n為正整數）

（3）（a b）n =an bn（n為正整數）

如果學生不理解整式乘法的意義及上述公式的適用范圍，則會出現類似這樣的錯誤：

（1）（3xy）3 =9x3y3

（2）3x3·5x4y2 =15x12y2

可見學生學好有關運算基礎知識是培養學生運算能力的根本。再次，數學運算的實質是根據運算定義及性質從已知數據和算式推導出結果的過程，也是一種推理過程。因此，要提高學生的運算能力，還要提高學生的運算推理能力，并注意靈活運用運算性質和公式來進行推理的能力。例如：已知：EF∥BC、FD∥AB,AE=1.8厘米，BE=1.2厘米，CD=1.4厘米。求BD的長。

分析一：欲求BD的長，根據“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應線段成比例”則有：

因為DF // ABDF// BE

所以BE = DF = 1.2 cm

∠B=∠FDC∠A=∠DEC

所以 △ABC 相似 △FDC

所以CD ／ BC = DF ／AB

CD ／(BD+CD) = DF ／(AE + BE)

1.4 ／( 1.4 + BD ) = 1.2 ／(1.8 + 1.2 )

解得：BD = 2.1

即 BD = 2.1 cm

此外，培養學生運算能力，還要提高學生的記憶能力。這就要求在數學教學中要學生在理解的基礎上掌握數學基礎知識和基本技能。理解是記憶的基礎。只有在理解的基礎上才能真正掌握知識，才能在學習中正確運用數學的概念和法則解答問題。

二、培養學生的邏輯思維能力

初中階段是學生通過具體形象思維逐步過渡到抽象邏輯思維的發展時期，而且也處于求知欲旺盛階段，好奇心特大，又富有較強的想象力，遇事總愛刨根問底，還喜歡發表自己的見解。在教學中可根據學生的性格特點，調動他們的學習積極性，促進學生思維能力的發展和提高。如初二代數關于分母有理化這節教材中，為了加深學生對分母有理化的理解，安排這樣一道題，將分母有理化。征求解法，有位學生的解題步驟為：

a-b/(√a-+√b-)

=(a-b)(√a--√b-)/(√a-+√b-)(√a--√b-)

=(a-b)(√a--√b-)/(a-b)

=√a--√b-

還有不少學生也用此方法，集體訂正時給這個解答題做出錯誤的結論，許多學生感到十分意外。于是我又給出另一種解法：

a-b/(√a-+√b-)

=（√a-+√b-）（√a--√b-）/（√a--√b-）

=√a--√b-

這下學生們更加茫然了，結果完全一樣怎么錯了呢？看到學生的好奇心已經激發出來了，于是我便做了講解：當a﹥0、b﹥0、a=b時，則(√a--√b-）=0分式分子、分母同時乘以（√a--√b-），也就是分子、分母同時乘以零。根據分式的基本性質，分式的分子、分母同時乘以一個不為零的整數式時，分式的值才不變。本題只有當a≠ b時，才有（√a--√b-）＝ 0，而本題沒有附加條件a≠ b，所以第一種解法是錯誤的。而第二種方法運用乘法公式的平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）避開了分式的分子、分母同時乘以（√a--√b-）的式子。用這種方法教學學生印象很深。同時啟發在分析問題時，要全面、細致、深刻。

三、培養學生的空間想象能力

想象是一種特殊的思維活動方式，數學中的空間想象能力是客觀現實在人腦中的反映。因此要培養學生的空間想象能力，先要學生學好有個空間的基礎知識，建立空間觀念。如數軸、幾何量和計算等，不僅是幾何知識，還有形數結合的內容。 這些內容可以采用數量分析的方法，對幾何圖形和幾何概念加深理解。如在教學垂線時，可以讓學生舉出生活的一些實例，道路的十字路口、工人師傅用的鉛垂線與水平線等等，加深了學生對幾何概念的理解。然后通過學生對實物的 觀察、解剖、分析或自做模型，實地測量等實際操作活動，讓學生勤動手，動腦，動口，加強空間想象力的訓練。

總之，培養學生的基本能力，方法是多種多樣的。要根據學生具體情況。采用適當的科學方法。這就要求教育工作者在教學實踐中，把各種能力有機結合起來，讓學生做學習的主體，使學生主動學習、會學習，才有利于促進素質教育的發展。

參考文獻：

[1]史亞娟，華國棟.中小學生數學能力的結構及其培養[J].教育學報，2008，06：36-40

[2]黃秦安.數學文化觀念下的數學素質教育[J].數學教育學報，2001，09:12-17

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