40Cr調(diào)質(zhì)鋼高速冷滾打熱力耦合數(shù)值模擬

張豐收，姚海波，崔鳳奎，朱文娟

（河南科技大學(xué)1.醫(yī)學(xué)技術(shù)與工程學(xué)院；2.機(jī)電工程學(xué)院 ，洛陽 471003）

0 引 言

高速冷滾打成形技術(shù)是利用金屬材料在常溫下的固有塑性，通過一定形狀的滾打輪對(duì)工件進(jìn)行斷續(xù)擊打，使其漸變塑性成形，從而形成零件廓形的一種綠色、凈近塑性成形技術(shù)［1］。在高速冷滾打成形過程中，工件在發(fā)生變形的同時(shí)溫度也在發(fā)生變化，分布不均的溫度對(duì)材料變形抗力的影響很大，進(jìn)一步影響工件的流動(dòng)特性，因此研究高速冷滾打成形過程中的熱力耦合作用形成機(jī)制對(duì)于揭示塑性成形過程中的金屬流動(dòng)規(guī)律具有一定的理論意義。

目前，已有一些學(xué)者采用理論解析、試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬的方法，分析了高速冷滾打成形的形成機(jī)理［2］，并對(duì)滾打輪的設(shè)計(jì)［3］、彈塑性修正［4－5］和冷滾打零件組織［6－7］進(jìn)行了研究。但多數(shù)研究都是基于純力學(xué)和材料學(xué)進(jìn)行的，沒有涉及冷滾打過程中產(chǎn)生的熱效應(yīng)，而熱效應(yīng)引起的工件內(nèi)部不均勻的溫度場(chǎng)將影響工件金屬的流動(dòng)性，進(jìn)而對(duì)成形零件質(zhì)量和性能產(chǎn)生影響［8－9］。

因此，作者在分析高速冷滾打成形原理的基礎(chǔ)上，對(duì)高速冷滾打成形過程中熱力耦合作用形成過程進(jìn)行了研究，建立了溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了模型的求解過程。基于ABAQUS/Explicit平臺(tái)建立了40Cr調(diào)質(zhì)鋼高速冷滾打成形三維有限元模型，分析了該材料高速冷滾打過程的熱力耦合形成機(jī)制及滾打輪轉(zhuǎn)速對(duì)工件溫度場(chǎng)分布的影響，最后進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 冷滾打熱力耦合作用的形成過程

根據(jù)高速冷滾打成形原理［2］，滾打輪在擊打工件的過程中，它們之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為純滾動(dòng)。滾打過程中滾打輪與工件瞬間高速碰撞，力的瞬態(tài)作用使能量耗散在局部區(qū)域，使工件材料瞬間形成劇烈的大應(yīng)變，高應(yīng)變速率和大應(yīng)變的形成并非是一個(gè)純力學(xué)過程，而是包含了能量轉(zhuǎn)化以及溫度、顯微組織改變交互作用的過程。由于在滾打過程中，工件局部會(huì)發(fā)生劇烈的塑性變形，從而使得局部溫度的改變比較明顯，溫度場(chǎng)通過與溫度相關(guān)的材料物理機(jī)制的變化來影響顯微組織場(chǎng)，進(jìn)而影響變形場(chǎng)。與此同時(shí)，變形場(chǎng)又通過能量耗散和熱傳導(dǎo)來影響溫度場(chǎng)，這是典型的熱、力耦合效應(yīng)。具體表現(xiàn)在以下四個(gè)方面：（1）滾打輪的旋轉(zhuǎn)動(dòng)能使工件發(fā)生塑性變形，導(dǎo)致工件內(nèi)部能量耗散，滾打輪與工件之間的摩擦行為對(duì)工件變形溫度場(chǎng)產(chǎn)生影響；（2）工件材料變形溫度場(chǎng)通過與溫度相關(guān)的工件材料本構(gòu)方程對(duì)工件的變形場(chǎng)（應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)）產(chǎn)生影響；（3）滾打輪與工件之間的運(yùn)動(dòng)接觸熱邊界（滾打輪與工件之間的熱傳導(dǎo)、滾打輪和工件與環(huán)境的熱輻射、熱對(duì)流）對(duì)工件變形場(chǎng)和溫度場(chǎng)產(chǎn)生影響；（4）工件材料的物性參數(shù)、熱膨脹產(chǎn)生的溫度歷史效應(yīng)對(duì)工件的應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)產(chǎn)生影響。

2 溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型的建立

高速冷滾打成形過程中能量的轉(zhuǎn)化應(yīng)滿足能量守恒定律，即熱力學(xué)第一定律：

式中：ρ為材料的密度；e為單位質(zhì)量的內(nèi)能；σij為Cauchy應(yīng)力張量分量；εij為應(yīng)變張量分量；rext為外

式中：ψ為Helmholtz自由能；s為比熵；T為熱力學(xué)溫度；T，i為溫度梯度，即溫度在坐標(biāo)軸i方向上的導(dǎo)數(shù)。

由勒讓德變換定義的熱力學(xué)狀態(tài)函數(shù)Helmholtz自由能為

Helmholtz自由能的內(nèi)部狀態(tài)變量形式為

式中：Vk為內(nèi)變量；εeij為彈性應(yīng)變張量分量，εeij＝εij－εpij；εpij為塑性應(yīng)變張量分量。

對(duì)式（4）進(jìn)行求導(dǎo)得熱的質(zhì)量密度；q為熱流矢量。

高速冷滾打成形過程中不僅要滿足能量守恒定律，而且能量的轉(zhuǎn)移需要遵循特定的方向，需要滿足熱力學(xué)第二定律。

將式（5）代入式（2）得

式中：vk為內(nèi)變量的相對(duì)速度分量。

式（6）對(duì)任意狀態(tài)變量的可逆變換是有效的，而冷滾打成形過程是不可逆的，因此式（6）的前兩項(xiàng)應(yīng)為零，由此得到冷滾打熱力學(xué)狀態(tài)函數(shù)為

式（6）中剩余部分為冷滾打成形過程中的不可逆耗散能

對(duì)式（3）進(jìn)行求導(dǎo)并代入式（1）得

將式（5）代入式（9），并利用式（7）可以得到冷滾打成形過程中工件塑性耗散的熱傳導(dǎo)能量平衡式：

式中：c為熱容；Ak為內(nèi)變量Vk對(duì)應(yīng)的熱力學(xué)力。

高速冷滾打成形是冷塑性變形，沒有外部熱源，式（10）中等號(hào)右邊第一項(xiàng)為零，則式（10）變?yōu)?/p>

在一定的初始條件和邊界條件下，求解式（13）便可獲得考慮熱力耦合效應(yīng)的冷滾打成形過程中工件的溫度分布及其變化規(guī)律。

3 有限元模型的建立

3.1 幾何模型的建立

由于高速冷滾打成形過程是兩個(gè)相同轉(zhuǎn)速的滾打輪逆向旋轉(zhuǎn)對(duì)工件進(jìn)行擊打成形，是一個(gè)軸對(duì)稱過程，故模擬分析時(shí)考慮工件的1/2便可。工件的進(jìn)給速度較小（1mm·s－1），為節(jié)省計(jì)算時(shí)間又不影響模擬的精度，取長(zhǎng)度為12mm的圓柱體工件，幾何模型如圖1所示，工件網(wǎng)格劃分如圖2所示。圓柱體工件半徑為20mm，滾打輪半徑、輪齒寬度及圓角半徑分別為19，8，2mm。

圖1 滾打輪的幾何模型Fig.1 Geometric model of rolling

3.2 初始條件

在高速冷滾打成形過程中，工件溫度隨時(shí)間而變化，形成的工件溫度場(chǎng)是瞬態(tài)溫度場(chǎng)，求解瞬態(tài)溫度場(chǎng)問題是在初始條件下，滿足高速冷滾打能量平衡熱傳導(dǎo)方程式（13）。初始條件為T＝，為基準(zhǔn)平均溫度。

3.3 邊界條件

高速冷滾打成形過程中，工件的局部大應(yīng)變瞬

圖2 工件網(wǎng)格劃分Fig.2 Unit meshing

式中：hr為對(duì)流換熱系數(shù)；Tf為工件周圍環(huán)境溫度；Tw為工件表面溫度。

式中：τs和τt分別為接觸表面徑向和軸向的接觸應(yīng)力分量；vs和vt為相應(yīng)接觸點(diǎn)處的相對(duì)速度分量；m為熱量分配系數(shù)；Td為滾打輪表面溫度。

3.4 40Cr調(diào)質(zhì)鋼模型的建立

40Cr調(diào)質(zhì)鋼因具有高強(qiáng)度和良好的延展性而成為高速冷滾打成形工件的主要材料，在高速冷滾打塑性變形過程中存在著高應(yīng)變速率和大變形等眾多復(fù)雜因素，為了分析應(yīng)變速率、溫度和加工硬化對(duì)其流變應(yīng)力的影響，進(jìn)行了5組動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)和1組靜態(tài)壓縮試驗(yàn)。在常溫下選取3組應(yīng)變速率（1 072，2 534，5 160s－1）進(jìn)行動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)，溫度200℃下選取1 193s－1，400℃下選取1 380s－1進(jìn)行動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)；在常溫下進(jìn)行應(yīng)變速率為0.004，632s－1的靜態(tài)壓縮試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果如圖3，4所示，可見，40Cr調(diào)質(zhì)鋼具有明顯的應(yīng)變速率和溫度敏感性，其流變應(yīng)力隨應(yīng)變速率的增大和溫度的降低而增大。

Johnson-Cook模型是一種經(jīng)驗(yàn)粘塑性本構(gòu)方程，能較好地描述材料在高應(yīng)變速率下的加工硬化效應(yīng)、應(yīng)變速率效應(yīng)和溫度效應(yīng)，并且形式簡(jiǎn)單，使用5個(gè)參數(shù)就能較好地描述材料的力學(xué)行為，適用于各種晶體結(jié)構(gòu)，在工程中應(yīng)用較廣泛。將該模型用于40Cr調(diào)質(zhì)鋼的流動(dòng)應(yīng)力描述，Johnson-Cook流變應(yīng)力表達(dá)式為

式中：σ為流變應(yīng)力；C為材料應(yīng)變速率強(qiáng)化參數(shù)；εp為等效塑性應(yīng)變；A為屈服應(yīng)力；B為應(yīng)變硬化系數(shù)；n為應(yīng)變硬化指數(shù)；m為溫度敏感系數(shù)；T，Tm，Tr分別為試驗(yàn)溫度、試樣的熔點(diǎn)以及參考溫度（20℃）；˙ε0，˙εp分別為參考應(yīng)變速率、等效塑性應(yīng)變速率，˙ε0＝0.004s－1。

圖3 常溫及不同應(yīng)變速率下40Cr調(diào)質(zhì)鋼的壓縮真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線Fig.3 True stress and true strain curves of 40Cr quenched and tempered steel compressed at different strain rates at room temperature

圖4 不同應(yīng)變速率和溫度下40Cr調(diào)質(zhì)鋼的壓縮真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線Fig.4 True stress and true strain curves of 40Cr quenched and tempered steel compressed at different strain rates and temperatures

通過擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)求解Johnson-Cook本構(gòu)方程參數(shù)，得到40Cr調(diào)質(zhì)鋼的流變應(yīng)力表達(dá)式為

圖5是不同溫度下Johnson-Cook本構(gòu)方程預(yù)測(cè)的流變應(yīng)力與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，可以看出，在1 072，1 193，1 380s－1下，隨著溫度從293K 升高至673K，以及應(yīng)變速率的增大，因熱軟化效應(yīng)導(dǎo)致流變應(yīng)力明顯下降，Johnson-Cook模型預(yù)測(cè)的不同溫度下的流變應(yīng)力與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，能較好地描述40Cr調(diào)質(zhì)鋼在不同溫度下的流變應(yīng)力。

圖5 不同溫度下40Cr調(diào)質(zhì)鋼J-C模型預(yù)測(cè)的流變應(yīng)力與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.5 Comparison of flow stress by J-C model prediction and experiment of 40Cr quenched and tempered steel at different temperatures

40Cr調(diào)質(zhì)鋼的J-C模型參數(shù)如表1所示，物理參數(shù)如表2所示［3］。

表1 40Cr調(diào)質(zhì)鋼的J-C模型參數(shù)Tab.1 J-C model parameters of 40Cr quenched and tempered steel

由于滾打輪擊打工件的深度為3mm，是局部接觸，故對(duì)工件進(jìn)行分塊劃分網(wǎng)格，在局部接觸部分，網(wǎng)格的單元等分線段長(zhǎng)度為0.2mm，其它部分網(wǎng)格的單元等分線段長(zhǎng)度為2mm，工件網(wǎng)格劃分如圖2所示，單元個(gè)數(shù)為165 960。高速冷滾打熱力耦合和不考慮熱作用的有限元模擬單元類型分別為C3D8RT和C3D8R。滾打輪為解析剛體，無需劃分網(wǎng)格。約束滾打輪有5個(gè)方向的自由度，在其剛性參考點(diǎn)上加載轉(zhuǎn)速（2 000r·min－1），在工件的全部節(jié)點(diǎn)上加載其進(jìn)給量（1mm·s－1），在工件的對(duì)稱面施加軸對(duì)稱約束，接觸類型為面面接觸，摩擦形式為剪切摩擦。

3.5 模擬結(jié)果與分析

由圖6～8可以看出，工件冷滾打變形后兩側(cè)突起，中間凹陷，這是由于工件金屬的流動(dòng)符合最小阻力定律和金屬體積不可壓縮性。冷滾打成形過程中溫度場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng)的分布規(guī)律類似，并且工件的應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)和溫度場(chǎng)分布是不均勻的。不均勻的變形區(qū)大致可分為劇烈變形區(qū)、小變形區(qū)和難變形區(qū)。在劇烈變形區(qū)內(nèi)，工件的等效塑性應(yīng)變大，溫升高；小變形區(qū)內(nèi)工件的等效塑性應(yīng)變小，溫升低。在高速冷滾打成形過程中，工件的應(yīng)變場(chǎng)和溫度場(chǎng)是同時(shí)產(chǎn)生、相互影響且交互作用的，工件的塑性變形功、滾打輪與工件之間的摩擦功轉(zhuǎn)化為熱量使工件溫度變化的同時(shí)，工件材料與溫度有關(guān)的力學(xué)和熱物理性能也發(fā)生相應(yīng)的變化，溫度場(chǎng)對(duì)應(yīng)變場(chǎng)的影響主要是通過本構(gòu)方程來實(shí)現(xiàn)（本構(gòu)方程中工件材料的流變應(yīng)力表示為應(yīng)變、溫度和應(yīng)變速率的函數(shù)），變化的溫度場(chǎng)在改變金屬流變應(yīng)力場(chǎng)的同時(shí)，也使工件的應(yīng)變場(chǎng)發(fā)生改變。其實(shí)質(zhì)是能量的轉(zhuǎn)化，在高速冷滾打成形過程中，滾打輪的旋轉(zhuǎn)動(dòng)能對(duì)工件輸入的能量主要是通過本構(gòu)方程來實(shí)現(xiàn)的，大致表現(xiàn)在兩個(gè)方面。一是工件的塑性變形，其中大部分轉(zhuǎn)化為使工件產(chǎn)生溫度變化的熱量，少量存儲(chǔ)于工件中；二是工件的彈性變形，冷滾打成形過程中能量轉(zhuǎn)化平衡式為

表2 40Cr調(diào)質(zhì)鋼的物理參數(shù)Tab.2 Physical parameters of 40Cr quenched and tempered steel

圖6 冷滾打不同時(shí)刻工件的等效應(yīng)力分布云圖（MPa）Fig.6 Equivalent stress distributions of the workpiece in cold rolling at different times

圖7 冷滾打不同時(shí)刻工件的等效應(yīng)變分布云圖Fig.7 Equivalent strain distributions of the workpiece in cold rolling at different times

圖8 冷滾打不同時(shí)刻工件的溫度場(chǎng)分布云圖（K）Fig.8 Distributions of temperature field of the workpiece in cold rolling at different times

Ei＝Eel＋Ep＝Eel＋Es＋Ed（20）式中：Ei為總能量；Eel為彈性變形能；Ep為塑性變形能；Es為存儲(chǔ)能；Ed為耗散能。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為研究冷滾打成形中熱力耦合對(duì)工件應(yīng)力應(yīng)變的影響，搭建自制裂紋柔度法試驗(yàn)平臺(tái)。

工件采用一根40Cr冷滾打漸開線花鍵軸 （未經(jīng)過熱處理），利用DK7725FD型線切割機(jī)床進(jìn)行局部切割；采用B×120-0.5AA型傳感器、靈敏系數(shù)為2.08的應(yīng)變片，利用PSD-702型靜態(tài)電阻應(yīng)變儀測(cè)應(yīng)變。

由圖9可見，熱力耦合數(shù)值模擬的等效應(yīng)力隨應(yīng)變的增大而減小，不考慮熱效應(yīng)的等效應(yīng)力數(shù)值模擬結(jié)果隨應(yīng)變的增大而增大。這是因?yàn)椋?0Cr調(diào)質(zhì)鋼具有明顯的應(yīng)變速率和溫度敏感性，流變應(yīng)力隨溫度的升高而降低。高速冷滾打成形是工件加工硬化和動(dòng)態(tài)軟化同時(shí)作用的過程，這兩個(gè)過程都與金屬的位錯(cuò)密度密切相關(guān)，其實(shí)質(zhì)是滾打輪的旋轉(zhuǎn)動(dòng)能在金屬內(nèi)部形成較大的內(nèi)應(yīng)力，使其晶粒內(nèi)部產(chǎn)生滑移，引起工件的位錯(cuò)密度發(fā)生變化。硬化過程中位錯(cuò)密度增大，軟化過程中位錯(cuò)密度減小，加工硬化與動(dòng)態(tài)軟化是由位錯(cuò)的聚集與抵消引起的，是兩個(gè)的相反過程，其綜合效果將受到變形溫度、變形速率及變形量的影響。隨著冷滾打成形過程的進(jìn)行，流變應(yīng)力隨應(yīng)變?cè)龃蠖龃螅ぜa(chǎn)生硬化，同時(shí)，工件中的塑性變形功轉(zhuǎn)化成熱量引起軟化，并且隨著應(yīng)變的增大，軟化作用引起的流變應(yīng)力的下降大于硬化作用引起的上升。

試驗(yàn)結(jié)果與考慮熱力耦合的摸擬結(jié)果基本一致，由于所取單元與測(cè)量部位不能完全對(duì)應(yīng)，而且實(shí)測(cè)時(shí)存在熱量散失，故試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果仍存在一定的誤差。

圖9 考慮熱力耦合及不考慮熱效應(yīng)模擬的等效應(yīng)力－等效應(yīng)變曲線及其試驗(yàn)值Fig.9 Equivalent stress and equivalent strain curves from simulation considering thermo-mechanical coupling and without considering thermal effect and from experiment

5 結(jié) 論

（1）工件的溫度分布和等效塑性應(yīng)變分布是不均勻的，劇烈應(yīng)變區(qū)的等效塑性應(yīng)變高，溫升高，難變形區(qū)的等效塑性應(yīng)變低，溫升低。

（2）高速冷滾打成形時(shí)，工件初始溫度很低，應(yīng)主要考慮不可逆塑性變形功的熱耗散和工件、滾打輪截面摩擦生熱效應(yīng)；試驗(yàn)結(jié)果證明了模擬結(jié)果的正確性。

［1］崔鳳奎，李言，周彥偉，等.漸開線花鍵軸冷滾軋工藝試驗(yàn)［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2006，37（12）：189-192.

［2］朱國(guó)明，康永林，陳偉，等.H型鋼空冷過程中殘余熱應(yīng)力的有限元分析［J］.機(jī)械工程材料，2008，32（4）：77-80.

［3］CUI Feng-kui，WANG Xiao-qiang，ZHANG Fang-shou，et al.Metal flowing of involute spline cold roll-beating forming［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2013，26（5）：1056-1062.

［4］張璐，李言，楊明順，等.絲杠冷滾打成形過程金屬流動(dòng)規(guī)律研究［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2012（13）：1623-1628.

［5］張璐，楊明順，李言，等.高速冷滾打過程變形力解析方法及其修正［J］.塑性工程學(xué)報(bào)，2011（5）：1-7.

［6］歐新哲，楊合，孫志超，等.環(huán)件熱輾擴(kuò)溫度場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)分布的研究 ［J］.機(jī)械工程材料，2006，30（10）：80-87.

［7］崔鳳奎，徐永福，趙魏.花鍵冷滾打和銑削加工的金屬組織變形研究［J］.鍛壓技術(shù)，2008，33（2）：70-74.

［8］ABEDRABBO N，POURBOGHRAT F，CA RSLEY J.Forming of AA5182-O and AA5754-O at elevated temperatures using coupled thermo-mechanical finite element models［J］.International Journal of Plasticity，2007，23（5）：841-875.

［9］何濤，王寶雨，胡正寰.Inconel718合金楔橫軋成形熱力耦合模擬［J］.塑性工程學(xué)報(bào)，2008，15（3）：157-159.