一種用于彈道終端飛機(jī)紅外圖像機(jī)軸檢測(cè)的算法

張瑞+邱鋒+楊星+劉琳琳

摘要： 以制導(dǎo)引信一體化（GIF）為背景，利用紅外成像導(dǎo)引頭圖像信息，對(duì)飛機(jī)目標(biāo)姿態(tài)識(shí)別技術(shù)展開研究；在提取出飛機(jī)目標(biāo)圖像骨架的基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的Hough變換與最小二乘擬合相結(jié)合的算法檢測(cè)出了飛機(jī)軸線。利用Hough變換魯棒且不需啟發(fā)信息的特點(diǎn)進(jìn)行初步檢測(cè)，確定直線存在的大致區(qū)域；利用最小二乘擬合法確定直線區(qū)域內(nèi)特征點(diǎn)回歸直線的精確參數(shù)；對(duì)該算法進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明，提出的該算法提高了飛機(jī)軸線檢測(cè)的檢測(cè)率和檢測(cè)精度，降低了對(duì)Hough變換的分辨率要求，可以減小算法整體的空間開銷。

關(guān)鍵詞： 姿態(tài)識(shí)別； 跟蹤； Hough變換； 最小二乘擬合

中圖分類號(hào)： TN919?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A文章編號(hào)： 1004?373X（2014）08?0061?04

Algorithm of airplane axis detection for infrared images ofairplane at missile terminal

ZHANG Rui1， QIU Feng1，2， YANG Xing 1， LIU Lin?lin2

（1. College of Astronautics， Northwestern Polytechnical University， Xian 710072， China； 2. Zhi Feng Company， Xian 710072， China）

Abstract： Based on the infrared imaging guidance system， the attitude recognition technology of target airplane was studied by using image information of infrared imaging seeker on the back ground of guidance integrated fuzing （GIF） technology. The skeleton of a target airplane image is extracted by a thinning algorithm， and then an algorithm which combines the improved Hough transform with the least square fitting is proposed to detect the airplane?axis. The preliminary detection is carried out according to the robust and heuristics?free characteristics of Hough transformation to determine image regions where a line may exist. The least square fitting is used to confirm the accurate parameters of feature point regression straight?line in a straight?line region. The simulation results show that the algorithm has improved the detection rate and detection precision of airplane's axis， decreased the requirement of resolution to Hough transformation， and reduced the space demand of the algorithm.

Keywords： attitude recognition； tracking； Hough transformation； least square fitting

0引言

直線檢測(cè)是模式識(shí)別與圖像理解領(lǐng)域基礎(chǔ)而重要的問題。Hough變換（Hough Transform）是解決該問題的主要方法之一，具有魯棒性好、無需啟發(fā)式信息等優(yōu)點(diǎn)。對(duì)Hough變換算法的研究主要集中在減少其計(jì)算的空間時(shí)間開銷與消除Hough變換中常見的虛假直線問題。

另一方面最小二乘法（Least Squares）可獲得給定數(shù)據(jù)集在均方誤差意義下的絕對(duì)精確直線，從而達(dá)到Hough變換法所無法達(dá)到的檢測(cè)精度[1]。

本文設(shè)計(jì)的算法針對(duì)紅外成像型引信制導(dǎo)一體化技術(shù)（GIF）的特點(diǎn)，兼顧最小二乘擬合的實(shí)時(shí)性[2]和Hough變換的魯棒性[3]，采用基于Hough變換的飛機(jī)目標(biāo)圖像骨架參數(shù)全局提取和基于最小二乘擬合的飛機(jī)目標(biāo)圖像骨架參數(shù)局部小窗口提取相協(xié)調(diào)的檢測(cè)方法對(duì)目標(biāo)飛機(jī)的機(jī)軸進(jìn)行檢測(cè)，并對(duì)這種算法進(jìn)行仿真。

1改進(jìn)的細(xì)化法提取目標(biāo)骨架

圖像的骨架也稱為對(duì)稱軸或中軸，其意義是：在一小塊與對(duì)象形狀相同的草地邊緣同時(shí)點(diǎn)火，火向內(nèi)蔓延，向前推進(jìn)的火前線相遇點(diǎn)的軌跡[4]。

紅外成像型GIF由于受工作階段以及環(huán)境的影響，其信號(hào)處理識(shí)別時(shí)間的冗余很小，故對(duì)骨架提取算法要求快速精確；另外，在實(shí)戰(zhàn)的復(fù)雜場(chǎng)景下，使用閾值法分割后的紅外二值圖像仍然殘留大量噪聲，因此骨架提取算法必須考慮干擾噪聲。

在本文提出的這種飛機(jī)紅外圖像機(jī)軸檢測(cè)算法中，采用了一種改進(jìn)的細(xì)化算法提取骨架。該算法的思想是：在滿足圖像拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變的情況下，重復(fù)剝離邊界點(diǎn)，直至得到一個(gè)連通點(diǎn)的集合作為骨架。剝離邊界點(diǎn)的過程是一個(gè)迭代過程，在每一次迭代過程中，對(duì)邊界點(diǎn)的可刪除性進(jìn)行判斷并作相應(yīng)處理。細(xì)化算法生成的骨架在連續(xù)性和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)兩方面都能得到很好的保證[5]。

圖1（a）是經(jīng)過形態(tài)學(xué)變換后的結(jié)果。圖1（b）是采用改進(jìn)的圖像細(xì)化法提取出的目標(biāo)圖像的骨架。

圖1 形態(tài)學(xué)變換圖像和骨架圖像

從細(xì)化后的效果仿真圖1（b）可以發(fā)現(xiàn)：

（1） 本細(xì)化算法的結(jié)果保持了原始目標(biāo)圖像的連通性和骨架的完整性，以便于下一步Hough變換法提取飛機(jī)機(jī)軸。

（2） 細(xì)化結(jié)果的失真度很小，基本為飛機(jī)目標(biāo)圖像的中心軸。目標(biāo)圖像骨架的端點(diǎn)被較好的保存，有利于確定飛機(jī)機(jī)頭的位置。

2Hough變換檢測(cè)直線

Hough變換可以用較少的計(jì)算量從骨架中檢測(cè)通過機(jī)軸的直線。其基本思想是點(diǎn)?線的對(duì)偶性（duality），即在圖像空間中共線的點(diǎn)對(duì)應(yīng)在參數(shù)空間里相交的直線。反過來，在參數(shù)空間中相交于同1個(gè)點(diǎn)的所有直線在圖像空間里都有共線的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。

標(biāo)準(zhǔn)的Hough[6]變換采用如下標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)方程：

[xcosθ+ysinθ=ρ]

式中：[θ]表示直線的法線方向，[0°≤θ≤180°]；[ρ]表示原點(diǎn)至直線的距離。圖2說明了參數(shù)[ρ]和[θ]的幾何解釋。對(duì)于水平線來說，[θ=0°]，[ρ]等于正的[x]截距。對(duì)于垂直線而言，[θ=90°]，[ρ]等于負(fù)的[x]截距。

圖2 [ρ和θ]的幾何解釋

Hough變換可以看作是一個(gè)投票的過程，即直線上的每一個(gè)象素被映射到參數(shù)空間中，對(duì)所有可能經(jīng)過該象素的參數(shù)進(jìn)行表決，贏得多數(shù)表決的參數(shù)就是勝者。實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)精度要求將參數(shù)空間[ρθ]離散化成一個(gè)累加器陣列。累加器陣列中的每個(gè)累加器單元的初值被置為零，且[[ρmin,ρmax]]和[[θmin,θmax]]分別為設(shè)定的[ρ]，[θ]的取值范圍。然后，按照下式：

[xcosθ+ysinθ=ρ]

把圖像空間xy中的每一點(diǎn)[(x,y)]映射到參數(shù)空間[ρθ]對(duì)應(yīng)的一系列累加器中，這樣，累加器對(duì)應(yīng)格子的累加數(shù)值就等于共線的點(diǎn)數(shù)。如果圖像空間中包含有若干條直線，則在參數(shù)空間中，有同樣數(shù)量的格子對(duì)應(yīng)的累加器的累加值就會(huì)出現(xiàn)局部極大值。通過檢測(cè)這些局部極大值，就可以分別確定出與這些直線對(duì)應(yīng)的一對(duì)參數(shù)[(ρ,θ)]，從而檢測(cè)出各條直線[7?8]。顯然，[ρ]和[θ]的取值范圍決定著計(jì)算量。同時(shí)，因?yàn)楣羌軋D像在一般情況下含有許多位置和方向不同的中線，所以它們還決定著被檢測(cè)直線的數(shù)量，即飛機(jī)軸線檢測(cè)的準(zhǔn)確性。

3直線的最小二乘曲線擬合

最小二乘法是最為常見的線性回歸方法之一，能夠給出均方誤差下的精確回歸直線[9]。最小二乘法的數(shù)學(xué)原理是把基函數(shù)系看成是代數(shù)空間建立在泛函的基礎(chǔ)上的一種拓展。曲線擬合中最基本和最常用的是直線擬合。設(shè)[x]和[y]之間的函數(shù)關(guān)系由直線方程給出。

[y=a0+a1x]

式中：[a0]代表截距；[a1]代表斜率。對(duì)于等精度測(cè)量所得到的[N]組數(shù)據(jù)[(xi,yi),i=1,2,…,N]，[xi]值是準(zhǔn)確的，所有的誤差只聯(lián)系著[yi]且[yi]的偏差的加權(quán)平方和要為最小。等精度觀測(cè)值的直線擬合如下：

[i=1N1σ2iyi-fxi;C2=min]

可使：

[J=i=1Nyi-a0+a1xi2a=a]

最小，即對(duì)參數(shù)[a]（代表[a0]，[a1]）最佳估計(jì)，要求觀測(cè)值[yi]的偏差的平方和為最小，同時(shí)還需滿足：

[??a0i=1Nyi-a0+a1xi2a=a=-2i=1Nyi-a0-a1xi=0??a1i=1Nyi-a0+a1xi2a=a=-2i=1Nyi-a0-a1xi=0]

整理后得到正規(guī)方程組：

[a0N+a1xi=yia0xi+a1x2i=xiyi]

解正規(guī)方程組便可求得直線參數(shù)[a0]和[a1]的最佳估計(jì)值[a0]和[a1]，即：

[a0=x2iyi-xixiyiNx2i-xi2]

[a1=Nxiyi-xiyiNx2i-xi2]

令[Sx=xi]，[Sy=yi]，[Sxx=x2i]，[Sxy=xiyi]，則直線方程可寫為：

[y=SxSy-NSxyS2x-NSxxx+SxySx-SxxSyS2x-NSxx]

整理得：[(SxSy-NSxy)x+(NSxx-S2x)y=SxxSy-SxySx]，與Hough變換的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程比較，可得：

[θ=arctanNSxx-S2xSxSy-NSxyρ=SxxSy-SxySx(NSxx-S2x)2+(SxSy-NSxy)2]

該式即為最小二乘法得出的回歸直線的參數(shù)方程。

4改進(jìn)的飛機(jī)機(jī)軸檢測(cè)算法

飛機(jī)目標(biāo)圖像機(jī)軸檢測(cè)對(duì)機(jī)軸空間姿態(tài)的識(shí)別有著重要意義，飛機(jī)機(jī)軸可以確定飛機(jī)軸線在二維象平面上的方向，從而便于三維空間的機(jī)軸姿態(tài)識(shí)別。

結(jié)合Hough變換和最小二乘擬合的飛機(jī)軸線檢測(cè)算法的思路是清晰的：利用Hough變換確定直線的大致區(qū)域，然后對(duì)每個(gè)這種區(qū)域內(nèi)的特征點(diǎn)集，利用最小二乘擬合法計(jì)算精確的直線參數(shù)。

在Hough變換中，主要時(shí)間消耗在于每給定一個(gè)[θ]值，通過三角函數(shù)關(guān)系式[xcosθ+ysinθ=ρ]求得相應(yīng)的[ρ]值的循環(huán)計(jì)算上。

在導(dǎo)彈的高速飛行過程中，制導(dǎo)律算法越高效，導(dǎo)彈命中率也越高，縮小[θ]的取值范圍可以大幅度優(yōu)化制導(dǎo)律。本文在此基礎(chǔ)上研究了一種改進(jìn)的將Hough變換和最小二乘法結(jié)合的算法。

改進(jìn)的算法步驟如下：

（1） 提取圖像中骨架上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)值，使用最小二乘擬合法，得到直線方程[y=a0+a1x]的參數(shù)[a0]，[a1]的值，確定機(jī)軸的大致方向。

（2） 將通過最小二乘法所得到的[y]值進(jìn)行反余切變換，確定Hough變換的初始方向。

（3） 在初始方向上前后擴(kuò)大[20°]，并將[θ]的值離散化，間隔為[1°]，[ρ]的間隔為1個(gè)像素。

（4） 初始化累加器[counter(ρint,θ)]各個(gè)單元的值為0。對(duì)各個(gè)[θ]值，根據(jù)公式[xcosθ+ysinθ=ρ]計(jì)算出相應(yīng)的[ρ]值。為使得變量[ρ]的間隔為1個(gè)像素，且累加器數(shù)組的行號(hào)為正整數(shù)，對(duì)求得的[ρ]值做以下處理：

[ρint=round(ρ2+ρm2)]

即將所求[ρ]轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的正整數(shù)值，其中[ρm]為極坐標(biāo)[ρ]的最大值。

（5） 根據(jù)[ρ]，[θ]值在量化空間所處的分區(qū)，使累加器[counter(ρint,θ)]的相應(yīng)單元值加1；計(jì)算累加器值的最大的單元，記錄相應(yīng)的[ρint]和[θ]的值，并存儲(chǔ)相應(yīng)的直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，這些點(diǎn)即為目標(biāo)機(jī)軸所在直線上的像素點(diǎn)。

（6） 利用所找到的目標(biāo)機(jī)軸所在的直線上的像素點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)參數(shù)，用最小二乘法進(jìn)行擬合反推出直線的斜率和截距，并畫出機(jī)軸所在的直線。

部分關(guān)鍵仿真源代碼如下：

[m，n]=find（I3）；

p=polyfit（n，m，1）；

theta0=acot（?p（1））；

theta=linspace（theta0?20*pi/180，theta0+20*pi/180，40）；

rou=n*cos（theta）+m*sin（theta）；

bin=round（（max（max（rou））?min（min（rou）））/3）；

[num，c]=hist（rou，bin）；

[x，y]=find（num==max（max（num）））；

theta_l=y*pi/180+theta0?20*pi/180；

rho_l=c（x）；

line_x=[min（n），max（n）]；

line_y=?cot（theta_l）*line_x+rho_l/sin（theta_l）；

5算法仿真及結(jié)論

利用文中所述的方法對(duì)大量獲得的紅外目標(biāo)圖像進(jìn)行骨架提取及機(jī)軸檢測(cè)，圖3所示為其中一組實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在紅外成像型GIF中，利用本文所述的算法提取骨架檢測(cè)飛機(jī)機(jī)軸所在直線，可以獲得比較精確的結(jié)果，從而證明了本算法的實(shí)用性。同時(shí)與其他算法相比，本文所述的算法運(yùn)算時(shí)間大大縮減，有效地提高了制導(dǎo)律的效率。

進(jìn)而在此基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步計(jì)算出機(jī)軸所在直線與目標(biāo)輪廓的所有交點(diǎn)的坐標(biāo)[10]，，選取距上一幀圖像平面飛機(jī)頭部位置距離最接近的交點(diǎn)作為本幀圖像中機(jī)頭的位置。

圖3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

參考文獻(xiàn)

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圖2 [ρ和θ]的幾何解釋

Hough變換可以看作是一個(gè)投票的過程，即直線上的每一個(gè)象素被映射到參數(shù)空間中，對(duì)所有可能經(jīng)過該象素的參數(shù)進(jìn)行表決，贏得多數(shù)表決的參數(shù)就是勝者。實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)精度要求將參數(shù)空間[ρθ]離散化成一個(gè)累加器陣列。累加器陣列中的每個(gè)累加器單元的初值被置為零，且[[ρmin,ρmax]]和[[θmin,θmax]]分別為設(shè)定的[ρ]，[θ]的取值范圍。然后，按照下式：

[xcosθ+ysinθ=ρ]

把圖像空間xy中的每一點(diǎn)[(x,y)]映射到參數(shù)空間[ρθ]對(duì)應(yīng)的一系列累加器中，這樣，累加器對(duì)應(yīng)格子的累加數(shù)值就等于共線的點(diǎn)數(shù)。如果圖像空間中包含有若干條直線，則在參數(shù)空間中，有同樣數(shù)量的格子對(duì)應(yīng)的累加器的累加值就會(huì)出現(xiàn)局部極大值。通過檢測(cè)這些局部極大值，就可以分別確定出與這些直線對(duì)應(yīng)的一對(duì)參數(shù)[(ρ,θ)]，從而檢測(cè)出各條直線[7?8]。顯然，[ρ]和[θ]的取值范圍決定著計(jì)算量。同時(shí)，因?yàn)楣羌軋D像在一般情況下含有許多位置和方向不同的中線，所以它們還決定著被檢測(cè)直線的數(shù)量，即飛機(jī)軸線檢測(cè)的準(zhǔn)確性。

3直線的最小二乘曲線擬合

最小二乘法是最為常見的線性回歸方法之一，能夠給出均方誤差下的精確回歸直線[9]。最小二乘法的數(shù)學(xué)原理是把基函數(shù)系看成是代數(shù)空間建立在泛函的基礎(chǔ)上的一種拓展。曲線擬合中最基本和最常用的是直線擬合。設(shè)[x]和[y]之間的函數(shù)關(guān)系由直線方程給出。

[y=a0+a1x]

式中：[a0]代表截距；[a1]代表斜率。對(duì)于等精度測(cè)量所得到的[N]組數(shù)據(jù)[(xi,yi),i=1,2,…,N]，[xi]值是準(zhǔn)確的，所有的誤差只聯(lián)系著[yi]且[yi]的偏差的加權(quán)平方和要為最小。等精度觀測(cè)值的直線擬合如下：

[i=1N1σ2iyi-fxi;C2=min]

可使：

[J=i=1Nyi-a0+a1xi2a=a]

最小，即對(duì)參數(shù)[a]（代表[a0]，[a1]）最佳估計(jì)，要求觀測(cè)值[yi]的偏差的平方和為最小，同時(shí)還需滿足：

[??a0i=1Nyi-a0+a1xi2a=a=-2i=1Nyi-a0-a1xi=0??a1i=1Nyi-a0+a1xi2a=a=-2i=1Nyi-a0-a1xi=0]

整理后得到正規(guī)方程組：

[a0N+a1xi=yia0xi+a1x2i=xiyi]

解正規(guī)方程組便可求得直線參數(shù)[a0]和[a1]的最佳估計(jì)值[a0]和[a1]，即：

[a0=x2iyi-xixiyiNx2i-xi2]

[a1=Nxiyi-xiyiNx2i-xi2]

令[Sx=xi]，[Sy=yi]，[Sxx=x2i]，[Sxy=xiyi]，則直線方程可寫為：

[y=SxSy-NSxyS2x-NSxxx+SxySx-SxxSyS2x-NSxx]

整理得：[(SxSy-NSxy)x+(NSxx-S2x)y=SxxSy-SxySx]，與Hough變換的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程比較，可得：

[θ=arctanNSxx-S2xSxSy-NSxyρ=SxxSy-SxySx(NSxx-S2x)2+(SxSy-NSxy)2]

該式即為最小二乘法得出的回歸直線的參數(shù)方程。

4改進(jìn)的飛機(jī)機(jī)軸檢測(cè)算法

飛機(jī)目標(biāo)圖像機(jī)軸檢測(cè)對(duì)機(jī)軸空間姿態(tài)的識(shí)別有著重要意義，飛機(jī)機(jī)軸可以確定飛機(jī)軸線在二維象平面上的方向，從而便于三維空間的機(jī)軸姿態(tài)識(shí)別。

結(jié)合Hough變換和最小二乘擬合的飛機(jī)軸線檢測(cè)算法的思路是清晰的：利用Hough變換確定直線的大致區(qū)域，然后對(duì)每個(gè)這種區(qū)域內(nèi)的特征點(diǎn)集，利用最小二乘擬合法計(jì)算精確的直線參數(shù)。

在Hough變換中，主要時(shí)間消耗在于每給定一個(gè)[θ]值，通過三角函數(shù)關(guān)系式[xcosθ+ysinθ=ρ]求得相應(yīng)的[ρ]值的循環(huán)計(jì)算上。

在導(dǎo)彈的高速飛行過程中，制導(dǎo)律算法越高效，導(dǎo)彈命中率也越高，縮小[θ]的取值范圍可以大幅度優(yōu)化制導(dǎo)律。本文在此基礎(chǔ)上研究了一種改進(jìn)的將Hough變換和最小二乘法結(jié)合的算法。

改進(jìn)的算法步驟如下：

（1） 提取圖像中骨架上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)值，使用最小二乘擬合法，得到直線方程[y=a0+a1x]的參數(shù)[a0]，[a1]的值，確定機(jī)軸的大致方向。

（2） 將通過最小二乘法所得到的[y]值進(jìn)行反余切變換，確定Hough變換的初始方向。

（3） 在初始方向上前后擴(kuò)大[20°]，并將[θ]的值離散化，間隔為[1°]，[ρ]的間隔為1個(gè)像素。

（4） 初始化累加器[counter(ρint,θ)]各個(gè)單元的值為0。對(duì)各個(gè)[θ]值，根據(jù)公式[xcosθ+ysinθ=ρ]計(jì)算出相應(yīng)的[ρ]值。為使得變量[ρ]的間隔為1個(gè)像素，且累加器數(shù)組的行號(hào)為正整數(shù)，對(duì)求得的[ρ]值做以下處理：

[ρint=round(ρ2+ρm2)]

即將所求[ρ]轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的正整數(shù)值，其中[ρm]為極坐標(biāo)[ρ]的最大值。

（5） 根據(jù)[ρ]，[θ]值在量化空間所處的分區(qū)，使累加器[counter(ρint,θ)]的相應(yīng)單元值加1；計(jì)算累加器值的最大的單元，記錄相應(yīng)的[ρint]和[θ]的值，并存儲(chǔ)相應(yīng)的直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，這些點(diǎn)即為目標(biāo)機(jī)軸所在直線上的像素點(diǎn)。

（6） 利用所找到的目標(biāo)機(jī)軸所在的直線上的像素點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)參數(shù)，用最小二乘法進(jìn)行擬合反推出直線的斜率和截距，并畫出機(jī)軸所在的直線。

部分關(guān)鍵仿真源代碼如下：

[m，n]=find（I3）；

p=polyfit（n，m，1）；

theta0=acot（?p（1））；

theta=linspace（theta0?20*pi/180，theta0+20*pi/180，40）；

rou=n*cos（theta）+m*sin（theta）；

bin=round（（max（max（rou））?min（min（rou）））/3）；

[num，c]=hist（rou，bin）；

[x，y]=find（num==max（max（num）））；

theta_l=y*pi/180+theta0?20*pi/180；

rho_l=c（x）；

line_x=[min（n），max（n）]；

line_y=?cot（theta_l）*line_x+rho_l/sin（theta_l）；

5算法仿真及結(jié)論

利用文中所述的方法對(duì)大量獲得的紅外目標(biāo)圖像進(jìn)行骨架提取及機(jī)軸檢測(cè)，圖3所示為其中一組實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在紅外成像型GIF中，利用本文所述的算法提取骨架檢測(cè)飛機(jī)機(jī)軸所在直線，可以獲得比較精確的結(jié)果，從而證明了本算法的實(shí)用性。同時(shí)與其他算法相比，本文所述的算法運(yùn)算時(shí)間大大縮減，有效地提高了制導(dǎo)律的效率。

進(jìn)而在此基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步計(jì)算出機(jī)軸所在直線與目標(biāo)輪廓的所有交點(diǎn)的坐標(biāo)[10]，，選取距上一幀圖像平面飛機(jī)頭部位置距離最接近的交點(diǎn)作為本幀圖像中機(jī)頭的位置。

圖3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

參考文獻(xiàn)

[1] 郭斯羽，瞿文娟，唐求，等.結(jié)合Hough變換與改進(jìn)最小二乘法的直線檢測(cè)[J].計(jì)算機(jī)科學(xué)，2012（4）:196?200.

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[4] 吳丹.一種快速準(zhǔn)確的細(xì)化算法[J].計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化，2003（1）：6?10.

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[7] 龔聲榮，劉純平，王強(qiáng)，等.數(shù)字圖像處理與分析[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.

[8] DLINGWORTH J， KITTLER J. A Survey of the Hough transform， computer vision [J]. Graphics and Image Processing， 1988， 44： 87?116.

[9] 梁國(guó)業(yè)，廖健平.數(shù)學(xué)建模[M].北京：冶金工業(yè)出版社，2004.

[10] 涂建平，彭應(yīng)寧，莊志洪.彈道終端飛機(jī)目標(biāo)紅外圖像瞄準(zhǔn)點(diǎn)識(shí)別方法[J].光學(xué)技術(shù)，2003（3）：261?265.

圖2 [ρ和θ]的幾何解釋

Hough變換可以看作是一個(gè)投票的過程，即直線上的每一個(gè)象素被映射到參數(shù)空間中，對(duì)所有可能經(jīng)過該象素的參數(shù)進(jìn)行表決，贏得多數(shù)表決的參數(shù)就是勝者。實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)精度要求將參數(shù)空間[ρθ]離散化成一個(gè)累加器陣列。累加器陣列中的每個(gè)累加器單元的初值被置為零，且[[ρmin,ρmax]]和[[θmin,θmax]]分別為設(shè)定的[ρ]，[θ]的取值范圍。然后，按照下式：

[xcosθ+ysinθ=ρ]

把圖像空間xy中的每一點(diǎn)[(x,y)]映射到參數(shù)空間[ρθ]對(duì)應(yīng)的一系列累加器中，這樣，累加器對(duì)應(yīng)格子的累加數(shù)值就等于共線的點(diǎn)數(shù)。如果圖像空間中包含有若干條直線，則在參數(shù)空間中，有同樣數(shù)量的格子對(duì)應(yīng)的累加器的累加值就會(huì)出現(xiàn)局部極大值。通過檢測(cè)這些局部極大值，就可以分別確定出與這些直線對(duì)應(yīng)的一對(duì)參數(shù)[(ρ,θ)]，從而檢測(cè)出各條直線[7?8]。顯然，[ρ]和[θ]的取值范圍決定著計(jì)算量。同時(shí)，因?yàn)楣羌軋D像在一般情況下含有許多位置和方向不同的中線，所以它們還決定著被檢測(cè)直線的數(shù)量，即飛機(jī)軸線檢測(cè)的準(zhǔn)確性。

3直線的最小二乘曲線擬合

最小二乘法是最為常見的線性回歸方法之一，能夠給出均方誤差下的精確回歸直線[9]。最小二乘法的數(shù)學(xué)原理是把基函數(shù)系看成是代數(shù)空間建立在泛函的基礎(chǔ)上的一種拓展。曲線擬合中最基本和最常用的是直線擬合。設(shè)[x]和[y]之間的函數(shù)關(guān)系由直線方程給出。

[y=a0+a1x]

式中：[a0]代表截距；[a1]代表斜率。對(duì)于等精度測(cè)量所得到的[N]組數(shù)據(jù)[(xi,yi),i=1,2,…,N]，[xi]值是準(zhǔn)確的，所有的誤差只聯(lián)系著[yi]且[yi]的偏差的加權(quán)平方和要為最小。等精度觀測(cè)值的直線擬合如下：

[i=1N1σ2iyi-fxi;C2=min]

可使：

[J=i=1Nyi-a0+a1xi2a=a]

最小，即對(duì)參數(shù)[a]（代表[a0]，[a1]）最佳估計(jì)，要求觀測(cè)值[yi]的偏差的平方和為最小，同時(shí)還需滿足：

[??a0i=1Nyi-a0+a1xi2a=a=-2i=1Nyi-a0-a1xi=0??a1i=1Nyi-a0+a1xi2a=a=-2i=1Nyi-a0-a1xi=0]

整理后得到正規(guī)方程組：

[a0N+a1xi=yia0xi+a1x2i=xiyi]

解正規(guī)方程組便可求得直線參數(shù)[a0]和[a1]的最佳估計(jì)值[a0]和[a1]，即：

[a0=x2iyi-xixiyiNx2i-xi2]

[a1=Nxiyi-xiyiNx2i-xi2]

令[Sx=xi]，[Sy=yi]，[Sxx=x2i]，[Sxy=xiyi]，則直線方程可寫為：

[y=SxSy-NSxyS2x-NSxxx+SxySx-SxxSyS2x-NSxx]

整理得：[(SxSy-NSxy)x+(NSxx-S2x)y=SxxSy-SxySx]，與Hough變換的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程比較，可得：

[θ=arctanNSxx-S2xSxSy-NSxyρ=SxxSy-SxySx(NSxx-S2x)2+(SxSy-NSxy)2]

該式即為最小二乘法得出的回歸直線的參數(shù)方程。

4改進(jìn)的飛機(jī)機(jī)軸檢測(cè)算法

飛機(jī)目標(biāo)圖像機(jī)軸檢測(cè)對(duì)機(jī)軸空間姿態(tài)的識(shí)別有著重要意義，飛機(jī)機(jī)軸可以確定飛機(jī)軸線在二維象平面上的方向，從而便于三維空間的機(jī)軸姿態(tài)識(shí)別。

結(jié)合Hough變換和最小二乘擬合的飛機(jī)軸線檢測(cè)算法的思路是清晰的：利用Hough變換確定直線的大致區(qū)域，然后對(duì)每個(gè)這種區(qū)域內(nèi)的特征點(diǎn)集，利用最小二乘擬合法計(jì)算精確的直線參數(shù)。

在Hough變換中，主要時(shí)間消耗在于每給定一個(gè)[θ]值，通過三角函數(shù)關(guān)系式[xcosθ+ysinθ=ρ]求得相應(yīng)的[ρ]值的循環(huán)計(jì)算上。

在導(dǎo)彈的高速飛行過程中，制導(dǎo)律算法越高效，導(dǎo)彈命中率也越高，縮小[θ]的取值范圍可以大幅度優(yōu)化制導(dǎo)律。本文在此基礎(chǔ)上研究了一種改進(jìn)的將Hough變換和最小二乘法結(jié)合的算法。

改進(jìn)的算法步驟如下：

（1） 提取圖像中骨架上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)值，使用最小二乘擬合法，得到直線方程[y=a0+a1x]的參數(shù)[a0]，[a1]的值，確定機(jī)軸的大致方向。

（2） 將通過最小二乘法所得到的[y]值進(jìn)行反余切變換，確定Hough變換的初始方向。

（3） 在初始方向上前后擴(kuò)大[20°]，并將[θ]的值離散化，間隔為[1°]，[ρ]的間隔為1個(gè)像素。

（4） 初始化累加器[counter(ρint,θ)]各個(gè)單元的值為0。對(duì)各個(gè)[θ]值，根據(jù)公式[xcosθ+ysinθ=ρ]計(jì)算出相應(yīng)的[ρ]值。為使得變量[ρ]的間隔為1個(gè)像素，且累加器數(shù)組的行號(hào)為正整數(shù)，對(duì)求得的[ρ]值做以下處理：

[ρint=round(ρ2+ρm2)]

即將所求[ρ]轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的正整數(shù)值，其中[ρm]為極坐標(biāo)[ρ]的最大值。

（5） 根據(jù)[ρ]，[θ]值在量化空間所處的分區(qū)，使累加器[counter(ρint,θ)]的相應(yīng)單元值加1；計(jì)算累加器值的最大的單元，記錄相應(yīng)的[ρint]和[θ]的值，并存儲(chǔ)相應(yīng)的直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，這些點(diǎn)即為目標(biāo)機(jī)軸所在直線上的像素點(diǎn)。

（6） 利用所找到的目標(biāo)機(jī)軸所在的直線上的像素點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)參數(shù)，用最小二乘法進(jìn)行擬合反推出直線的斜率和截距，并畫出機(jī)軸所在的直線。

部分關(guān)鍵仿真源代碼如下：

[m，n]=find（I3）；

p=polyfit（n，m，1）；

theta0=acot（?p（1））；

theta=linspace（theta0?20*pi/180，theta0+20*pi/180，40）；

rou=n*cos（theta）+m*sin（theta）；

bin=round（（max（max（rou））?min（min（rou）））/3）；

[num，c]=hist（rou，bin）；

[x，y]=find（num==max（max（num）））；

theta_l=y*pi/180+theta0?20*pi/180；

rho_l=c（x）；

line_x=[min（n），max（n）]；

line_y=?cot（theta_l）*line_x+rho_l/sin（theta_l）；

5算法仿真及結(jié)論

利用文中所述的方法對(duì)大量獲得的紅外目標(biāo)圖像進(jìn)行骨架提取及機(jī)軸檢測(cè)，圖3所示為其中一組實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在紅外成像型GIF中，利用本文所述的算法提取骨架檢測(cè)飛機(jī)機(jī)軸所在直線，可以獲得比較精確的結(jié)果，從而證明了本算法的實(shí)用性。同時(shí)與其他算法相比，本文所述的算法運(yùn)算時(shí)間大大縮減，有效地提高了制導(dǎo)律的效率。

進(jìn)而在此基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步計(jì)算出機(jī)軸所在直線與目標(biāo)輪廓的所有交點(diǎn)的坐標(biāo)[10]，，選取距上一幀圖像平面飛機(jī)頭部位置距離最接近的交點(diǎn)作為本幀圖像中機(jī)頭的位置。

圖3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

參考文獻(xiàn)

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