超機(jī)動(dòng)飛機(jī)過失速飛行控制仿真

潘正偉+薛雅麗

摘要： 分析超機(jī)動(dòng)飛機(jī)非線性特性，建立飛機(jī)非線性數(shù)學(xué)模型和各環(huán)節(jié)仿真模塊。首先對不加控制的開環(huán)系統(tǒng)模型進(jìn)行自然特性仿真分析，隨后用非線性動(dòng)態(tài)逆理論設(shè)計(jì)飛行控制律，最后對加控制后的閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行過失速機(jī)動(dòng)仿真。仿真結(jié)果表明設(shè)計(jì)的飛行控制律有效地解決了超機(jī)動(dòng)飛行時(shí)的非線性問題，能夠控制飛機(jī)跟蹤指令進(jìn)行過失速飛行。

關(guān)鍵詞： 超機(jī)動(dòng)飛機(jī)； 非線性數(shù)學(xué)模型； 動(dòng)態(tài)逆理論； 飛行控制仿真

中圖分類號(hào)： TN911?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A文章編號(hào)： 1004?373X（2014）08?0051?04

Flight control simulation of super?maneuvering post?stall aircraft

PAN Zheng?wei， XUE Ya?li

（Automation College， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China）

Abstract： The nonlinear mathematic model and the simulation module of each link were established on the basis of nonlinear characteristic analysis of the super?maneuvering aircraft. The natural characteristics of the uncontrolled open?loop system model were simulated and analysed. The flight control raw was designed on the basis of the nonlinear dynamic inverse theory. The post?stall maneuvering simulation of the controlled closed?loop system was made. The result shows that the flight control raw based on the nonlinear dynamic inverse theory can effectively solve the nonlinear problem in the super?maneuvering flight， and control the aircraft tracking command to execute the super?maneuvering post?stall flight.

Keywords： super?maneuvering aircraft； nonlinear mathematic model； dynamic inversion theory； flight control simulation

0引言

超機(jī)動(dòng)飛機(jī)是指具備大迎角過失速機(jī)動(dòng)能力的飛機(jī)[1]。當(dāng)飛機(jī)進(jìn)行過失速機(jī)動(dòng)時(shí)，迎角和角速率的變化范圍都相當(dāng)大，氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩均進(jìn)入非線性范圍，飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性呈現(xiàn)出強(qiáng)耦合、強(qiáng)非線性的特點(diǎn)，用線性方法進(jìn)行飛控設(shè)計(jì)很難滿足越發(fā)苛刻的飛行條件，必須建立飛機(jī)的6自由度12狀態(tài)非線性動(dòng)態(tài)模型[2]。本文詳細(xì)介紹了超機(jī)動(dòng)飛機(jī)的非線性建模方法，采用奇異攝動(dòng)理論，將飛機(jī)狀態(tài)分為快慢變換不同的回路，分別應(yīng)用動(dòng)態(tài)逆設(shè)計(jì)飛行控制律，進(jìn)行大迎角過失速機(jī)動(dòng)仿真。

1飛機(jī)動(dòng)態(tài)建模

本文以某型飛機(jī)為研究對象進(jìn)行建模，該機(jī)具有單發(fā)動(dòng)機(jī)、單垂尾、翼身融合、腹部進(jìn)氣道的結(jié)構(gòu)布局。在機(jī)體坐標(biāo)軸系中建立了飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程組[3]，可用如下12個(gè)標(biāo)量形式的一階微分方程表示：

[V=uu+vv+wwVα=uw-wuu2+w2β=vV-vVV2cosβ?=p+tanθ(qsin?+rcos?)]

[θ=qcos?-rsin?ψ=qsin?+rcos?cosθp=(c1r+c2p)q+c3L+c4(N+hEq)q=c5pr-c6(p2-r2)+c7(M-hEr)r=(c8p-c2r)q+c4L+c9(N+hEq)xd=ucosψcosθ+v(cosψsinθsin?-sinψcos?)+w(cosψsinθcos?+sinψsin?)yd=usinψcosθ+v(sinψsinθsin?+cosψcos?)+w(sinψsinθcos?-cosψsin?)zd=-usinθ+vcosθsin?+wcosθcos?]

式中：[L,M,N]是空氣動(dòng)力力矩；[hE]為引擎角動(dòng)量。12狀態(tài)方程確定了狀態(tài)向量[XT=[α,β,?,p,q,r,TV,θ,][ψ,xd,yd,zd]]與控制輸入向量[UT=[δa,δe,δr]]之間的非線性函數(shù)關(guān)系。

2氣動(dòng)力和發(fā)動(dòng)機(jī)建模

2.1飛機(jī)的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩

[X=qSCX(α,β,h,Ma,δa,…)Y=qSCY(α,β,h,Ma,δa,…)Z=qSCZ(α,β,h,Ma,δa,…)L=qSbCl(α,β,h,Ma,δa,…)M=qSbCm(α,β,h,Ma,δa,…)N=qSbCn(α,β,h,Ma,δa,…)]

式中：S為機(jī)翼面積；b為翼展；[q]為動(dòng)壓。各氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的取值與高度、馬赫數(shù)、舵面偏轉(zhuǎn)等諸多因素有關(guān)。

2.2發(fā)動(dòng)機(jī)模塊

發(fā)動(dòng)機(jī)的特性不僅隨著油門指令變化，而且還與高度、馬赫數(shù)、迎角、側(cè)滑角等有關(guān)，建模時(shí)應(yīng)充分考慮節(jié)流閥調(diào)定和發(fā)動(dòng)機(jī)功率水平的滯后[4]。功率水平與節(jié)流閥調(diào)定位置呈線性關(guān)系，指令功率水平隨節(jié)流閥的變化，公式如下：

[Pc(δth)=64.94δth, 0<δth≤0.77217.38δth-117.38,0.77<δth≤1]

發(fā)動(dòng)機(jī)功率水平的空氣動(dòng)力學(xué)響應(yīng)建模用一階滯后環(huán)節(jié)，滯后時(shí)間常數(shù)是實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)功率水平與給定功率水平大小的函數(shù)關(guān)系如下：

[Pa=1τeng(Pc-Pa)]

其中，指令功率水平及時(shí)間常數(shù)的大小與指令功率水平及其實(shí)際功率水平的大小選擇密切相關(guān)，相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系如下：

[Pc=Pc , ifPc≥50Pa≥5060 , ifPc≥50Pa≤5040,ifPc≤50Pa≥50Pc, ifPc≤50Pa≥50]

[1τeng=5.0,ifPc≥50Pa≥501τeng?,ifPc≥50Pa≤505.0, ifPc≤50Pa≥501τeng?, ifPc≤50Pa≥50]

[1τeng?=1.0, if(Pc-Pa)≤250.1, if(Pc-Pa)≥501.9-0.036(Pc-Pa), if25≤(Pc-Pa)≥50] （10）

發(fā)動(dòng)機(jī)推力數(shù)據(jù)是實(shí)際功率水平，高度和馬赫數(shù)的函數(shù)，并且對應(yīng)著發(fā)動(dòng)機(jī)空轉(zhuǎn)狀態(tài)，軍用狀態(tài)和最大推力狀態(tài)三種情況。計(jì)算公式為：

[FT=Tidle+(Tmil+Tidle)(Pa50), ifPa<50Tmil+(Tmax-Tmil)(Pa-5050), ifPa≥50]

3不加控制開環(huán)系統(tǒng)仿真分析

超機(jī)動(dòng)飛機(jī)初始狀態(tài)：[x=y=0m]，[z=-3000m]；[V=125m/s]，[θ=ψ=0°]；[α=5°]，[β=?=0°] ；[p=q=r=0 (°)/s]；[δth=0.7]；[δa=δc=δr=0°]。仿真時(shí)間10 s，系統(tǒng)輸入：[δac=δec=δrc=0°]。仿真結(jié)果如圖1~圖5所示。

圖1 迎角、側(cè)滑角、滾轉(zhuǎn)角（一）

圖2 速度、偏航角、俯仰角（一）

圖3 滾轉(zhuǎn)角速度、偏航角速度、俯仰角速度速度（一）

圖4 方位X、方位Y、高度H（一）

圖5 推力、動(dòng)壓、馬赫數(shù)

從圖中可看出在沒有控制的情況下，仿真開始后飛機(jī)各狀態(tài)量偏離原平衡位置，系統(tǒng)縱向、橫測向穩(wěn)定性較差。飛機(jī)的速度不斷下降，馬赫數(shù)和動(dòng)壓也相應(yīng)減小；迎角在前緣襟翼的作用下從5°變化到11.5°，俯仰角也相應(yīng)增大；引擎角動(dòng)量的引入使飛機(jī)繞三軸的角速度耦合，滾轉(zhuǎn)角速度、偏航角速度變得不穩(wěn)定，進(jìn)而影響到滾轉(zhuǎn)角、偏航角、側(cè)滑角不穩(wěn)定，最終使飛機(jī)航向改變；推力不只于發(fā)動(dòng)機(jī)的節(jié)流閥大小有關(guān)還與高度和馬赫數(shù)有關(guān)，大小是隨時(shí)間變化的；在推力和迎角產(chǎn)生升力的共同作用下飛機(jī)飛行高度也增大。結(jié)合12狀態(tài)方程分析，飛機(jī)各參數(shù)變化趨勢合理，仿真表現(xiàn)出的飛行運(yùn)動(dòng)特性符合實(shí)際，但穩(wěn)定性較差，需要采用合適的控制方法改善系統(tǒng)性能。

4動(dòng)態(tài)逆控制律設(shè)計(jì)

非線性動(dòng)態(tài)逆方法是基于非線性對象進(jìn)行控制的一種方法[5]，其實(shí)質(zhì)是通過非線性狀態(tài)反饋和控制矩陣求逆的方法將原仿射非線性系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)換成線性解耦結(jié)構(gòu)，從而可以采用常規(guī)的線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)思路進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[6]。非線性系統(tǒng)一般可為：

[x=fx,u,x(t0)=x0y=hx,u]式中：[f(x,u)]和[h(x,u)]為兩個(gè)非線性矢量函數(shù)，[x(t)、u(t)、y(t)]分別為系統(tǒng)的狀態(tài)變量、控制變量和輸出變量。飛機(jī)一般取狀態(tài)變量作為輸出變量，即[y=h(x,u)=x]，其中：

[x=(V,θ,ψ,p,q,r,α,β,?,xd,yd,zd)Tu=(δa,δe,δr,δth)T]

式中：[xd,yd,zd]為飛機(jī)質(zhì)心位置在地軸系中的投影坐標(biāo)；[δa,δe,δr]為飛機(jī)常規(guī)三個(gè)舵面的偏轉(zhuǎn)角；[δth]為飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)流閥的取值。飛機(jī)6自由度非線性方程中有12個(gè)狀態(tài)量，控制起來非常復(fù)雜，需要利用奇異攝動(dòng)理論[7]將其進(jìn)行分組簡化。其中[x1=[p,q,r]T]為轉(zhuǎn)動(dòng)角速度矢量，對增加飛機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼非常重要，控制舵面的偏轉(zhuǎn)，作為內(nèi)回路快控制變量；[x2=[α,β,?]T]為相對于機(jī)體軸的姿態(tài)矢量，是大迎角機(jī)動(dòng)控制與增穩(wěn)所必需的[8]，作為外回路慢控制變量來進(jìn)行飛機(jī)大迎角控制律的設(shè)計(jì)。非線性動(dòng)態(tài)逆控制器如圖6所示。

4.1快變量回路控制律

快回路狀態(tài)動(dòng)力學(xué)方程如下：

[[p,q,r]T=f1(x)+g1(x)u] （1）

設(shè)快變量子系統(tǒng)期望的閉環(huán)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)為一階環(huán)節(jié)，即：

[pdqdrd=ωp000ωq000ωrpc-pqc-qrc-r] （2）

式中：下標(biāo)c表示指令值；下標(biāo)d表示期望值；帶寬[ωp,ωq,ωr]的取為10 rad/s。該回路的輸入[pc,qc,rc]的取值由外環(huán)變量回路控制律決定[9]。應(yīng)用動(dòng)態(tài)逆可得內(nèi)環(huán)快變量控制律為：

[pqr=fpfqfr+g1g-11pdqdrd-fpfqfr=pdqdrd]（3）

4.2慢變量回路控制律

慢回路狀態(tài)動(dòng)力學(xué)方程如下：

[[α,β,?]T=f2(x1)+g21(x1)x2+g22(x1)u]（4）

慢回路目的是用來良好跟蹤飛行指令系統(tǒng)的控制輸入[αc,βc,?c]。其閉環(huán)動(dòng)態(tài)期望如下：

[αdβd?d=ωα000ωβ0004s+4αc-αβc-β?c-?] （5）

帶寬[ωα=ωβ=2rads]，應(yīng)用動(dòng)態(tài)逆可得外回路控制律如下：

[αβ?=fα(x1)fβ(x1)f?(x1)+g21(x1)g-121(x1)αdβd?d-fα(x1)fβ(x1)f?(x1)=αdβd?d] （6）

5大迎角過失速機(jī)動(dòng)仿真驗(yàn)證

超機(jī)動(dòng)飛機(jī)初始狀態(tài)：[x=y=0m]，[z=-3 000m]；[V=125m/s]，[θ=ψ=0°]；[α=5°]，[β=?=0°] ；[p=q=r=0 (°)/s]；[δa=δc=δr=0°] ；[δth=0.7]。仿真時(shí)間10 s。系統(tǒng)輸入：[βc=?c=0°]； [αc]由正弦波和限幅器組合產(chǎn)生， 其中正弦波信號(hào)[out=70π180sin2π12t]，限幅器[{0→180π180}]仿真圖如圖7~圖10所示。

圖7 迎角、側(cè)滑角、滾轉(zhuǎn)角（二）

圖8 滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度、偏航角速度（二）

圖9 速度、俯仰角、偏航角（二）

圖7表明在機(jī)動(dòng)過程中最大飛行迎角[α]為69°，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過一般飛機(jī)在常規(guī)機(jī)動(dòng)中的最大限制迎角30°，是典型的大迎角過失速機(jī)動(dòng)飛行[10]。側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角基本無變化，穩(wěn)定在0°上下，說明在整個(gè)機(jī)動(dòng)過程中，飛機(jī)保持了無側(cè)滑、無滾轉(zhuǎn)飛行。

圖8表明在機(jī)動(dòng)過程中最大的滾轉(zhuǎn)角速率p未超過0.05 （°）/s，最大俯仰角速率q達(dá)到了50 （°）/s，偏航角速率r最大值未超過0.02 （°）/s，說明飛機(jī)在機(jī)動(dòng)過程中基本保持了良好的航向穩(wěn)定及滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定。圖9、圖10表明機(jī)動(dòng)過程中當(dāng)迎角達(dá)到最大值時(shí)，俯仰角也達(dá)到最大值85°。隨著迎角的增大，俯仰角迅速增大，速度急劇降低，速度最小值達(dá)到60 m/s，進(jìn)入過失速區(qū)。隨著迎角減小，俯仰角變小，速度逐漸增大，返回初始狀態(tài)。在整個(gè)機(jī)動(dòng)飛行中，飛行高度沒有明顯變化，航向基本保持不變。從仿真結(jié)果看，各參數(shù)變化趨勢合理，較理想的實(shí)現(xiàn)了大迎角過失速機(jī)動(dòng)。

圖10 方位X、方位Y、高度H（二）

6結(jié)論

本文通過對超機(jī)動(dòng)飛機(jī)無控制開環(huán)系統(tǒng)的仿真，分析飛機(jī)的自然特性，證明建立的飛機(jī)六自由度非線性動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型合理、有效。研究了非線性動(dòng)態(tài)逆控制方法，對超機(jī)動(dòng)飛機(jī)非線性動(dòng)態(tài)逆控制下的閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行了大迎角過失速機(jī)動(dòng)仿真。

仿真結(jié)果表明非線性動(dòng)態(tài)逆控制律是正確可行的，飛控系統(tǒng)能夠在短時(shí)間內(nèi)有效地跟蹤控制指令，完成大迎角機(jī)動(dòng)動(dòng)作，穩(wěn)態(tài)誤差較小，并獲得良好的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。

參考文獻(xiàn)

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（上接第54頁）

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3不加控制開環(huán)系統(tǒng)仿真分析

超機(jī)動(dòng)飛機(jī)初始狀態(tài)：[x=y=0m]，[z=-3000m]；[V=125m/s]，[θ=ψ=0°]；[α=5°]，[β=?=0°] ；[p=q=r=0 (°)/s]；[δth=0.7]；[δa=δc=δr=0°]。仿真時(shí)間10 s，系統(tǒng)輸入：[δac=δec=δrc=0°]。仿真結(jié)果如圖1~圖5所示。

圖1 迎角、側(cè)滑角、滾轉(zhuǎn)角（一）

圖2 速度、偏航角、俯仰角（一）

圖3 滾轉(zhuǎn)角速度、偏航角速度、俯仰角速度速度（一）

圖4 方位X、方位Y、高度H（一）

圖5 推力、動(dòng)壓、馬赫數(shù)

從圖中可看出在沒有控制的情況下，仿真開始后飛機(jī)各狀態(tài)量偏離原平衡位置，系統(tǒng)縱向、橫測向穩(wěn)定性較差。飛機(jī)的速度不斷下降，馬赫數(shù)和動(dòng)壓也相應(yīng)減小；迎角在前緣襟翼的作用下從5°變化到11.5°，俯仰角也相應(yīng)增大；引擎角動(dòng)量的引入使飛機(jī)繞三軸的角速度耦合，滾轉(zhuǎn)角速度、偏航角速度變得不穩(wěn)定，進(jìn)而影響到滾轉(zhuǎn)角、偏航角、側(cè)滑角不穩(wěn)定，最終使飛機(jī)航向改變；推力不只于發(fā)動(dòng)機(jī)的節(jié)流閥大小有關(guān)還與高度和馬赫數(shù)有關(guān)，大小是隨時(shí)間變化的；在推力和迎角產(chǎn)生升力的共同作用下飛機(jī)飛行高度也增大。結(jié)合12狀態(tài)方程分析，飛機(jī)各參數(shù)變化趨勢合理，仿真表現(xiàn)出的飛行運(yùn)動(dòng)特性符合實(shí)際，但穩(wěn)定性較差，需要采用合適的控制方法改善系統(tǒng)性能。

4動(dòng)態(tài)逆控制律設(shè)計(jì)

非線性動(dòng)態(tài)逆方法是基于非線性對象進(jìn)行控制的一種方法[5]，其實(shí)質(zhì)是通過非線性狀態(tài)反饋和控制矩陣求逆的方法將原仿射非線性系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)換成線性解耦結(jié)構(gòu)，從而可以采用常規(guī)的線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)思路進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[6]。非線性系統(tǒng)一般可為：

[x=fx,u,x(t0)=x0y=hx,u]式中：[f(x,u)]和[h(x,u)]為兩個(gè)非線性矢量函數(shù)，[x(t)、u(t)、y(t)]分別為系統(tǒng)的狀態(tài)變量、控制變量和輸出變量。飛機(jī)一般取狀態(tài)變量作為輸出變量，即[y=h(x,u)=x]，其中：

[x=(V,θ,ψ,p,q,r,α,β,?,xd,yd,zd)Tu=(δa,δe,δr,δth)T]

式中：[xd,yd,zd]為飛機(jī)質(zhì)心位置在地軸系中的投影坐標(biāo)；[δa,δe,δr]為飛機(jī)常規(guī)三個(gè)舵面的偏轉(zhuǎn)角；[δth]為飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)流閥的取值。飛機(jī)6自由度非線性方程中有12個(gè)狀態(tài)量，控制起來非常復(fù)雜，需要利用奇異攝動(dòng)理論[7]將其進(jìn)行分組簡化。其中[x1=[p,q,r]T]為轉(zhuǎn)動(dòng)角速度矢量，對增加飛機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼非常重要，控制舵面的偏轉(zhuǎn)，作為內(nèi)回路快控制變量；[x2=[α,β,?]T]為相對于機(jī)體軸的姿態(tài)矢量，是大迎角機(jī)動(dòng)控制與增穩(wěn)所必需的[8]，作為外回路慢控制變量來進(jìn)行飛機(jī)大迎角控制律的設(shè)計(jì)。非線性動(dòng)態(tài)逆控制器如圖6所示。

4.1快變量回路控制律

快回路狀態(tài)動(dòng)力學(xué)方程如下：

[[p,q,r]T=f1(x)+g1(x)u] （1）

設(shè)快變量子系統(tǒng)期望的閉環(huán)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)為一階環(huán)節(jié)，即：

[pdqdrd=ωp000ωq000ωrpc-pqc-qrc-r] （2）

式中：下標(biāo)c表示指令值；下標(biāo)d表示期望值；帶寬[ωp,ωq,ωr]的取為10 rad/s。該回路的輸入[pc,qc,rc]的取值由外環(huán)變量回路控制律決定[9]。應(yīng)用動(dòng)態(tài)逆可得內(nèi)環(huán)快變量控制律為：

[pqr=fpfqfr+g1g-11pdqdrd-fpfqfr=pdqdrd]（3）

4.2慢變量回路控制律

慢回路狀態(tài)動(dòng)力學(xué)方程如下：

[[α,β,?]T=f2(x1)+g21(x1)x2+g22(x1)u]（4）

慢回路目的是用來良好跟蹤飛行指令系統(tǒng)的控制輸入[αc,βc,?c]。其閉環(huán)動(dòng)態(tài)期望如下：

[αdβd?d=ωα000ωβ0004s+4αc-αβc-β?c-?] （5）

帶寬[ωα=ωβ=2rads]，應(yīng)用動(dòng)態(tài)逆可得外回路控制律如下：

[αβ?=fα(x1)fβ(x1)f?(x1)+g21(x1)g-121(x1)αdβd?d-fα(x1)fβ(x1)f?(x1)=αdβd?d] （6）

5大迎角過失速機(jī)動(dòng)仿真驗(yàn)證

超機(jī)動(dòng)飛機(jī)初始狀態(tài)：[x=y=0m]，[z=-3 000m]；[V=125m/s]，[θ=ψ=0°]；[α=5°]，[β=?=0°] ；[p=q=r=0 (°)/s]；[δa=δc=δr=0°] ；[δth=0.7]。仿真時(shí)間10 s。系統(tǒng)輸入：[βc=?c=0°]； [αc]由正弦波和限幅器組合產(chǎn)生， 其中正弦波信號(hào)[out=70π180sin2π12t]，限幅器[{0→180π180}]仿真圖如圖7~圖10所示。

圖7 迎角、側(cè)滑角、滾轉(zhuǎn)角（二）

圖8 滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度、偏航角速度（二）

圖9 速度、俯仰角、偏航角（二）

圖7表明在機(jī)動(dòng)過程中最大飛行迎角[α]為69°，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過一般飛機(jī)在常規(guī)機(jī)動(dòng)中的最大限制迎角30°，是典型的大迎角過失速機(jī)動(dòng)飛行[10]。側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角基本無變化，穩(wěn)定在0°上下，說明在整個(gè)機(jī)動(dòng)過程中，飛機(jī)保持了無側(cè)滑、無滾轉(zhuǎn)飛行。

圖8表明在機(jī)動(dòng)過程中最大的滾轉(zhuǎn)角速率p未超過0.05 （°）/s，最大俯仰角速率q達(dá)到了50 （°）/s，偏航角速率r最大值未超過0.02 （°）/s，說明飛機(jī)在機(jī)動(dòng)過程中基本保持了良好的航向穩(wěn)定及滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定。圖9、圖10表明機(jī)動(dòng)過程中當(dāng)迎角達(dá)到最大值時(shí)，俯仰角也達(dá)到最大值85°。隨著迎角的增大，俯仰角迅速增大，速度急劇降低，速度最小值達(dá)到60 m/s，進(jìn)入過失速區(qū)。隨著迎角減小，俯仰角變小，速度逐漸增大，返回初始狀態(tài)。在整個(gè)機(jī)動(dòng)飛行中，飛行高度沒有明顯變化，航向基本保持不變。從仿真結(jié)果看，各參數(shù)變化趨勢合理，較理想的實(shí)現(xiàn)了大迎角過失速機(jī)動(dòng)。

圖10 方位X、方位Y、高度H（二）

6結(jié)論

本文通過對超機(jī)動(dòng)飛機(jī)無控制開環(huán)系統(tǒng)的仿真，分析飛機(jī)的自然特性，證明建立的飛機(jī)六自由度非線性動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型合理、有效。研究了非線性動(dòng)態(tài)逆控制方法，對超機(jī)動(dòng)飛機(jī)非線性動(dòng)態(tài)逆控制下的閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行了大迎角過失速機(jī)動(dòng)仿真。

仿真結(jié)果表明非線性動(dòng)態(tài)逆控制律是正確可行的，飛控系統(tǒng)能夠在短時(shí)間內(nèi)有效地跟蹤控制指令，完成大迎角機(jī)動(dòng)動(dòng)作，穩(wěn)態(tài)誤差較小，并獲得良好的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。

參考文獻(xiàn)

[1] 黃智勇，姜昱明.超機(jī)動(dòng)飛機(jī)的數(shù)學(xué)建模與運(yùn)動(dòng)仿真[J].微電子學(xué)與計(jì)算機(jī)，2007，24（11）：53?56.

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（上接第54頁）

[7] 周游，王茂芝，毛萬標(biāo)，等.姿態(tài)控制系統(tǒng)六自由度仿真及其穩(wěn)定性研究[J].成都理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，34（6）：675?678.

[8] 陳永亮.飛機(jī)大迎角非線性動(dòng)力學(xué)特性分析與控制[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2007.

[9] 劉波.無人機(jī)非線性姿態(tài)控制律設(shè)計(jì)及仿真研究[D].長沙：中南大學(xué)，2006.

[10] 曲東才.現(xiàn)代戰(zhàn)機(jī)的非常規(guī)機(jī)動(dòng)——過失速機(jī)動(dòng)技術(shù)分析[J].航空科學(xué)技術(shù)，2005（5）：40?42.

3不加控制開環(huán)系統(tǒng)仿真分析

超機(jī)動(dòng)飛機(jī)初始狀態(tài)：[x=y=0m]，[z=-3000m]；[V=125m/s]，[θ=ψ=0°]；[α=5°]，[β=?=0°] ；[p=q=r=0 (°)/s]；[δth=0.7]；[δa=δc=δr=0°]。仿真時(shí)間10 s，系統(tǒng)輸入：[δac=δec=δrc=0°]。仿真結(jié)果如圖1~圖5所示。

圖1 迎角、側(cè)滑角、滾轉(zhuǎn)角（一）

圖2 速度、偏航角、俯仰角（一）

圖3 滾轉(zhuǎn)角速度、偏航角速度、俯仰角速度速度（一）

圖4 方位X、方位Y、高度H（一）

圖5 推力、動(dòng)壓、馬赫數(shù)

從圖中可看出在沒有控制的情況下，仿真開始后飛機(jī)各狀態(tài)量偏離原平衡位置，系統(tǒng)縱向、橫測向穩(wěn)定性較差。飛機(jī)的速度不斷下降，馬赫數(shù)和動(dòng)壓也相應(yīng)減小；迎角在前緣襟翼的作用下從5°變化到11.5°，俯仰角也相應(yīng)增大；引擎角動(dòng)量的引入使飛機(jī)繞三軸的角速度耦合，滾轉(zhuǎn)角速度、偏航角速度變得不穩(wěn)定，進(jìn)而影響到滾轉(zhuǎn)角、偏航角、側(cè)滑角不穩(wěn)定，最終使飛機(jī)航向改變；推力不只于發(fā)動(dòng)機(jī)的節(jié)流閥大小有關(guān)還與高度和馬赫數(shù)有關(guān)，大小是隨時(shí)間變化的；在推力和迎角產(chǎn)生升力的共同作用下飛機(jī)飛行高度也增大。結(jié)合12狀態(tài)方程分析，飛機(jī)各參數(shù)變化趨勢合理，仿真表現(xiàn)出的飛行運(yùn)動(dòng)特性符合實(shí)際，但穩(wěn)定性較差，需要采用合適的控制方法改善系統(tǒng)性能。

4動(dòng)態(tài)逆控制律設(shè)計(jì)

非線性動(dòng)態(tài)逆方法是基于非線性對象進(jìn)行控制的一種方法[5]，其實(shí)質(zhì)是通過非線性狀態(tài)反饋和控制矩陣求逆的方法將原仿射非線性系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)換成線性解耦結(jié)構(gòu)，從而可以采用常規(guī)的線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)思路進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[6]。非線性系統(tǒng)一般可為：

[x=fx,u,x(t0)=x0y=hx,u]式中：[f(x,u)]和[h(x,u)]為兩個(gè)非線性矢量函數(shù)，[x(t)、u(t)、y(t)]分別為系統(tǒng)的狀態(tài)變量、控制變量和輸出變量。飛機(jī)一般取狀態(tài)變量作為輸出變量，即[y=h(x,u)=x]，其中：

[x=(V,θ,ψ,p,q,r,α,β,?,xd,yd,zd)Tu=(δa,δe,δr,δth)T]

式中：[xd,yd,zd]為飛機(jī)質(zhì)心位置在地軸系中的投影坐標(biāo)；[δa,δe,δr]為飛機(jī)常規(guī)三個(gè)舵面的偏轉(zhuǎn)角；[δth]為飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)流閥的取值。飛機(jī)6自由度非線性方程中有12個(gè)狀態(tài)量，控制起來非常復(fù)雜，需要利用奇異攝動(dòng)理論[7]將其進(jìn)行分組簡化。其中[x1=[p,q,r]T]為轉(zhuǎn)動(dòng)角速度矢量，對增加飛機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼非常重要，控制舵面的偏轉(zhuǎn)，作為內(nèi)回路快控制變量；[x2=[α,β,?]T]為相對于機(jī)體軸的姿態(tài)矢量，是大迎角機(jī)動(dòng)控制與增穩(wěn)所必需的[8]，作為外回路慢控制變量來進(jìn)行飛機(jī)大迎角控制律的設(shè)計(jì)。非線性動(dòng)態(tài)逆控制器如圖6所示。

4.1快變量回路控制律

快回路狀態(tài)動(dòng)力學(xué)方程如下：

[[p,q,r]T=f1(x)+g1(x)u] （1）

設(shè)快變量子系統(tǒng)期望的閉環(huán)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)為一階環(huán)節(jié)，即：

[pdqdrd=ωp000ωq000ωrpc-pqc-qrc-r] （2）

式中：下標(biāo)c表示指令值；下標(biāo)d表示期望值；帶寬[ωp,ωq,ωr]的取為10 rad/s。該回路的輸入[pc,qc,rc]的取值由外環(huán)變量回路控制律決定[9]。應(yīng)用動(dòng)態(tài)逆可得內(nèi)環(huán)快變量控制律為：

[pqr=fpfqfr+g1g-11pdqdrd-fpfqfr=pdqdrd]（3）

4.2慢變量回路控制律

慢回路狀態(tài)動(dòng)力學(xué)方程如下：

[[α,β,?]T=f2(x1)+g21(x1)x2+g22(x1)u]（4）

慢回路目的是用來良好跟蹤飛行指令系統(tǒng)的控制輸入[αc,βc,?c]。其閉環(huán)動(dòng)態(tài)期望如下：

[αdβd?d=ωα000ωβ0004s+4αc-αβc-β?c-?] （5）

帶寬[ωα=ωβ=2rads]，應(yīng)用動(dòng)態(tài)逆可得外回路控制律如下：

[αβ?=fα(x1)fβ(x1)f?(x1)+g21(x1)g-121(x1)αdβd?d-fα(x1)fβ(x1)f?(x1)=αdβd?d] （6）

5大迎角過失速機(jī)動(dòng)仿真驗(yàn)證

超機(jī)動(dòng)飛機(jī)初始狀態(tài)：[x=y=0m]，[z=-3 000m]；[V=125m/s]，[θ=ψ=0°]；[α=5°]，[β=?=0°] ；[p=q=r=0 (°)/s]；[δa=δc=δr=0°] ；[δth=0.7]。仿真時(shí)間10 s。系統(tǒng)輸入：[βc=?c=0°]； [αc]由正弦波和限幅器組合產(chǎn)生， 其中正弦波信號(hào)[out=70π180sin2π12t]，限幅器[{0→180π180}]仿真圖如圖7~圖10所示。

圖7 迎角、側(cè)滑角、滾轉(zhuǎn)角（二）

圖8 滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度、偏航角速度（二）

圖9 速度、俯仰角、偏航角（二）

圖7表明在機(jī)動(dòng)過程中最大飛行迎角[α]為69°，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過一般飛機(jī)在常規(guī)機(jī)動(dòng)中的最大限制迎角30°，是典型的大迎角過失速機(jī)動(dòng)飛行[10]。側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角基本無變化，穩(wěn)定在0°上下，說明在整個(gè)機(jī)動(dòng)過程中，飛機(jī)保持了無側(cè)滑、無滾轉(zhuǎn)飛行。

圖8表明在機(jī)動(dòng)過程中最大的滾轉(zhuǎn)角速率p未超過0.05 （°）/s，最大俯仰角速率q達(dá)到了50 （°）/s，偏航角速率r最大值未超過0.02 （°）/s，說明飛機(jī)在機(jī)動(dòng)過程中基本保持了良好的航向穩(wěn)定及滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定。圖9、圖10表明機(jī)動(dòng)過程中當(dāng)迎角達(dá)到最大值時(shí)，俯仰角也達(dá)到最大值85°。隨著迎角的增大，俯仰角迅速增大，速度急劇降低，速度最小值達(dá)到60 m/s，進(jìn)入過失速區(qū)。隨著迎角減小，俯仰角變小，速度逐漸增大，返回初始狀態(tài)。在整個(gè)機(jī)動(dòng)飛行中，飛行高度沒有明顯變化，航向基本保持不變。從仿真結(jié)果看，各參數(shù)變化趨勢合理，較理想的實(shí)現(xiàn)了大迎角過失速機(jī)動(dòng)。

圖10 方位X、方位Y、高度H（二）

6結(jié)論

本文通過對超機(jī)動(dòng)飛機(jī)無控制開環(huán)系統(tǒng)的仿真，分析飛機(jī)的自然特性，證明建立的飛機(jī)六自由度非線性動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型合理、有效。研究了非線性動(dòng)態(tài)逆控制方法，對超機(jī)動(dòng)飛機(jī)非線性動(dòng)態(tài)逆控制下的閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行了大迎角過失速機(jī)動(dòng)仿真。

仿真結(jié)果表明非線性動(dòng)態(tài)逆控制律是正確可行的，飛控系統(tǒng)能夠在短時(shí)間內(nèi)有效地跟蹤控制指令，完成大迎角機(jī)動(dòng)動(dòng)作，穩(wěn)態(tài)誤差較小，并獲得良好的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。

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（上接第54頁）

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