危機傳染背景下多元資產組合風險模型測度效果研究

于文華+魏宇+淳偉德

摘要：本文以香港恒生指數、德國法蘭克福DAX指數和美國S&P500指數為對象，將三個股指收益組成資產組合。分別以次貸危機和歐債危機爆發為界限，將樣本劃分為三個時間區間。基于時變SJCCopulaEVT模型，分別構建VaR和ES風險模型，并通過后驗分析方法對比研究風險模型在各個時段的測度精度。研究表明，危機爆發后，VaR模型對資產組合多頭頭寸的風險測度精度有所提高；而時變SJCCopulaEVTES模型則對資產組合極端風險測度表現出良好的預測效果。

關鍵詞：時變SJCCopula；極值理論；ES風險模型；VaR；后驗分析中圖分類號：F830.9文獻標識碼：A文章編號：10035192（2014）04005305doi：10.11847/fj.33.4.53

1引言

金融危機傳染（Contagion）是指當危機爆發時，金融市場間的相關性顯著增強，使危機從一個市場迅速傳遞至另一個市場。從1929年的美國股市大崩潰開始，國際金融市場歷經了數次危機傳染，如亞洲金融危機、美國次貸危機以及2009年底爆發的歐洲主權債務危機，金融風險管理開始受到各國政府和金融監管部門的空前重視。在經濟全球化的大背景下，金融市場之間的聯系越來越緊密，金融危機傳染使得市場間的相關性更加錯綜復雜。由于Copula函數可以捕獲變量間非線性及非對稱分布的相依關系，且具有很多優良的數學特性[1]，因此為相依關系研究提供了一種新的思路，近年來被廣泛應用于金融風險管理的研究當中。盡管有相當多的文獻分析和研究了危機傳染問題

[2～7]，但卻未能進一步深入探討危機傳染的背景下組合風險計量模型測度精度的變化狀況。

在資產組合的風險評價中，資產間的相依關系是進行組合風險度量的關鍵環節。由于金融風險管理重點關注的通常是投資組合損益分布的尾部，即市場極端情況下的損益，因此有文獻結合極值理論（Extreme Value Theory，EVT），運用Copula技術刻畫聯合分布，實證表明，CopulaEVT模型在分析尾部極值相依特征方面更具優勢[8，9]。2009年，次貸危機的余波尚未平息，而歐債危機又于年底爆發，那么伴隨著兩次危機的爆發，資產組合風險計量模型的預測效果將產生怎樣的變化呢？為此，本文選取美國S&P500指數、德國法蘭克福DAX指數和香港恒生指數作為研究對象，將三個股指收益序列組成資產組合；以次貸危機和歐債危機爆發為劃分界限，將樣本劃分為三個時間段。基于時變SJCCopulaEVT模型，分別構建VaR風險價值模型和ES預期損失模型，通過后驗分析方法，著重分析了市場極端波動的環境中資產組合風險模型的測度效果。

2.1Copula函數

Copula函數是一類將聯合分布函數與它們各自的邊緣分布函數連接在一起的函數，也稱為連接函數，Copula函數能夠有效地刻畫變量間的非線性相依關系[10]。由于時變Copula模型能夠準確地跟蹤和把握金融市場的動態波動特征[11]，而Symmetric Joe Clayton Copula（簡稱SJC Copula）善于刻畫變量間非對稱動態相依特征，因此我們將運用時變SJC Copula函數建模。SJC Copula的函數的密度函數為[12]

5結束語

繼美國次貸危機以來，2009年底歐洲主權債務危機爆發，發達國家債務危機呈現擴大化態勢，這將加劇金融市場及大宗商品市場的動蕩。由于美國與歐盟分別是世界上第一和第二大進口地，因此歐美貿易環境的惡化對于以出口導向型為經濟發展特征的中國而言，無疑形成了巨大的威脅，包括中國在內的新興市場經濟國家將面臨資產貶值和滯漲的風險，而實體經濟的惡化在一定程度上又極有可能加劇金融風險傳染的程度，金融市場的運行環境日趨復雜多變，危機傳染在全球范圍內影響深遠。伴隨著危機的爆發，國際股市間的相互影響力正日益顯現，金融市場間的聯動性有所增強，因此對資產組合的風險計量應立足于動態的角度，使用靜態類風險評估方法時要格外謹慎，以防錯誤評估資產組合的風險。另一方面，金融危機的發生，使得資產組合風險的評估與管理更為復雜和困難。在充分考慮金融資產收益“尖峰胖尾、有偏”等典型事實特征的基礎上，我們構建了時變SJCCopulaAR（1）GJR（1，1）EVTVaR模型，并進一步建立了能夠滿足“一致性風險測度”的預期損失ES模型，最后采用后驗分析方法檢驗和對比了模型的測度精度。本文的實證結果表明：在危機爆發后，VaR模型對資產組合多頭頭寸的風險測度高于危機發生以前；而在市場極端波動的狀況下，在較高的風險水平上，對于資產組合多頭頭寸和空頭頭寸的風險測度，時變SJCCopulaEVTES模型均能夠取得比較令人滿意的預測效果，這將為選擇與構建資產組合風險測度模型提供理論借鑒和實證參考依據。

參考文獻：

[1]韋艷華，張世英.Copula理論及其在金融分析上的應用[M].北京：清華大學出版社，2008.3536.

[2]Rodriguez J C. Measuring financial contagion： a copula approach[J]. Journal of Empirical Finance， 2007， 14（3）： 401423.

[3]Chiang T C， Jeon B N， Li H. Dynamic correlation analysis of financial contagion： evidence from Asian markets[J]. Journal of International Money and Finance， 2007， 26（7）： 12061228.

[4]龔樸，黃榮兵.次貸危機對中國股市影響的實證分析——基于中美股市的聯動性分析[J].管理評論，2009，21（2）：2132.

[5]劉喜波，林澤波.次貸危機后國際股票市場相關性變動的Copula分析[J].數學的實踐與認識，2009，39（24）：3135.

[6]葉五一，繆柏其.基于Copula變點檢測的美國次級債金融危機傳染分析[J].中國管理科學，2009，17（3）：17.

[7]吳吉林，張二華.次貸危機、市場風險與股市間相依性[J].世界經濟，2010，（3）：95108.

[8]馮烽.基于Copula和極值理論的在險價值度量[J].數學的實踐與認識，2011，41（15）：97107.

[9]劉曉星，邱桂華.基于CopulaEVT模型的我國股票市場流動性調整的VaR和ES研究[J].數理統計與管理，2010，29（1）：150161.

[10]張堯庭.連接函數（Copula）技術與金融風險分析[J].統計研究，2002，（4）：4851.

[11]羅付巖，鄧光明.基于時變Copula的VaR估計[J].系統工程，2007，25（8）：2833.

[12]Patton A J. Modeling asymmetric exchange rate dependence[J]. International Economic Review， 2006， 47（2）： 527556.

[13]Pickands J. Statistical inference using extreme order statistics[J]. The Annals of Statistics， 1975， 3（3）： 119131.

[14]Balkema A A， de Haan L. Residual life time at great age[J]. Annals of Probability， 1974， 2（5）： 792804.

[15]Newey W K， McFadden D. Large sample estimation and hypothesis testing[J]. Handbook of Econometrics， 1994， （4）： 21112245.

[16]White H. Estimation， inference and specification analysis[M]. Cambridge University Press， NewYork， 1994.

[17]胡錚洋.證券市場風險度量——時變Copula和極值Copula的應用研究[D].長春：吉林大學，2009.1718.

[18]朱世武.基于Copula的VaR度量與事后檢驗[J].數理統計與管理，2007，26（6）：984991.

[19]Kupiec P. Techniques for verifying the accuracy of risk measurement models[J]. Journal of Derivatives， 1995， 3（2）： 173184.

[20]Artzner P， Delbaen F， Eber J M， et al.. Thinking coherently[J]. Risk， 1997， 10（11）： 6871.

[21]Artzner P， Delbaen F， Eber J M， et al.. Coherent measures of risk[J]. Mathematical Finance， 1999， 9（3）： 203228.

[22]王鵬.基于時變高階矩波動模型的VaR與ES度量[J].管理科學學報，2013，16（2）：3345.

[23]McNeil A， Frey R. Estimation of tailrelated risk measures for heteroscedastic financial time series： an extreme value approach[J]. Journal of Empirical Finance， 2000， 7（3）： 271300.

[24]DuMouchel W M. Estimating the stable indexin order to measure tail thickness： a critique[J]. The Annals of Statistics， 1983， 11（4）： 10191031.

[5]劉喜波，林澤波.次貸危機后國際股票市場相關性變動的Copula分析[J].數學的實踐與認識，2009，39（24）：3135.

[6]葉五一，繆柏其.基于Copula變點檢測的美國次級債金融危機傳染分析[J].中國管理科學，2009，17（3）：17.

[7]吳吉林，張二華.次貸危機、市場風險與股市間相依性[J].世界經濟，2010，（3）：95108.

[8]馮烽.基于Copula和極值理論的在險價值度量[J].數學的實踐與認識，2011，41（15）：97107.

[9]劉曉星，邱桂華.基于CopulaEVT模型的我國股票市場流動性調整的VaR和ES研究[J].數理統計與管理，2010，29（1）：150161.

[10]張堯庭.連接函數（Copula）技術與金融風險分析[J].統計研究，2002，（4）：4851.

[11]羅付巖，鄧光明.基于時變Copula的VaR估計[J].系統工程，2007，25（8）：2833.

[12]Patton A J. Modeling asymmetric exchange rate dependence[J]. International Economic Review， 2006， 47（2）： 527556.

[13]Pickands J. Statistical inference using extreme order statistics[J]. The Annals of Statistics， 1975， 3（3）： 119131.

[14]Balkema A A， de Haan L. Residual life time at great age[J]. Annals of Probability， 1974， 2（5）： 792804.

[15]Newey W K， McFadden D. Large sample estimation and hypothesis testing[J]. Handbook of Econometrics， 1994， （4）： 21112245.

[16]White H. Estimation， inference and specification analysis[M]. Cambridge University Press， NewYork， 1994.

[17]胡錚洋.證券市場風險度量——時變Copula和極值Copula的應用研究[D].長春：吉林大學，2009.1718.

[18]朱世武.基于Copula的VaR度量與事后檢驗[J].數理統計與管理，2007，26（6）：984991.

[19]Kupiec P. Techniques for verifying the accuracy of risk measurement models[J]. Journal of Derivatives， 1995， 3（2）： 173184.

[20]Artzner P， Delbaen F， Eber J M， et al.. Thinking coherently[J]. Risk， 1997， 10（11）： 6871.

[21]Artzner P， Delbaen F， Eber J M， et al.. Coherent measures of risk[J]. Mathematical Finance， 1999， 9（3）： 203228.

[22]王鵬.基于時變高階矩波動模型的VaR與ES度量[J].管理科學學報，2013，16（2）：3345.

[23]McNeil A， Frey R. Estimation of tailrelated risk measures for heteroscedastic financial time series： an extreme value approach[J]. Journal of Empirical Finance， 2000， 7（3）： 271300.

[24]DuMouchel W M. Estimating the stable indexin order to measure tail thickness： a critique[J]. The Annals of Statistics， 1983， 11（4）： 10191031.

[5]劉喜波，林澤波.次貸危機后國際股票市場相關性變動的Copula分析[J].數學的實踐與認識，2009，39（24）：3135.

[6]葉五一，繆柏其.基于Copula變點檢測的美國次級債金融危機傳染分析[J].中國管理科學，2009，17（3）：17.

[7]吳吉林，張二華.次貸危機、市場風險與股市間相依性[J].世界經濟，2010，（3）：95108.

[8]馮烽.基于Copula和極值理論的在險價值度量[J].數學的實踐與認識，2011，41（15）：97107.

[9]劉曉星，邱桂華.基于CopulaEVT模型的我國股票市場流動性調整的VaR和ES研究[J].數理統計與管理，2010，29（1）：150161.

[10]張堯庭.連接函數（Copula）技術與金融風險分析[J].統計研究，2002，（4）：4851.

[11]羅付巖，鄧光明.基于時變Copula的VaR估計[J].系統工程，2007，25（8）：2833.

[12]Patton A J. Modeling asymmetric exchange rate dependence[J]. International Economic Review， 2006， 47（2）： 527556.

[13]Pickands J. Statistical inference using extreme order statistics[J]. The Annals of Statistics， 1975， 3（3）： 119131.

[14]Balkema A A， de Haan L. Residual life time at great age[J]. Annals of Probability， 1974， 2（5）： 792804.

[15]Newey W K， McFadden D. Large sample estimation and hypothesis testing[J]. Handbook of Econometrics， 1994， （4）： 21112245.

[16]White H. Estimation， inference and specification analysis[M]. Cambridge University Press， NewYork， 1994.

[17]胡錚洋.證券市場風險度量——時變Copula和極值Copula的應用研究[D].長春：吉林大學，2009.1718.

[18]朱世武.基于Copula的VaR度量與事后檢驗[J].數理統計與管理，2007，26（6）：984991.

[19]Kupiec P. Techniques for verifying the accuracy of risk measurement models[J]. Journal of Derivatives， 1995， 3（2）： 173184.

[20]Artzner P， Delbaen F， Eber J M， et al.. Thinking coherently[J]. Risk， 1997， 10（11）： 6871.

[21]Artzner P， Delbaen F， Eber J M， et al.. Coherent measures of risk[J]. Mathematical Finance， 1999， 9（3）： 203228.

[22]王鵬.基于時變高階矩波動模型的VaR與ES度量[J].管理科學學報，2013，16（2）：3345.

[23]McNeil A， Frey R. Estimation of tailrelated risk measures for heteroscedastic financial time series： an extreme value approach[J]. Journal of Empirical Finance， 2000， 7（3）： 271300.

[24]DuMouchel W M. Estimating the stable indexin order to measure tail thickness： a critique[J]. The Annals of Statistics， 1983， 11（4）： 10191031.