基于分布式壓縮感知的能量收集WSNs*

汪魯才, 趙延昇, 林海軍, 劉國鋒

(湖南師范大學 工程與設計學院 電子系，湖南 長沙 410012)

0 引 言

無線傳感器網絡(WSNs)[1]在環境監測、結構健康監測、植入式醫療監測、汽車胎壓監測等方面有廣闊的應用前景，但是這些應用的主要瓶頸是自給能源。如果每個節點都需要自己的外部電源，那么WSNs就失去了優勢。而能源收集[2]能將局部環境能量轉換成可用的電能，成為了一種給WSNs供電的方法。能源收集是指傳感器節點應該采用盡可能多的方法從環境中吸取能量,以確保傳感器節點能夠長期、穩定、可靠地工作。目前，WSNs應用能源收集裝置是一種流行的趨勢。通過能源收集，WSNs所需能源能夠自足，網絡的應用壽命更長。

目前，針對能源收集的WSNs出現了很多新型的數據獲取和傳輸機制的設計。例如：文獻[3]通過描述能量來源的復雜時提出變性解析易處理模型；文獻[4]提出了吞吐量優化和平均延遲優化的能源管理策略；文獻[5]提出通過注水法則算法來最大化能源生產，同時最小化網絡通信的傳輸時間。目前出現的諸多能源管理方法并沒有把能量收集的過程和WSNs中能量多樣性和傳輸多樣性有機的融合起來。

本文應用分布式壓縮感知(distributed compressed sen-sing,DCS)[6,7]來延長WSNs壽命和提高數據采集率，理論分析了應用DCS使得特定條件下WSNs中信號的收集、傳輸和高效的能源管理結合起來。實驗證明在同樣恢復出所需信號的情況下，每個傳感器節點傳送的測量數據的維數將比原始數據維數低很多。在能源收集和能源消耗之間達到盡可能的平衡，為實現節能環保的WSNs提供一個新的方向。

1 系統設計與DCS

1.1 系統模型

考慮一個典型的基于聚類的WSNs結構，結構圖見圖1。一系列的節點定期地向一個或多個簇頭傳輸數據。

圖1 典型的基于聚類的WSNs結構圖

定義一個周期T，假設節點在周期T內有T0秒活動時間是采集數據并向簇頭傳輸，而在(T-T0)秒是空閑的，來從周圍環境中進行能源收集，見圖2。

圖2 節點能量收集消耗描述圖

本文WSNs模型假設共有K個節點，同時保證WSNs滿足JSM—1模型[8]。在這個模型中，原始信號fk(i)∈Rn(i)在稀疏基ψ(i)∈Rn(i)×n(i)下是稀疏的,即每個節點在第i次需要采集的原始信號fk(i)為

fk(i)=ψ(i)xk(i).

(1)

其中,xk(i)∈Rn(i)為稀疏信號，稀疏度為‖xk(i)‖0=sk(i)。JSM—1模型中，信號群中所有的信號擁有共同的稀疏成分，但是,每個獨立信號又包含一個稀疏獨立成分[9]。所以,xk(i)可以表示為

xk(i)=zc(i)+zk(i).

(2)

WSNs數據的采集受到能源收集的約束,尤其是，假定傳感節點在每個活動期間必須遵守一定的能量預算方案,即

(3)

ζk(i)≥τmk(i).

(4)

為了便于分析，認為ζk(i)在區間[(1-α)μ，(1+α)μ]滿足均勻分布。μ為收集能量的平均值，α為系數滿足0<α≤1。

針對上述模型，為了建立更好的節能環保的WSNs，引入一種新的數據融合理論—DCS理論。

1.2 DCS理論

DCS 理論是在信號群的聯合稀疏的概念上建立起來的。如果多個信號均在某個基下稀疏，且這些信號彼此之間具有相關性，那么每個信號都能通過利用另一個不相關的基矩陣來進行觀測和編碼，然后得到遠小于原信號長度的編碼。將每個信號編碼后的少量數據分別傳輸到解碼端，那么，在適當的條件下，解碼端再利用這些數據就能精確重建這個信號群中的每一個信號。關鍵技術在于：1)基于DCS數據采集；2)數據傳輸；3)基于DCS的數據重建。

1.2.1 數據采集

傳感器節點利用DCS對原始的高維數據采樣，得到低維的采樣值。每個節點在第i次活動期間t(iT-T0≤t≤iT)內的采樣值為

yk(i)=Φk(i)fk(i)=Φk(i)ψk(i)xk(i).

(5)

yk(i)∈Rm(i)為傳感器節點采集的數據，Φk(i)∈Rm(i)×n(i)為測量矩陣。值得注意的是:每次在采集數據的維數在每個節點和每個時間段都可以是不同的。

1.2.2 數據傳輸

WSNs中的節點將采集到的低維測量值傳送到簇頭。為了防止傳送數據不出現沖突碰撞，認為每個與同一簇頭通過特定信道相連的節點是一種時頻穩態模式。為了便于分析，同時假設外部的干擾和噪聲在數據包的傳送過程中通過傳感網絡物理層調制處理干凈。這樣，采樣值的傳送過程中不會出現沖突，信號的傳輸損耗基本可以忽略。

1.2.3 數據恢復

眾所周知，傳統的CS[10]單獨的恢復不同節點的每一個信號。數學式如下

Ak(i)xk(i)=yk(i).

(6)

文獻[11]指出，當空間采樣有規律時，利用CS采樣機制來恢復信號比較簡單明了，但一旦空間采樣不規則，表示信號的稀疏就非常困難。此外，由于CS重構都是針對單一時間段分別重構，它僅僅利用了信號內部的相關性，而沒有利用信號間的相互關聯。

而DCS則是一次性的重構出多個信號,數學式如下

(7)

其中

(8)

對比DCS和CS信號重構可以發現，基于能源管理的DCS重構充分利用了傳感器節點間和節點內的相關性，提高了傳感網絡的效率。

2 基于能源收集采樣機制比較

為了闡述能源收集的WSNs各個采樣機制下的特點，考慮最簡單的情況，由2個節點組成的WSNs，對比3種不同的方法所具有的特性。

2.1 傳統采樣機制

傳統采樣機制中采樣的數據維數為n維。要滿足式(4)，即ζ1≥τn，ζ2≥τn。當能源的收集小于能源的消耗時，信號不能正確重構。因此,在傳統采樣機制下，信號錯誤重構的概率為

P0≥1-P(ζ1≥τn,ζ2≥τn).

(9)

由于P(ζ1≥τn,ζ2≥τn)滿足均勻分布，所以

P0≥1-P(ζ1≥τn,ζ2≥τn)

(10)

2.2 CS 采樣機制

假定2個傳感器節點采樣的信號滿足同樣的稀疏度s=s1=s2。從文獻[12]可知當測量數據維數mk≥sklog(n/sk)，壓縮感知能實現對信號的近乎完全重構，所以，m1=m2=slog(n/s)。為了滿足式(4)，可以得出在CS采樣機制下，信號錯誤重構的概率為

Pcs≥1-P(ζ1≥τm1,ζ2≥τm2)

(11)

2.3 DCS采樣機制

因此,在DCS采樣機制下，信號錯誤重構的概率為

(12)

以上分析可知，在滿足能源收集的WSNs中，DCS的重構錯誤概率最低。為了直觀的展示這一特征，令α=0.5，n=104，s=103，s′=200，sc=800，u/τ定義為能源利用率。Matlab仿真得出3種機制錯誤重構概率圖,見圖3。

圖3 WSNs信號錯誤重構概率

3 實驗仿真

實驗中，產生一個稀疏信號Xk(k=1,2,3,…,K)，維數n=50。其中非零原子滿足獨立同分布的標準正態分布。測量矩陣Ak(k=1,2,3,…,K)采樣隨機高斯矩陣。

圖4說明了信號錯誤重構的概率和能源利用率之間的關系，其中,K=2，sc=5，s′=1。對比可知，DCS要求WSNs能源收集的能力比其他2種機制都要低。錯誤重構的概率達到0.01時，DCS要求的能源利用率只需要達到26，而CS要求34，傳統的采集機制要求更是遠遠高于這2種機制。

圖4 錯誤重構概率與能源利用率關系圖

圖5說明了信號錯誤重構的概率與WSNs中節點數目的關系，其中sc=5，s′=1。由圖可知，在CS機制下隨著傳感節點的增加，信號錯誤重構的概率變大。因為節點的增加，其中某些節點因為能源收集的不夠而導致WSNs無法正確的完成信號的測量和傳輸的概率變大，導致信號錯誤重構的概率也變大。而DCS機制下，錯誤重構的概率隨著節點數的增加先是降低的然后再升高。這正體現了DCS利用了節點信號間的相關性。

圖5 錯誤重構概率與節點數關系圖

圖6說明了信號正確重構的概率與測量數目的關系，其中sc=5，s′=1。由圖可知，相同測量值情況下，基于DCS機制的WSNs正確重構概率明顯高于CS機制的WSNs。這樣顯著降低傳輸的測量速率，從而節省了傳感器節點的能量消耗。

圖6 正確重構概率與測量值的關系

4 結 論

本文從能源收集的角度來闡述應用DCS在WSNs上的優越性。能源的多樣性和傳感信號的多元化為基于DCS數據采集模式的WSNs的能量需求和能量供應提供了基礎和保障。通過理論分析和實驗仿真，基于DCS的數據采集模式與其他采集模式(如CS)相比，達到相同的重建質量，DCS采集模式需要更少的測量值，重建的錯誤概率更低，大大降低了WSNs的能耗，提高了能源的利用效率。

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