數學教學應從學生的“基本活動經驗”抓起

宋慶莉

摘 要結合當前數學教育的現實與2011年修訂的《義務教育數學課程標準》，本文提出數學教學應從學生的“基本活動經驗”抓起。本文分析了數學中“基本活動經驗”的內涵并從哲學、心理學、數學三大理論基礎對“基本活動經驗”進行了闡述，在此基礎上提出了幾種在數學教學中積累學生“基本活動經驗”的方法。

關鍵詞基本活動經驗數學教學感性認識生活現實

一、問題的提出

1.傳統的數學教育呼吁數學教育界進行變革

當談及數學時，許多同學都表示數學是一門枯燥的學科，或認為許多數學知識離自身的生活遙遠，因此基本已經忘記了。一位教育家曾經說過，真正的教育不是死記硬背記下來多少，而是經過許多年后還剩下來的東西。傳統的數學教學帶給學生的只是暫時的分數，別的什么都沒有留下。學生之所以會忘記，是因為沒有切實的體驗，沒有真正的經歷，只是在教師的帶領下去“了解”了知識。

2.《義務教育數學課程標準》提出：要使學生獲得“基本活動經驗”

我國于2011年修訂的《義務教育數學課程標準》在課程目標中明確提出“四基”，即使學生“獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”，在傳統“雙基”基礎上增加了數學的基本思想和基本活動經驗。這是數學教學發展中的重大變革。

傳統的數學教學已經不適應社會的發展，而“基本活動經驗”的提出對傳統數學教育來說，無疑是一種沖擊。

二、對“基本活動經驗”的理解

在我國，最早提出基本活動經驗的是曹才翰與蔡金法，但是并未引起很大的反響。隨著義務教育數學課程改革的推進，“基本活動經驗”的提出得到了教育工作者的一致認可。

關于“基本活動經驗”的解釋是多元的。張奠宙先生和孔凡哲先生都認為，基本數學活動經驗是在一定數學目標指引下的數學經驗；仲秀英認為，數學活動經驗可以理解為主體獲得的各種體驗、知識、技能的有機組合性經驗[1]；郭玉峰、史寧中把數學基本活動經驗看成是在自己的經驗和直觀基礎上，經歷歸納推理和演繹推理后建立的新經驗和更高層次的直觀，并表示，形成一定的思維模式是積累數學基本活動經驗的核心[2]。還有很多的數學教育者對“基本活動經驗”進行了探討。筆者認為，數學活動經驗是一種源于感性經驗的感性經驗與理性經驗的結合，之所以是“基本”，源于一切思想歸根結底皆屬于歸納與演繹的范疇。

三、“基本活動經驗”的理論基礎

1.“基本活動經驗”的哲學基礎

（1）“基本活動經驗”體現了杜威的“做中學”和“經驗”思想

“做中學”是杜威的基本思想，而“基本活動經驗”中“經驗”一詞的最初來源也是從做開始的。“做”是認知的來源。杜威曾經說過，人們最初的知識和最牢固地保持著的知識，是關于怎樣做的知識，自然的發展進程是從包含著“從做中學”的那些情境開始的[3]。

數學中的“基本活動經驗”與杜威的“經驗”有許多相似的地方。二者提到的經驗都是主體與環境的相互作用，包括在世界中的行動和遭受，同時經驗也是面向未來的。

數學的學習是一種數學化的過程。學生被數學化時，首先需要學生有關于此的經驗，這一經驗都是源于與環境的相互作用。不論是感性還是理性，不論是實際的行動還是被動的“遭受”，都是為掌握更多知識奠定的基礎。如果只是傳統的知識授受，自身并未經歷任何所謂的“做”，那得出的也只是單純的數學課本知識，知識的來源也就變成了教師的講授。沒有感性認識的鋪墊，直接上升到理性知識，無法達到感性認識與理性認識的結合，必然導致知識的根基不穩，逐漸忘記那些所謂的理性知識。

（2）“基本活動經驗”回歸到“生活世界”

胡塞爾在晚年提出“生活世界”，認為生活世界首先是一個包括人們的一切實際生活（包括科學的思想生活）的世界，是在人們具體的生活世界中不斷作為實際的東西給予人們的世界，是一切已知的和未知的東西的世界，是被經驗著的并能被經驗到的世界[4]。也就是說，胡塞爾的生活世界是包含兩部分的，其中一部分就是經驗實在的客觀生活世界。生活世界是科學的源泉。20世紀90年代末，隨著教育實踐的發展，許多學者表示應該使教育回歸到學生的生活世界中，即與學生的生活相聯系。寧虹教授也指出，教師應當使學生知覺、體驗、直接意識到的不是知識、概念，而是知識、概念與他們直接意識到的世界、生活的意義對象之間直接的聯系[5]。因此在數學的學習中，不能拋棄學生的活動經驗，數學的學習應該是與學生的活動經驗相聯系的。如果只是單純的知識、概念，與學生的生活實際無關，勢必讓學生覺得數學是“空中樓閣”，最終造成學生對數學學習興趣的下降以及對數學知識的淡忘。注重學生的基本活動經驗也反映了素質教育中提倡的把學生培養成“現實的人”的目標。歐拉通過解決“哥尼斯堡七橋問題”得出“歐拉定理”，就是數學和生活世界相聯系的完美詮釋。

（3）“基本活動經驗”體現了量變與質變的道理

事物的發展是要經過量變的，當量變到達一定程度時才會引起事物的根本改變，即質變。重視學生的基本活動經驗就是重視學生學習量變的過程，讓學生體會掌握知識這個結果之前的過程。這與傳統教育中只是單純地重視事情的結果是截然不同的。當學生的“基本活動經驗”這一量變達到一定程度時，就會引起學生思維中質的飛躍，不再是零散的片段，而是經過歸納后得到的普適規律。因此，在數學標準中提倡讓學生經歷直觀認識簡單幾何體和平面圖形的過程，經歷從具體情景中抽象出符號的過程。

2.“基本活動經驗”的心理學基礎

學生掌握知識的方式在心理上無外乎“同化”和“順應”。同化意味著是在原有認知的基礎上進行的更深層次的發展，而順應則是通過改變原有的思想使其接受新的內容。對比兩者概念不難得知，當接受新的內容時，順應是需要作出更多努力的，因此在教學中，更多的是提倡讓學生在原有知識經驗的基礎上欣然接受，也就是同化。這也符合認知心理學的觀點：學生是在原有意識的基礎上進一步掌握新的知識從而達到認知的飛躍的。學生的數學學習就是數學化的過程，也是希望學生獲得認知上的發展，因此這也是建立在學生最初原有經驗基礎上的，這樣逐漸建立起來的基礎才不容易倒塌。

3.“基本活動經驗”的數學基礎

首先，荷蘭數學家弗賴登塔爾認為，“對非數學家而言，與親生經歷的現實的聯系將是至關重要的”[6]。因此，真實的數學教育倡導數學來源于現實，最終要回歸現實，即數學現實性原則。其次，弗賴登塔爾說：“數學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的。”[7]這也強調了數學學習中親身體驗過程的重要性，親身體驗經歷得到的知識遠比教師單純授受要有意義得多。

四、在實踐中幫學生積累基本活動經驗

學生的基本活動經驗對學生的數學學習有至關重要的影響，那么在現實的教學中怎么幫助學生積累呢？筆者就自身的學習經歷得出幾點經驗。

1.基于學生的興趣，讓學生動起來

真正的教育是建立在學生興趣之上的。如果學生對此知識不感興趣，單純為了考試的分數，那是不可能達到教育目的的。在數學的學習中也要想方設法調動學生的興趣，讓學生的思維和手都動起來，從而才能成為“心靈手巧”的人。

例如，在學習用平面截正方體時，方法一：直接引導學生在畫好的正方體上切割，讓學生總結規律；方法二：首先在上課前讓學生準備好生活中能切割的正方體，然后課上同學積極討論，動手對正方體進行切割，畫圖；最后和同學們一起得出切割正方體得到的多邊形的規律。也許兩種方法都能得到最后的規律，但是相互比較，就會發現二者取得的結果是不等價的。在方法二中，學生積極參與課堂的可能性會更高，因為他能體會到更多的趣味。并且，學生還能體會到數學來源于生活，也能應用于生活。這樣也發展了學生的空間思維，積累了學生的基本活動經驗。

2.源于生活，豐富學生的基本活動經驗

學生的基本活動經驗不全是學生在生活中單純經歷的事情，但是經歷過的事情卻可以豐富學生的基本活動經驗。例如，在學習關于分數的應用題時，如果題目為：“一個蘋果，小麗吃了它的二分之一，小張吃了剩下部分的四分之三，問哪位小朋友吃的多？”許多學生在這時就會直接比較二分之一和四分之三的大小，得出小張吃的多。但是如果教師拿出一個蘋果，讓學生看著題目內容對蘋果進行切割，學生很容易就會得出雖然“四分之三”這個數字大，但是還要注意“單位1”是誰。這樣源于生活的問題，學生很容易就會接受。

3.提升學生原有的基本活動經驗

在學習的過程中分為直接學習和間接學習，學生不可能都通過直接的經驗方式學到所有的知識，因此，就要在學生已有的知識基礎上進行提升。例如，在實踐活動中理解了加法交換律后，加法結合律很容易就會接受，這樣就會方便數據的計算。如從實踐活動掌握了12+61=61+12，即加法交換律后，在計算12+61+18時，就會想到可以把原式變為12+18+61，從而體會到交換數字的位置就會使原來的計算變得簡便，更進一步得到了加法結合律。學生在這樣的教學活動中進一步豐富了基本活動經驗，促進了認知的發展。

在教師教學中還有許多積累學生基本活動經驗的方法，在這里就不一一列舉了。但是關注學生的基本活動經驗，從學生的現實生活抓起卻是在教學中舉足輕重的事，教師在教學實踐中需要認真地思考。

參考文獻

[1] 郭玉峰.數學基本活動經驗研究：理論與實踐探討.東北師范大學，2012.

[2] 郭玉峰，史寧中.數學基本活動經驗：提出、理解與實踐.中國教育學刊，2012（4）.

[4] 楊美榮.杜威教育思想的現象學意識——杜威教育思想與現象學教育學的比較研究.首都師范大學，2005.

[5] 寧虹.嚴格科學地實現素質教育——教師的專業.教育研究，2012（11）.

[6] 弗賴登塔爾編.作為教育任務的數學.陳昌平，唐瑞芬譯.上海：上海教育出版社.1995.

[7] 蘇玉卿.關注學生數學基本活動經驗的積累.數學大世界，2010（7）.

【責任編輯鄭雪凌】

摘 要結合當前數學教育的現實與2011年修訂的《義務教育數學課程標準》，本文提出數學教學應從學生的“基本活動經驗”抓起。本文分析了數學中“基本活動經驗”的內涵并從哲學、心理學、數學三大理論基礎對“基本活動經驗”進行了闡述，在此基礎上提出了幾種在數學教學中積累學生“基本活動經驗”的方法。

關鍵詞基本活動經驗數學教學感性認識生活現實

一、問題的提出

1.傳統的數學教育呼吁數學教育界進行變革

當談及數學時，許多同學都表示數學是一門枯燥的學科，或認為許多數學知識離自身的生活遙遠，因此基本已經忘記了。一位教育家曾經說過，真正的教育不是死記硬背記下來多少，而是經過許多年后還剩下來的東西。傳統的數學教學帶給學生的只是暫時的分數，別的什么都沒有留下。學生之所以會忘記，是因為沒有切實的體驗，沒有真正的經歷，只是在教師的帶領下去“了解”了知識。

2.《義務教育數學課程標準》提出：要使學生獲得“基本活動經驗”

我國于2011年修訂的《義務教育數學課程標準》在課程目標中明確提出“四基”，即使學生“獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”，在傳統“雙基”基礎上增加了數學的基本思想和基本活動經驗。這是數學教學發展中的重大變革。

傳統的數學教學已經不適應社會的發展，而“基本活動經驗”的提出對傳統數學教育來說，無疑是一種沖擊。

二、對“基本活動經驗”的理解

在我國，最早提出基本活動經驗的是曹才翰與蔡金法，但是并未引起很大的反響。隨著義務教育數學課程改革的推進，“基本活動經驗”的提出得到了教育工作者的一致認可。

關于“基本活動經驗”的解釋是多元的。張奠宙先生和孔凡哲先生都認為，基本數學活動經驗是在一定數學目標指引下的數學經驗；仲秀英認為，數學活動經驗可以理解為主體獲得的各種體驗、知識、技能的有機組合性經驗[1]；郭玉峰、史寧中把數學基本活動經驗看成是在自己的經驗和直觀基礎上，經歷歸納推理和演繹推理后建立的新經驗和更高層次的直觀，并表示，形成一定的思維模式是積累數學基本活動經驗的核心[2]。還有很多的數學教育者對“基本活動經驗”進行了探討。筆者認為，數學活動經驗是一種源于感性經驗的感性經驗與理性經驗的結合，之所以是“基本”，源于一切思想歸根結底皆屬于歸納與演繹的范疇。

三、“基本活動經驗”的理論基礎

1.“基本活動經驗”的哲學基礎

（1）“基本活動經驗”體現了杜威的“做中學”和“經驗”思想

“做中學”是杜威的基本思想，而“基本活動經驗”中“經驗”一詞的最初來源也是從做開始的。“做”是認知的來源。杜威曾經說過，人們最初的知識和最牢固地保持著的知識，是關于怎樣做的知識，自然的發展進程是從包含著“從做中學”的那些情境開始的[3]。

數學中的“基本活動經驗”與杜威的“經驗”有許多相似的地方。二者提到的經驗都是主體與環境的相互作用，包括在世界中的行動和遭受，同時經驗也是面向未來的。

數學的學習是一種數學化的過程。學生被數學化時，首先需要學生有關于此的經驗，這一經驗都是源于與環境的相互作用。不論是感性還是理性，不論是實際的行動還是被動的“遭受”，都是為掌握更多知識奠定的基礎。如果只是傳統的知識授受，自身并未經歷任何所謂的“做”，那得出的也只是單純的數學課本知識，知識的來源也就變成了教師的講授。沒有感性認識的鋪墊，直接上升到理性知識，無法達到感性認識與理性認識的結合，必然導致知識的根基不穩，逐漸忘記那些所謂的理性知識。

（2）“基本活動經驗”回歸到“生活世界”

胡塞爾在晚年提出“生活世界”，認為生活世界首先是一個包括人們的一切實際生活（包括科學的思想生活）的世界，是在人們具體的生活世界中不斷作為實際的東西給予人們的世界，是一切已知的和未知的東西的世界，是被經驗著的并能被經驗到的世界[4]。也就是說，胡塞爾的生活世界是包含兩部分的，其中一部分就是經驗實在的客觀生活世界。生活世界是科學的源泉。20世紀90年代末，隨著教育實踐的發展，許多學者表示應該使教育回歸到學生的生活世界中，即與學生的生活相聯系。寧虹教授也指出，教師應當使學生知覺、體驗、直接意識到的不是知識、概念，而是知識、概念與他們直接意識到的世界、生活的意義對象之間直接的聯系[5]。因此在數學的學習中，不能拋棄學生的活動經驗，數學的學習應該是與學生的活動經驗相聯系的。如果只是單純的知識、概念，與學生的生活實際無關，勢必讓學生覺得數學是“空中樓閣”，最終造成學生對數學學習興趣的下降以及對數學知識的淡忘。注重學生的基本活動經驗也反映了素質教育中提倡的把學生培養成“現實的人”的目標。歐拉通過解決“哥尼斯堡七橋問題”得出“歐拉定理”，就是數學和生活世界相聯系的完美詮釋。

（3）“基本活動經驗”體現了量變與質變的道理

事物的發展是要經過量變的，當量變到達一定程度時才會引起事物的根本改變，即質變。重視學生的基本活動經驗就是重視學生學習量變的過程，讓學生體會掌握知識這個結果之前的過程。這與傳統教育中只是單純地重視事情的結果是截然不同的。當學生的“基本活動經驗”這一量變達到一定程度時，就會引起學生思維中質的飛躍，不再是零散的片段，而是經過歸納后得到的普適規律。因此，在數學標準中提倡讓學生經歷直觀認識簡單幾何體和平面圖形的過程，經歷從具體情景中抽象出符號的過程。

2.“基本活動經驗”的心理學基礎

學生掌握知識的方式在心理上無外乎“同化”和“順應”。同化意味著是在原有認知的基礎上進行的更深層次的發展，而順應則是通過改變原有的思想使其接受新的內容。對比兩者概念不難得知，當接受新的內容時，順應是需要作出更多努力的，因此在教學中，更多的是提倡讓學生在原有知識經驗的基礎上欣然接受，也就是同化。這也符合認知心理學的觀點：學生是在原有意識的基礎上進一步掌握新的知識從而達到認知的飛躍的。學生的數學學習就是數學化的過程，也是希望學生獲得認知上的發展，因此這也是建立在學生最初原有經驗基礎上的，這樣逐漸建立起來的基礎才不容易倒塌。

3.“基本活動經驗”的數學基礎

首先，荷蘭數學家弗賴登塔爾認為，“對非數學家而言，與親生經歷的現實的聯系將是至關重要的”[6]。因此，真實的數學教育倡導數學來源于現實，最終要回歸現實，即數學現實性原則。其次，弗賴登塔爾說：“數學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的。”[7]這也強調了數學學習中親身體驗過程的重要性，親身體驗經歷得到的知識遠比教師單純授受要有意義得多。

四、在實踐中幫學生積累基本活動經驗

學生的基本活動經驗對學生的數學學習有至關重要的影響，那么在現實的教學中怎么幫助學生積累呢？筆者就自身的學習經歷得出幾點經驗。

1.基于學生的興趣，讓學生動起來

真正的教育是建立在學生興趣之上的。如果學生對此知識不感興趣，單純為了考試的分數，那是不可能達到教育目的的。在數學的學習中也要想方設法調動學生的興趣，讓學生的思維和手都動起來，從而才能成為“心靈手巧”的人。

例如，在學習用平面截正方體時，方法一：直接引導學生在畫好的正方體上切割，讓學生總結規律；方法二：首先在上課前讓學生準備好生活中能切割的正方體，然后課上同學積極討論，動手對正方體進行切割，畫圖；最后和同學們一起得出切割正方體得到的多邊形的規律。也許兩種方法都能得到最后的規律，但是相互比較，就會發現二者取得的結果是不等價的。在方法二中，學生積極參與課堂的可能性會更高，因為他能體會到更多的趣味。并且，學生還能體會到數學來源于生活，也能應用于生活。這樣也發展了學生的空間思維，積累了學生的基本活動經驗。

2.源于生活，豐富學生的基本活動經驗

學生的基本活動經驗不全是學生在生活中單純經歷的事情，但是經歷過的事情卻可以豐富學生的基本活動經驗。例如，在學習關于分數的應用題時，如果題目為：“一個蘋果，小麗吃了它的二分之一，小張吃了剩下部分的四分之三，問哪位小朋友吃的多？”許多學生在這時就會直接比較二分之一和四分之三的大小，得出小張吃的多。但是如果教師拿出一個蘋果，讓學生看著題目內容對蘋果進行切割，學生很容易就會得出雖然“四分之三”這個數字大，但是還要注意“單位1”是誰。這樣源于生活的問題，學生很容易就會接受。

3.提升學生原有的基本活動經驗

在學習的過程中分為直接學習和間接學習，學生不可能都通過直接的經驗方式學到所有的知識，因此，就要在學生已有的知識基礎上進行提升。例如，在實踐活動中理解了加法交換律后，加法結合律很容易就會接受，這樣就會方便數據的計算。如從實踐活動掌握了12+61=61+12，即加法交換律后，在計算12+61+18時，就會想到可以把原式變為12+18+61，從而體會到交換數字的位置就會使原來的計算變得簡便，更進一步得到了加法結合律。學生在這樣的教學活動中進一步豐富了基本活動經驗，促進了認知的發展。

在教師教學中還有許多積累學生基本活動經驗的方法，在這里就不一一列舉了。但是關注學生的基本活動經驗，從學生的現實生活抓起卻是在教學中舉足輕重的事，教師在教學實踐中需要認真地思考。

參考文獻

[1] 郭玉峰.數學基本活動經驗研究：理論與實踐探討.東北師范大學，2012.

[2] 郭玉峰，史寧中.數學基本活動經驗：提出、理解與實踐.中國教育學刊，2012（4）.

[4] 楊美榮.杜威教育思想的現象學意識——杜威教育思想與現象學教育學的比較研究.首都師范大學，2005.

[5] 寧虹.嚴格科學地實現素質教育——教師的專業.教育研究，2012（11）.

[6] 弗賴登塔爾編.作為教育任務的數學.陳昌平，唐瑞芬譯.上海：上海教育出版社.1995.

[7] 蘇玉卿.關注學生數學基本活動經驗的積累.數學大世界，2010（7）.

【責任編輯鄭雪凌】

摘 要結合當前數學教育的現實與2011年修訂的《義務教育數學課程標準》，本文提出數學教學應從學生的“基本活動經驗”抓起。本文分析了數學中“基本活動經驗”的內涵并從哲學、心理學、數學三大理論基礎對“基本活動經驗”進行了闡述，在此基礎上提出了幾種在數學教學中積累學生“基本活動經驗”的方法。

關鍵詞基本活動經驗數學教學感性認識生活現實

一、問題的提出

1.傳統的數學教育呼吁數學教育界進行變革

當談及數學時，許多同學都表示數學是一門枯燥的學科，或認為許多數學知識離自身的生活遙遠，因此基本已經忘記了。一位教育家曾經說過，真正的教育不是死記硬背記下來多少，而是經過許多年后還剩下來的東西。傳統的數學教學帶給學生的只是暫時的分數，別的什么都沒有留下。學生之所以會忘記，是因為沒有切實的體驗，沒有真正的經歷，只是在教師的帶領下去“了解”了知識。

2.《義務教育數學課程標準》提出：要使學生獲得“基本活動經驗”

我國于2011年修訂的《義務教育數學課程標準》在課程目標中明確提出“四基”，即使學生“獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”，在傳統“雙基”基礎上增加了數學的基本思想和基本活動經驗。這是數學教學發展中的重大變革。

傳統的數學教學已經不適應社會的發展，而“基本活動經驗”的提出對傳統數學教育來說，無疑是一種沖擊。

二、對“基本活動經驗”的理解

在我國，最早提出基本活動經驗的是曹才翰與蔡金法，但是并未引起很大的反響。隨著義務教育數學課程改革的推進，“基本活動經驗”的提出得到了教育工作者的一致認可。

關于“基本活動經驗”的解釋是多元的。張奠宙先生和孔凡哲先生都認為，基本數學活動經驗是在一定數學目標指引下的數學經驗；仲秀英認為，數學活動經驗可以理解為主體獲得的各種體驗、知識、技能的有機組合性經驗[1]；郭玉峰、史寧中把數學基本活動經驗看成是在自己的經驗和直觀基礎上，經歷歸納推理和演繹推理后建立的新經驗和更高層次的直觀，并表示，形成一定的思維模式是積累數學基本活動經驗的核心[2]。還有很多的數學教育者對“基本活動經驗”進行了探討。筆者認為，數學活動經驗是一種源于感性經驗的感性經驗與理性經驗的結合，之所以是“基本”，源于一切思想歸根結底皆屬于歸納與演繹的范疇。

三、“基本活動經驗”的理論基礎

1.“基本活動經驗”的哲學基礎

（1）“基本活動經驗”體現了杜威的“做中學”和“經驗”思想

“做中學”是杜威的基本思想，而“基本活動經驗”中“經驗”一詞的最初來源也是從做開始的。“做”是認知的來源。杜威曾經說過，人們最初的知識和最牢固地保持著的知識，是關于怎樣做的知識，自然的發展進程是從包含著“從做中學”的那些情境開始的[3]。

數學中的“基本活動經驗”與杜威的“經驗”有許多相似的地方。二者提到的經驗都是主體與環境的相互作用，包括在世界中的行動和遭受，同時經驗也是面向未來的。

數學的學習是一種數學化的過程。學生被數學化時，首先需要學生有關于此的經驗，這一經驗都是源于與環境的相互作用。不論是感性還是理性，不論是實際的行動還是被動的“遭受”，都是為掌握更多知識奠定的基礎。如果只是傳統的知識授受，自身并未經歷任何所謂的“做”，那得出的也只是單純的數學課本知識，知識的來源也就變成了教師的講授。沒有感性認識的鋪墊，直接上升到理性知識，無法達到感性認識與理性認識的結合，必然導致知識的根基不穩，逐漸忘記那些所謂的理性知識。

（2）“基本活動經驗”回歸到“生活世界”

胡塞爾在晚年提出“生活世界”，認為生活世界首先是一個包括人們的一切實際生活（包括科學的思想生活）的世界，是在人們具體的生活世界中不斷作為實際的東西給予人們的世界，是一切已知的和未知的東西的世界，是被經驗著的并能被經驗到的世界[4]。也就是說，胡塞爾的生活世界是包含兩部分的，其中一部分就是經驗實在的客觀生活世界。生活世界是科學的源泉。20世紀90年代末，隨著教育實踐的發展，許多學者表示應該使教育回歸到學生的生活世界中，即與學生的生活相聯系。寧虹教授也指出，教師應當使學生知覺、體驗、直接意識到的不是知識、概念，而是知識、概念與他們直接意識到的世界、生活的意義對象之間直接的聯系[5]。因此在數學的學習中，不能拋棄學生的活動經驗，數學的學習應該是與學生的活動經驗相聯系的。如果只是單純的知識、概念，與學生的生活實際無關，勢必讓學生覺得數學是“空中樓閣”，最終造成學生對數學學習興趣的下降以及對數學知識的淡忘。注重學生的基本活動經驗也反映了素質教育中提倡的把學生培養成“現實的人”的目標。歐拉通過解決“哥尼斯堡七橋問題”得出“歐拉定理”，就是數學和生活世界相聯系的完美詮釋。

（3）“基本活動經驗”體現了量變與質變的道理

事物的發展是要經過量變的，當量變到達一定程度時才會引起事物的根本改變，即質變。重視學生的基本活動經驗就是重視學生學習量變的過程，讓學生體會掌握知識這個結果之前的過程。這與傳統教育中只是單純地重視事情的結果是截然不同的。當學生的“基本活動經驗”這一量變達到一定程度時，就會引起學生思維中質的飛躍，不再是零散的片段，而是經過歸納后得到的普適規律。因此，在數學標準中提倡讓學生經歷直觀認識簡單幾何體和平面圖形的過程，經歷從具體情景中抽象出符號的過程。

2.“基本活動經驗”的心理學基礎

學生掌握知識的方式在心理上無外乎“同化”和“順應”。同化意味著是在原有認知的基礎上進行的更深層次的發展，而順應則是通過改變原有的思想使其接受新的內容。對比兩者概念不難得知，當接受新的內容時，順應是需要作出更多努力的，因此在教學中，更多的是提倡讓學生在原有知識經驗的基礎上欣然接受，也就是同化。這也符合認知心理學的觀點：學生是在原有意識的基礎上進一步掌握新的知識從而達到認知的飛躍的。學生的數學學習就是數學化的過程，也是希望學生獲得認知上的發展，因此這也是建立在學生最初原有經驗基礎上的，這樣逐漸建立起來的基礎才不容易倒塌。

3.“基本活動經驗”的數學基礎

首先，荷蘭數學家弗賴登塔爾認為，“對非數學家而言，與親生經歷的現實的聯系將是至關重要的”[6]。因此，真實的數學教育倡導數學來源于現實，最終要回歸現實，即數學現實性原則。其次，弗賴登塔爾說：“數學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的。”[7]這也強調了數學學習中親身體驗過程的重要性，親身體驗經歷得到的知識遠比教師單純授受要有意義得多。

四、在實踐中幫學生積累基本活動經驗

學生的基本活動經驗對學生的數學學習有至關重要的影響，那么在現實的教學中怎么幫助學生積累呢？筆者就自身的學習經歷得出幾點經驗。

1.基于學生的興趣，讓學生動起來

真正的教育是建立在學生興趣之上的。如果學生對此知識不感興趣，單純為了考試的分數，那是不可能達到教育目的的。在數學的學習中也要想方設法調動學生的興趣，讓學生的思維和手都動起來，從而才能成為“心靈手巧”的人。

例如，在學習用平面截正方體時，方法一：直接引導學生在畫好的正方體上切割，讓學生總結規律；方法二：首先在上課前讓學生準備好生活中能切割的正方體，然后課上同學積極討論，動手對正方體進行切割，畫圖；最后和同學們一起得出切割正方體得到的多邊形的規律。也許兩種方法都能得到最后的規律，但是相互比較，就會發現二者取得的結果是不等價的。在方法二中，學生積極參與課堂的可能性會更高，因為他能體會到更多的趣味。并且，學生還能體會到數學來源于生活，也能應用于生活。這樣也發展了學生的空間思維，積累了學生的基本活動經驗。

2.源于生活，豐富學生的基本活動經驗

學生的基本活動經驗不全是學生在生活中單純經歷的事情，但是經歷過的事情卻可以豐富學生的基本活動經驗。例如，在學習關于分數的應用題時，如果題目為：“一個蘋果，小麗吃了它的二分之一，小張吃了剩下部分的四分之三，問哪位小朋友吃的多？”許多學生在這時就會直接比較二分之一和四分之三的大小，得出小張吃的多。但是如果教師拿出一個蘋果，讓學生看著題目內容對蘋果進行切割，學生很容易就會得出雖然“四分之三”這個數字大，但是還要注意“單位1”是誰。這樣源于生活的問題，學生很容易就會接受。

3.提升學生原有的基本活動經驗

在學習的過程中分為直接學習和間接學習，學生不可能都通過直接的經驗方式學到所有的知識，因此，就要在學生已有的知識基礎上進行提升。例如，在實踐活動中理解了加法交換律后，加法結合律很容易就會接受，這樣就會方便數據的計算。如從實踐活動掌握了12+61=61+12，即加法交換律后，在計算12+61+18時，就會想到可以把原式變為12+18+61，從而體會到交換數字的位置就會使原來的計算變得簡便，更進一步得到了加法結合律。學生在這樣的教學活動中進一步豐富了基本活動經驗，促進了認知的發展。

在教師教學中還有許多積累學生基本活動經驗的方法，在這里就不一一列舉了。但是關注學生的基本活動經驗，從學生的現實生活抓起卻是在教學中舉足輕重的事，教師在教學實踐中需要認真地思考。

參考文獻

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[7] 蘇玉卿.關注學生數學基本活動經驗的積累.數學大世界，2010（7）.

【責任編輯鄭雪凌】