紅薯精準施肥數學模型研究

蔡冬華，陳小虎，劉青桂，李 華，曹國華，谷 源

（耒陽市農業局，湖南 耒陽421800）

測土配方施肥項目實施了8年，已經獲得了完整的土壤肥力信息、作物的施肥技術參數、需肥規律和特點，為建立精準施肥數學模型提供了大量的基礎數據；為了促進測土配方施肥成果的應用，充分利用多年來在不同土壤肥力下實施的紅薯“3414”肥效試驗結果，采用DPS、Excel分析工具，建立在不同的目標產量和不同的土壤速效氮、磷、鉀含量下的施肥數學模型，為生產上精準施肥技術提供參考依據。

1 數據來源

2005～2011年實施測土配方施肥項目以來的22個紅薯“3414”肥效試驗，通過對試驗結果數據的分析，獲得了紅薯測土配方施肥的技術參數；22個紅薯肥效試驗的氮肥利用率平均為33.03%、磷肥利用率平均為22.75%、鉀肥利用率平均為32.70%，百公斤紅薯氮、磷、鉀吸收量（養分系數）分別為：0.35、0.18、0.55 kg，三元二次回歸分析最佳經濟施肥量為：N 122.6 kg/hm2、P2O578.4 kg/hm2、K2O 179.4 kg/hm2，最 佳 經 濟 產 量 為37 762 kg/hm2，土壤堿解氮、有效磷、速效鉀養分平均含量分別為：151.1、19.1、106.5mg/kg；試驗2水平氮、磷、鉀肥平均施用量為：N 121.4 kg/hm2、P2O574.5 kg/hm2、K2O 176.6 kg/hm2，紅薯平均產量為38 708 kg/hm2、最高產量為59 795 kg/hm2、最低產量為28058 kg/hm2。

2 建立紅薯施肥數學模型原理

目標產量養分平衡配比方法是依據作物目標產量需肥量與土壤供肥量之差估算施肥量的方法；目標產量是實際生產過程中預計達到的作物產量，該產量是確定施肥量最基本的依據，在實際生產中要實現養分供需平衡，就要通過施肥補足土壤不能滿足供應作物目標產量需要的那部分養分。在確定施肥量中，常采用斯坦福創立的養分平衡法計算施肥量公式[1]：

養分施用純量W（kg/hm2）＝（U－Ns）/R；

每季作物需要吸收的總養分U（kg/hm2）＝目標產量×作物形成單位經濟產量所需的養分量（養分系數）；

土壤供肥量Ns（kg/hm2）＝土壤測試值×2.25×有效養分校正系數C(%)；氮磷鉀肥料當季利用率R（%）；

土壤有效養分校正系數C(%)＝（缺素區作物地上部分吸收該元素量(kg/hm2)/土壤養分供應量(kg/hm2)×100%。

在計算出施肥量的基礎上建立目標產量、土壤養分與施肥量關系的數學模型，通過數學模型計算最佳推薦施肥配方。

在以上公式中，通過肥效試驗可以獲得：肥料利用率和土壤有效養分校正系數，確定了目標產量，就可計算出養分的施用量；在此基礎上再建立目標產量、土壤養分與施肥量關系的數學模型，通過數學模型計算最佳施肥配方。

3 土壤有效養分校正系數的分析和確定

在斯坦福公式中，土壤養分供應量是用耕作層土壤的養分含量絕對值乘以土壤養分利用系數來估算的。但是，由于土壤具有緩沖性能，土壤有效養分是一個動態的變化值。因此，測定值只能代表有效養分的相對量，不能直接用來計算土壤的有效供應量，還需要通過田間試驗來獲得土壤有效養分校正系數加以換算。而土壤養分校正系數變化范圍較大、穩定性差，它隨土壤養分測試值的不同而變化，在實際應用該公式進行施肥量估算時，很難準確把握土壤養分利用系數的數值，造成估算的施肥量不夠準確。因此，在估算施肥量時，首先要確定土壤養分校正系數的取值。

由全省的22個紅薯“3414”試驗計算獲得的堿解氮的有效養分校正系數平均值為29.74%，變幅17.95%～53.62%，有效磷平均值為155.33%，變幅38.30%～355.07%，速效鉀的平均值為71.48%，變幅34.03%～104.26%，可見其變化范圍較大；分別以土壤堿解氮、有效磷、速效鉀與對應的土壤有效養分校正系數進行相關分析得到相關系數分別為：RN＝-0.5392**、RP＝-0.8878**、RK＝-0.816 9**，其與土壤養分測試值均呈極顯著負相關，表明土壤有效養分校正系數隨著土壤養分測試值的增加而減小；設土壤堿解氮、有效磷、速效鉀為自變量XN、XP、XK，對應的土壤有效養分校正系數為依變量Y，進行回歸分析篩選出最佳數學模型如下：

模型1：YN＝0.124 275+24.156 2/XN（雙曲線F=8.198 5**）

模型2：YP＝0.454 171+15.022 4/XP（雙曲線F=74.4573**）

模型3：YK＝0.400251*EXP(50.3085/XK)（負指數曲線F=40.109 6**）

以上3個數學模型均達到極顯著水平，說明對土壤有效養分校正系數的擬合程度較高。可用以計算土壤速效養分含量所對應的有效養分校正系數，為制定準確的

推薦施肥量提供依據。

4 建立施肥量數學模型方法

4.1 目標產量的確定

目標產量可以依據當地近三年生產的平均產量確定，目標產量確定以后，就可以依據其產量計算作物達到某個產量時需要吸收養分量來計算相應的施肥量。

4.2 在不同目標產量、不同土壤肥力水平下施肥量的確定

4.2.1 建立不同目標產量下對氮、磷、鉀養分吸收量計算數組 根據我省紅薯產量實際情況，不同的目標產量選擇范圍為27 000～57 000 kg/hm2，每3 000 kg一個等級，共計11個不同目標產量等級（見表1、2、3的X1項），按照百公斤紅薯氮磷鉀吸收量每個產量等級分別計算出氮磷鉀養分的吸收量（見表1、2、3的U項）。

4.2.2 建立土壤氮、磷、鉀不同速效養分的土壤供肥量計算數組 在計算施肥量過程中，均采用土壤堿解氮、有效磷、速效鉀的含量計算土壤供肥量；根據我省土壤養分檢測結果的范圍，堿解氮選擇50～390mg/kg、每隔10mg/kg為一個等級，有效磷選擇3～37mg/kg、每隔1 mg/kg為一個等級，速效鉀選擇20～360mg/kg、每隔10 mg/kg為一個等級，每個養分指標都有35個不同的肥力等級（見表1、2、3的X2項）；將模型1、2、3分別代入堿解氮、有效磷、速效鉀含量數值計算出各自的土壤有效養分校正系數（C）；依據土壤供肥量Ns（kg/hm2）＝土壤測試值×2.25×有效養分校正系數公式計算出土壤實際供肥量（Ns）。

4.2.3 建立不同目標產量、不同肥力水平下估算施肥量建模數組 在以上計算基礎上，第一步分別計算出氮、磷、鉀需要通過施肥補充的純量（F）數組。施肥補充的純量（F）=吸收的總養分（U）－土壤供肥量（Ns），當目標產量偏低，而土壤養分含量較高時，計算出的Ns接近或高于U，出現F值偏低或負數，按照測土配方施肥最低施肥量原則，最低施肥補充量（L）不低于吸收的總養分（U）的10%～20%，在計算中當U－Ns小于L時，施肥補充的純量（F）的取值為最低施肥補充量（L），在此氮肥最低施肥量為20%，磷、鉀肥均為10%；第二步計算出在不同目標產量、不同肥力水平下實際施肥純量（Y）數組，按照斯坦福施肥公式W（Y）＝（U－Ns）/R，F=U－Ns，R為22個紅薯氮、磷、鉀肥的平均利用率，分別計算出氮磷鉀實際施肥純量（Y）數組（見表1、2、3的Y項）。

4 .3 在不同目標產量、不同肥力水平下建立施肥量數學模型

分別取表1、2、3中的實際施肥純量（Y）為依變量，取目標產量（X1）、土壤養分測試值（X2）為自變量，建立二元一次回歸模型如下：

模型4：施N量：YN=-37.093 297 4+0.006 507 875 325X1-0.439132875X2；F=965.56**

模型5：施P2O5量：YP=-98.710 342 4+0.006 469 909 957X1-3.399531449X2；F=2988.20**

模型6：施:K2O量：YK=-43.628 710 4+0.008 166 468 398X1-0.779457423X2；F＝390.17**

以上模型4、5、6經F檢驗，均達到極顯著水平，可以用來計算施肥量，只要在以上模型中代入目標產量（X1），土壤堿解氮、有效磷、速效鉀的測試值（X2），即可計算出在不同目標產量和不同肥力水平下氮、磷、鉀肥的實際施肥純量（Y），再根據肥料品種及含量換算出具體肥料的施用量。值得提出的是，當目標產量較低時，計算出的氮、磷、鉀肥施用量偏低，應采用最低施肥量進行調整，才能確保施肥增產效果，在此氮磷鉀最低施肥量分別為目標產量需肥量的20%、10%、10%。

表1 紅薯N施用量計算及建模數據組表Table 1 The N fertilizer calculation and modeling data set on sweet potato

表2 紅薯P2O5施用量計算及建模數據組表Table 2 The P2O5fertilizer calculation and modeling data set on sweet potato

表3 紅薯K2O施用量計算及建模數據組表Table3 The K2O fertilizer calculation and modeling data set on sweet potato

將試驗田塊的最佳經濟產量37 762 kg/hm2，以及試驗田堿解氮、有效磷、速效鉀平均值151.1、19.1 g、106.5 mg/kg，代入模型4、5、6，計算出氮、磷、鉀施肥量分別為：施N 142.3 kg/hm2、施P2O580.68 kg/hm2、K2O 181.74 kg/hm2（見表1、2、3最后一行），與最佳經濟施肥量和試驗2水平氮磷鉀平均施肥量吻合。

5 小結與討論

匯總分析全省22個紅薯“3414”試驗數據分析獲得了施肥技術參數，以及相關的技術參數估算數學模型，依據斯坦福施肥量計算公式，以目標產量及需肥量，土壤速效氮、磷、鉀養分含量及土壤供肥量，計算出實際施肥純量建立三個數組，再由三個數組385個不同的目標產量與速效養分的組合數據分別建立氮、磷、鉀實際施肥純量（Y）與目標產量（X1）、土壤檢測值（X2）的3個二元一次回歸數學模型；在施肥數學模型中代入某田塊的目標產量值和堿解氮、有效磷、速效鉀的檢測數據，即可計算出該田塊的氮磷鉀最佳的施肥配方；為紅薯原來的習慣經驗施肥、大面積一刀切定量施肥轉變為“因田定產、因產定肥”的精確施肥提供了技術支撐，進一步提高了施肥精確度、提高了肥料利用率、提高了節本增收的效益。

建立了紅薯不同目標產量、不同肥力水平下計算實際施肥量的數學模型，但是在實際計算應用上，采用手工計算工作量大，易出錯，如果采用Excel表格強大的計算功能建立紅薯配方施肥專家系統進行計算，將會簡便快捷；現在智能手機已經得到了較大范圍的普及，把施肥數學模型做成安卓應用軟件，在智能手機上安裝應用，即可隨時隨地根據各地土壤測試結果以及作物目標產量制定施肥配方，可以便捷指導農民科學施肥，使其具有更加廣泛的應用前景。

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