基于教學與應用的運輸問題簡化Matlab求解方法

崔 巍，木 仁

（內蒙古工業大學，內蒙古 呼和浩特 010051）

1 引言

隨著人類經濟社會的快速發展，人們之間物質交互變的更加頻繁，這就需要我們進行大量的運輸與調度.研究工作者們提出了運輸問題的表上作業法[1-2]，其中包括了西北角法、最小元素法、行差列差法.雖然這些方法均求解了運輸問題，但其效率過低，過程過于復雜，通用性也并不強.針對這些缺點研究工作者們引進了不同的運輸問題的求解方法，如運輸問題的Excel求解方法[3]，運輸問題的Lingo求解方法[4]，運輸問題的Matlab求解方法[5]，運輸問題的管理運籌學軟件[2]求解方法.但無論是哪一種方法都存在這某種缺陷，如Excel及管理運籌學軟件求解方法對于變量個數較多的情形難以求解或錄入數據過于復雜，如Lingo求解方法錄入模型時較為復雜，如Matlab求解算法的通用性較低，且部分未學過Matlab的人難以應用等等缺陷.針對這些缺陷[6-9]我們引進了運輸問題通用模型，該模型包含的產銷平衡及產銷不平衡時的模型.由于所引進模型為線性規劃模型，故利用Matlab算法可計算獲得最終的最優解.考慮到部分研究工作者并未學習Matlab軟件，提供了基于Excel讀寫的運輸問題求解算法.該算法只需在Excel表中錄入產銷及運輸費用數據后在Matlab命令窗口中輸入函數名即可獲取Excel版的運輸數據表.因此不僅克服了變量較多時計算速度過慢的缺點，同時也為非專業人士提供了簡化運輸問題求解方法.

2 運輸問題相關模型

在實際運輸問題中所涉及的運輸模型較多，不同書本上有不同的運輸問題相關模型，其中較為常見的運輸模型敘述如下：

某物資有m個產地Ai，產量為ai，i=1,2,…,m；有n個銷地 Bj，銷量分別為 bj，j=1,2,…,n，從 Ai到 Bj之間的單位物資運價為dij，則產銷平衡時我們有

產銷平衡運輸問題的最優化模型如公式（2.1）所示.

當產量大于銷量時，即

時，只需將所需產品運到所有銷地即可，而不需要將所有產品全部運輸完畢.此時，原運輸問題的最優化模型如公式（2.2）所示.

通過引進新的變量可將模型（2.1）、（2.2）及（2.3）統一寫成如公式（2.4）所示的最優化模型.

當δ1=0,δ2=0時模型（2.4）為產銷平衡的運輸問題最優化模型（2.1），當 δ1=1,δ2=0時模型（2.4）為產量大于銷量時的運輸問題的最優化模型（2.2），δ1=0，δ2=1時模型（2.4）為銷量大于產量的運輸問題的最優化模型（2.3）.

3 運輸問題算法基本步驟及其算法

第一步：錄入運輸費用、產量及銷量Excel表，并按指定命名方式命名；

第二步：將Excel數據讀入Matlab中，并判斷錄入數據格式是否正確；

第三步：產生運輸問題最優化模型相關數據；

第四步：判斷所求解運輸問題是否產銷平衡；

第五步：根據所求解運輸問題產銷平衡實際情況產生相關模型數據；

第六步：利用線性規劃Matlab函數求解模型；

第七步：將所求得運輸問題最優解輸出為Excel表格形式.

具體算法如下：

4 結論

運輸問題的簡化Matlab求解算法為廣大運輸問題應用者提供了非常簡單的求解方法.在該方法中應用者無需理解算法的整個求解過程，只需按照指定的模式輸入運輸費用及產銷量相關數據并在命令窗口中輸入算法名字即可獲取最終運輸結果，從而這一方法為運輸問題提供了最新的簡易求解算法，同時也為今后的運輸問題求解方法教學提供了新的建議.今后的運輸問題的教學可以轉向如何進行高效的運輸、運輸費用可變情形下如何選擇運輸方案、運輸工具及運算方案的選擇等問題中.

〔1〕何堅勇.運籌學基礎[M].北京：清華大學出版社,2008.

〔2〕韓伯棠.管理運籌學[M].北京：高等教育出版社,2005.

〔3〕文練金.Excel規劃求解在運輸中的應用 [J].學術探討,2008（12）:265-266.

〔4〕張家善.LINGO軟件求解運輸問題與表上作業法的比較[J].湛江師范學院學報,2010,31(3):137-140.

〔5〕戴建平.基于MATLAB的運輸問題求解方法[J].寧波職業技術學院學報,2009,13(2):93-95.

〔6〕鄭愛萍,金福江.多產品運輸問題的建模及優化算法設計[J].華僑大學學報(自然科學版),2013（3）:007.

〔7〕徐芹.運輸問題的數學模型及其LINGO求解[J].甘肅高師學報,2013,18(5):51-52.

〔8〕張劍宗.基于產銷平衡的運輸問題及求解方法[J].商,2013(26).

〔9〕張永前,蔡延光,湯雅連.求解固定費用運輸問題的混沌人工蜂群算法[J].電子世界,2013(4):82-83.