基于改進(jìn)最優(yōu)覆蓋法的智能變電站無功優(yōu)化配置

段國泉，戚慶茹，吳軍，劉滌塵，柯麗娜，祁林閣

(1.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢市430072;2.國網(wǎng)北京經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，北京市102209)

0 引言

智能電網(wǎng)是未來電網(wǎng)發(fā)展方向，涵蓋發(fā)電、輸電、變電、配電、用電、調(diào)度、通信信息等各個環(huán)節(jié)。其中智能變電站是智能電網(wǎng)的基礎(chǔ)，是整個電網(wǎng)安全、可靠運行的重要環(huán)節(jié)［1-2］。智能電網(wǎng)對電能質(zhì)量、線損及電壓穩(wěn)定提出了更高的要求，要求智能變電站的無功能實現(xiàn)實時就地控制。采用單一的電容器分組補償略顯乏力，不能實現(xiàn)無功的實時就地平衡原則;而完全配置動態(tài)無功補償裝置初期投資大，也不符合經(jīng)濟(jì)性原則，故需要考慮將電容器與動態(tài)無功補償裝置共同配置于變電站并進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化。但目前關(guān)于電容器與動態(tài)無功補償裝置協(xié)調(diào)優(yōu)化配置的研究還不多見［3-4］。

變電站的無功優(yōu)化配置是優(yōu)化規(guī)劃類問題，不同于優(yōu)化控制問題，主要研究無功補償裝置的配置位置、類型、容量的確定，而不需要考慮補償裝置的實時響應(yīng)控制等問題。目前通常研究的是補償點的確定、電容器分組優(yōu)化及總?cè)萘康拇_定問題。文獻(xiàn)［5－6］利用電壓穩(wěn)定性及靈敏度分析來確定補償點的位置，文獻(xiàn)［7－9］將優(yōu)化配置問題中的投資及有功損耗統(tǒng)一為經(jīng)濟(jì)最優(yōu)問題，并輔以電網(wǎng)安全的約束，采用優(yōu)化的方法進(jìn)行處理。文獻(xiàn)［10－12］提出一種電容器等容優(yōu)化分組方法，根據(jù)變電站全年無功負(fù)荷統(tǒng)計出無功概率分布曲線，采用最優(yōu)覆蓋思想建立電容器組優(yōu)化分組模型，并通過全局搜索進(jìn)行尋優(yōu)。

以上方法均只考慮單一補償類型，未將動態(tài)無功補償裝置與電容器相配合進(jìn)行研究考慮。本文立足于智能變電站，研究動態(tài)無功補償裝置與電容器的協(xié)調(diào)配置問題，并對文獻(xiàn)［11］中的最優(yōu)覆蓋法進(jìn)行改進(jìn)使之適用于2種補償裝備的協(xié)調(diào)配置，在不考慮具體時間點的實時補償情況下，基于全年的無功負(fù)荷情況進(jìn)行概率上的無功配置計算。因靜止無功補償器(static var compensator，SVC)技術(shù)成熟，成本相對較低，故采用SVC與電容器組共同配置，在分析等容及幾種典型不等容分組情況下，對概率曲線進(jìn)行覆蓋，以達(dá)到更優(yōu)的補償效果，并構(gòu)造基于最優(yōu)覆蓋的目標(biāo)函數(shù)與投資成本函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，最后采用遺傳算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，得到等容與不等容的幾種不同優(yōu)化配置方案，從中選取最優(yōu)方案［13］。

1 最優(yōu)覆蓋法的改進(jìn)

傳統(tǒng)最優(yōu)覆蓋法中，力求解決的是電容器等容分組的問題，關(guān)鍵在于利用無功概率分布曲線建立未覆蓋面積(即失配面積)最小的目標(biāo)函數(shù)，以及利用全局搜索獲得優(yōu)化配置方案。其中全局搜索是通過搜索工程上每一個可選電容器組容量對應(yīng)的失配面積，逐一對比獲取最小值，且采用全局搜索可不需要考慮概率曲線具體函數(shù)。

而對智能變電站進(jìn)行無功優(yōu)化配置時，將SVC引入最優(yōu)覆蓋法中，其容量為從0到最大容量的可變連續(xù)值，與補償容量為離散值的電容器共同覆蓋概率曲線。由于電容器組為離散變量，補償投切時的概率覆蓋曲線為臺階狀的，電容器不同組間有極差而不能對概率分布曲線完全覆蓋，由此形成失配面積。在此基礎(chǔ)上配置SVC，對因電容器組極差而產(chǎn)生與概率分布曲線失配的面積進(jìn)行二次覆蓋。因為SVC屬于動態(tài)無功補償，能動態(tài)無級連續(xù)補償，其補償?shù)牧繛檫B續(xù)值，能跟蹤概率分布曲線進(jìn)行補償，所以能極大優(yōu)化失配面積。

在考慮協(xié)調(diào)配置情況的同時，討論SVC與電容器組等容及不等容2種分組方式的配合情況。等容分組沿用傳統(tǒng)最優(yōu)覆蓋思想;不等容分組方式在傳統(tǒng)覆蓋方法上進(jìn)行適應(yīng)性修改，最小分組即為階梯補償極差，容量組合數(shù)取代分組數(shù)作為面積覆蓋中的級數(shù)，并考慮不等容分組頻繁投切造成的設(shè)備損耗加劇情況，從而獲得不等容分組的配置模型。

因加入連續(xù)變量且考慮等容與不等容2種分組方式，所以需要對該思想進(jìn)行4個方面的改進(jìn)。

(1)加入連續(xù)變量SVC容量后必將導(dǎo)致在SVC取盡可能大后，無論電容器組如何取值，目標(biāo)函數(shù)均收斂于0。故可增加一個投資成本函數(shù)與失配面積函數(shù)構(gòu)成一個多目標(biāo)優(yōu)化問題。

(2)進(jìn)行不等容分組方式討論時，對覆蓋面積函數(shù)及成本函數(shù)進(jìn)行適應(yīng)性修改。因不等容分組造成操作更頻繁，設(shè)備損耗更大，而運行復(fù)雜度難以轉(zhuǎn)換為經(jīng)濟(jì)量進(jìn)行定量分析，而操作造成的損耗加劇可在目標(biāo)函數(shù)中加入設(shè)備折損系數(shù)定量確定。

(3)需要對概率分布曲線進(jìn)行處理。通過matlab軟件對由離散點生成的概率曲線進(jìn)行擬合，生成具體的函數(shù)表達(dá)式。

(4)最普通全局尋優(yōu)不能適用多目標(biāo)優(yōu)化問題，本文將采用經(jīng)典遺傳算法進(jìn)行計算分析。

2 等容分組與SVC協(xié)調(diào)配置的數(shù)學(xué)模型

改進(jìn)型最優(yōu)覆蓋法具體實施思路為通過往年無功負(fù)荷曲線，生成變電站的無功負(fù)荷概率分布曲線，配置電容器組及SVC進(jìn)行無功補償，對無功概率曲線進(jìn)行覆蓋，其中未覆蓋面積為無功失配面積，通過配置不同電容器單組容量及分組，并且利用SVC對電容器組欠補償部分進(jìn)行優(yōu)化覆蓋，達(dá)到無功失配面積最小，即為最優(yōu)覆蓋。本文在原最優(yōu)覆蓋基礎(chǔ)上加入SVC進(jìn)行協(xié)調(diào)補償，以期得到更優(yōu)化的配置方案。

2.1 進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，生成概率曲線與分布函數(shù)

通過變電站實測系統(tǒng)采集全年無功負(fù)荷數(shù)據(jù)，利用概率分布曲線原理將負(fù)荷數(shù)據(jù)生成概率分布曲線:生成前，進(jìn)行數(shù)據(jù)過濾，濾去異常數(shù)據(jù);生成過程，從0開始，增加一個ΔQ的增量，每一次增加后，統(tǒng)計大于該容量的數(shù)據(jù)點數(shù)，然后除以總點數(shù)得到該點的概率，直至增加到該變電站的最大無功負(fù)荷停止，由此得到大量離散的無功概率分布點，將這些離散的點繪制成一條連續(xù)曲線。

最后通過matlab進(jìn)行曲線擬合，由離散點生成具體的無功負(fù)荷概率分布函數(shù)F(Q)。由此方法得到的變電站典型無功負(fù)荷分布曲線如圖1所示。

圖1 典型無功負(fù)荷概率分布曲線Fig.1 Probability distribution curve of typical reactive load

2.2 無功失配面積最小的目標(biāo)函數(shù)

生成無功負(fù)荷概率曲線后，進(jìn)行無功補償裝置的最優(yōu)覆蓋。其中電容器組無功負(fù)荷的覆蓋為階梯形的覆蓋面積S1，由于SVC為柔性補償特性，能動態(tài)無極差補償無功，故在電容器階梯補償?shù)幕A(chǔ)上，可沿曲線邊界進(jìn)行二次補償，覆蓋電容器組因極差造成的失配面積。由此可得電容器組和SVC共同覆蓋概率曲線，示意圖如圖2所示。

圖2 改進(jìn)最優(yōu)覆蓋法示意圖Fig.2 Improved optimal cover method

對圖中曲線內(nèi)未被補償裝置覆蓋到的所有空白失配面積進(jìn)行積分后相加，即可得到無功失配面積的目標(biāo)函數(shù)。

因此無功失配面積的目標(biāo)函數(shù)可描述為

式中:M為電容器組數(shù);QM為電容器單組容量;QC2為SVC的容量。

2.3 投資成本最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)

電容器組的投資成本一般包括2個部分:每組配套設(shè)施投資及電容器成本。其中配套設(shè)施成本包括:斷路器成本、隔離開關(guān)成本、占地費用、運行維護(hù)費用及相關(guān)其他設(shè)備費用;電容器成本則與其容量成正比。

由此可得并聯(lián)電容器組的投資成本為

式中:M為并聯(lián)電容器分組數(shù);QC1為電容器總?cè)萘?c1為每組電容器配套成本;c2為電容器的單價。

對于動態(tài)無功補償設(shè)備，其單價較貴，可以認(rèn)為其成本為容量的線性函數(shù):

式中c3為SVC的單價。

所以裝設(shè)了電容器組與SVC的智能變電站的總投資成本目標(biāo)函數(shù)可以統(tǒng)一寫作:

2.4 多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型的建立

考慮失配面積最小及投資成本最小2方面的模型可描述為

式中:f1為無功失配面積;f2為投資總成本。約束條件為電容器分組、總補償容量、電容器組單組容量及SVC容量的上下限。

2.5 多目標(biāo)問題的處理

進(jìn)行優(yōu)化計算前，對多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行處理，通過統(tǒng)一2個目標(biāo)函數(shù)綱量，將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單一目標(biāo)。對于投資成本函數(shù)，利用等年值法，把折算系數(shù)加入投資成本中，折算為設(shè)備年運行損耗費用;對于最優(yōu)覆蓋法生成的失配面積最小目標(biāo)函數(shù)，乘以年運行時間，并引入無功損耗電價，將無功失配量轉(zhuǎn)化為年無功損耗費用;最后將兩者線性相加獲得最終的單一目標(biāo)函數(shù)，并定義為年損耗費用:

年運行損耗費用:將前式中無功失配面積最小的目標(biāo)函數(shù)，乘以年運行時間T及無功損耗電價τ，即得年無功損耗費用:

年設(shè)備損耗費用:利用等年值法，將投資成本乘以折算系數(shù)轉(zhuǎn)化為年運行損耗費用，其中r為貼現(xiàn)率，m為設(shè)備的使用年限。處理后所得目標(biāo)函數(shù)為

最后定義年損耗費用:年損耗費用為上述年無功損耗費用與年運行損耗費用的線性相加。則無功配置的目標(biāo)函數(shù)最終表現(xiàn)為年損耗費用:

3 不等容分組的優(yōu)化配置模型

不等容分組是將電容器按照不同比例進(jìn)行分組，以期用較少的分組數(shù)獲得較多的組合情況，主要方式有等比、等差及不均勻分組。其中典型的不均勻分組由研究可知有:(1)將一部分電容器分為大組，另一部分電容器分為小組，大組容量可為小組的2倍(1∶1∶2∶2，1∶1∶1∶2∶2∶2);(2)將電容器分為 1 個大組及若干小組，其中所有小組容量之和為大組容量(1∶1∶2，1∶1∶2∶4，1∶2∶3∶6)。

以分4組為例，幾種典型不等容分組方式如表1所示。

表1 典型不等容分組方式Tab.1 Typical unequal capacity grouping method

通過組合，等比分組可得15種容量組合;等差分組可得10種容量組合;不均勻分組(a)可得6種容量組合;不均勻分組(b)可得8種容量組合;而若采用等容分組(1∶1∶1∶1)則只有4種容量組合。

在討論應(yīng)用最優(yōu)覆蓋法解決不等容分組的電容器組與SVC協(xié)調(diào)配置時，采用前文的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行如下適應(yīng)性修改。

(1)失配面積函數(shù)的修改。因不等容分組投切的極差為最小單組容量，所以在式(1)中，用最小單組容量QM1代替等容的單組容量QM，此時式中分組數(shù)M變?yōu)槿萘康慕M合數(shù)MZ。因此式(1)修改為

(2)年損耗費用的修改:考慮不等容情況下設(shè)備折損的加劇。在相同分組下，不等容分組相比等容分組，組合容量更多，投切更為頻繁，因而造成設(shè)備損耗也更為加劇。所以在考慮年設(shè)備損耗費用時，引入不等容分組的折損系數(shù)λ，定義為組合容量數(shù)與分組數(shù)的比值，因此等容分組下折損系數(shù)λ=1，不等容分組依情況而定。如等差分組(1∶2∶3∶4)的折損系數(shù)λ為組合數(shù)10與分組數(shù)4的比值，即為2.5。

在加入折損系數(shù)后，等容及不等容分組的目標(biāo)函數(shù)可統(tǒng)一為(其中等容分組中mZ=M，QM1=QM，λ =1)

4 算例分析

取某個110kV變電站的全年無功負(fù)荷進(jìn)行統(tǒng)計計算，數(shù)據(jù)源是該變電站1年的電網(wǎng)實時監(jiān)測數(shù)據(jù)，如圖3所示。

圖3 變電站全年無功負(fù)荷Fig.3 Annual reactive load of substation

進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，生成概率分布曲線，并進(jìn)行曲線擬合，在matlab界面生成擬合曲線圖，如圖4所示。

該變電站有2臺主變，每臺容量為50 MVA，原電容器組配置為4×4 Mvar。根據(jù)變電站容量等相關(guān)指標(biāo)得到約束條件的上下限及工程實際中各種參數(shù)數(shù)值如表2與表3所示。

圖4 無功概率分布與擬合情況曲線Fig.4 Reactive power probability distribution and fitting curve

表2 成本參數(shù)Tab.2 Cost parameters

表3 約束條件Tab.3 Constraint conditions

利用遺傳算法進(jìn)行計算時，初始種群大小取100，交叉概率取0.85，變異概率取0.15，最大迭代代數(shù)取500。因原配置方案分4組，不等容分組的分組數(shù)不大于4組，且避免組合過多造成操作運行復(fù)雜，組合數(shù)選取不大于10組。故選取的4組典型不等容分組為:1∶2∶3，1∶2∶4，1∶1∶2∶2，1∶1∶2∶4。

最后所得配置方案如表4所示。結(jié)果對比如表5所示。

由優(yōu)化結(jié)果可知:

(1)通過改進(jìn)最優(yōu)覆蓋法獲得的“等容分組+SVC”與“不等容分組+SVC”的優(yōu)化配置方案與原方案對比，雖然前期投資有所提高，但象征補償效果的失配系數(shù)更低，補償效果更佳，且年損耗費用大幅下降，綜合經(jīng)濟(jì)效應(yīng)更優(yōu)。

(2)等容分組方案相比不等容方案前期投資更高，但考慮折損情況及補償效果下，綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)年損耗費用更低，故該變電站適宜采用“等容分組電容器+SVC”的配置方案。

表4 配置方案Tab.4 Configuration schemes

表5 配置方案的對比Tab.5 Comparison of configuration schemes

5 結(jié)語

對智能變電站無功進(jìn)行優(yōu)化配置可有效減少無功層間流動，降低系統(tǒng)網(wǎng)損，為實現(xiàn)堅強智能電網(wǎng)打牢基石。本文在傳統(tǒng)電容器組補償基礎(chǔ)上加入SVC進(jìn)行協(xié)調(diào)補償，建立了基于改進(jìn)最優(yōu)覆蓋思想的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用遺傳算法對實際變電站進(jìn)行優(yōu)化計算，優(yōu)化后結(jié)果與原有配置方案對比，有效降低了年損耗費用，并對系統(tǒng)有更好的補償效果。該優(yōu)化方法解決了電容器組與SVC的聯(lián)合配置問題，從概率的角度處理問題，避免了從單一時間點考慮問題時，無功負(fù)荷情況的片面性;且只需要了解前年負(fù)荷情況即可進(jìn)行優(yōu)化計算，具有可操作性;同時可以對日后智能變電站的無功配置提示指導(dǎo)性建議，例如通過算例分析可知，對于110kV智能變電站，可采用以電容器為主，SVC為輔，且由本方法可確定具體容量。

隨著性能更為優(yōu)良的其他無功補償裝置的發(fā)展與智能變電站的推廣建設(shè)，可進(jìn)一步研究多種動態(tài)無功補償?shù)膮f(xié)調(diào)配置及面對其他復(fù)雜負(fù)荷如微電網(wǎng)接入情況時的配置情況。

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