共箱封閉母線多物理場耦合分析

王儉，高遠

(沈陽工業大學電氣工程學院，遼寧 沈陽 110870)

1 引言

共箱封閉母線廣泛的應用于電流等級在4000A以下的電氣領域。由于其具有結構較為緊湊，組裝快捷，防腐性能好，方便維護等特點，故近年來人們逐漸將其應用于5000A以上的電力輸送。隨著電流的提升，共箱封閉母線的溫升也逐漸增大。溫升對共箱母線的工作性能和可靠性都有著較大的影響[1]，如何能相對準確的得到共箱封閉母線的溫升是共箱封閉母線研發設計的關鍵。

共箱封閉母線在結構上有其特殊性。首先，當電流超過5000A時共箱母線必須采取多導體并聯的結構，而共箱母線箱體體積有限，故在母線內由工頻電流引起的集膚效應及鄰近效應非常明顯，導體電流密度分布非常不均勻，渦流損耗十分嚴重。其次，共箱封閉母線的散熱過程較為復雜，整個熱循環過程包含了:導體內部的熱傳導、導體間的熱輻射、導體與箱體間的熱輻射、導體與箱內空氣的熱對流、箱內空氣與箱體間的對流、以及箱體的對外輻射與對流[2]。

正是由于以上特殊性使得共箱封閉母線的溫升計算頗為繁雜，解析法等函數計算方法幾乎無法完成其準確分析。

本文利用有限元法，選取共箱封閉母線中結構相對復雜的雙層導體共箱封閉母線為具體研究對象，其橫截面示意圖如圖1。

采用磁場－熱場－流場耦合的溫升計算方式來研究母線的溫升。并將5000A時的仿真結果與該型號產品的型式實驗的結果進行比對，證明了分析的準確性。對熱流場的分析表明輻射散熱為共箱母線的主要散熱方式。

2 數學方程

2.1 工頻磁場與渦流

母線中不含鐵磁材料，介質均為線性，同時忽略位移電流的影響。此時的電磁場為似穩場，滿足擴散方程[3]:

式中v和σ分別為磁阻率和電導率;J為電流密度。

圖1 雙層導體共箱封閉母線截面圖

針對導體非連接部，可以假設其為無限長，由此可借助二維模型來簡化分析。二維平面可設電流密度J和矢量磁位A互相平行，且平行于z軸即A=Az，J=Jz[3]。則方程(1)改寫為:

母線的交流熱損耗課依照下式計算:

由式(3)求得的產熱可在隨后的熱－流分析中作為焦耳熱源，以體載荷形式加載。

2.2 熱平衡方程

從熱力學角度考慮可以將該雙層封閉母線分為載流母線、中性線及外殼三部分。而由于共箱母線中各導體產熱不均，固每個銅排都需單獨考慮自身的熱平衡。載流母線的銅排，其損耗除了電流產生的直流與渦流損耗Pdd外，還會受到來自與其他銅排的熱輻射Pdf[4]，而其熱量則會通過熱輻射 Qdf與熱對流 Qdd的方式發散給外殼與其他銅排，其平衡方程為:

中性線中的銅排其本身不產生直流損耗，其的熱平衡方程與載流母線中的銅排熱平衡方程相同。

對外殼來講，其自身產熱亦為渦流損耗記為Pwd，同時其還會受到導體通過熱輻射與熱對流傳遞來的熱量Pwf與Pwl，而外殼除了通過熱輻射與熱對流的方式將熱量傳給大氣外，亦會向殼內導體輻射熱量，其分別記為Qwf，Qwl，Qwn。故外殼的熱平衡方程可寫為:

2.3 自然對流控制方程

由于共箱封閉母線內部對流來說，其穩態下的對流換熱滿足維納爾－斯托克斯方程。母線的對流換熱問題主要是固體表面與周圍流體間的溫差引起的熱量交換，其可以描述為[5]:

式(6)中，hf為對流換熱系數;TS為固體表面的溫度;TB為周圍流體的溫度。針對共箱封閉母線中流體空氣與固體銅排之間的物性參數相差明顯，故應將其作為共軛傳熱來看待，在其迭代求解的方法上應區別于普通對流換熱。

2.4 輻射散熱方程

在共箱母線中各個導體間，導體與外殼間均產生輻射換熱，其符合斯蒂芬－玻爾茲曼定律，對其進行化簡可得到下式[6]:

式(7)中為Q熱流率;ε為吸射率;σ為斯蒂芬－玻爾茲曼常數;F12為形狀系數;T1和T2分別為梁輻射面的絕對溫度。從上式可以看出熱輻射分析具有高度的非線性。

3 有限元模型

3.1 工頻磁場有限元模型

根據圖1建立共箱封閉母線電磁分析模型，通過ANSYS/MultiPhysics軟件進行電磁場有限元分析。母線導體銅排為純銅材料，外殼為純鋁材料，模型參數見表1。各材料屬性見表2。

表1 5000A共箱封閉母線模型參數

表2 材料屬性表

利用節點法求解，選用PLANE53單元，遠場單元選用INFIN110單元，電流作為體載荷加載，設定遠場單元邊界的Az=0，各相各銅排及外殼進行電壓耦合。共箱封閉母線的有限元模型分為5層:導體層、內空氣層、外殼層、外空氣層及遠場層[7]。

3.3 外殼對流換熱系數

共箱封閉母線的外殼對流換熱系數分為對內換熱系數及對外換熱系數，外殼內表面接觸殼內空氣，其對流換熱系數可由ANSYS軟件在迭代過程中求得。而外殼外邊界的對流換熱屬于大空間自然對流換熱問題，需確定其對外換熱系數作為模型的邊界條件。其滿足如下方程[8]:

式中hc是對流換熱系數;Nc為努賽爾數;k為空氣導熱系數;Gr、Pr分別代表努賽爾數、格拉曉夫數和普朗特爾數。

格拉曉夫數Gr與壁面和流體的溫差相關，當取溫差為20℃時，外殼側面、上面、下面的格拉曉夫數分別為:1.51 ×108、4.15 ×108、4.15 ×108。C、n 為系數，其值由該面的Gr數通過對應的運算準則計算得來。側面可采Gr用準則來計算其值，而上、下壁面則需通過Re準則計算[7]。經計算得到系數C和n的值如下。

側面:C=0.59;n=0.25

底面:C=0.54;n=0.25

頂面:C=0.27;n=0.25

將以上結果帶入式(8)～(9)得到各面對流換熱系數如表3。

表3 外殼外表面對流換熱系數

3.2 流場邊界條件

在電磁場得到焦耳熱分布后，將其作為熱源帶入到熱－流場中，計算得到母線的熱、流場分布。使用ANSYS中的FLUID141單元來建立有限元模型，焦耳熱以間接耦合的方式加載入流場計算中[6]。

邊界條件設置為:①銅導體表面輻射率為0.3，外殼內外表面輻射率為0.9;②外殼外表面對流換熱系數如表3;③設置銅導體表面及外殼內表面為無滑移邊界條件;④環境溫度設置為55℃。

4 結果分析

4.1 電磁場分析

依據之前的參數建立有限元模型首先計算電磁場分布。圖2為母線電流密度分布圖，圖3為A、B、C三項導體電流密度分布，圖4為磁通密度分布圖。

如圖可知受到渦流帶來的集膚效應與鄰近效應影響，電流在導體中的分布十分不均勻，電流主要集中于導線的上下兩端部及靠近外表面部分。整個導體的總損耗為553.1W/m，其中A，B，C三相導體交流損耗為399.6W/m，中性線渦流損耗為12.3W/m，外殼渦流損耗為141.2W/m。理論上該型母線的直流損耗為249.6W/m，故渦流損耗為 303.5W/m，交流系數(KAC)為2.22。由此可見導線渦流損耗較大，已經超過了直流損耗。

圖2 共箱母線電流密度分布

圖3 A、B、C三項導體電流密度分布

圖4 共箱母線磁通密度分布

4.2 熱－流場分析

將電磁場的焦耳熱與熱－流場有限元模型耦合分析，得到母線的溫度分布與流場分布如圖5和圖6。

圖5 母線溫度分布

圖6 氣流場分布

如圖5～6可知，由于母線的加熱作用，氣體在母線導體周圍，尤其是每層的同相兩導體間隙處被加熱上浮，到達頂面后向左右兩側移動，接觸到殼體兩側壁面后受冷下沉，形成環流。整個母線上端溫度整體高于下端，最高溫升出現于B相上層導體的頂部，溫升接近了40℃，整個母線殼內平均溫升為18℃。

生產廠家對該型共箱母線的5000A溫升實驗在母線非連接部分選擇了十個點采集數據。在仿真結果中取相同位置的十個點得到溫升數值并將其與實驗數據相對比，最大溫差為2.7℃，平均溫差為1.8℃，說明仿真結果具有較高的準確度。

通過熱－流場分析結果的后處理計算，可得到母線導體與外殼上兩種散熱方式所占比例如表4。

表4 散熱比例

顯然在共箱母線中熱輻射為主要的散熱方式。

5 結論

本文針對共箱母線中結構較為復雜的雙層導體共箱封閉母線進行了多物理場耦合計算，得到了該型母線的電磁場、熱場、流場分布情況。對仿真結果分析可得到如下結論:①共箱母線具有較強的渦流效應，渦流損耗已成為交流損耗及溫升熱源的主要部分;②共箱母線主要依靠熱輻射進行散熱，在母線結構不變的情況下加大導體和外殼的輻射換熱能力應是控制母線溫升的有效手段。本文的方法與仿真結果應對共箱母線的設計優化具有參考意義。

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