基于模糊C均值聚類和支持向量機算法的燃煤鍋爐結渣特性預測

王宏武， 孫保民， 張振星， 信 晶， 康志忠

（華北電力大學 電站設備狀態監測與控制教育部重點實驗室，北京102206）

目前，由于煤炭市場供應緊張，電站鍋爐燃用煤種多變且煤質持續下降，實際燃用煤質偏離鍋爐設計要求的情況較多，導致燃煤鍋爐受熱面結渣問題日益突出，嚴重影響了鍋爐運行的經濟性和安全性.燃煤鍋爐結渣是一個復雜的物理化學過程，不僅與燃煤本身的特性有關，還與爐膛尺寸結構、爐膛的溫度場及爐內空氣動力場有關.因此，對燃煤鍋爐結渣情況進行及時準確的預報顯得尤為重要.隨著對結渣機理及其影響因素的深入研究，近年來國內外已開發出多種燃煤鍋爐結渣的診斷和預測技術［1－5］.

目前針對鍋爐結渣情況的評判方法有單指標評判方法和多指標評判方法.單指標評判方法利用影響鍋爐結渣的某一項指標來對鍋爐結渣情況進行評判，單一評判指標包括煤質特性和鍋爐動態運行特性，但該方法存在準確率偏低的問題.多指標評判方法是將幾個評判指標綜合起來預測煤結渣特性的方法，包括模糊數學、模式識別、神經網絡和支持向量機等方法.

模糊綜合評判法是由邱建榮等［6］針對單指標評判混煤結渣特性準確率偏低的缺陷而提出的，將4種常規的煤灰特性指標構成評判因素集，經加權計算得到綜合指數R，從而對鍋爐結渣特性進行預測.運用模糊神經網絡對煤灰結渣特性進行預報，不僅考慮了燃煤電廠結渣評判時的模糊性，同時兼顧神經網絡模型自適應能力強的優點.錢詩智等［7］所建模型采用3層BP神經網絡，通過對模型訓練并進行驗證，表明除對混煤的評判結果與實際情況稍有差別外，對單一煤種的評判均與實際情況相符.徐創學等［8］基于大量樣本試驗數據，建立了人工神經網絡結渣預測模型.徐志明等［9］建立了最小二乘支持向量回歸機燃煤鍋爐結渣預測模型，對5臺鍋爐結渣特性進行預測，取得了較好的預測結果.

支持向量機（SVM）是 Vapnik［10］及其同事于1995年提出的一種新的機器學習方法，目前已成為模式識別和數據挖掘等領域的重要研究手段［11］.筆者提出一種基于模糊C均值聚類算法（FCM）預處理的支持向量機模型來預測鍋爐結渣特性，模糊C均值聚類算法可以真實地反映鍋爐結渣的模糊性和不確定性［12－13］，可以克服上述方法的缺點.根據不同數據樣本點對產生最優超平面各有不同重要性的原則，應用模糊C均值聚類算法模糊預處理數據，并且最小化成本函數懲罰項，然后用凸二次規劃求解約束優化問題的對偶形式，最后得到原問題的最優超平面.與常規支持向量機相比，該算法首先對訓練樣本集依據不同樣本相似度特征進行聚類分析，并根據不同類別分別建立支持向量機預測模型，使得每個支持向量機預測模型只保留最優超平面附近的樣本點，去除遠處樣本點，減小冗余及訓練樣本集過擬合度，提高了預測精度.

1 模糊C均值聚類算法

1.1 模糊C均值聚類算法原理

模糊C均值聚類算法是由 Dunn［14］和Bezdek［15］提出的一種聚類算法.在模糊聚類劃分中，每一個樣本不是嚴格地劃分為某一類，而是以一定的隸屬度屬于某一類.通過模糊聚類可以得到每個樣本屬于各個類別的隸屬度.

假設樣本集為X＝｛x1，x2，…，xn｝，模糊聚類就是將X 劃分為c類（2≤c≤n），V＝｛v1，v2，…，vc｝是c個聚類中心.整個樣本集的聚類情況由1個隸屬度矩陣U表示

式中：uik表示第k個樣本屬于第i類的隸屬度，0≤

為了在模糊空間MFCM中獲得一個最佳的模糊分類，采用如下的模糊C均值聚類準則

式中：dik＝‖xk－vi‖，為樣本xk與聚類中心點vi之間的距離，一般采用歐幾里得距離；m為模糊加權指數，通常取m＝2；JFCM（U，V）表示各類樣本到聚類中心加權距離的平方和，權重是樣本xk對第i類隸屬度的m次方.

模糊C均值聚類準則為求JFCM（U，V）的極小值.模糊C均值聚類算法的具體步驟如下：

（1）設定聚類數目c、模糊加權指數m和初始隸屬度矩陣U0，迭代步數I＝0.

（2）計算聚類中心V

（3）修正U

1.2 分類判別方法

對于檢驗樣本類別的判斷，采用歐幾里得距離進行判別.設檢驗樣本為x′，與第i個聚類中心的歐幾里得距離為

判別規則為：若Di＝argvi∈Vmin｛d（x′，vi）｝，則x′屬于第i個類別.

2 支持向量機算法

支持向量分類機是一種基于結構風險最小化原則，以構造最優超平面為目標進而對數據進行分類的統計學習方法.最優超平面就是要求分類超平面不僅能將兩類數據正確分開，而且使分類間隔最大.

假設存在樣本集（xi，yi），其中i＝1，…，n，xi∈Rd，yi的取值為1和－1，滿足：

尋找使分類間隔最大的最優超平面，即令2／‖w‖最大.則構造最優超平面的問題轉化為滿足約束條件下最小化即φ（w，b）＝w·w的問題.

利用Lagrange優化方法將上述最優超平面問題轉化為其對偶問題，即存在約束條件

對于αi，求解下列函數的最大值

式中：αi為原問題中與每個約束條件對應的Lagrange乘子，這是一個不等式約束下二次函數尋優的問題，求解上述問題后得到最優分類函數f（x）.

式中：b＊為分類聞值，可以用任意一個支持向量求得，也可以通過兩類中任意一類對支持向量取中值求得；α＊i為Lagrange乘子.

利用核函數映射，在高維特征空間中通過非線性變換將非線性問題轉化為線性問題，在變換空間求解最優超平面.K（xi，xj）＝φ（xi）·φ（xj）為映射函數的點積，稱為核函數.引進核函數K（xi，xj）來代替非線性映射，從而將原始空間中的樣本映射為高維特征空間中的向量［16］.

3 基于模糊C均值聚類和支持向量機算法的燃煤鍋爐結渣特性預測

3.1 樣本輸入量和輸出量的選擇

將模糊C均值聚類和支持向量機算法相結合，進行燃煤鍋爐結渣特性預測.為了說明該算法預測結果的有效性，進行了FCM－SVM和標準SVM性能的對比.

結渣指標中最主要的指標是煤灰的熔融溫度指標，煤灰的軟化溫度tST越低，煤就越容易結渣.煤中的酸性氧化物具有較高的熔點，而酸性氧化物與堿性氧化物發生反應會使灰熔點降低，堿酸比（B／A）可反映燃燒過程中生成低熔點鹽類的傾向.SiO2和Al2O3是煤灰中主要的酸性氧化物，SiO2易與堿性氧化物生成熔點較低的硅酸鹽.在堿酸比相同時，硅鋁比（w（SiO2）／w（Al2O3））高的煤灰具有較低的熔點.硅比是與灰渣黏度有關的指數，當硅比增大時，灰渣黏度增大，使得灰渣在較高溫度固化的可能性增加.除了以上4個煤種本身的特性外，爐內結渣的實際表現還與鍋爐的設計結構和運行工況有關.

引入無因次實際切圓直徑（即鍋爐在熱態運行時實際切圓直徑與爐膛等效寬度的比值）來表征爐內空氣動力場對鍋爐結渣的影響.

式中：dsj為實際切圓直徑；a和b分別為爐膛的寬度和深度.

φd如果偏大，氣流偏斜且火焰容易貼墻.煙氣中的煤灰顆粒呈熔融狀態，容易在爐壁上結渣.

隨著爐膛煙氣溫度的升高，到爐壁時仍處于熔融狀態的煙氣中顆粒數量以及灰渣燒結速度和黏附強度均呈指數關系增加.在煤粉燃燒過程中，煙氣溫度高于軟化溫度時，煤灰顆粒易融化，在爐壁上容易結渣.當煙氣溫度低于煤灰軟化溫度時，煤灰顆粒不易融化，在爐壁上不易結渣.引入無因次爐膛煙氣平均溫度（即鍋爐在熱態運行時爐膛煙氣最高溫度與軟化溫度的比值）來表征爐內火焰溫度場對鍋爐結渣特性的影響.

式中：tmax為爐膛煙氣最高溫度.

對于燃煤鍋爐結渣特性的預測，影響預測結果的預測因子形成預測數據樣本，數據樣本選擇評判準確率較高的4個靜態單一指標（即軟化溫度tST、堿酸比、硅鋁比和硅比（G）及無因次爐膛煙氣平均溫度φt和無因次實際切圓直徑φd作為判定依據.將結渣程度作為預測模型的唯一輸出.

3.2 模糊C均值聚類劃分

將模糊C均值聚類和支持向量機算法相結合來預測燃煤鍋爐結渣特性時，采用模糊C均值聚類對訓練樣本進行模糊聚類，可以得到c個聚類中心及1個c×n的模糊劃分矩陣，這個矩陣包含了每個樣本對應于每個類別的隸屬度.以每個訓練樣本最大隸屬度所在的類別作為此樣本的類別，這樣就將訓練樣本集分成了c個子樣本集，再運用支持向量機算法對其，得到了c個支持向量機預測模型.

采用聚類有效性函數分類系數Fc（U；c）來優化確定訓練樣本集的模糊聚類數，即對于c≥2的模糊聚類數范圍，針對不同的模糊聚類數c對訓練樣本集進行聚類，并計算相應的分類系數Fc（U；c）.

分類系數越接近1，表示模糊性越小，聚類效果就越好.

3.3 分類判別

由于進行聚類分析的樣本數值差異很大，單位不統一，如果利用歐幾里得距離進行分類判別，數值大、離差大的變量所起的作用勢必會覆蓋數值小、離差小的變量.為了保證每個變量的權重相等，首先對聚類中心和測試樣本進行歸一化處理.然后計算測試樣本輸入向量到各聚類中心的歐幾里得距離，最小的歐幾里得距離即為所對應的子樣本類.進行判別分析后，將待測樣本劃分到各個已經分好的類中，利用該類對應的支持向量機預測模型進行燃煤鍋爐結渣特性預測.

3.4 參數選擇

通過核函數的映射將非線性不可分問題轉化為高維特征空間中的線性可分問題，核函數的選擇在很大程度上影響著支持向量機預測模型的分類性能.所以選用如下的RBF核函數：

確定核函數后，還需要確定2個非常重要的參數，即懲罰參數C和核函數參數g.組合（C，g）的值對預測模型的分類性能有很大的影響.

3.5 鍋爐結渣特性預測流程圖

利用FCM－SVM預測模型對鍋爐結渣特性進行預測，其流程圖見圖1.

3.6 算例分析

經過對大量文獻資料中所用到的結渣數據［17－18］進行統計，得到了40組鍋爐結渣樣本，其中30組數據作為訓練樣本來訓練模糊C均值聚類支持向量機預測模型參數（見表1）；10組數據作為測試樣本用于驗證模型的性能（見表2）.

對30組訓練樣本進行模糊C均值聚類，通過計算分類系數來確定最佳模糊聚類數，結果見表3.由表3可知，當模糊聚類數c取3時，分類系數為0.897 806，在所有分類系數中最接近1，所以當c取3時聚類效果最佳.圖2給出了按照隸屬度最大原則對訓練樣本形成的聚類分布結果.隨著軟化溫度的升高，將訓練樣本分為3類，其中第一類有12個樣本點，第二類有11個樣本點，第三類有7個樣本點，每一類的聚類中心見圖2.聚類后的每一類樣本存在相似的特征參數，使每一類訓練樣本所建立的支持向量機預測模型過擬合度減小，預測精度提高.

對待測試的10組樣本進行判別分析，可以判別出每個測試樣本所屬的類別，再用該類別所建立的支持向量機預測模型進行預測，對于各樣本的輸出，實際結渣程度用3、2和1表示，其中3為嚴重結渣，2為中等結渣，1為輕微結渣.

圖1 FCM－SVM預測流程圖Fig.1 Flow chart of the FCM－SVM prediction model

表1 訓練樣本各指標Tab.1 Indices of various training samples

表2 測試樣本各指標Tab.2 Indices of various test samples

表3 聚類效果Tab.3 Clustering effect

圖2 預測樣本聚類結果及聚類中心Fig.2 Clustering effects and centers of prediction sample set

基于徑向基核函數訓練建立好的模型，采用遺傳算法結合7層交互驗證法對組合（C，g）的值進行尋優.設定初始種群數為20，最大迭代數為500，重組概率為0.7，C 和g 的尋優區間均為（0，100）.上述3個模型尋優得到的最優組合結果為（22.91，0.02），（3.33，8.79）和（29.40，0.008 9）.

將FCM－SVM的預測結果與標準SVM的預測結果進行比較，結果見表4.

利用訓練好的FCM－SVM預測模型對10個測試樣本進行校驗，10個預測結果全部正確，正確率達100%.普通SVM預測模型的正確率為80%，所建立的FCM－SVM模型的預測正確率高于標準SVM預測模型的正確率，從而證明了FCM－SVM預測模型的有效性，因此模糊C均值聚類支持向量機預測模型能夠減小訓練樣本的過擬合度，具有較強的泛化能力和較高的預測準確性.

表4 FCM－SVM與標準SVM預測結果的比較Tab.4 Comparison of testing results between FCMSVM and standard SVM algorithm

4 結 論

所提出的將模糊C均值聚類與支持向量機算法相結合的預測模型能減小訓練樣本的過擬合度，具有較強的泛化能力.采用FCM－SVM預測模型對10臺鍋爐的結渣特性進行預測，預測結果正確率達100%，可以實現對鍋爐結渣特性的精確預測.

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