有效變形 巧妙求值

朱禹潤

解答與冪有關的計算、化簡、求值、比較大小等問題時，要靈活運用冪的有關性質，下面是我在學習過程中積累的一些“變形”方法，整理出來，與你分享.

一、變不同底數的冪為同底數的冪

例1 如果3×9m×27m=321，那么m= .

【變形的念頭】因為9和27都可以化成以3為底的冪，這樣就可以把等式的兩邊都化成以3為底的冪，進而求出m的值.

【解法】3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，所以1+2m+3m=21，所以m=4.

二、變不同指數的冪為同指數的冪

例2 計算：（-0.125）2018×82017.

【變形的念頭】因為-0.125×8=-1，2018=2017+1，所以原式可變形為（-0.125）1×（-0.125）2017

×82017，然后逆用積的乘方的性質求解.

解：原式=（-0.125×8）2017×（-0.125）=0.125.

三、變不同形式的冪為相同形式的冪

例3 已知x=2m+1，y=3+4m，則用含x的代數式表示y，則y= .

【變形的念頭】仔細審題，可知兩個式子中，只有4m與2m有聯系，因此我們可以將兩式子變形，化成含有同底數冪的形式.

解：因為2m=x-1，4m=y-3，又因為4m=（22）m=（2m）2，所以y-3=（x-1）2，所以y=（x-1）2+3.