一種改進的拉力型錨桿承載力算法

中建七局總承包公司 鄭州 450004

0 引言[1-5]

拉力型錨桿的承載力計算是錨桿研究的重要方面，其中所采用的荷載傳遞模型是本項研究的關鍵。采用線彈性-硬化的雙折線荷載傳遞模型，但模型并沒有顯示出隨著荷載的增大、摩阻力出現極大值這一事實，與實際工程的曲線函數有一定的出入。我們采用了三折線模型將理想彈塑性模型和雙折線模型統一起來，能較好地反映實際情況。

考慮到加工硬化類土、線彈性-全塑性及加工軟化類土在彈塑性階段會表現不同的特性，在模型曲線上表現出了側阻力斜率可正可負或者為零，從而建立了荷載傳遞模型。僅用樁側阻剛度系數這個變量表達了上述3 種土質出現的3 種情況，更為簡便和精確。

上述三折線簡化模型在彈性階段、彈塑性階段的討論和研究能較好地反映工程實際情況，但本文作者觀測的大量實驗數據顯示，在錨桿側摩阻力達到極值后會迅速下降，是依靠錨固體和周圍巖土體的摩擦力平衡頂端荷載，但上述模型的摩阻力在殘余階段依舊是用最大摩阻力表示，這與事實并不符合。為此，本文在上述研究成果的基礎上，根據實際工程數據，提出了一種更為完整的考慮殘余階段的荷載位移傳遞模型，并對該模型進行了承載力和位移的計算。

1 拉力型錨桿荷載傳遞機理

為了方便實際工程的計算，且更全面地反映錨桿在荷載作用下的漸進破壞過程，將實際工程得到的剪應力-應變關系曲線進行了簡化，如圖1所示。

圖1 錨固層界面彈塑性荷載傳遞曲線

圖1中，OA段表示錨固界面的彈性階段；AB段表示界面的塑性硬化階段；BC段表示錨固界面的脫黏階段；當錨桿周圍的剪應力τ達到τ1時，錨桿進入塑性狀態，當剪應力繼續增大到τ2時，錨桿的拉拔力達到了極限，此后則依靠灌漿體與巖土體的摩擦力fs來平衡頂部拉拔力。其函數表達式為：

式中：k1——錨固界面彈性階段土體的剪切模量（kPa）；

k2——錨固界面塑性硬化階段土體的剪切模量（kPa）；

γ1——錨固界面彈性與塑性的界限應變；

γ2——錨固界面塑性硬化與殘余階段的界限應變；

τ1——錨固界面彈性與塑性的界限應力（kN）；

τ2——錨固界面彈性與塑性的界限應力（kN）；

fs——錨固界面殘余階段的摩阻力（kN）。

當錨固界面土體進入殘余階段時，對應于圖2，L1段為彈性區長度，錨固長度L1和長度L2之間的區段為塑性硬化區，錨固長度L2和長度L3之間的區段為土體的殘余區。若錨固層界面處于彈性階段，則L2=L3=L1，若錨固層界面處于彈塑性階段，則L2=L3。

圖2 錨固層界面

2 拉拔承載力的彈塑性算法

2.1 基本假定

（a）采用剪切位移法[6]描述某一深度處的位移。當錨桿與周圍土體界面的剪切力為τ0，錨桿灌漿體半徑為r0，土體剪切模量為Gs，土體剪應變為γ時，錨側某一深度處的位移為：

式中：rm——錨桿周圍土中剪切變形很小可不計的半徑范圍（mm），一般實際工程取10r0～12r0之間。

（b）實驗室得出的荷載傳遞曲線，用數學式表達：

式中：Ge——錨固體與巖土體的界面土體的彈性剪切模量（kPa）；

K2——錨固體與巖土體界面塑性剪切模量（kPa）。

2.2 錨固層界面處于彈性階段

當荷載較小時，錨身全長均處于彈性階段[7,8]，根據公式（2）可以得到在深度z處的錨桿界面位移S（z），即

根據錨固體單元軸力和摩阻力平衡關系，可得到微分方程：

在界面z=0，z=L3處的平衡條件為：

聯立方程（4）（5）（6）可得到土的彈性位移為：

2.3 錨固層界面處于彈塑性階段

當荷載繼續增大時，周圍摩阻力達到τ1，此時錨桿周圍土體將陸續進入彈塑性狀態。

當τ（z）=τ1有關系式（8）可得：

其中，塑性位移為：

聯立關系式（5）（10），并考慮邊界條件：

解得：

當τ（z=L2）=τ2塑性摩阻力達到最大值，此時的荷載為錨身的極限荷載值由結合式（15）得：

聯立（12）（15）可得：

其中，錨固長度L1，L2可由式（9），（16）確定。

3 解析解的試驗驗證

現以實際工程為例來驗證該解析解的可行性。該錨Φ20 mm、長1.8 m的螺紋鋼，采用的水∶水泥∶UEA膨脹劑∶中砂∶外加劑=0.37∶0.86∶0.14∶0.5∶0.03，灌漿11 d后進行現場試驗，得到灌漿體的彈性模量與灌漿體半徑分別為Ec=9.82×103MPa，r0=50 mm。

其中埋置長度為1.2 m，頂端預留長度為0.6 m，用電阻式應變計測量應變。鋼筋上均勻布置了5 對應變片，錨桿及土體的物理力學性質見表1及表2。

表1 錨桿的物理力學參數

表2 土體的物理力學參數

根據試驗數據及相關計算，得到錨側各位置點的在不同荷載下的剪應力-應變數據關系，如圖3。

圖3 各位置點的在不同荷載下的剪應力-應變曲線

由圖可見，本文所采取的簡化荷載傳遞折線能較好地模擬實際測量的荷載傳遞曲線。依據實驗選取的相關參數選取如下：γ1=0.027 93×10-2，τ1=0.658 kN，γ2=0.051 81×10-2，τ2=1.775 kN，fs=0.673 kN，Ge=2.355 MPa，K2=4.678 kPa，代入上述相關公式，得到錨桿頂端荷載-位移實測與計算比較圖，如圖4所示。

圖4 錨桿頂端荷載計算值與實測值的比較

4 結語

通過以上討論，得出：

（a）本文基于拉力型錨桿荷載傳遞模型已研究的成果，考慮錨側殘余階段荷載傳遞，建立了完整的荷載漸進破壞模型，是對目前研究成果的一種深化；

（b）采用本文方法對實際工程數據進行對比分析，理論和實測值能較好的吻合，表明了該模型和承載力計算公式的準確性和可行性；

（c）雖然本文在模型上體現了荷載傳遞規律的殘余階段應力變化特征，但承載力計算中此部分內容并沒有顯現，主要是當錨側摩阻力達到最大值時，錨桿已經開始滑移；

（d）但本文的研究仍有許多局限性，例如僅僅是對加工硬化類土體這一種土質進行的展開研究和驗證，其他巖土體是否同樣適用仍需進一步研究。