一種無線傳感器網絡缺失數值估計算法*

闞 杰， 張瑞瑞， 陳立平

(1.首都師范大學 信息工程學院，北京 100048； 2.國家農業智能裝備工程技術研究中心，北京 100097；3.農業部 農業信息技術重點實驗室，北京 100097； 4.中國農業大學 信息與電氣工程學院，北京 100083)

0 引 言

無線傳感器網絡(wireless sensor networks,WSNs)是集成無線傳輸能力、感知能力和計算能力的節點, 通過相互協作而形成的自組織網絡[1～3]。由于傳感器節點受隨機環境因素和自身穩定性干擾，節點感知數據往往出現缺失異常問題，大大影響了傳感器網絡的服務質量[4,5]。如何有效地估計和恢復數據，是WSNs系統非常重要的一環。

文獻[6] 結合時空相關性提出DESM算法,算法利用鄰居節點相關數據對缺失感知數據進行估計恢復。文獻[7]采用多元線性回歸模型，同時結合時空相關性和加權平均方法，提出STM算法。文獻[8]提出MR算法，將數據序列分為平穩段和非平穩段，平穩段采用時間序列上的線性插值方法，非平穩段采用基于空間相關性的多元線性回歸方法，最后對2種估計值進行加權平均得到穩定恢復值。文獻[9]中提出WARM算法，以數據挖掘為基礎，尋找異常數據節點相關聯的其他節點，并作為其估計值。文獻[10]中對WARM算法進行改進，提出CARM算法。算法通過計算感知數值關聯規則，得到多節點頻繁模式，并以此對異常數據進行估計。以上算法都能夠獲得較好的效果，但算法對當前節點的鄰居節點依賴性較強，存在一定局限性。

本文提出一種基于BP神經網絡的缺失數值估計(va-lue estimation with BP neural network,VEBP)算法，利用節點自身多參數相關性進行數值估計。為提高估計精度和穩定性，將線性回歸模型引入VEBP算法,提出VEBP-LR算法，利用加權平均，最終得出穩定的估計值。

1 問題定義與模型選擇

1.1 問題定義

WSNs中節點以固定周期進行數據采集，得到時間維度上離散數據集。假設節點nk在一時間序列內采集到某監測參數數據集合為Dk={dk1,dk2,…,dkt}，其中，dkt為節點k在t時刻實際采集數據。若數據集合內某時刻的采集數據dki丟失，則問題可描述為：尋求一種方法求取其估計值kt，該估計值能夠盡可能精確且滿足實際應用需求。

1.2 BP神經網絡模型

BP網絡是一種單向傳播的多層前向網絡，由輸出層向輸入層逐步反饋的學習算法。已證明，僅有一個非線性隱含層的BP前饋網絡就能以任意精度逼近任意復雜度的函數[11,12]。

圖1 三層BP神經網絡結構

構造BP神經網絡預測模型之前，為了避免不同參數間因數量級差別造成誤差，需要對輸入參數進行歸一化處理，本文使用的歸一化方法為

(1)

式中μi為BP網絡第i維輸入參數集均值；?i為BP網絡第i維輸入參數集標準差。

1.3 線性回歸模型

對于監測參數變化穩定部分數據中的缺失值，通過鄰近時間數據進行線性回歸處理，可得到缺失值的插值估計量，即LR算法。假設節點某時間段內感知數據集為D={d1,d2,…,dn}，其中,di為i(i=1,2,…,n)時刻采集數據，若di丟失，則可以通過選取i時刻鄰近時間點數據進行線性擬合，建立線性回歸方程求解i時刻缺失值估計量i。例如:可以選取di-1和di+1構造線性回歸函數為

(2)

對于i時刻缺失值，將i代入式(1)即可得到其估計量i。線性回歸模型雖然簡單，但只能用于數據平穩變化的時間段，難以應對波動較大的數據段，因此,下面將提出一種基于BP神經網絡的非線性映射估計算法，算法能有效地解決非平穩波動數據段缺失值估計問題。

2 VEBP算法

傳感器網絡節點具有多參數感知能力，如溫度、濕度、光照等。圖2描述了三種(環境溫度、濕度和土壤溫度)實際采集數據變化情況；表1顯示了它們之間相關系數，數據來自北京市小湯山國家精準農業示范基地2013年5月。可以看出：土壤溫度和環境溫度、空氣相對濕度具有顯著的相關性。因此，當對某一參數缺失值進行估計時，通過其它相關參數進行估計是可行的。

圖2 相同時間段環境溫度、環境濕度和土壤溫度典型變化

表1 參數相關性表(樣本數n=300)

假設對土壤溫度缺失值進行估計，即它為BP神經網絡的預測輸出。首先選取同節點其它強相關參數集作為算法輸入。輸入參數集的選取非常重要，必須尋求最優輸入參數集使得缺失估計值精度最高，選取過程見1.1小節，然后對BP神經網絡進行訓練。假設輸入參數集確定為環境溫度和環境濕度，它們便是BP網絡的輸入量。其中，輸入輸出參數集中樣本容量大小也是影響預測模型估計精度的重要因素，樣本容量較小則不能精確反映參數映射關系，樣本容量較大則可能因為時間維度上的規律遷移導致模型精度下降。由時間相關性可知，離缺失值時間點越近的樣本越能精確的表示其估計量，為保證數據完整性，樣本選取應以缺失值時刻為中心的鄰近點集合，樣本容量不小于一周期數據。

為了消除冗余參數對VEBP算法干擾，需要對輸入參數集進行優化選擇，首先對節點不同感知數據樣本進行相關性計算，從中選取相關性最高子集，構成輸入樣本。具體描述步驟如下：

假設單一節點具有n個感知參數，t時刻第i個參數采集數據表示為xit，則傳感器數據集可描述為矩陣X，如下

(3)

1)計算樣本相關系數rij:rij表示第i個參數樣本與第j個參數樣本之間的相關系數，采用簡單樣本相關系數計算方法

(4)

2)將樣本相關系數排序，選擇排序較高相關系數子集作為預測模型輸入量。

3 VEBP-LR算法

由于環境復雜，參數時空相關性處于動態變化中。LR算法基于時間相關性構造缺失估計值，對數據穩定變化部分估計精度較高，但隨著采樣周期增加其估計精度降低，且難以適用于非穩定變化部分。對于VEBP算法，其缺失值估計過程并不受數據變化的明顯影響，但由于其受到其他參數集限制，數據穩定變化時，其估計精度一般低于LR算法。為了有效提高算法的穩定性，引入加權系數，同時結合LR算法和VEBP算法進行缺失值估計，即VEBP-LR算法。

假設LR算法和VEBP算法分別計算得到某時刻缺失值估計量為LR和VEBP。首先，VEBP-LR算法計算對應 2個加權系數w1和w2，則VEBP-LR算法計算得到該時刻的估計值可以表示為

VL=w1·LR+w2·VEBP,

(5)

式中 0≤w1，w2≤1。

當缺失值處于穩定變化段時LR更為可信;反之,VEBP更為可信。因此，將權系數定義如下

(6)

式中T為缺失值所處時間點，maxT表示距離T時刻最近的極大值數據時間點，minT表示距離T時刻最近的極小值數據時間點。因此 ，w1=1-α,w2=α。由于VEBP-LR算法綜合考慮了2種不同情況，因此,能夠獲得更加穩定的估計效果。

4 實驗分析

以北京市小湯山國家精準農業示范基地2013年5月實際采樣數據為實驗仿真樣本，采樣周期為10 min，以Matlab為算法仿真平臺。根據樣本相關性計算，VEBP算法輸入參數集選取空氣溫度、空氣濕度，輸出參數為土壤溫度。BP神經網絡不同隱藏層對應訓練誤差如表2所示，可知其結構設置為2×9×1的結構。為了進行算法估計誤差計算，仿真實驗選取原始不含缺失值的數據集合，隨機標記其中部分數據為缺失值，通過比較算法估計值和真實值即可得出估計誤差。本文選取均方根誤差(RMSE)為評價標準。

表2 神經網絡隱含層節點數與相應訓練誤差

首先，從仿真樣本參數相關性出發，使用VEBP算法對土壤溫度參數整體進行估計效果仿真分析，結果如圖3所示。結果顯示:土壤溫度實測值與估計值決定系數達0.930，預測結果的RMSE和AE分別達到0.83，0.54 ℃，預測值和實測值趨勢基本一致，精度比較理想。

圖3 土壤溫度估計值與實測值對比

由于本文所述估計算法性能主要受節點采樣間隔影響，因此，仿真實驗將設置不同的采樣間隔對算法結果進行比較。以20 min為例，分別設置20～120 min為節點采樣間隔進行對比實驗仿真。仿真結果如圖4所示。 可以看出:當采樣周期較短時，由于時間相關性較強，線性回歸LR算法估計誤差最小，效果好于VEBP算法。隨著采樣間隔的增加，可以看到線性回歸算法誤差逐漸增大，并且在100 min時超過VEBP算法，由于其完全依賴于時間維度上的鄰近采樣點進行計算，當采樣間隔增加，時間相關性逐漸降低，估計精度也逐漸減低。當時間相關性降低時，基于參數間相關性的VEBP算法便顯示出其優勢，其估計誤差處于較為穩定狀態，此時估計精度高于LR算法。而結合LR和VEBP二種算法的VEBP-LR算法則最為穩定，其估計誤差隨著采樣周期的增加均處于最佳估計精度附近，有時甚至優于其它二種算法。

圖4 RMSE與不同采樣間隔關系

5 結 論

由于WSNs數據缺失的不可避免性，如何進行數據恢復是WSNs研究重要方向。針對不同變化規律的感知數值，本文首先介紹了基于時間相關性的線性回歸缺失數值估計方法，對于短時采樣間隔且穩定變化數據段具有良好的估計性能。其次，提出一種基于BP神經網絡的缺失數值估計算法，基于不同參數間相關性特征進行缺失數值估計。最后，為了提高算法穩定性和自適應性，對二種算法進行加權平均，得到穩定估計值。由于本文提出的算法僅僅依賴于節點自身參數集，因此,對WSNs拓撲結構和節點覆蓋率適應性較強。實驗仿真表明:對于不同的采樣間隔，算法均具有較高的估計性能。

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