彎曲角反演GNSS掩星電離層密度輪廓的修正方法*

胡 川 陳 義 王志紅 張月超 彭 友

1)同濟大學測繪與地理信息學院，上海 200092

2)現代工程測量國家測繪地理信息局重點實驗室，上海 200092

3)甘肅工業職業技術學院測繪學院，天水 741025

4)四川建筑職業技術學院工程管理系，德陽 618000

彎曲角反演GNSS掩星電離層密度輪廓的修正方法*

胡 川1)陳 義1，2)王志紅3)張月超1)彭 友4)

1)同濟大學測繪與地理信息學院，上海 200092

2)現代工程測量國家測繪地理信息局重點實驗室，上海 200092

3)甘肅工業職業技術學院測繪學院，天水 741025

4)四川建筑職業技術學院工程管理系，德陽 618000

用IGRF11地磁場模型代替真實地磁場，在計算GNSS射線路徑TEC的過程中加入地磁場信息，從而對用TEC隨碰撞高度的變化率算得的彎曲角進行修正。利用實測數據測試表明，該方法相對于不考慮地磁場的一般反演法的相對誤差大約為1‰，即與理論影響值基本一致。這說明該方法能夠有效消除地磁場對反演結果的影響，反演理論更為嚴密。

GNSS掩星;地磁場強度;垂直密度輪廓;彎曲角反演法;修正

為了利用GPS掩星技術探測地球大氣層，各國相繼發射多顆低軌道(LEO，low earth orbit)大氣探測衛星［1－3］。目前，反演 GNSS掩星電離層密度輪廓主要有 Abel積分變換［4－6］和離散積分［7－8］兩種方法，它們交叉包含彎曲角反演法、絕對TEC反演法和相對TEC反演法［9］。彎曲角反演方法的基本思想是利用GNSS信號穿過電離層時產生的彎曲角反推折射指數，通過折射指數與電子密度之間的一階近似關系來獲得垂直輪廓［4－10］。彎曲角可以通過附加多普勒頻移［6］和 TEC隨碰撞高度的變化率［11］兩種數據推算得到。前一種方法對衛星軌道的精度要求較高，主要用于大氣掩星反演;后一種方法更容易將地磁場的影響加入到數據處理中。本文主要采用TEC隨碰撞高度的變化率來計算彎曲角。

另一方面，在路徑電子總量超過160 TECU時，L1和L2會產生超過km級的撕裂［12］。在一般的反演過程中并沒有考慮這種影響，即折射指數與電子密度之間進行一階近似，忽略了二階及高階項的影響。無地磁場影響的假設不僅不符合實際，在給電離層反演帶來誤差的同時也使得反演理論不夠嚴密。本文對一般的彎曲角反演法進行修正，使得所計算的彎曲角能夠顧及地磁場的影響。

1 彎曲角反演密度輪廓的一般方法

利用信號穿過電離層時因梯度變化產生的彎曲角來反演碰撞高度處電子密度的方法稱為彎曲角反演法。彎曲角和折射指數之間存在如下關系［5］:

a0=nr0是碰撞參數，r0是局部地心到射線切點的距離，a0是當前積分射線的碰撞高度;a=nr是射線積分點到局部地球中心的距離，其值可以等于某條射線的碰撞高度，r是其對應射線的切點到局部地心的距離。在球對稱假設下，對上式進行Abel積分變換可得到折射指數關于彎曲角的函數關系式［4－6］:

在一階近似假設下，折射指數與電子密度的關系可描述為:

根據文獻［6］，彎曲角與TEC相對于碰撞高度變化率的關系可以表達為:

在利用公式進行積分的過程中存在積分上限和下限奇異的問題，可以通過忽略衛星高度以上的彎曲角、指數外推和上限改正等方法來解決。通過“改正彎曲角法”［5］處理后公式(2)變為:

2 彎曲角反演密度輪廓的修正方法

2.1 計算顧及地磁場的TEC

文獻［13］討論了無地磁場影響下用相位觀測值計算TEC的多種方法。在此基礎上，我們討論用附加載波相位觀測值計算TECB的方法。相位觀測方程的一般表達式為:

其中，L表示相位觀測值，r表示衛星之間的幾何直線距離，λi是載波的波長，Ni是對應載波的整周數，i=1，2，ˉB表示地磁強度沿射線路徑的加權平均值，ζi表示相位的各種誤差總和。附加相位延遲量ELi=λiNi+Li－r，則無組合單頻法計算TEC的公式可表達為:

由此可以得到雙頻組合法計算TEC的公式:

2.2 彎曲角修正反演法

目前，通過采用電離層高階改正模型可以使定位精度達 dm 級［15－17］，甚至亞 mm 級［18］。為將掩星電離層反演結果應用于生產，有必要消除地磁場對反演結果的影響。盡管文獻［12－13］討論了高階項對GNSS掩星電離層信號的影響，但主要考慮的是TEC估計問題，而沒有對反演獲得的電離層垂直密度輪廓問題進行研究。在保留電離層電子密度二階項的情況下，公式可重新描述為［14］:

式中，B 是地磁感應強度值(Ts)，k1=40.3 m3/s2，k2=1.128 3×1012m3/Ts3，β是地磁場矢量B與GNSS信號矢量之間的夾角。此時，用碰撞高度變化率計算彎曲角的公式應該重新表達為:

3 實驗驗證與分析

實測數據來源于COSMIC數據存檔中心提供的發生在2012-03-09UTC5:44～5:54，編號為1的LEO衛星與編號為G25的GNSS衛星之間的一次持續10 min的掩星事件;峰值出現在 25.6°N、173°E 附近，高度約300 km;數據文件編號為ionPhs_C001.2012.069.05.54.G25_2010.2640_nc。路徑平均地磁強度值由IGRF11和IRI2007預先計算得到。對于該掩星事件，其地磁強度與碰撞高度的關系見圖1。需要注意的是，對于不同的掩星事件，這種路徑加權平均強度值變化趨勢可能不相同。

圖1 隨高度變化的加權平均地磁強度Fig.1 Weighted mean values of geomagnetic intensity

圖2 經典方法和顧及地磁場方法計算的TEC及其差值Fig.2 The TEC calculated with classic method and new method，and the difference between each method

分別采用經典和顧及地磁場的方法計算路徑TEC，結果見圖2。在峰值處兩者差值約為 0.3 TECU，約為峰值的1‰。需要注意的是，這里的TEC采用雙頻組合計算公式得到。TEC隨碰撞高度的變化率可表達為:

用式(4)和(10)計算不同高度處、不同頻率產生的彎曲角(采用公式(7)計算TEC)見圖3。可以看出，不同頻率獲得的彎曲角不同，但由地磁場影響產生的差值幾乎完全相同，其最大差值大約為4×10－2s，且出現在峰值高度處。

圖3 不同頻率在不考慮和考慮地磁場影響下的彎曲角及兩者差值Fig.3 The bending angle calculated with classic method and new method，and the difference between each method

圖4描繪了兩種頻率采用經典方法和顧及地磁場方法求得的折射指數之差。雖然這種差值較小，但是考慮到高頻情況，不能完全忽略。

圖4 兩種頻率通過經典方法和顧及地磁場方法求得的隨高度變化的折射指數之差Fig.4 The difference of refractive index obtained from classic method and new method at two different frequencies

在圖5中，第一行表示由頻率L1獲得的反演結果，第二行是頻率L2獲得的反演結果;左邊第一列由經典方法得到，中間由本文方法得到，右邊是兩者之差。從圖中可以看出，盡管頻率不相同，但兩種方法獲得的密度輪廓差幾乎相同，但最大差值可達9×108el/m3，這在高精度反演中是一不可忽略的量，特別是在球對稱假設消除以后。采用如下公式計算不考慮地磁影響的反演結果的相對誤差(理論上顧及地磁場的結果更準確):

計算得到相對誤差約1×10－3，與理論相符。這也說明，這種修正方法獲得的反演結果較經典方法提高了大概1‰的精度，能消除地磁場的影響。

圖5 彎曲角法反演垂直密度輪廓結果Fig.5 The vertical electron density profile retrieved by classic bending angle method and the new bending angle method，and the difference between each other

圖6 加權平均地磁強度為2×104nT時多個掩星事件的反演結果比較Fig.6 The comparison of results between classic bending angle method and the new bending angle method with a series of occultation events，where the weighted mean values of geomagnetic intensity equal to 2 ×104nT

為說明這種結果的普遍性，將2006～2012年發生同一區域、同一天的所有有效掩星事件都采用兩種方法進行反演，此時假設平均地磁強度為2×104nT，并且只采用L2頻率，反演結果見圖6。可以發現，這種差異具有普遍性，這種相對誤差大概為1‰。同時發現，出現峰值絕對值較大的密度輪廓主要發生在2010、2011和2012三年，這可能和臨近太陽活動高年有關，這種峰值較大的密度輪廓明顯比峰值較小的密度輪廓受地磁場的影響更為嚴重。在這種情況下，為獲得更高精度的反演結果以及使反演理論更為嚴密，有必要考慮地磁場的影響。

4 討論與結論

本文對經典的彎曲角反演GNSS掩星電離層密度輪廓方法進行了修正，引入地磁場的影響量，推導顧及地磁場的彎曲角反演法，并通過實測數據比較了經典方法與顧及地磁場方法對反演過程中間量和最終結果的影響。結果表明，顧及地磁場影響的彎曲角反演方法能夠提高大約1‰的密度輪廓反演精度，和理論值相符。該方法消除地磁場的影響是有效的。

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致謝 感謝UCAR提供COSMIC掩星觀測數據。

AN IMPROVED METHOD FOR GNSS OCCULTATION IONOSPHERE VERTICAL DENSITY PROFILING WITH BENDING ANGLE

Hu Chuan1)，Chen Yi1，2)，Wang Zhihong3)，Zhang Yuechao1)and Peng You4)
1)College of Surveying and Geo-informatics，Tongji University，Shanghai200092
2)Key Laboratory of Modern Engineering Surveying，NASMG，Shanghai200092
3)Gansu Industry Polytechnic College，Tianshui741025
4)Sichuan College of Architectural Technology，Deyang618000

In the classical ionosphere vertical density profiling，the influence of geomagnetic field is often ignored.To improve the quality of inversion results，the geomagnetic fields should definitely be taken into account when using the bending angle to retrieve the vertical density profile with GNSS ionosphere radio occultation.Therefore，an improved approach for retrieving vertical electron density profile is proposed，which considered the geomagnetic field from International Geomagnetic Reference Fields(IGRF11)in computing TEC by excess phase for each ray path，where the TEC is changed with tangent height and its change ratio can be used to calculate the bending angles.The result of a practice experiment with COSMIC observation data shows that the approach is feasible.

GNSS radio occultation;geomagnetic fields;vertical density profile;bending angle;correction

P228

A

1671-5942(2014)05-0082-05

2013-10-24

國家自然科學基金項目(41074017)。

胡川，男，1983年生，博士研究生，主要研究方向為掩星電離層反演與預報。E－mail:1110169@tongji.edu.cn。