基于橡膠墊－質量塊系統放大效應的子結構振動臺試驗方法

蔡新江，田石柱，3，王 彬

（1．蘇州科技學院 土木工程學院，蘇州 215011；2．江蘇省結構工程重點實驗室，蘇州 215011；3．哈爾濱工業大學 土木工程學院，哈爾濱 150090）

隨著高性能材料的出現、計算分析的精細化和施工技術水平的改善，尤其是結構控制和結構健康監測等高新技術的應用，使得高層建筑的抗震性能得到了極大的提高，目前的技術水平已經能夠實現主體結構在設防地震作用下基本保持完好，在大震作用下主體結構也能維持在可接受的損傷范圍內并能在震后及時進行修復。然而，高層建筑的頂部可能產生過大的位移反應和加速度反應，使得非結構構件和室內設備的損壞可能非常嚴重，一方面，可能對人造成傷害，并且過大的地震反應也會影響居住者的舒適度；另一方面，影響使用功能可能造成較大的經濟損失，例如，股票交易所無法進行交易導致的經濟損傷可能比修復結構的費用大很多，最近幾年發生的幾次地震證實了上述情況。地震作用下高層建筑的反應隨著高度的增加而逐步加大，因此，高層建筑尤其是頂層的反應再現模擬是一個非常值得深入研究的問題。

從計算角度來說，利用有限元分析可以較為精確地得到高層建筑的頂部反應，但對非結構構件和室內設備的反應再現模擬則必須要借助于試驗的手段。抗震試驗方法主要有三種：擬靜力試驗、振動臺試驗和擬動力試驗，其中，振動臺試驗能較好地實現地震反應模擬，但相似比為1／10～1／50的高層建筑整體結構縮尺模型試驗顯然無法進行非結構構件和室內設備的模擬，替代的方法是使用子結構試驗方法，即在滿足振動臺承載能力的基礎上，將結構頂部幾層制作大比例模型放置于振動臺上進行試驗，但問題在于需要在臺面上實現子結構模型底部所處樓層位置的反應，即意味著滿足較大的加速度、速度、位移和油源流量需求，對于目前的振動臺試驗依然是不可實現的。

1 子結構振動臺試驗方法

1.1 研究現狀

為解決振動臺承載能力和臺面尺寸對大型結構試驗的限制，國內外學者對子結構振動臺試驗方面進行了積極的探索。

Igarashi等［1］對一個 65 m高的橋墩 TMD減振結構進行了試驗研究，橋墩按第一振型簡化為單自由度結構，試驗子結構為 TMD。Lee等［2］通過對單自由度結構TLD控制作用下傳統振動臺試驗與子結構振動臺試驗的結果進行對比，認為兩者結果能夠精確的吻合。Kausel等［3－4］闡述了單自由度和多自由度的振動臺－擬動力混合試驗，該方法將外部激勵分為兩部分，一部分由振動臺施加，另一部分由作動器施加。不同的激勵劃分方法明顯降低了試驗能耗、降低對作動器行程與推力的要求、并可由單向振動臺實現雙向振動試驗功能以及提高試驗精度等。美國紐約州立大學布法羅分校Reinhorn等［5－6］利用振動臺和振動臺－反力墻對兩層鋼框架結構進行了振動臺試驗，其底層作為試驗子結構，頂層作為數值子結構。他們著重研究了試驗子結構與振動臺的相互作用，提出在振動臺與試件之間加設彈簧以補償自然速度反饋的影響。

程紹革等［7－8］基于子結構模態綜合法對大型復雜結構的振動臺混合試驗技術進行了研究，采用對接加載主模態修正方法對試驗子結構進行質量矩陣和剛度矩陣局部修正，并給出了連接邊界的加載模式，該方法把振動臺試驗與擬動力試驗結合起來，算例分析表明利用子結構模態綜合技術是解決混合試驗技術的一條途徑。田石柱等［9］提出了位移控制加載的振動臺混合試驗方法，建立了基于MTS電液伺服加載裝置的混合試驗系統，完成了以底層框架為試驗子結構的三層鋼框架的振動臺混合試驗，驗證了振動臺混合試驗方法的可行性。李振寶等［10］對四種界面反力的獲取方法進行了理論推導和對比分析，并通過鋼框架結構模型振動臺試驗進行分析驗證，最后給出了4種方法的適用條件及使用建議。

Nakashima等［11－12］利用 E-defense進行了兩個典型試驗：30層鋼框架結構的振動臺試驗，以上部5層鋼框架作為試驗子結構模型，底部放置兩層橡膠－質量放大系統來模擬下部結構對上部子結構的相互作用；21層鋼框架結構的振動臺試驗，以底部4層鋼框架作為試驗子結構模型，利用橡膠－混凝土板－阻尼器系統模擬上部結構對下部試驗子結構的相互作用。

1.2 橡膠墊－質量塊系統放大原理

橡膠墊－質量塊系統放置在試驗子結構模型底部，與振動臺剛接，橡膠墊具有穩定的彈性變形，可以模擬下部結構的水平剛度和大變形情況，質量塊可以模擬下部結構的質量，原理如圖1所示。

圖1 橡膠－質量系統子結構振動臺試驗示意圖Fig．1 Schematic of substructure shaking table test with rubber and mass system

地震作用下結構的運動方程為：

由動力放大系數隨阻尼比和頻率的變換關系可知：，結構加速度反應減小，即為隔震體系；當結構加速度反應加大。質量墊－質量塊系統通過合理調節橡膠墊的剛度和集中質量塊的質量，并通過傳遞函數修改輸入地震動，使放大結構的加速度響應，克服了傳統振動臺試驗在位移、加速度等方面的限制，可使子結構的頂層加速度反應與原結構的頂層加速度反應相似。

2 新輸入地震動

2.1 傳遞函數

為了使子結構能夠準確地再現原結構頂層加速度響應，不能直接采用原地震動輸入，而需要產生一條新的地震動輸入。已知結構特性和地震響應，求結構的輸入屬于輸入反演問題，其關鍵為求解系統的傳遞函數。

振動臺輸入和模型響應分別設定為系統的輸入和輸出，則系統的狀態空間表達式和觀測方程可表述為：

式中狀態向量由相對位移向量

d（t）和相對速度向量d·（t）組成，y（t）表示結構加速度響應，u（t）表示地震輸入，A、B、C分別為：

式中M、K、D分別為結構的質量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣，I為單位矩陣，0為零向量。

對（5）式進行拉普拉斯變換，則可得

初始位移d（t）＝0和初始速度d·（t）＝0，則初始條件x0＝0，則傳遞函數為：

2.2 數值算例

選擇一個3自由度體系驗證傳遞函數的有效性，假定集中質量 m1、m2、m3分別為 2 762 kg、2 760 kg和2 300 kg，剛度 k1、k2、k3分別為 24．85 N／m、19．21 kN／m和 15．22 kN／m，此時 ω1＝1．29 rad／s，ω2＝3．32 rad／s，ω3＝4．73 rad／s，假設結構 1階和 2階振型阻尼比ξ1＝0．05、ξ2＝0．07，阻尼矩陣采用瑞利阻尼，C＝α1M＋α2K。

采用峰值加速度為1 m／s2的EI Centro地震動，采樣周期0．02 s，時間取前10 s，基于matlab采用時程分析法求解結構地震反應，結構頂層加速度反應如圖2所示。

圖2 結構頂層加速度反應Fig．2 Acceleration response of structure top floors

已知結構特性M、K、D分別為：

將傳遞函數和結構頂層加速度反應進行卷積即可求得新輸入地震動曲線。圖3為兩者對比曲線。由圖可見：求得的新地震動輸入曲線和原地震動輸入曲線幾乎相同，在最大加速度處吻合的很好，只在部分加速度值處略有偏差。從傅里葉譜對比可以看出兩條曲線的吻合度很高，經傳遞函數求得的加速度曲線的頻率、相位都未發生偏移，具備較高的計算精度，能夠滿足試驗和數值仿真時的精度要求。

圖3 新輸入地震動與原輸入地震動對比曲線Fig．3 Compared curve between new and old earthquake input

3 驗證試驗

3.1 振動臺設備及系統

試驗設備為北京波譜世紀科技發展有限公司生產的WS－Z30－40小型電磁式振動臺，由振動臺面、電磁式激振器、功率放大器、控制傳感器、控制和采集儀、計算機以及系統軟件等組成，其技術指標如表1所示，所使用的控制軟件為Vib’SQK（V2．1），在振動臺臺面上安裝加速度傳感器來測量地震動輸入。

表1 WS－Z30－40技術指標Tab．1 Technical index of WS－Z30－40

本文進行的是結構動力試驗，需要考慮動力相似問題，基于幾何特性、材料特性和動力性能的相似，采用彈塑性模型，主要物理量的動力相似關系如表2所示。

表2 試驗模型的動力相似系數Tab．2 Dynamic similitude relations of test model

試驗模型為WS－Z30－40標準配置中所帶的一個6層鋁合金框架模型，模型的相似比為1／10，考慮實際影響，在每層板上配混凝土質量塊配重，第1、2、3層上每層布置1．75kg配重塊，第4、5層上每層布置1．2 kg配重塊，頂層上布置0．6 kg配重塊。結構整體模型如圖4（a）所示。本試驗中取整體結構的頂部兩層作為試驗子結構，其截面屬性、材料特性以及質量塊的配重與整體結構頂部兩層一致。在子結構模型和臺面直接安裝橡膠墊－質量塊系統來放大結構加速度反應，試驗過程中通過調整集中質量塊的質量來調節結構的固有頻率，兩層子結構模型如圖4（b）所示。

圖4 結構模型Fig．4 Structural model

3.2 整體結構模型地震反應

試驗中采用的地震動為EI Centro、Taft和Shw2，加速度峰值調整為3 m／s2。根據相似原理，時間間隔為0．007 s，經時間壓縮后的地震加速度時程頻率成分的圓頻率分別為：El Centro地震動的圓頻率f＝4．392 Hz；Taft地震動的圓頻率f＝4．1 Hz；Shw2地震動的圓頻率f＝3．587 Hz。整體結構模型加速度反應如圖5所示。

圖5 整體結構模型加速度反應Fig．5 Acceleration responds of whole structural model

3．3 子結構模型地震反應

在子結構模型試驗中，首先利用傳遞函數將原地震動輸入變換為新地震動輸入，然后通過調節設置在臺面上的集中質量塊的質量來改變子結構模型的固有頻率，在試驗過程中采用掃頻正弦波激振試驗來識別子結構的頻率，掃頻正弦波的采樣頻率為100 Hz，掃頻時間為300 s，初始頻率為1 Hz，結束頻率為30 Hz。每條地震動根據設置的質量塊質量不同分為三個工況，各工況下所配置的質量塊質量如表3所示。

表3 不同工況下的質量塊配重Tab．3 Mass counterweight under different working conditions

結構特性及動力響應如表4所示，三種地震動作用下子結構模型加速度反應如圖6所示。

3．4 對比分析

將整體結構模型試驗和子結構模型試驗工況3的頂層加速度反應進行對比，如圖7所示。從表4、圖6中可以看出：在3條地震波作用下，隨著地震動的頻率與結構固有頻率之比（即ω／ωn）越接近1，結構的加速度響應越大，驗證了橡膠墊－質量塊系統的放大作用。圖7中在工況三作用下，子結構模型和整體結構模型的頂層加速度曲線基本一致，最大值基本相同，但出現最大值的時刻略有偏差，原因可能是由于振動臺的精度和時滯所造成的，但整體趨勢基本一致，定性的驗證了橡膠墊－質量塊系統的子結構振動臺試驗方法的可行性。

表4 結構特性及動力響應Tab．4 Properties and dynamic response of structure

圖6 子結構模型加速度反應Fig．6 Acceleration responds of substructural model

圖7 整體結構與工況三子結構頂層加速度對比曲線Fig．7 Acceleration responds of top floor between whole structure and substructure with work condition 3

4 結 論

（1）利用時程分析法求解3自由度體系的地震響應，將傳遞函數與地震響應進行卷積求得新輸入地震動，新輸入地震動與原輸入地震動曲線及兩者傅里葉譜曲線吻合較好，驗證了傳遞函數的準確性與適用性。

（2）利用小型振動臺分別對6層整體結構，2層帶有橡膠墊－質量塊系統試驗子結構進行了3個工況的振動試驗，分別研究不同頻率下結構的地震響應。試驗表明：隨著ω／ωn的比值接近于1，結構的地震響應增大，驗證了橡膠墊－質量塊系統的放大原理；子結構頂層加速度響應與整體結構頂層加速度響應基本一致，定性地驗證了子結構振動臺試驗方法的可行性，可為高層建筑抗震試驗提供研究參考。

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