加載速率及其突變對混凝土壓縮破壞影響的數值研究

金 瀏，杜修力

（北京工業大學 城市與工程安全減災教育部重點實驗室，北京 100124）

混凝土工程結構，如高層建筑、大壩、橋梁及核電站等，除承受正常的設計荷載外，往往還可能承受地震、爆炸及沖擊等動力載荷作用。混凝土動態力學特性及破壞機理是這些工程結構設計及數值仿真的前提之一。混凝土在動態載荷作用下，其動態特性和損傷特性與靜力情況下差異很大，如混凝土強度隨應變率的增大而增大；混凝土損傷和破壞行為也明顯不同，隨著加載速率的提高，混凝土破壞模式和裂紋分布形式隨之不斷改變。因此，研究混凝土材料在動態載荷作用下的力學特性及破壞機理具有十分重要的工程科學意義。

一般可以采用霍普金森桿（SHPB）試驗［1］、落錘試驗［2］及一些其他試驗方法來獲得混凝土材料單軸動態壓縮力學性質。試驗研究［1，3－5］表明混凝土的動態壓縮強度及破壞模式具有明顯的應變率相關性，壓縮強度隨著應變率的增大而增大（如圖1所示），可以認為動態強度的提高是材料的固有特性。一般地，采用動態強度放大系數（DIF），即材料的動態強度與靜態強度的比值來表征和描述混凝土材料力學性能的應變率效應。基于試驗結果（如圖1所示），國內外學者提出了一些關于壓縮強度放大系數的經驗公式，如CEB規范公式［6］，Grote等［1，7］提出的經驗公式。這些經驗公式將混凝土強度放大效應分為兩個不同的階段：當應變率相對較小時，DIF隨應變率增大而緩慢增大；而當應變率超過某一臨界值時，DIF則顯著增大。一般來說，強度的動態增強行為可以歸結為兩種因素，即結構（如慣性效應）［8］和材料（應變率效應）［9］。

圖1 壓縮強度放大系數與應變率關系［3］Fig．1 Relationship between compressive DIF and strain rate

為揭示混凝土強度增強的本質機理，近年來，國內外不少研究者［8－15］開始采用數值手段來研究混凝土的動態力學行為。一些研究者認為硬化水泥砂漿的黏性特性及微裂紋擴展的時間相關性導致了混凝土的應變率效應。還有研究者，如Cotsovo等［10］認為混凝土單軸動態強度的提高僅與慣性約束效應相關。Mu等［11］認為混凝土壓縮強度提高是側向慣性約束效應的間接結果，此外其數值研究結果認為側向約束行為由側向慣性行為及邊界效應（即界面摩擦，存在于試驗裝置與加載試件之間）共同產生。Li等［5，12］認為混凝土動態壓縮強度的提高與細觀組分的應變率無關，僅與側向慣性約束效應和界面摩擦有關；而Zhou等［13］認為當應變率低于200s－1時，慣性約束效應可以忽略，混凝土動態強度增強行為主要是由材料應變率效應造成的。通過以上研究工作可以看出，關于混凝土動態強度提高的物理機制，國內外研究者仍未形成統一的理解，認識上還存在很多分歧。因此，依然需要對混凝土材料的動態壓縮力學行為，如破壞模式的加載速率效應及動態壓縮強度的增強行為等進行深入的研究。關于混凝土的動態拉伸破壞行為已在前文［14］進行了探討，動態壓縮破壞行為的應變率相關性將是本文研究的主要目標之一。

目前現有的關于混凝土材料動態破壞行為的研究工作大都局限于常加載速率，而實際的工程結構中混凝土材料在動態載荷作用下不可避免的會出現加載速率突變（突然增大和突然減小）行為，如彈體沖擊和穿透混凝土行為，這將對混凝土的破壞模式、裂紋擴展及宏觀力學性能產生怎么樣的影響，將是本文探討的另一目標。

鑒于以上兩個主要目標，本文擬從細觀尺度出發，考慮細觀非均質性的影響，將混凝土看作由骨料、砂漿基質及界面過渡區組成的多相復合材料。建立了混凝土試件的二維隨機骨料模型，首先研究了混凝土壓縮破壞的加載速率效應，探討了混凝土壓縮強度提高的機制；分析了混凝土細觀非均質性對動態壓縮強度的影響；最后研究了軟化階段中混凝土加載速率突變對混凝土壓縮破壞模式及宏觀力學性能的影響。

1 混凝土細觀尺度計算模型

混凝土宏觀力學行為及破壞模式與其細／微觀結構密切關聯，故而數值計算中需要考慮混凝土內部結構的非均質特性［8－9，14－15］。鑒于此，本文從細觀尺度出發，將混凝土看作由骨料、砂漿基質及兩者間過渡區界面組成的三相復合材料，對混凝土的動態壓縮破壞行為進行數值研究。

1.1 計算模型簡介

采用Monte-Carlo法建立了如圖2所示的混凝土二維隨機骨料模型，試件尺寸為150 mm×150 mm。這里為計算方便，同Zhou等［13］的工作，骨料顆粒采用圓形形狀，圖2所示的試件中綠色區域為骨料相，灰色區域為基質，紅色“薄層”區域表示界面過渡區（ITZ）。試件中圓形骨料代表粒徑的等效顆粒數為：中石（直徑d＝30 mm）的顆粒數為6，小石（d＝12 mm）的顆粒數為56。考慮到計算量的限制，界面厚度設為1 mm，采用四節點線性等參單元來劃分混凝土試件網格，網格單元平均尺寸為1 mm。

擬對混凝土單軸壓縮破壞行為的加載速率效應進行數值研究，設定該混凝土試件邊界條件為：試件頂部是載荷輸入邊界，采用速度加載控制，施加恒定的加載速度v；底邊采用法向固定約束，底邊中點采用水平向及豎向同時約束，兩側為自由邊界。這里需要說明的是，本文暫不考慮混凝土試件與加載設備之間的界面摩擦行為，即不考慮邊界效應影響，認為加載裝置對試件僅傳遞法向載荷。試件的名義應變率為ε·＝v／h（h為試件的高度），反映的是宏觀特性。由于混凝土細觀非均質性及試驗的動態特性，試件內部各點的應變及應變率分布是不均勻的，即具有時空分布差異特性。

圖2 混凝土細觀尺度力學模型及網格剖分Fig．2 Meso-scale mechanical model of concrete and meshing

1.2 細觀組分材料模型

Zhou等［9，13］研究了高應變率下混凝土的動態拉伸和壓縮破壞行為，數值結果表明骨料相由于具有較高的強度，不會產生斷裂破壞。此外，在Pedersen等［15］的關于混凝土動態拉伸破壞行為的數值模擬中，將骨料設定為線彈性體。鑒于此，本文中骨料亦采用彈性行為來表征其力學特性。對于砂漿基質及過渡區界面，采用混凝土塑性損傷本構關系模型［16－17］來描述其動態力學行為，同時考慮材料的應變率效應。該混凝土塑性損傷模型，不僅能夠表征混凝土在外荷載作用下的塑性永久變形，而且能夠描述混凝土由于損傷累積而導致的剛度退化及達到強度后的材料軟化力學行為，得到了廣泛應用（詳見文獻［14］）。Grote等［1］試驗研究表明砂漿力學性能與混凝土類似，因此可以采用該損傷塑性模型來描述砂漿力學性能。相比于抗壓及抗拉強度，混凝土的其它力學參數如彈性模量、泊松比、能量耗散能力及峰值應變等率敏感性較弱［3，18］。因此，本文中僅考慮材料強度的放大行為，即細觀組分的應變率效應用其強度的增大系數DIF來表示。

采用CEB規范中給出的公式來表征混凝土抗壓強度的放大效應（CDIF），即

式中：fcd為應變率ε·d時的混凝土動力抗壓強度；fcs為靜態抗壓強度（ε·cs＝30×10－6s－1）；lgγ＝6．156α－0．49，其中 α＝（5＋3fcu／4）－1，fcu為混凝土立方體抗壓強度（單位是 MPa）。對于混凝土拉伸強度放大行為（TDIF），這里采用修正的 CEB模型［19］來描述，即

式中：ftd為應變率時的混凝土動力抗拉強度；fts為混凝土靜態抗拉強度（ε·ts＝10－6s－1）；lgβ＝6δ－2，其中＝10 MPa，f′c為準靜態下混凝土軸心壓縮強度（單位為MPa）。

1．3 模型驗證及材料參數確定

文獻資料中關于混凝土加載率效應（loading-rate effect）的試驗數據并不十分豐富，試驗資料和數據信息也不夠完整。相對來說，Dilger等［20］的試驗資料和數據應該是最為全面的。Bazant等［21－22］、Cusatis［8］及 Snozzi等［9］均采用Dilger等的混凝土動態壓縮試驗數據來驗證其數值方法的可靠性和準確性。該試驗中，采用的三組名義應變率分別為 0．2 s－1，3．33×10－3s－1及 3．33×10－5s－1。Dilger等的試驗資料中給出了骨料和砂漿基質的材料力學參數（見表1中“*”數據），各參數（如ψ、η及Kc等）的意義可詳見前文獻［14］；但是試驗中關于骨料和砂漿基質間的界面力學參數是缺失的。

實際上，界面過渡區是一層具有較高孔隙率的砂漿基質材料［23］，因而其力學性能可以采用弱化的砂漿基質力學參數來表征，如Kim等［24］的工作。本文擬通過反演和試算的方法來確定界面相的材料力學性質，具體做法為：首先對名義應變率為3．33×10－5s－1（對應的加載速率為v＝ε·×h＝0．005 mm／s）的混凝土準靜態壓縮破壞過程進行了大量的數值試驗，對界面的力學參數（尤其是強度參數）進行了不斷試算，發現采用表1中給出的界面相材料力學參數（標示為“＾”的數據）時，獲得的混凝土試件的壓縮力學行為與試驗結果吻合很好；繼而在相同的界面力學參數、骨料和砂漿力學參數下對宏觀應變率為0．2 s－1和 3．33×10－3s－1的混凝土試件進行動態壓縮行為數值模擬，獲得的動態名義應力－應變關系曲線如圖3所示。從圖3可以發現，另外兩組不同名義應變率下獲得的混凝土試件完整的壓縮應力－應變關系曲線與Dilger等試驗數據吻合很好，證明了計算模型的可行性，同時也說明了界面力學參數取用的合理性。

圖3 單軸壓縮情況下數值結果與試驗結果對比Fig．3 Comparison between experimental data and numerical results for uniaxial compression

表1 混凝土細觀組分的力學參數Tab．1 Mechanical parameters of the concrete meso components used in the study

圖4 ε·＝0．2時混凝土試件等效塑性應變變化Fig．4 Equivalent plastic strain contour of the specimen under the strain rate ofε·＝0．2／s

圖4給出了名義應變率·ε＝0．2／s時混凝土試件的等效塑性應變（equivalent plastic strain）變化云圖。可以看出，由于混凝土試件細觀結構的非均勻性，其內部組分的應變反應是不均勻的。當外荷載加載到一定的程度時，在試件內部較為薄弱的區域（界面區）最先達到其強度而出現損傷和塑性永久變形；隨著外荷載的持續增大，塑性變形區域不斷增大和擴展，并逐漸形成斜向的連貫的塑性變形區域，塑性變形帶交叉存在，混凝土試件整體產生剛度軟化行為直至破壞。

2 混凝土壓縮破壞的率相關行為

基于上節所述的細觀力學數值方法，本文對其它不同加載速率如 v＝0．015 mm／s、1．5 mm／s、7．5 mm／s、150 mm／s、15 000 mm／s和3 000 mm／s下的混凝土試件壓縮破壞過程進行了數值研究，對應的宏觀名義應變率分別為ε·＝1×10－4、1×10－2、5×10－2、1×100、100及200／s。圖5給出了不同名義應變率下混凝土試件的損傷破壞模式。從圖5可以看出，當應變率較小時，如ε·在3．33×10－5／s和1×10－4／s之間時，混凝土試件產生一條貫穿試件的斜向裂紋（云圖中所示的“紅色”區域，即損傷最為嚴重的區域），是明顯的剪切破壞形式；而當應變率相對較高時，如3．33×10－3／s＜ε·＜1／s時，裂紋路徑呈現復雜多樣化趨勢，裂紋數量增大很多，并出現裂紋分支和交叉現象；當應變率很高，如ε·＞100／s時，試件大片區域產生損傷破壞，混凝土試件在壓縮載荷作用下幾乎是粉碎性破壞，與大量的試驗結果相吻合［25］。

總的來說，可以得出如下結論：隨著加載速率的增加，宏觀名義應變率增大，混凝土試件壓縮加載作用下裂紋數量明顯不斷增大，裂紋分支及交叉行為變得更加明顯，并呈現“網格”狀的裂紋路徑；隨著加載速率的增加，混凝土試件的破壞過程中耗散掉了更多的能量，是混凝土材料動態壓縮強度提高的主要原因。

圖5 不同應變率下混凝土試件壓縮破壞模式Fig．5 Compressive failure patterns of the concrete specimen under different strain rates ranging from 1e－5 to 200／s

圖6 應變率ε·＝1時混凝土試件壓縮損傷破壞過程Fig．6 Damage process of the concrete specimen with the strain rate ofε·＝1／s

2.1 材料應變率對破壞模式的影響

試驗結果［26－27］表明混凝土破壞過程中耗散的能量隨加載速率的增大而增大。但對于該現象產生的物理機制仍然還不清楚。對這種耗散能量的增加行為，不同研究者有不同的認識，一般可以歸結為兩種因素，即結構（如慣性效應）和材料（應變率效應）。這里，本文對考慮及不考慮混凝土細觀組分材料率效應下混凝土破壞過程進行數值模擬。

以宏觀應變率ε·＝1／s為例，圖6對比了考慮及不考慮材料細觀組分應變率效應下混凝土試件的壓縮破壞過程，給出了 t＝2．59 ms、3．24 ms、4．02 ms、4．81 ms及6 ms時刻的損傷破壞形態。與圖6（a）所示的不考慮材料應變率效應所獲得的破壞模式相比，圖6（b）給出的考慮應變率效應的破壞模式具有更多的裂紋分支，試件的破壞過程耗散了更多的能量，因此使得試件具有更大的宏觀壓縮強度。

圖7給出了試驗和本文數值模擬（包括考慮和不考慮組分應變率效應的兩組計算結果）獲得的壓縮強度放大系數DIF（＝動態壓縮強度／靜態壓縮強度）與名義應變率的關系。從圖7可以看出，由于破壞過程中耗散更多的能量，考慮細觀組分應變率效應時獲得的混凝土DIF明顯更大。此外，還可以看出，當混凝土名義應變率ε·＜1／s時，考慮及不考慮組分率效應下的兩組數值結果相近，與試驗結果吻合很好；而當名義應變率ε·＞1／s時，兩組結果相差較大，考慮細觀組分率效應的數值結果與試驗結果能更好的相吻合，表明了材料應變率效應的重要性。該結果與Zhou等［13］以及Snozzi等［9］的研究結果相一致。

圖7 試驗及數值模擬獲得的壓縮強度放大系數的對比Fig．7 Comparison of experimental and numerical compressive DIFs

此外，圖7還對比了混凝土細觀模型（“Meso”）和宏觀均勻模型（“Homo”）獲得的壓縮強度放大系數。可以看出，細觀尺度模型數值計算獲得的DIF明顯大于宏觀均勻模型得到的DIF，這表明混凝土非均質模型比宏觀均勻模型具有更顯著的加載速率效應。實際上，這是因為兩個模型的破壞機制不同所導致的：宏觀均勻模型的破壞是純壓縮破壞；而細觀模型中，混凝土內部組分間具有很強的相互作用，大量裂紋存在于骨料與骨料之間，裂紋路徑崎嶇不平，極為復雜。

2.2 加載速率突變對破壞模式的影響

這里擬對混凝土軟化階段中加載速率的突變行為（突然增大和突然減小）進行初步數值研究。以應變率＝0．003 33／s突然增加至ε·＝0．2／s和突然減小至＝0．000 033 3 s／為例，基于前文數值手段探究應變率突變行為對混凝土軟化階段力學行為的影響。

圖8（a）和8（b）分別給出了當混凝土宏觀力學行為處于軟化階段（負剛度或峰值后下降段曲線階段）時，名義應變率突然增大60倍和突然減小100倍對混凝土宏觀應力－應變關系曲線的影響。從圖8（a）可以看出，軟化階段時的應變率突然增大會使得混凝土由“軟化”行為轉變為“硬化”行為。這種再次“硬化”使得混凝土宏觀應力－應變曲線出現第二次“峰值點”，此后混凝土的軟化曲線沿著“高”應變率ε·＝0．2／s的下降段曲線不斷發展直至破壞。第二次峰值應力高于或低于第一次峰值應力，這取決于加載速率增大的幅度以及應變率突變時對應的應力狀態。

圖8 加載速率變化對混凝土宏觀應力－應變關系影響Fig．8 Effect of changes of loading rate on macroscopic stress-strain relationship of concrete

而當宏觀應變率突然減小時，如圖8（b）所示，將會導致混凝土試件內部應力產生釋放，混凝土的宏觀應力－應變關系曲線近乎是垂直下降至“低”應變率＝0．000 033 3／s的下降段曲線上。該數值結果與Tandon等［28］及 Bazant等［21－22］也獲得的試驗和數值結果相吻合。

圖8所示的混凝土宏觀應力－應變關系中①－④四個狀態時刻所對應的混凝土試件當前損傷破壞形式如圖9（a）－（d）所示。對于圖 9（b）和（c）可以發現，加載速率突然增加后試件損傷區域變大，產生更多的裂紋分支，耗散掉了更多的能量；對比（c）和（d）可知，應變率突降后，應力釋放，試件裂紋主要沿著應變率突降前的主要斜裂紋進行擴展。

圖9 不同階段混凝土試件損傷分布Fig．9 Damage distribution of the concrete specimen at different stages corresponding to Fig．7

3 結 論

本文從細觀角度出發建立了混凝土單軸加載的二維隨機骨料模型，首先對不同加載速率下的混凝土壓縮破壞行為進行數值研究，獲得的數值結果與試驗結果吻合很好，證明了方法的可行性和細觀組分參數選取的準確性。進而鑒于該模型，探討了細觀組分應變率效應的影響，對比了非均質模型與宏觀均勻模型的加載速率效應，分析了軟化階段加載速率突變對混凝土破壞模式及宏觀應力－應變關系的影響。得到如下幾點結論：

（1）隨著加載速率的增加，混凝土裂紋數量增大，伴隨著裂紋分支及交叉行為，裂紋呈現出“網格”狀；加載速率的增加，混凝土的破壞將耗散更多的能量，是混凝土動態強度提高的主要原因；

（2）混凝土細觀非均質模型比宏觀均勻模型具有更加明顯的加載速率效應；

（3）考慮細觀組分率效應獲得的數值結果與試驗結果更為吻合，數值模擬中需要考慮材料的應變率效應；

（4）軟化階段時加載速率突然增大，會使得混凝土由“軟化”行為轉變為“硬化”行為，混凝土宏觀應力－應變關系曲線將出現“第二次”峰值；而對于加載速率突然降低，導致應力釋放，下降段曲線垂直下降回落到“低”應變率的軟化曲線上。

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