高水頭閘門止水材料超彈性與黏彈性本構(gòu)研究

譚顯文，王正中，余小孔，劉計(jì)良，劉銓鴻

（1．西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利水電工程研究所，陜西 楊凌 712100；2．伍斯特理工學(xué)院，美國 馬薩諸塞州 伍斯特 01601；3．上海勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200000）

橡膠具有超彈性、耐磨性、大變形等特點(diǎn)，被應(yīng)用在閘門止水裝置當(dāng)中，起到封堵閘門周邊與泄水通道間的縫隙；當(dāng)閘門止水失效后局部漏水，形成高速水流，誘發(fā)閘門振動(dòng)，橡膠止水也可起到減振作用；閘門關(guān)閉時(shí)，止水被壓縮變形，減緩閘門瞬間動(dòng)力荷載作用，起到一定減振作用；止水橡膠與閘墩和底檻接觸，不僅受到拉伸和壓縮，還包括庫水和蓋板的剪切作用，應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜；橡膠在變形過程，伴隨著大位移，大應(yīng)變，而其本身又是非線性材料，構(gòu)成了幾何非線性和材料非線性的雙重非線性，同時(shí)與接觸部位也存在接觸非線性，因此閘門止水存在三重非線性［1］；高壩中的止水材料由于長期處于高應(yīng)力水平而產(chǎn)生大變形，長期作用下還會(huì)表現(xiàn)出黏彈性，其主要體現(xiàn)為蠕變和應(yīng)力松弛。應(yīng)力松弛會(huì)減小止水封頭與預(yù)埋件的接觸應(yīng)力，可引發(fā)閘門漏水事故，從而引起閘門支臂振動(dòng)，誘發(fā)失穩(wěn)破壞，因而止水材料的本構(gòu)模型及流變特性研究顯得尤為重要。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，為了減少模型試驗(yàn)次數(shù)，在水封斷面初步設(shè)計(jì)階段，都先對止水橡皮進(jìn)行系統(tǒng)的數(shù)值分析和研究，以便為后續(xù)設(shè)計(jì)和模型試驗(yàn)提供參考。然而在數(shù)值分析中，材料的本構(gòu)模型和材料參數(shù)的合理確定，對有限元分析起著決定性作用；目前橡膠的本構(gòu)模型有很多，其中比較成熟的有兩類，一類是以連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論為基礎(chǔ)的多項(xiàng)式，ogden等模型，另外是基于熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)方法的 Arruda-Boyce，Van der waals等模型［2］。但是目前國內(nèi)數(shù)值計(jì)算大都采用Mooney-Rivlin模型［3－7］，沒有進(jìn)行本構(gòu)模型系統(tǒng)的對比分析，分析各個(gè)模型適用條件；同時(shí)由于橡膠實(shí)驗(yàn)對設(shè)備和試驗(yàn)環(huán)境有較高要求，試驗(yàn)溫度、拉伸速率、應(yīng)變歷史等對結(jié)果有較大影響，受實(shí)驗(yàn)條件限制和目前只有簡單拉伸實(shí)驗(yàn)有國家標(biāo)準(zhǔn)的影響，大部分設(shè)計(jì)單位和科研院所只能獲得單軸拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，一般都以此來擬合本構(gòu)模型，但是止水受力狀態(tài)復(fù)雜，僅僅采用單向拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其不能完全反應(yīng)其實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)，依靠其確定的本構(gòu)模型存在較大問題，理想情況是對止水橡膠材料進(jìn)行包括拉伸，壓縮，純剪切等各種典型應(yīng)力狀態(tài)的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，據(jù)此確定本構(gòu)模型。

1 止水材料本構(gòu)模型

以連續(xù)介質(zhì)理論為基礎(chǔ)表示的應(yīng)變能，由其對應(yīng)變張量求導(dǎo)可獲得相應(yīng)的應(yīng)力張量，應(yīng)變能函數(shù)［8］為：

式中：n是多項(xiàng)式的階數(shù)；Di表示材料是否可壓縮，不可壓縮材料Di＝0；R是隨溫度變化的體積膨脹；當(dāng)n＝1時(shí)為 Mooney-RiVlin模型。而當(dāng)設(shè)定 Cij＝0（j≠0）時(shí)為縮減多項(xiàng)式，Neo-Hookean模型和Yeoh模型是其縮減形式中n＝1和n＝3時(shí)候取得；而Ogden模型是應(yīng)變能函數(shù)以各個(gè)方向主伸長率λi為變量表示本文認(rèn)為止水橡膠為不可壓縮材料，Di＝且沒有考慮溫度引起的體積膨脹。

基于熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)方法的Arruda-Boyce模型，其應(yīng)變能［9］：

式中：Ci由熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)方法得到，μ為初始剪切模量，λm為鎖死應(yīng)變．

2 本構(gòu)模型實(shí)驗(yàn)

國際上進(jìn)行橡膠材料力學(xué)行為的實(shí)驗(yàn)時(shí)，首先采用幾種最典型的應(yīng)力狀態(tài)，分別為：單軸拉伸，雙向等軸拉伸，純剪切；其次再利用材料力學(xué)中應(yīng)力狀態(tài)理論分析復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)力學(xué)特性的方法，這樣既減少試驗(yàn)組合，又更有理論依據(jù)；止水實(shí)際的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)組合太多，很難逐一實(shí)施試驗(yàn)，而且也沒有相關(guān)實(shí)驗(yàn)規(guī)范作為參考。本文以高水頭閘門止水為例，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由美國哈丁頓橡膠公司幫助提供，實(shí)驗(yàn)材料采用常用的硫化橡膠，實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目為單軸拉伸，雙向等軸拉伸，純剪切三種，其組合完全能反映止水材料的實(shí)際中復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)，而無需進(jìn)行實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)的模型實(shí)驗(yàn)；實(shí)際中止水材料存在壓縮變形，但是由彈性力學(xué)可知，雙向拉伸等效于單軸壓縮，所以拉伸實(shí)驗(yàn)?zāi)芤材芊从硥嚎s變形；由應(yīng)變能函數(shù)W對應(yīng)變張量求導(dǎo)得到Cauchy應(yīng)力張量：

式中：I為單位張量，B為Cauchy-Green變形張量，p為由于不可壓縮引入的靜水壓力，Ii為B的不變量（i＝1，2，3），其中在各個(gè)實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)試件尺寸和各個(gè)方向主伸長率的關(guān)系為：按照國家標(biāo)準(zhǔn)［11］，在單軸拉伸實(shí)驗(yàn)中，試件長度為10 mm，0．9 mm厚度，3 mm寬度的4型啞鈴狀試樣（圖2），1方向?yàn)槔旆较颍嚰挾确较驗(yàn)?，厚度方向?yàn)?3，則，而且該規(guī)范中規(guī)定“取消了仲裁試驗(yàn)對試樣數(shù)量的要求”，本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是常用止水材料大量實(shí)驗(yàn)后，剔除離散性比較大的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)組，選擇最有代表性的一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；在純剪切實(shí)驗(yàn)中，由于國內(nèi)沒有相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)范，參照國外相關(guān)實(shí)驗(yàn)［12］，其與拉伸實(shí)驗(yàn)類似，保證寬度大于其長度的10倍，這樣使得與拉伸方向成45度的斜截面上出現(xiàn)純剪切狀態(tài)，試件采用75 mm寬，5 mm長，長方形薄板試件，1方向?yàn)槔旆较颍瑒t在雙軸拉伸實(shí)驗(yàn)中（如圖1），同樣參照國外相關(guān)實(shí)驗(yàn)［13］，試件為圓形薄板，直徑25 mm，1，2為拉伸方向則不同實(shí)驗(yàn)中得到的名義應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)代入各個(gè)本構(gòu)模型對應(yīng)的應(yīng)變能函數(shù)的偏微分方程（3）中，擬合后反推可求出相應(yīng)應(yīng)變能函數(shù)對應(yīng)的系數(shù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一律采用名義應(yīng)力應(yīng)變，應(yīng)力單位為Pa。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及本構(gòu)模型確定

基于同樣的止水橡膠測試數(shù)據(jù)，不同的本構(gòu)模型對止水在不同變形范圍內(nèi)擬合的精度差別較大，這里列出了ansys擬合得到的5種本構(gòu)模型系數(shù)；并對其中每種本構(gòu)模型在取不同項(xiàng)數(shù)時(shí)的子模型進(jìn)行了擬合分析，Ogden和Yeoh模型1－3階，Mooney模型中的2－9參數(shù)，Arruda-Boyce模型，Neo-Hookean模型；其中有只基于單軸拉伸測試得到的系數(shù)，也有基于單軸拉伸，等雙軸拉伸，純剪切三種實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以及基于三種實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中任意兩種擬合得到的本構(gòu)中最優(yōu)組合，表1～表5中只列出了在前面3種不同數(shù)據(jù)情況下，各種模型中最優(yōu)子模型。

圖1 雙軸拉伸實(shí)驗(yàn)Fig．1 Biaxial stretching

圖2 單軸拉伸試件Fig．2 The shape of the dumbbell specimen

表1 Ogden模型對應(yīng)系數(shù)Tab．1 Corresponding coefficient in the Ogden model

表 2 Arruda-Boyce對應(yīng)系數(shù)Tab．2 Corresponding coefficient in the Arruda-Boyce model

表3 Mooney模型中對應(yīng)系數(shù)Tab．3 Corresponding coefficient in the Mooney model

表4 Yeoh模型中對應(yīng)系數(shù)Tab．4 Corresponding coefficient in Yeoh model

表5 neo-hookean模型對應(yīng)系數(shù)Tab．5 Corresponding coefficient in Neo-Hookean model

圖3 單軸拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的不同本構(gòu)模型Fig．3 Fitting different constitutive model with uniaxial tensile experiment data

圖4 依靠單軸拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測純剪切（左）和預(yù)測雙軸（右）Fig．4 Predicting pure shear（left）and biaxial（right）on uniaxial tensile experiment data

圖5 三種組合數(shù)據(jù)預(yù)測的雙向拉伸（左）和純剪切（右）Fig．5 Predicting biaxial tension（left）and pure shear（right）on three combination data

評價(jià)一個(gè)超彈性本構(gòu)模型的合理性，基于三重標(biāo)準(zhǔn)。首先，要考察本構(gòu)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的相關(guān)性；其次，在相關(guān)性的基礎(chǔ)上，要考察本構(gòu)模型對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以外變形預(yù)測的準(zhǔn)確性；最后，本構(gòu)應(yīng)用于數(shù)值計(jì)算中，考察其數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性。不穩(wěn)定的本構(gòu)模型，可能會(huì)導(dǎo)致后續(xù)計(jì)算中，數(shù)值結(jié)果無法收斂情況出現(xiàn)或者出現(xiàn)奇異矩陣；基于以上兩個(gè)原則，運(yùn)用abaqus對本構(gòu)模型進(jìn)行評價(jià)，單軸數(shù)據(jù)擬合得到的應(yīng)變能函數(shù)（圖3），理論上可推導(dǎo)出純剪切和雙軸拉伸變形時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)（圖4），但是經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)在沒有雙軸拉伸和純剪實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，光依靠單軸數(shù)據(jù)預(yù)測，其中Mooney5參數(shù)，Mooney-Rivlin，Ogden（n＝3），預(yù)測結(jié)果很不合理，而Yeoh模型，Arrduda-Boyce模型，Mooney9參數(shù)，Neo-Hookean，Ogden（n＝1）在較小應(yīng)變時(shí)候比較準(zhǔn)確；而由三種實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到應(yīng)變能函數(shù)，來預(yù)測純剪切和雙軸拉伸變形，其效果明顯優(yōu)于僅依靠單軸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和兩種組合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（圖5），考慮到圖表清晰度問題，選擇了幾種具有代表性模型，其中采用Mooney5參數(shù)，Van Der Waals模型穩(wěn)定性較差；而Ogden3，Neo-Hookean，Yeoh模型，Arrduda-Boyce，Mooney-RiVlin，穩(wěn)定性好。

再經(jīng)過各個(gè)模型誤差對比，最終建議在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)只有單軸拉伸時(shí)候采用 Neo-Hookean，Mooney9，Arrduda-Boyce，Yeoh模型；在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)充分情況下采用 ogden（n＝3）或Mooney9參數(shù)最為準(zhǔn)確；而只有兩種數(shù)據(jù)時(shí)，其擬合效果優(yōu)于僅靠單軸實(shí)驗(yàn)，次于三種實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，參考表1－5中給出的最優(yōu)數(shù)據(jù)組合，其是最接近三種實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果；在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，往往會(huì)遇到止水橡膠實(shí)驗(yàn)手段限制和實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目數(shù)據(jù)不全的情況，針對不同的情況采用相對最好的本構(gòu)模型，便于更加準(zhǔn)確的設(shè)計(jì)，為實(shí)際工程提供參考。

4 黏彈性分析

4.1 黏彈性本構(gòu)模型

由于閘門止水材料種類繁多，在數(shù)值仿真階段，往往需要從中快速初選幾種在長時(shí)間內(nèi)適應(yīng)設(shè)計(jì)工況下的止水材料，方便設(shè)計(jì)，避免通過大量的數(shù)值仿真來選擇；而實(shí)際設(shè)計(jì)中，一般止水材料的初選都要參考合理的黏彈性本構(gòu)模型，因其能大致的預(yù)測材料在特定荷載作用下失效時(shí)間，由此決定是否采用該產(chǎn)品；另一方面在止水材料初選確定以后，具體到特定的止水結(jié)構(gòu)和工況時(shí)，其合理的本構(gòu)在后續(xù)黏彈性仿真中也尤為重要。止水橡膠材料，在長期應(yīng)力作用下，會(huì)表現(xiàn)出黏彈性，國內(nèi)外學(xué)者大都認(rèn)為其本構(gòu)為非線性黏彈性［14－17］，非線性黏彈性與線性黏彈性材料的一個(gè)顯著區(qū)別是，線性材料的蠕變?nèi)崃坎浑S加載應(yīng)力水平變化而變化，蠕變應(yīng)變與其相應(yīng)的應(yīng)力有線性關(guān)系，而如果不同加載應(yīng)力水平下，蠕變?nèi)崃坎煌憩F(xiàn)為蠕變?nèi)崃颗c加載應(yīng)力水平具有明顯的相關(guān)性，那么就屬于非線性材料。在通常情況下，橡膠材料屬于非線性黏彈性材料，然而水工閘門所處的特殊情況，由于其長期處于高應(yīng)力狀態(tài)，且周圍環(huán)境溫度屬于常溫變化，已有研究表明，這種情況下，橡膠材料的蠕變?nèi)崃颗c加載應(yīng)力水平相關(guān)性不明顯［15］，可將其視作線性黏彈性材料，精度完全滿足，且實(shí)際應(yīng)用方便。目前線性黏彈性本構(gòu)模型有，Maxwell模型，Kelvin模型，標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型，Burgers模型，五元件模型等［17］，然而這些模型都是廣義Maxwell模型或廣義Kelvin模型的特例，區(qū)別只是其元件個(gè)數(shù)和連接方式不同。由于Maxwell模型只能體現(xiàn)松弛現(xiàn)象，不能表現(xiàn)蠕變，而Kelvin模型只能體現(xiàn)蠕變，不能表示應(yīng)力松弛，這與橡膠實(shí)際工作狀態(tài)是不符合的，下面只討論廣義模型中元件數(shù)在3個(gè)以上的模型。

圖6 標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型（左圖）和burgers模型（右圖）Fig．6 Standard linear solid model（left）and Burgers model（right）

（1）標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型：

該模型有一個(gè)彈簧和一個(gè)Kelvin模型串聯(lián)組成（圖 6左），其蠕變?nèi)崃?J（t）為：

式中 P1＝η1／（E1＋E2），q0＝E1E2／（E1＋E2），q1＝E1η1／（E1＋E2），其中 E1，E2為彈簧元件的彈性模量，η1為黏壺元件的黏性系數(shù)。

（2）4元件模型

兩個(gè)彈簧，兩個(gè)粘壺元件組成的4元件模型，采用不同的串并聯(lián)方式，可以有4種子模型，但是經(jīng)計(jì)算其最終計(jì)算的松弛函數(shù)和蠕變函數(shù)基本相同，誤差不大，在這里不做詳細(xì)敘述。選取由Maxwell模型和Kelvin模型串聯(lián)組成的四參數(shù)Burgers模型來說明（圖6右），其蠕變?nèi)崃?J（t）為：

式中中E1，E3為彈簧元件的彈性模量，η2，η3為粘壺元件的粘性系數(shù)。

5元件以上黏彈性模型，經(jīng)推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)其松弛模量和蠕變模量函數(shù)表達(dá)式極其復(fù)雜，不便于實(shí)際中應(yīng)用，而與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的相關(guān)系數(shù)與4元件相比，提高程度不大，所以這里不在討論范圍內(nèi)。

4.2 黏彈性實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用劉禮華相關(guān)論文［18］中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，為測試止水材料的壓縮蠕變，盡量涵蓋大部分通用止水的性能，實(shí)驗(yàn)對象選取了用于閘門上的三種常用改性硫化橡膠止水，實(shí)驗(yàn)試件采用22 mm（直徑）×12．5 mm（厚度）圓形試樣。試樣的初始加載荷載為900 N，初始應(yīng)力為2．368 MPa（接近材料最大工作應(yīng)力）。材料的初始應(yīng)變?yōu)?εA＝0．330，εB＝0．274，εc＝0．423，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7。

圖7 壓縮蠕變曲線Fig．7 Compression creep curve

表6 標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型Tab．6 Standard linear solid model

表7 burger模型Tab．7 Burgers model

將壓縮蠕變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與兩種模型的蠕變函數(shù)進(jìn)行擬合，相關(guān)性較高，再次說明采用線性黏彈性模型來擬合閘門止水材料是合理的，將各自計(jì)算所得的流變參數(shù)代入對應(yīng)本構(gòu)模型，求得相應(yīng)的蠕變與應(yīng)力松弛公式，如表6表7。采用burger模型，擬合A、B、C材料相關(guān)系數(shù) R分別為98．61%、98．17%、97．04%，而標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型 A，C才 93．4%、93．16%、C種材料較好96．02%；由此可見burger模型更加符合止水材料本構(gòu)模型。

4．3 止水材料壽命數(shù)值計(jì)算（增加小節(jié)）

我國目前水利水電開發(fā)中，大多數(shù)都是200 m級以上的超高壩，某些壩型中的底孔閘門承受水頭最大，而在高壩中多以充壓伸縮式水封作為止水，圖8是某新型伸縮式水封斷面；由于水封各個(gè)位置變形和工作應(yīng)力不一樣，材料采用分區(qū)布置，水封封頭采用硬度為75度的高強(qiáng)度，高硬度橡膠材料B；支臂與支體需要彈性良好，滿足水封伸縮要求，采用硬度為45的材料C；翼頭要有良好的伸縮性和較高的硬度，采用硬度為65的材料A；橢圓形為充氣囊，其變形比較大，材料采用C；止水工作時(shí)，由加壓系統(tǒng)向氣囊內(nèi)部加壓，由氣囊膨脹推動(dòng)止水封頭向上運(yùn)動(dòng)，與止水鋼板接觸，隨著氣壓的增加，接觸應(yīng)力越來越大，當(dāng)接觸應(yīng)力大于水庫水壓時(shí)，水壓無法穿透接觸位置，從而達(dá)到止水。水封止水后，長期處于高應(yīng)力作用下，橡膠材料將表現(xiàn)出黏彈性。

黏彈性材料的應(yīng)力響應(yīng)包括彈性部分和粘性部分，在載荷作用下彈性部分是即時(shí)響應(yīng)的，即材料的超彈性，而粘性部分隨著時(shí)間的增加，表現(xiàn)的越來越明顯，剪切模量和體積模量要發(fā)生變化。為此有限元計(jì)算中剪切模量和體積模量采用prony級數(shù)展開，其為單調(diào)減函數(shù)：

式中，G∞和Gi是剪切模量，K∞和Ki是體積模量和是各Prony級數(shù)分量的松弛時(shí)間，nG，nk為maxwell元件個(gè)數(shù)，三參數(shù)元件個(gè)數(shù)nG＝1和nk＝1，四參數(shù)元件個(gè)數(shù)nG＝2和nk＝2。

4．3．1 有限元模型：

由于止水裝置是沿泄水通道周邊布置的，其長度方向遠(yuǎn)大于止水橫截面尺寸，主要荷載平行于橫截面，且沿軸線變化很小，可簡化為平面應(yīng)變問題；采用有限元軟件ansys進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算單元采用適合大變形與黏彈性的plane183平面單元，并采用u－p混合公式。由于存在接觸，定義13組接觸對，并考慮摩擦。實(shí)際中，為了便于氣囊泄壓后，止水回退容易，止水水封與外側(cè)壓板接觸部分表面都要涂F4復(fù)合材料，減小摩擦，摩擦因數(shù)取0．2，止水與其他鋼板接觸部位摩擦因數(shù)采用0．5。由于存在摩擦區(qū)域較大，求解器采用非對稱求解器，并關(guān)閉自適應(yīng)下降。止水鋼板彈性模量取0．21×1012Pa，泊松比取 0．3。

4．3．2 荷載歷程

止水所受荷載分為三個(gè)過程①止水元件安裝：0時(shí)刻，給壓板施加向下位移荷載，直到與底板接觸壓緊，并壓縮止水翼頭②止水元件止水：安裝完畢后，0 h－2 h內(nèi)，給氣囊逐漸充氣至2 MPa，同時(shí)作用庫水荷載。由于水封在變形過程中，與壓板和止水鋼板的接觸位置是不斷變化的，庫水荷載作用區(qū)域也是變化的；在數(shù)值計(jì)算中，每施加一個(gè)增量荷載，通過定義單元表提取水封封頭接觸單元接觸應(yīng)力，如果其大于庫水荷載，該點(diǎn)水壓就不能穿透，具體通過*for循環(huán)來來實(shí)現(xiàn)；這里考慮特大洪水的洪峰時(shí)期最不利工況，水庫水位在50 h內(nèi)由防洪限制水位升至最高水位。③止水后期：時(shí)間歷程為50 h－1 000 h，當(dāng)庫水水位達(dá)到最高水位以后，外部荷載達(dá)到穩(wěn)定，材料表現(xiàn)出黏彈性。計(jì)算以上三個(gè)過程止水與止水鋼板間接觸應(yīng)力變化。

4．3．3 算例：

現(xiàn)以某超高壩為例，該壩底孔閘門最大設(shè)計(jì)水頭205 m。橡膠材料超彈本構(gòu)都采用最優(yōu)模型Mooney 9參數(shù)，黏彈性本構(gòu)分別采用三參數(shù)和burgers模型，對比止水采用兩種本構(gòu)時(shí)，在長期時(shí)間內(nèi)，止水封頭表面最大接觸應(yīng)力的變化情況。計(jì)算結(jié)果如圖9、10為止水最終接觸應(yīng)力整體分布，圖11兩種黏彈性本構(gòu)計(jì)算封頭最大接觸應(yīng)力隨時(shí)間變化。

圖8 新型伸縮式水封Fig．8 The new inflatable water seal section

圖9 四參數(shù)接觸應(yīng)力分布Fig．9 The contact stress distribution on head adopting four parameters

圖10 三參數(shù)接觸應(yīng)力分布Fig．10 The contact stress distribution on head adopting three parameters

圖11 止水封頭最大接觸應(yīng)力變化Fig．11 The maximum contact stress change on head of water seal

在由圖11可以看出，兩曲線都有相似的規(guī)律，在0－1 h內(nèi)，安裝好的止水封頭，在氣囊的作用下與止水鋼板接觸，達(dá)到最大接觸應(yīng)力；1－25 h內(nèi)，隨著水庫水位上升，某些位置接觸應(yīng)力小于水庫水壓，接觸縫隙被水壓穿透，同時(shí)材料的黏彈性也體現(xiàn)出來，接觸應(yīng)力逐漸下降；但是25－50 h內(nèi)接觸應(yīng)力有所回升，這是由于隨著水位的上升，水荷載增加到較大值，封頭向右有幾何移動(dòng)和較大變形，封頭接觸面積減小，導(dǎo)致接觸應(yīng)力增加，其增加的接觸應(yīng)力大于由黏彈性造成接觸應(yīng)力下降的值，所以總體上表現(xiàn)為增加，并在t＝50 h時(shí)停止增加。50 h后隨著庫水水位達(dá)到最高水位，荷載邊界條件趨于穩(wěn)定，隨著時(shí)間增加，材料的黏彈性表現(xiàn)得更加明顯，接觸應(yīng)力逐漸下降；但在t＝400 h時(shí)變化不明顯，到t＝1 000 h后接觸應(yīng)力完全穩(wěn)定；三參數(shù)最終計(jì)算的接觸應(yīng)力2．25 MPa，而四參數(shù)計(jì)算的接觸應(yīng)力為2．03 MPa，由于庫水最大荷載為2．05 MPa，由三參數(shù)計(jì)算出接觸應(yīng)力始終大于水庫水壓；表明止水永遠(yuǎn)不會(huì)發(fā)生應(yīng)力松弛失效；而四參數(shù)計(jì)算表明在t＝450 h止水接觸應(yīng)力為2．05 MPa等于庫水水壓，處于臨界狀態(tài)，將發(fā)生松弛失效。兩種本構(gòu)計(jì)算的最終接觸應(yīng)力相差22 m水頭，這在實(shí)際工程中是不能忽略的。

該大壩實(shí)際運(yùn)行資料記錄中，發(fā)生過特大洪水，庫水位在較短時(shí)間內(nèi)達(dá)到最大設(shè)計(jì)水位時(shí)，一段時(shí)間后，底孔閘門周邊出現(xiàn)大量漏水情況，導(dǎo)致關(guān)閉檢修閘門。這與采用burger模型預(yù)測結(jié)果相吻合，而運(yùn)用三參數(shù)模型計(jì)算表明止水永不發(fā)生應(yīng)力松弛失效，如果將其運(yùn)用到初步設(shè)計(jì)中，會(huì)夸大止水材料的止水效果，造成比較嚴(yán)重后果。同時(shí)也說明了初步設(shè)計(jì)中采用合理黏彈性本構(gòu)模型預(yù)測材料蠕變規(guī)律是合理的。由此可以看出，標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型預(yù)測不同材料的止水材料不可行，而采用burger模型更能接近實(shí)際，建議在實(shí)際設(shè)計(jì)中采用burger模型。

5 結(jié) 論

（1）基于閘門止水初步設(shè)計(jì)階段，橡膠材料超彈性本構(gòu)模型及其參數(shù)的合理選擇對數(shù)值計(jì)算結(jié)果有決定性作用，對通用的止水橡膠材料進(jìn)行了單雙軸拉伸和純剪切的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)。

（2）針對實(shí)際止水設(shè)計(jì)中，往往受實(shí)驗(yàn)條件限制，不能全部進(jìn)行三種基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目數(shù)據(jù)不全；對不同數(shù)據(jù)情況，系統(tǒng)的從本構(gòu)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的相關(guān)性以及本構(gòu)模型對數(shù)值計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定性影響兩方面進(jìn)行了對比，給出了不同情況下的最優(yōu)本構(gòu)模型，為實(shí)際生產(chǎn)提供參考。

（3）閘門止水長期處于高應(yīng)力狀態(tài)，材料會(huì)表現(xiàn)出黏彈性性質(zhì)，對材料的黏彈性本構(gòu)模型進(jìn)行了對比和分析，數(shù)值計(jì)算表明無論在材料實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與本構(gòu)模型的相關(guān)性方面，還是在預(yù)測止水材料松弛失效方面，burger模型均優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型，修正了以往多年采用標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型的不合理的做法，為實(shí)際生產(chǎn)設(shè)計(jì)提供了合理參考。

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