極薄帶鋼高速準備機組振動計算方法研究

孫亞波，張康武，任玉成，劉渭苗，馮沙，范佳捷，丁開榮

(1.中國重型機械研究院股份公司，陜西西安 710032;2.常州金安冶金設備有限公司，江蘇常州 213126)

極薄帶鋼高速準備機組振動計算方法研究

孫亞波1，張康武1，任玉成1，劉渭苗1，馮沙1，范佳捷2，丁開榮1

(1.中國重型機械研究院股份公司，陜西西安 710032;2.常州金安冶金設備有限公司，江蘇常州 213126)

建立了輥子振動模型和帶鋼振動模型，得到了保證輥子不發生共振的輥徑D。計算了帶鋼臨界運行速度Vmcr，分別分析了Vmcr隨帶鋼長度a、寬度b、厚度h、張力T的變化規律，形成比較完善的極薄帶鋼高速準備機組振動計算方法。比較原有的經驗方法，更加準確、可靠。在機組設計和機組控制上，有效避免共振。

極薄帶鋼;高速;振動

0 前言

經冷軋機組軋制后的帶鋼，必須進行精整處理加工，才能得到高質量的合格產品。因為精整處理是成品帶鋼的最后一道工序，不能產生新的缺陷，帶鋼表面不準產生擦劃傷和塑形變形。

現代化冷連軋機組不斷向高速、自動化方向發展，且運行速度越來越高。為了匹配產量，精整機組的設計速度也越來越高。目前，國內運行速度最高的精整機組是中國重型機械研究院股份公司為武漢鋼鐵集團公司設計的鍍錫準備機組，速度達到1 000 m/min，在國際上，也是運行速度最高的精整機組之一，達到國際領先水平。機組共振是制約高速精整機組穩定運行的關鍵，機組一旦發生共振，嚴重影響產品質量，還有可能損壞設備。從發表的文獻看［1］，目前國內外對高速精整機組振動的研究很少，只停留在一般的概念和生產經驗描述上，缺乏深入的理論分析，沒有提出具體的計算分析機組振動的原理、方法和步驟，無法應用于機組設計及生產控制。

［2，3］深入研究了高速精整機組振動機理，建立了兩個理論計算模型，形成比較完善的極薄帶鋼高速準備機組振動計算方法。

1 輥子振動模型

如圖1所示，輥子簡化為兩邊簡支的力學模型進行分析。

圖1 輥子力學模型圖Fig.1The mechanics model of roll

輥子橫向振動時的臨界線速度Vircr，m/min，按下式計算

式中，E為彈性模量，Pa;I為輥子慣性矩，m4; Di為輥外徑，m;D0為輥內徑，m;I0為輥軸及輻板慣性矩，m4;G為輥子重量，kg;Li為支座間距，m。

在設計時，可以通過調整輥徑Di使臨界線速度大于機組最大速度，保證機組運行時輥子不會發生共振。

2 帶鋼振動模型

2.1 力學模型的建立

如圖2所示，截取兩個輥子之間長為ai(單位:m)的一段帶鋼，將帶鋼和輥子作為一個整體進行研究。由于輥子為彈性體，其力學模型可簡化為位于文克勒彈性基礎上的簡支矩形板，其兩對邊(x=0，x=ai)簡支，其余兩對邊(y=0，y= b)自由，帶鋼寬度b(m)。在兩簡支邊受有大小相等、方向相反的拉力Ni(N)。

圖2 帶鋼力學模型圖Fig.2The mechanics model of strip

2.2 位移振型函數模式

對于帶鋼固有振動，位移振型函數設為:

2.3 薄板橫向振動方程

式中，k為文克勒彈性基礎模量，kg/m3，其取值取決于輥子剛性;ω為帶鋼固有振動頻率，rad/s; ρ為密度，kg/m3;h為帶鋼厚度，m;v為泊松比，v=0.3。

式中，系數Am、Bm、Cm、Dm由簡支矩形板兩自由邊的邊界條件確定。

2.4 簡支矩形板邊界條件

簡支矩形板簡支邊的混合邊界條件為

振型函數W(x，y)恒滿足式(16)。

在自由邊界上各點的彎矩、扭矩、剪力均為零，得到矩形板自由邊的靜力邊界條件

2.5 求解固有振動頻率的矩陣方程

對式(15)求導得

式(18)、(19)、(20)、(21)代入式(17)得到

將式(22)、(23)、(24)、(25)寫成矩陣表達式為

采用迭代法求解，若某一ωm值使得行列式|T|=0，則為所求第m階固有振動頻率。

2.6 第m階帶鋼臨界運行速度Vimcr

帶鋼振動源為輥子轉動，因此按照帶鋼固有振動頻率ωm可求得發生振動時，帶鋼第m階臨界運行速度Vimcr，m/min

在機組傳動控制時，可以通過控制機組運行速度和張力避免帶鋼發生振動。

3 機組振動計算方法

將上述2個模型耦合迭代，形成比較完善的極薄帶鋼高速準備機組振動計算方法，其流程如圖3所示，包括以下步驟:

(a)給定計算參數:帶厚h、帶寬b、機組最大速度Vmax、機組張力T;

(b)初定第i#輥輥徑Di;

(c)輥子振動模型計算第i#輥的臨界線速度Vircr;

(d)判斷Vircr＞Vmax是否成立?如果成立，執行步驟(e);否則，令Di=fεDi，fε＞1，轉到步驟(c)循環計算。

(e)帶鋼振動模型計算第i#輥與第(i+1)#輥之間帶鋼第m階臨界運行速Vimcr;

(f)循環計算，知道i＞n，結束。

圖3 計算流程圖Fig.3Calculation flow chart

4 算例

通過采用本文所提出的極薄帶鋼高速準備機組振動計算方法對某鍍錫準備機組工藝參數進行計算分析。本機組帶材規格為:寬度b=700～1 300 mm，厚度h=0.15～0.55 mm，機組最大運行速度Vmax=1 000 m/min，最小卷取張力Tmin= 6000 N，最大卷取張力Tmax=18 000 N。主要計算結果見表1。

表1 機組典型規格輥子臨界線速度Tab.1The critical running speed of typical rolls

可見，輥子臨界線速度都遠遠大于機組最大運行速度，機組運行時，輥子不會發生振動。

帶鋼臨界運行速度Vmcr分別隨帶鋼長度a、帶鋼寬度b、帶鋼厚度h、帶鋼張力T變化曲線如圖4～圖7所示。

圖4 Vmcr隨帶鋼長度a變化曲線Fig.4Changing curve of Vmcrwith

圖5 Vmcr隨帶鋼寬度b變化曲線Fig.5Changing curve of Vmcrwith b

圖6 Vmcr隨帶鋼厚度h變化曲線Fig.6Changing curve of Vmcrwith h

圖7 Vmcr隨帶鋼張力T變化曲線Fig.7Changing curve of Vmcrwith T

可見，帶鋼臨界運行速度Vmcr隨帶鋼長度a的增加而減小、隨帶鋼寬度b的增加而減小、隨帶鋼厚度h的增加而減小、隨帶鋼張力T的增加而增加。

在機組設計時，可以根據計算結果設計輥徑D。在機組控制時，可以控制帶鋼臨界運行速度Vmcr或者改變帶鋼張力T以使機組能夠以設定的運行速度生產，避免機組發生共振。否則，影響產品質量，嚴重時，損壞機械設備。

5 結論

本文分別建立了輥子振動模型和帶鋼振動模型，將兩個模型耦合迭代，提出了極薄帶鋼高速準備機組振動計算方法，并編制了計算程序，改變了以往過多依靠經驗的弊端，合理、準確地設計機組參數和控制機組運行。

參考文獻:

［1］周國盈.帶鋼精整設備［M］.北京:機械工業出版社，1979.

［2］李健，顏云輝.基于薄板固有特性的連續熱鍍鋅帶鋼表面質量在線控制［J］.機械工程學報，2011 (2).

［3］曹志遠.板殼振動理論［M］.北京:中國鐵道出版社，1983.

［4］徐芝綸.彈性力學［M］.北京:人民教育出版社，1979.

［5］孫亞波，劉云飛.基于動力法的板形判別模型［J］.冶金設備，2012(5).

［6］黃克智.板殼理論［M］.北京:清華大學出版社，1987.

［7］李慶揚，王能超，易大義.數值分析［M］.武漢:華中科技大學出版社，1986.

［8］孫亞波，劉宏民，彭艷.板帶軋制板形判別的降階模型［J］.工程力學，2009(12).

［9］劉鴻文.板殼理論［M］.杭州:浙江大學出版社，1986.

［10］孫一康.帶鋼熱連軋的模型與控制［M］.北京:冶金工業出版社，2007.

［11］劉玠.冷軋生產自動化技術［M］.北京:冶金工業出版社，2006.

［12］連家創.矯直理論與卷取原理［M］.北京:機械工業出版社，2011.

Vibration calculation method research of high speed preparation line of super thin strip

SUN Ya-bo1，ZHANG Kang-wu1，REN Yu-cheng1，LIU Wei-miao1，FENG Sha1，FAN Jia-jie2，DING Kai-rong1
(1.China national heavy machinery research institute Co.，Ltd.，Xi'an 710032，China; 2.CHANGZHOU JINAN metallurgy equipment Co.，Ltd.，Changzhou 213126，China)

Roll vibration model and strip vibration model are established.The roll diameter which can avoid vibration and strip critical running speed is calculated，and the changing rule of strip critical running speed with strip length a，width b，thickness h and tension T is analyzed respectively.The perfect vibration calculation method of high speed preparation line of super thin strip is formed.Compared to the original experience design method，the design results are more accurate and reliable.Vibration is avoided from line design and line control.

super thin strip;high speed;vibration

TG333

A

1001-196X(2014)06-0019-05

2014-06-06;

2014-08-25

2013年度科研院所技術開發研究專項資金資助項目(2013EG119117);陜西省2013年重大科技創新項目專項資金資助項目(2013ZKC(二)01-01)。

孫亞波(1982-)，男，工程師，博士，從事板帶精整及處理專業科研與設計工作。