用“整體思想”解題

俞英

有些較復雜的數學題目，僅僅按照常規的思路，從題目的各部分進行分析，探究解題方法，很難得出問題的結果。但是，如果運用“整體思想”，著眼全局觀察、分析、把握數量關系，則很容易使問題得到解決。現舉例加以說明。

【分析與解】這道題如果按照常規脫式的方法解答，在計算加、減時要進行大數目的通分，計算乘法時又要進行大數目的運算，既麻煩又極易出錯。如果用“整體思想”，從全局觀察、分析，不難發現減號兩邊都有相同的部分，若用字母代替相同的部分，然后進行計算，就相當簡便了。

【例2】將一個正方形劃分成9個長方形（如下圖），這些小長方形的周長和是96厘米，這個大正方形的面積是多少平方厘米？

【例3】200名乒乓球運動員參加單打比賽，兩兩配對進行淘汰賽。要決出冠軍，一共要比賽多少場？

【分析與解】一般的思路是：兩兩配對進行淘汰賽，第一輪要賽200€？=100（場）， 第二輪要賽100€？=50（場）……最后一輪賽一場，進行的總場數是（100+50+……+1）。這樣推算顯然很煩瑣。如果從比賽的總體進行分析，即淘汰賽每賽一場要淘汰一名運動員，要淘汰掉多少名運動員就需要進行多少場比賽。200名運動員進行淘汰賽，最后決出一名冠軍，必須要淘汰掉199名運動員，所以一共要比賽199場。

【例4】一塊近似平行四邊形的草坪，中間有三條石子路（如下圖），小路寬1米。如果鋪1m2草坪需12元，鋪這塊草坪大約需要多少錢？

【例6】一條馬路長2000米，明明在馬路的一端，強強在馬路的另一端，他們分別從這條馬路的兩端同時出發，相對而行。明明每分鐘走60米，強強每分鐘走40米，明明帶著一條狗，狗每分鐘跑100米。這條狗與明明一同出發，碰到強強時就立即回頭向明明跑，碰到明明時又立即回頭向強強跑，直到明明和強強相遇為止。這條狗從出發到明明和強強相遇時為止一共跑了多少米？endprint

有些較復雜的數學題目，僅僅按照常規的思路，從題目的各部分進行分析，探究解題方法，很難得出問題的結果。但是，如果運用“整體思想”，著眼全局觀察、分析、把握數量關系，則很容易使問題得到解決。現舉例加以說明。

【分析與解】這道題如果按照常規脫式的方法解答，在計算加、減時要進行大數目的通分，計算乘法時又要進行大數目的運算，既麻煩又極易出錯。如果用“整體思想”，從全局觀察、分析，不難發現減號兩邊都有相同的部分，若用字母代替相同的部分，然后進行計算，就相當簡便了。

【例2】將一個正方形劃分成9個長方形（如下圖），這些小長方形的周長和是96厘米，這個大正方形的面積是多少平方厘米？

【例3】200名乒乓球運動員參加單打比賽，兩兩配對進行淘汰賽。要決出冠軍，一共要比賽多少場？

【分析與解】一般的思路是：兩兩配對進行淘汰賽，第一輪要賽200€？=100（場）， 第二輪要賽100€？=50（場）……最后一輪賽一場，進行的總場數是（100+50+……+1）。這樣推算顯然很煩瑣。如果從比賽的總體進行分析，即淘汰賽每賽一場要淘汰一名運動員，要淘汰掉多少名運動員就需要進行多少場比賽。200名運動員進行淘汰賽，最后決出一名冠軍，必須要淘汰掉199名運動員，所以一共要比賽199場。

【例4】一塊近似平行四邊形的草坪，中間有三條石子路（如下圖），小路寬1米。如果鋪1m2草坪需12元，鋪這塊草坪大約需要多少錢？

【例6】一條馬路長2000米，明明在馬路的一端，強強在馬路的另一端，他們分別從這條馬路的兩端同時出發，相對而行。明明每分鐘走60米，強強每分鐘走40米，明明帶著一條狗，狗每分鐘跑100米。這條狗與明明一同出發，碰到強強時就立即回頭向明明跑，碰到明明時又立即回頭向強強跑，直到明明和強強相遇為止。這條狗從出發到明明和強強相遇時為止一共跑了多少米？endprint

有些較復雜的數學題目，僅僅按照常規的思路，從題目的各部分進行分析，探究解題方法，很難得出問題的結果。但是，如果運用“整體思想”，著眼全局觀察、分析、把握數量關系，則很容易使問題得到解決。現舉例加以說明。

【分析與解】這道題如果按照常規脫式的方法解答，在計算加、減時要進行大數目的通分，計算乘法時又要進行大數目的運算，既麻煩又極易出錯。如果用“整體思想”，從全局觀察、分析，不難發現減號兩邊都有相同的部分，若用字母代替相同的部分，然后進行計算，就相當簡便了。

【例2】將一個正方形劃分成9個長方形（如下圖），這些小長方形的周長和是96厘米，這個大正方形的面積是多少平方厘米？

【例3】200名乒乓球運動員參加單打比賽，兩兩配對進行淘汰賽。要決出冠軍，一共要比賽多少場？

【分析與解】一般的思路是：兩兩配對進行淘汰賽，第一輪要賽200€？=100（場）， 第二輪要賽100€？=50（場）……最后一輪賽一場，進行的總場數是（100+50+……+1）。這樣推算顯然很煩瑣。如果從比賽的總體進行分析，即淘汰賽每賽一場要淘汰一名運動員，要淘汰掉多少名運動員就需要進行多少場比賽。200名運動員進行淘汰賽，最后決出一名冠軍，必須要淘汰掉199名運動員，所以一共要比賽199場。

【例4】一塊近似平行四邊形的草坪，中間有三條石子路（如下圖），小路寬1米。如果鋪1m2草坪需12元，鋪這塊草坪大約需要多少錢？

【例6】一條馬路長2000米，明明在馬路的一端，強強在馬路的另一端，他們分別從這條馬路的兩端同時出發，相對而行。明明每分鐘走60米，強強每分鐘走40米，明明帶著一條狗，狗每分鐘跑100米。這條狗與明明一同出發，碰到強強時就立即回頭向明明跑，碰到明明時又立即回頭向強強跑，直到明明和強強相遇為止。這條狗從出發到明明和強強相遇時為止一共跑了多少米？endprint