基于多因素模糊判決的多模型機動目標跟蹤

劉揚, 閆新慶, 國強

(1.華北水利水電大學 信息工程系, 河南 鄭州 450000；2. 哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

多模型估計在處理結構未定和參數變化問題上取得了極大成功，近年來受到人們越來越多的重視。傳統的多模型估計中，需要預先設定一個有限模型集來逼近整個系統的模式空間，由于其具有固定的拓撲結構，因此通常被稱為固定結構多模型方法(fixed structure multi-models method, FSMM)。然而，FSMM在應用中所預先設定好的模型集常無法完全覆蓋整個系統模式空間，導致算法精度下降；而過多的模型又往往導致計算量的激增引起模型間不必要競爭。為克服FSMM的局限性，李曉榕提出變結構思想[1]，通過對量測及驗前驗后信息的融合，使模型集能夠實時的自適應調整。多因素模糊綜合評判為人們解決多因素、多變量的復雜問題提供了一種有效的思路和方法。可以根據實際需要，靈活構造模糊因素集、評價集、權集以及合成運算模型，以實現實時、快速、準確的在線決策。但截止到目前，該技術還沒被用于模型的在線決策，本文引用多因素模糊綜合判決思想，提出了一種基于多因素模糊綜合評判的多模型方法(multi-factor fuzzy integrated evaluation,MFIE_MM)，把影響模型實時決策的多種因素綜合考慮，簡化模型集自適應策略(model set adapter, MSA)，力求更加快速準確的在全體模型集合中選出與當前系統真實模式最接近的變結構模型集合，并在其基礎上實現對機動目標的快速準確跟蹤。

1 變結構多模型方法基本思想

變結構多模型方法(variable structure multi-model method, VSMM)是對FSMM的一種改進，在任意時刻，它對系統狀態的估計是在一個較少的、依賴于前一時刻系統模式的模型集合上進行的，而不是在系統整個可能模型集上[1-4]。VSMM和FSMM之間的主要區別體現在兩次循環之間模型集的變化上。FSMM方法在仿真運行的整個過程中使用同一個模型集，而VSMM方法則根據目標機動的實際情況，利用MSA策略實時確定與系統真實模式較為接近，模型個數更加精簡的模型集合。

一個VSMM估計器通常由模型集自適應策略(MSA)和模型集合序列條件估計(MSSCE)2個功能模塊組成。MSSCE處理過程類似于FSMM算法，是VSMM方法的估計部分，能夠基于確定的模型集合序列提供最好的可能估計，文獻[5]側重于對MSSCE的改進。而MSA策略能夠利用包含在量測序列中的實時系統模式信息與包含系統模式的先驗知識，實時確定當前時刻的有效模型集，是VSMM方法的技術核心。而VSMM方法性能的優劣也主要取決于MSA策略的好壞，同時MSA策略也是VSMM與傳統FSMM的根本區別。

2 MFIE_MM中的MSA策略

模糊綜合評價法是一種基于模糊數學的綜合評標方法。該方法根據模糊數學的隸屬度理論把定性評價轉化為定量評價，由于其具有結果清晰，系統性強的特點在實際中得到廣泛應用[5-11]。以多因素模糊綜合評判技術為指導思想的MSA策略，其整體信息處理流程如圖1所示。

首先，針對參與狀態估計的各個模型，提取與狀態估計密切相關的重要因素，建立相應的模糊多因素集，這些因素將在MSA 策略中作為模型選擇的主要依據，同時因素數量要盡量精簡，以保證算法的運行效率；在利用多因素模糊綜合評判技術構建MSA策略時，除具備因素集U={u1,u2,…un}之外，還必須選擇合適的評價集和單因素判決函數。如果把一個模型與當前時刻系統真實模式s的接近程度分為m個等級，則由分類結果構成的集合被稱為評價集，記為V={v1,v2,…vm}。其中，vk表示第k個等級的評判結果。對任意一個模型在k時刻的評判結果實際上是V上的一個子集。 從U到V的模糊關系矩陣為R=(rkl)n×m，其中rkl表示考慮第k個因素時，模型集合中的元素與當前時刻系統真實模式s關聯得到的第l種結果的可能程度，而R=(rkl,rk2,…,rkm)，k=1,2,…m表示僅僅從單因素uk考慮一個模型與系統真實模式s的接近程度，得到的單因素評判，因此，R被稱為單因素評價矩陣。而一個模型與系統真實模式s相關的綜合評價是因素權重模糊集A與單因素評價矩陣R的復合作用，亦即合成運算。由A與R的合成運算得到用于描述一個模型在k時刻準確度的模糊集B:

(1)

其中，“·”表示合成運算；bk表示一個模型對于第k個評價等級vk的隸屬度。

圖1 MFIE_MM中的MSA策略

3 MFIE_MM設計與實現

3.1 模糊因素集的確定

(2)

3.2 模糊評判集的確定

在模型評判過程中，僅僅對一個模型mi在當前時刻是否與系統真實模式s逼近感興趣。因此從實際問題出發，選擇評價集V={v1,v2,…vm}中的等級數m=2，其中，v1表示準確；v2表示不準確。即V={準確,不準確}。而對于模糊隸屬度函數的確定，這里選擇正態隸屬度函數，基于第k個因素判決一個模型是否準確的隸屬度計算公式為：

(3)

當按照模型中某一個因素評判時，應該有rk1+rk2=1，即

(4)

因此，模糊評判矩陣為R=(rls)n×2

3.3 計算多因素模糊評判矩陣與相似度

(5)

為了更好的研究機動目標跟蹤過程中，各個模型i與系統真實模式s間的相似性，定義模型i與系統真實模式s之間的緊密度gij(k)：

(6)

式中：gij(k)的值域為[0,1],如果gij(k) 趨于1，則在k時刻，模型與系統真實模式s的相似度較高，即模型的準確度較高；如果gij(k) 趨于0，則模型i與系統真實模式s的相似度較低，即模型的準確度較低。在MSA策略實時選擇最優模型集合的過程中，當利用多因素綜合判定方法選出最佳模型后，利用概率轉移矩陣激活與最佳模型相毗鄰的模型[4]，得到下一時刻參與狀態估計的模型集合，并利用先驗信息將新的模型集合進行初始化。

3.4 算法流程

經過上述對MSA策略的設計后，MFIE_MM的流程圖如圖2所示。

圖2 MFIE_MM流程圖

仿真運行開始，首先對模型集合M0進行初始化，并針對模型集合M0運行IMM[M0]一個周期計算各個狀態估計向量的加權和；然后計算當前時刻各個模型mi與系統真實模式s的相似度，并選擇“準確度最高”的模型作為下一時刻模型集合的中心；最后利用實時的量測信息與先驗知識對新模型集合進行重初始化，為進入下一個IMM[Mk+1,Mk+1]循環做好準備。

4 機動目標跟蹤中的MFIE_MM

4.1 仿真場景設計

本文假設機動目標的加速度變量通過將加速度空間A量化得到，如式(7)所示，加速度之間的跳變由馬爾科夫概率轉移矩陣決定：

(7)

傳統FSMM在整個算法運行過程中，所使用的模型集如圖3所示，同時，圖3也是MFIE_MM的模型全集，某一時刻MFIE_MM所使用的模型集合是圖3中模型集合的子集。圖4(a)中黑色標注模型表示MFIE_MM在仿真開始時刻所使用的模型集M0={m1,m2,m3}；圖4(b)表示運行MFIE_MM一個周期后，當前時刻MFIE_MM所使用的模型集合Mk={m3,m5,m7}。

圖3 FSMM方法中的模型集

(a) MFIE_MM仿真開始時所使用的模型集

(b) MFIE_MM時刻1所使用的模型集

為了驗證算法性能，用蒙特卡洛方法進行50次仿真，仿真中采樣周期T=0.02 s，仿真時間20 s，因此仿真拍數為1 000拍，目標狀態向量初始化為：

(8)

方程中的狀態轉移矩陣Φ、量測矩陣H和過程噪聲分布矩陣G分別為

(9)

(10)

(11)

過程噪聲方差Qx=0.001,測量噪聲方差Rx=0.5 m，傳統FSMM模型集合初始化為MFSMM={m1,…,m7}，模型概率初始化為：m1=…=m7=1/7。MFIE_MM模型集合初始化為MMFIE_MM={m1,m2,m3}，模型初始概率：m1=m2=m3=1/3。取模糊因素集為U={u1,…,u4}，各因素的計算如下：

(12)

(13)

表1 仿真場景設計x軸方向加速度

為更好地檢驗算法性能，本文選擇對比算法為傳統FSMM和期望模式擴充 (EMA)變結構多模型方法[2,6]，并設計2種仿真場景，如表1所示，表中第1、2行數值表示不同時間段下目標在x軸方向上的加速度值ax。其中，DS1、DS2分別設計為弱機動和強機動仿真環境，在上述環境下分別運行3個目標跟蹤算法。并統計各個算法的誤差均值、誤差協方差、單拍運行時間、模型平均誤差和所利用平均模型個數。

4.2 仿真結果與分析

圖5表示DS2下FSMM、EMA、MFIE_MM3種方法對位置、速度變量的估計結果，x軸方向表示仿真時間。圖6(a)表示在強機動場景DS2下，FSMM、EMA、MFIE_MM這3種方法在位置、速度和加速度變量上的誤差標準差。圖6(b)顯示在場景DS2下，FSMM、EMA、MFIE_MM在整個仿真過程中，所用模型集合的平均誤差，這里的平均誤差用各個模型的加速度參數來描述。

圖7表示在弱機動場景DS1下，FSMM、EMA、MFIE_MM這3種方法分別對位置、速度變量的狀態估計結果。

圖8表示在弱機動場景DS1下，FSMM、EMA、MFIE_MM這3種方法的狀態估計。

(a)位置變量估計結果

(b) 速度變量估計結果

(a)估計誤差標準差

(b) 模型誤差均值

(a)位置變量估計結果

(b) 速度變量估計結果

(a)估計誤差標準差

(b) 模型誤差均值

表2、表3分別統計了FSMM、EMA與MFIE_MM在強、弱機動場景下，對位置、速度、加速度變量的估計誤差標準差。從圖5～圖7的顯示結果以及表2，表3的數據統計結果可以看出，無論對弱機動場景還是強機動環境，MFIE_MM方法對位置、速度、加速度參數估計的精度都明顯優于傳統的FSMM和EMA。從圖6(b)、圖8(b)中可以清楚的看到MFIE_MM方法無論在強機動環境還是弱機動環境，所使用模型集合的平均誤差明顯低于FSMM和EMA所使用的模型集合，這就說明MFIE_MM方法所利用的MSA策略在模型集合的實時確定過程中，能夠有效的選擇與系統真實模式s較為接近的模型集合，從而顯著提高算法估計精度。由表3通過對3種多模型方法參數估計誤差均值的統計可以看出，相比于FSMM、EMA方法，MFIE_MM的誤差均值最小，尤其是在仿真開始階段，MFIE_MM誤差明顯優于傳統FSMM方法和已有的EMA變結構多模型方法，也就是說MFIE_MM方法在有效提高參數估計精度的同時，算法的穩定性也有所改善。

表4統計了FSMM、EMA、MFIE_MM在不同場景下的性能參數，統計內容包括：處理單拍數據耗費的時間均值；仿真運行過程中各個方法所利用模型個數的均值，由統計結果表明，在算法運行過程中，MFIE_MM所使用的模型平均個數為2.997個，FSMM使用6.993個，EMA使用7.964個，說明MFIE_MM方法在使用較少模型個數的基礎上也實現了對目標的有效跟蹤。同時，MFIE_MM單拍運行時間幾乎只有FSMM方法的一半，分析其原因，一方面源于MFIE_MM簡單有效的模型選擇邏輯，即優秀的MSA策略；另一方面源于MFIE_MM在處理過程中所利用的精簡的模型個數。

表2 DS1和DS2下的估計誤差標準差比較

表3 DS1和DS2下的估計誤差均值比較

表4 DS1和DS2下的算法性能參數比較

5 結束語

本文在變結構多模型方法的思想上，引入多因素模糊綜合評判技術，構造了一個實現邏輯簡單，模型在線選擇準確率較高的變結構多模型方法—MFIE_MM。MFIE_MM通過對模型全集中的各個成員建立模糊因素集，確定多因素模糊綜合鑒別函數，得到各個模型的相似度，并根據相似度選擇最佳模型，以實時生成參與狀態估計的模型集合。仿真結果分析表明，不管在弱機動還是強機動環境下，MFIE_MM對各個參數的估計精度和算法穩定性都明顯優于FSMM和EMA方法；同時，MFIE_MM由于其實現邏輯的簡潔而具有FSMM和EMA方法無法比擬的運行效率。

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