為什么排隊時你似乎總會選擇最慢的？

譯/沈持盈

為了趕緊買到個東西，你跑進了百貨商店。你匆匆忙忙地選好你要的商品，朝商店前方走去。在迅速瞄了一眼收銀處排的隊伍之后，你選擇了看上去最快的那列隊伍。可事實是那些在你選擇了隊伍之后才在其他隊伍排隊的人已經(jīng)付完帳去停車場了。為什么遇到這種事情的總是你？為什么這個殘酷的世界會允許這種事情發(fā)生？這不公平！

呃，其實，這只是數(shù)學(xué)在礙著你的事罷了。

當(dāng)你在百貨商店里的不同隊伍中躊躇時，機會并非對你有利。很有可能，別的隊伍實際上更快一些。研究排隊現(xiàn)象的數(shù)學(xué)家被稱為排隊論學(xué)家，他們有大量的數(shù)據(jù)來證明這一點。他們的模型也是研究一系列多樣化的現(xiàn)代問題的基礎(chǔ)，這些問題包括交通工程、廠房設(shè)計、以及互聯(lián)網(wǎng)基礎(chǔ)設(shè)施。與此同時，排隊理論為商店的收銀提供了一個更為公平合理的模式。唯一的問題就是其不為許多顧客所喜。

在探究這一問題之前，我們需要先去了解一個有些出乎大家意料的地方：哥本哈根電話局。20世紀(jì)早期，年輕的工程師Agner Krarup Erlang就試圖計算出哥本哈根接線總機的電話線路的最優(yōu)數(shù)量。這要追溯到運營商還處于人工接線，并將撥片連到線路中才能接通電話的年代。

為了節(jié)約人力成本和基礎(chǔ)設(shè)施，Erlang想要搞清楚能夠確保每個人的電話都被接通的必要線路的數(shù)量。一個成本很低的總機可能就只有一條線路。但這樣的話打電話這件事就會讓用戶備受折磨，其他人想要打電話的同時你也想打電話，你就只能乖乖跟在后面等。而要是給這個城市的幾千部電話機每部都配上一條線路，也是沒有實際意義的。

讓我們看一個簡化版的例子。如果哥本哈根接線總機每小時平均接通兩個電話的話，你也許覺得兩條線路就夠了。但是這沒把實際情況考慮進去，實際情況是可能有些時間段電話多一些，有些時間段少一些。繁忙時段時，總機可能會收到5個接線要求，但兩條線路也就只能為兩個用戶接通電話，其他用戶則會占線。如果丹麥人都特別話嘮的話，電話可能要講一個小時，這就意味著會有更多的電話在同一時間處于等待狀態(tài)，然后整個電話系統(tǒng)就都堵了。

Erlang構(gòu)建了一個關(guān)于特定的某一小時內(nèi)電話的平均數(shù)量以及每一通電話平均花費的時間的方程。將他的方程代入上述的例子中，哥本哈根電話局會發(fā)現(xiàn)他們需要7條線路以保證99%的電話能夠即時接通。1909年，Erlang針對他的研究發(fā)表了一篇論文，開創(chuàng)了一門新的數(shù)學(xué)分支學(xué)科——排隊論。

現(xiàn)在，排隊論的研究在諸多不同的領(lǐng)域都有所應(yīng)用。比如，擁有客服中心的公司經(jīng)常運用排隊論來處理客戶反饋的問題。一些基本的、普遍的問題，由相對來說技能要求較低但人數(shù)眾多的業(yè)務(wù)代表來處理。稍復(fù)雜些的問題則由一些受了較多培訓(xùn)的員工解決。客服中心可以使用Erlang的研究成果來確定每種類型的業(yè)務(wù)代表的最優(yōu)數(shù)量，而并不是如大眾所想的那樣，是個由撒旦定下的隨機數(shù)字。

讓我們回過頭看看那些超市里在你之前結(jié)賬的人。排隊論解釋了為什么你總是沒法處于那條最快的隊伍中。一個百貨商店設(shè)法在收銀臺配備足夠的收銀員讓所有顧客以最快速度完成付款。但有時，比如說周日下午，收銀員就會超級忙。因為大多數(shù)百貨商店沒有足夠的物理空間來再增加一個收銀隊伍，他們的收銀系統(tǒng)不堪重負(fù)。一些小雜事——一次價格速查、一個特別能侃的顧客——都會引起下游效應(yīng)——讓其身后的隊伍停滯不前。

如果一家店里排了三條隊伍，這種延遲可能會隨機地發(fā)生在不同的收銀臺前。想一想發(fā)生的幾率。你所在的隊伍成為最快的隊伍的機會只有三分之一，這也意味著你有三分之二的幾率不處于那條最快的隊伍中。所以說這可不僅僅由你決定：可能另一條隊伍比你的隊更快。

現(xiàn)在，排隊論學(xué)家已經(jīng)想出了一個解決這一問題的好辦法：讓所有顧客排成一條長長的蛇形隊伍，也被成為蛇形隊，每個處在隊伍最前端的顧客去下一個空閑的收銀臺前。如果有三個收銀臺，這種方法比傳統(tǒng)方法平均快三倍。這種方法在大多數(shù)銀行、Trader Joe’s連鎖商店以及一些快餐店中已經(jīng)開始使用。在蛇形隊中，一個收銀臺前的拖延不會影響后面排著隊的無辜者，相反，這會耽誤所有人的時間。

那么為什么許多地方卻不鼓勵排蛇形隊呢？此時，我們就要從消費心理學(xué)入手了。我們?nèi)祟悆A向于認(rèn)為，如果有機會，我們能控制我們的生活，鉆規(guī)章制度的空子。研究人員指出一些消費者拒絕接受蛇形隊，因為蛇形隊比普通隊伍排得更長，他們更喜歡那種在多條隊伍中走好運排到較快隊伍中的機會。

排隊論不僅僅在數(shù)學(xué)方面得到發(fā)展，它也結(jié)合了心理學(xué)層面。電梯大堂里通常都裝有落地鏡，這有助于緩和人們在等待下班電梯時的厭煩心理。諸如在迪士尼等游樂場里的排隊的隊伍也與各種各樣的娛樂活動相結(jié)合——比如排隊時的背景變換、隊伍要穿過不同的房間、經(jīng)過不同的大屏幕——在讓游客等待兩小時只為玩五分鐘的同時，也讓游客全神貫注，感覺好像在為了一個目標(biāo)奮進一樣。智能手機可能是賜予現(xiàn)代的排隊者們的最好的獎賞，幾乎每個人在等待的同時都能靠玩游戲、刷社交網(wǎng)絡(luò)或者瀏覽網(wǎng)頁來殺時間。

最后，為了證明最理性的選擇并非總是最優(yōu)選擇，還有一個關(guān)于麻省理工學(xué)院的杰出的排隊論學(xué)家Richard Larson的搞笑軼聞。在一次關(guān)于排隊論的研討會上，Larson說有一次一個賓館大廳因為人多，阻塞了排隊論學(xué)家們的登記入住。這群數(shù)學(xué)家們決定自力更生，自發(fā)形成了一個蛇形隊以控制速度。

但是，正如Larson2012年對《Slate》雜志所說的那樣：“大廳的設(shè)計并不適宜蛇形隊，蛇形隊看上去亂哄哄的，賓館經(jīng)理的臉色也很不好看。如果我們在前臺分散排成六個平行隊伍，那么等待的時間會更短些，混亂程度也少一些。但是，公平性也就會少一些。”