不同學(xué)業(yè)水平學(xué)生的數(shù)學(xué)問題條件知識測量

摘 要： 問題條件知識是指在特定的學(xué)科問題情境中，與學(xué)科問題解決相關(guān)的條件性知識，表征問題的限制條件和關(guān)鍵信息。本研究以不同學(xué)業(yè)水平的學(xué)生為被試，設(shè)置了一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問題，測量學(xué)生的問題條件知識表征狀況。研究發(fā)現(xiàn)不同學(xué)業(yè)水平學(xué)生的問題條件知識表征水平存在顯著差異，問題條件知識表征水平對學(xué)業(yè)成績有顯著影響。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 問題條件知識 知識表征

1.引言

問題條件知識是在條件性知識的基礎(chǔ)上新提出來的概念，過去沒有有關(guān)直接測量的研究。關(guān)于條件性知識的研究，一些研究將其看做一種特殊策略來考查，或者研究其對元認(rèn)知監(jiān)控的影響[1]。而另一些研究則探討實(shí)際問題情境中學(xué)生的情境性知識對問題解決的影響。有學(xué)者研究指導(dǎo)語促進(jìn)兒童解決問題過程時(shí)進(jìn)行現(xiàn)實(shí)方面考慮的作用，分析被試的現(xiàn)實(shí)信息對被試問題解決的影響。辛自強(qiáng)通過設(shè)置“警示性指導(dǎo)語”和“過程性指導(dǎo)語”兩種指導(dǎo)語進(jìn)行干預(yù)，探討問題的現(xiàn)實(shí)情境對問題解決的影響[2]。

問題條件知識是與特定問題解決情境相關(guān)的一種狀態(tài)知識，這種狀態(tài)知識實(shí)際上是一種特殊的、高級的策略性知識，用于理解某種特定問題情境中如何使用已有知識的知識，也可以認(rèn)為是決定某種知識或者技能該在什么情況下使用的知識[3]。學(xué)理內(nèi)容知識理解為“知其然”的知識，問題條件知識可以理解為“知其所以然”的知識。同時(shí)，某些知識、技能的運(yùn)用受到問題條件的制約，這些問題條件都可以理解為在問題解決過程中的關(guān)鍵條件信息。

在測量中，應(yīng)該考慮問題條件知識的幾個(gè)特征：首先，問題條件知識在問題解決過程中發(fā)揮作用，對不同知識的使用具有一定的調(diào)控作用；其次，是與特定問題情境相關(guān)的，是一種狀態(tài)性知識；最后，問題條件知識對問題解決過程具有決定或者關(guān)鍵作用。

因此，本研究要探討的問題條件知識從問題解決過程的“外部”指向問題解決過程的“自身”，即探討問題解決過程中，問題條件知識對認(rèn)知過程的影響。本研究將問題條件知識表征水平的操作性定義界定為：在特定問題情境下對關(guān)鍵信息和條件理解的正確性。在操作性定義的基礎(chǔ)上，通過設(shè)置實(shí)驗(yàn)對問題條件知識進(jìn)行測量。

2.研究方法

2.1被試

在一所中學(xué)中根據(jù)學(xué)生成績的不同抽取學(xué)優(yōu)生22人、中等生19人、學(xué)困生20人，統(tǒng)計(jì)顯示，學(xué)優(yōu)生、中等生和學(xué)困生的學(xué)業(yè)成績存在顯著差異（F（2，58）=112.65，P<.01），可以作為獨(dú)立的三個(gè)分組進(jìn)行分析和研究。

2.2實(shí)驗(yàn)任務(wù)

參考辛自強(qiáng)（2006）的研究，設(shè)置一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問題，要求被試對問題情境中的關(guān)鍵信息和條件進(jìn)行表征，并表述自己的理解和思考，從而了解被試如何使用知識和相關(guān)策略。通過上一步，激活被試的問題條件知識表征，第二步要求被試解決問題，分析問題條件知識表征與問題解決之間的關(guān)系。

從人教版初中一年級數(shù)學(xué)教科書的“一元一次方程”章節(jié)中選取有代表性的問題，通過初測，選取通過率超過0.75的題目作為測試材料，測試問題如下所示：

問題：某數(shù)與9的和比某數(shù)的3倍大1，求某數(shù)。

任務(wù)一：讀完題目后，請根據(jù)以下要求依次作答：

1.在用方程解決上述題目時(shí)，通常會(huì)經(jīng)過以下步驟：

（A）設(shè)要求的數(shù)為x。

（B）尋找問題中的等量關(guān)系。

（C）根據(jù)等量關(guān)系列出含有字母的等式。

你認(rèn)為上述三個(gè)步驟中，最關(guān)鍵的是哪一步？請選擇（？搖？搖）

2.請你說明為什么這一步是最關(guān)鍵的。

任務(wù)二：請你解答本題，并詳細(xì)寫出解答過程。

在這道題目中，正確的選擇應(yīng)該是B，即列方程的關(guān)鍵一步是尋找等量關(guān)系，理由是：（1）決定什么時(shí)候可以將字母和數(shù)字變成方程；（2）決定為什么可以將數(shù)字和字母列成方程。

2.3測試過程

通過初測的篩選，將三道通過率超過0.75的問題打印在一張?jiān)嚲砩希⒘粲凶銐蚩臻g讓被試回答問題。測試在安靜環(huán)境下進(jìn)行，測試時(shí)由主試統(tǒng)一分發(fā)測試問卷，統(tǒng)一宣讀指導(dǎo)語，并要求被試在40分鐘內(nèi)完成，統(tǒng)一回收問卷進(jìn)行分析。

2.4數(shù)據(jù)編碼

在關(guān)鍵信息和條件表征部分，被試正確選擇關(guān)鍵步驟和正確描述理由得1分，否則得0分。在問題解決部分，被試正確列式和正確解答得1分，否則得0分。

2.5數(shù)據(jù)分析

表1和表2顯示，在選項(xiàng)和答題理由上，不同學(xué)業(yè)水平被試之間存在顯著差異，學(xué)優(yōu)生顯著優(yōu)于學(xué)困生。在解答得分上，不同學(xué)業(yè)水平被試之間存在顯著差異，學(xué)優(yōu)生和中等生顯著優(yōu)于學(xué)困生。

3.討論與分析

問題條件知識是一種與問題情境緊密聯(lián)系的狀態(tài)性知識，過去關(guān)于問題條件知識的研究主要是探討學(xué)生能否在問題解決時(shí)考慮日常生活的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)，這樣的研究主要考查在問題解決過程中是如何受到現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)的影響的。有研究發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)問題解決中，有些兒童常常因?yàn)槿鄙賹ΜF(xiàn)實(shí)情境問題的考慮而導(dǎo)致問題解決失敗。辛自強(qiáng)在一項(xiàng)關(guān)于現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)對問題解決的影響的研究中，以指導(dǎo)語為自變量，通過設(shè)置“過程性指導(dǎo)語”和“警示性指導(dǎo)語”兩種不同的自變量分析兒童在問題解決過程中如何受到現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)的影響。兒童在“警示性指導(dǎo)語”引導(dǎo)下對現(xiàn)實(shí)問題能夠做出更多現(xiàn)實(shí)考慮，而“過程性指導(dǎo)語”則沒有對兒童的現(xiàn)實(shí)思考起到促進(jìn)作用。但是，在“警示性指導(dǎo)語”的引導(dǎo)下，兒童也沒有做出更多的現(xiàn)實(shí)回答。

與過去研究相似的一點(diǎn)是，本研究探討了情境性因素對問題解決的影響，但不同的地方在于，本研究并沒有將個(gè)體擁有的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)與情境性條件等同，而是考查學(xué)生在特定問題解決情境下是如何對問題的限制條件和問題解決策略進(jìn)行理解的。

研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)優(yōu)生、中等生和學(xué)困生的問題條件知識表征水平存在顯著差異，學(xué)優(yōu)生對問題條件知識的表征顯著優(yōu)于中等生和學(xué)困生。學(xué)優(yōu)生不僅能夠很好地表征到問題情境下認(rèn)知操作的關(guān)鍵步驟，而且能夠清晰地闡釋這些關(guān)鍵步驟在整個(gè)問題解決過程中的作用。

與辛自強(qiáng)研究不同，本研究發(fā)現(xiàn)學(xué)生對關(guān)鍵步驟的表征和對相關(guān)限制條件的理解能夠促使其在問題解決中更多地考慮這些關(guān)鍵的條件信息，從而對問題解決有積極的影響。在實(shí)驗(yàn)任務(wù)中通過提問能引導(dǎo)學(xué)生思考問題解決的關(guān)鍵過程和策略，促使學(xué)生在解題過程中選擇合適的策略，更高效地執(zhí)行認(rèn)知策略，這樣的認(rèn)知過程的結(jié)果直接反映在被試對相應(yīng)問題的解決上。

通過認(rèn)知作業(yè)分析發(fā)現(xiàn)，正確和充分表征問題條件知識的學(xué)優(yōu)生，問題解決過程較完整和充分。與中等生和學(xué)困生相比，學(xué)優(yōu)生的問題條件知識表征水平更高，其問題解決的成績越好，這與過去的研究結(jié)論是一致的。研究發(fā)現(xiàn)問題條件知識表征水平越高的學(xué)生能夠在認(rèn)知操作中執(zhí)行更好的元認(rèn)知監(jiān)控，通過監(jiān)控認(rèn)知操作進(jìn)程，保證順利解決問題。問題條件知識表征直接指向問題解決過程本身，是對問題解決的認(rèn)知過程和學(xué)理內(nèi)容的直接思考和調(diào)節(jié)。

參考文獻(xiàn)：

[1]李長虹.學(xué)科領(lǐng)域知識對學(xué)生數(shù)學(xué)知識表征效果的研究[D].廣州大學(xué)：廣州市，2009.

[2]辛自強(qiáng).知識構(gòu)建研究：從主義到實(shí)證[M].北京：教育科學(xué)出版社，2006：200-213.

[3]蔡笑岳，何伯鋒.學(xué)科領(lǐng)域知識的研究與教學(xué)[J].華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2010，2：43-51.endprint