淺談數學解題教學

潘興華

摘 要 在數學解題教學的過程中，如何發展學生的思維是一個非常重要的課題?，F代數學教學理論認為，數學是思維活動的過程，數學教學主要就是思維活動的教學，數學知識只是進行思維訓練的結構材料。因此，通過數學解題教學培養學生的思維能力也是數學教學中的一個重要目標。

關鍵詞 解題教學 思維能力 中學數學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）15-0059-01

所謂數學思維，就是以數學問題為載體，通過發現問題、解決問題的形式，達到對顯示世界的空間形式和數量關系的本質的一般性的認識的思維過程。由此可知，數學問題是數學思維活動中最重要也是最基本的內容。而數學問題是由解題主體與數學題系統組成的集，它反映了解題者現有的心理水平與客觀需要的矛盾。因而，數學問題是推動數學思維發展的動力。

解題教學是數學教學的一個重要方面。如何更好的進行數學解題教學引起了許多教師的思考，其中提議較多的是通過一題多解來教學。如山東師范大學的揚成武老師在“淺談數學解題教學中的一題多解”一文中明確指出：一題多解作為培養學生創新思維，創新意識的有效方式，應該得到數學教師的充分重視。但值得強調的是在解題教學中進行一題多解，教師首先應明確其目的之所在，不要盲目的追求一題多解，尤其應防止純粹為追求一題多解的“作秀”味，為體現另一種解法的巧妙，而故意先設置一種繁解，這樣反而不利學生的學習。因此，我們必須選擇有效的“一題多解”。

《數學課程標準》指出：“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。”從這個高度看，數學解題教學應是“解題”活動的教學，是師生之間、生生之間圍繞“問題”的解答所進行的交往互動、共同發展的過程。

不管是初中還是高中，教師的教學任務都是非常重的，因此，在教學過程中，提高教學效率至關重要。但為了急于完成教學任務而去盲目的趕進度是不可取的，須知教師的教學目的是讓學生學會多少東西，而不是教完了多少內容。事實上，如果可以在解題教學的過程中把握住一些問題，將這些問題舉一反三，由一個問題拓展成一類問題，向這種由“特殊到一般”的教學就可以很好地提高教學效率，同時，也使學生經歷圍繞“問題”的解答所進行的交往互動、共同發展的過程，充分開發了學生的思維空間，培養了學生的思維能力。

例1 從1，2，3，…，10這10個數中，任取3個不同的數，則這三個數恰成等差數列的概率為（ ）

A. B. C. D.

先提示學生解決這一問題的方法可能不是唯一的，讓學生先充分獨立思考，再讓同學間合作交流，是學生盡可能想出多的解題思路。

思路一 設取出的三數為X，Y，Z，則2Y=X+Z，所以X，Z同為奇數或偶數，將1，2，3，…，10分成1，3，5，7，9與2，4，6，8，10.從而三數構成等差數列的取法為2C52，所以所求的概率為P==，選（A）.

思路二 （例舉法）分別取公差d=1，2，3，4，得出取法1 2 3，…，8 9 10，1 3 5，…，6 8 10，1 4 7，…，4 7 10，1 5 9，2 6 10.共有8+6+4+2+20種，所以所求概率P==

思路三 設三數為a，a+d，a+2d（d>0），則a+2d≤10，d=1時，a≤8；d=2時，a≤6；d=3時，a≤4；d=4時，a=2。所以共有8+6+4+2+20種取法，P=

從以上多種思路中可以看出這道看似簡單的數學題有較大的拓展空間，因此，應該馬上把握機會，將問題進行拓展。

拓展一 （1） 從1，2，3，…，100這100個數中任取3個不同的數，使得這三個數成等差數列有多少種取法？

（2） 在1，2，3，…，100這100個數中任取4個不同的數成等差數列有多少種取法？

拓展二 （1） 從1，2，3，…，100這100個數中任取3個不同的數，使得這三個數成等比數列有多少種取法？

（2） 在1，2，3，…，100這100個數中任取4個不同的數成等比數列有多少種取法？

拓展三 （1） 在1，2，3，…， 這 個數中任取 個不同的數成等差數列有多少種取法？

（2） 在1，2，3，…， 這 個數中任取 個不同的數成等比數列有多少種取法？

有以上的解題思路作為基礎，相信學生很快能解決拓展一中的兩個問題，而拓展一，拓展二與拓展三又是逐步深入的，如此循序漸進，不但使學生得出解決這類問題的一般方法，而且讓學生經歷了從解決一個問題到解決一類問題的過程，養成善于思考問題的習慣；同時，也使學生對知識理解得更為深刻，并培養了學生對數學問題的敏感意識，激勵了學生創新、探索和研究的精神。

（責任編輯 全 玲）