構建“生態式”數學活動的課堂

朱小偉

摘 要： 重視學生在活動中學習數學，給他們充分的時間和空間嘗試、探索問題，讓他們在自主活動的領域中自己發現解決問題的策略，并加以再創造，對學生學好數學非常重要。作為身處教學一線的教師，作者結合自己的數學課堂教學實踐，對于如何構建“生態式”數學活動的課堂做了探索和實踐。

關鍵詞： 生態式 數學活動 莫比烏斯圈

皮亞杰強調：“兒童要高度活動；在活動中讓兒童動腦、動手，進行探索，通過活動逐步豐富兒童的認知結構；在教學過程中要通過兒童自身積極的活動，讓兒童探究、發現知識。”因此，數學教學不應該只是一些刻板的知識的傳授，而應該是通過豐富的數學活動發展學生的數學應用能力及對數學的理解力，激發學生學習數學的興趣。

【鏡頭回放】在一次數學教研組研討活動中，我聽了一堂五年級的數學課《神奇莫比烏斯圈》。莫比烏斯圈是一種單側、不可定向的曲面，因莫比烏斯發現而得名。它屬于《拓撲學》的內容，這個奇怪的圖形是非常特殊的，只有一個面和一條邊的單側曲面。它還是一個非常好的可以激發學生學習興趣、激勵學生學數學用數學、拓展數學視野的好題材。于是我們教研組對這一內容進行了研究。以下是課一開始的教學實錄：

師出示兩個問題：

問題1：（出示一張長方形紙條，一個面是紅色的，一個面是白色的）有幾個面、幾條邊？

問題2：你能把它變成兩條邊嗎？

生：探究。（利用老師為學生提早準備好的材料紙）

交流：1：交流后師給出雙側曲面的命名。

2：請學生上來交流把一張長方形紙變成兩條邊的方法。

反思：表面上看，學生通過探究活動，發現知識、形成技能。細看這個課，雖表面熱鬧但存在問題。對于雙側曲面的命名，幾個面，幾條邊，感覺很突兀。教師同時給出了兩個探究的問題，有的學生只探究了一個，出現相互替代。整個探究過程感覺是學生被老師牽著鼻子走的。那么如何構建“生態式”數學課堂活動，讓學生進行探究學習呢？于是我借助這一內容，結合教學實踐進行了嘗試。

【重建】片斷1：教學準備：長方形紙條若干條、剪刀、雙面膠、黑色水彩筆。

師：1.播放視頻：過山車（有正面和反面的）。2.出示圖片：爬爬梯。

提問：他們是依據什么原理設計的？這里面蘊含著數學原理呢。今天這節課我們就學習這一設計的原理，解釋這一現象。

一、在活動前做好定向準備

在設計數學活動前，教師必須明確這一活動的出發點。即必須讓學生明白為什么要參加這次活動，通過這項活動應達到什么樣的教學目標。教師應做個有心人，注意收集活動資料，在設計活動時緊扣目標，使活動有較強的針對性。

1.挖掘素材，激發活動興趣。

縱觀小學數學教材，幾乎每個知識點的學習均有活動的素材，我們應該充分挖掘和利用這些素材，讓學生動起來。我選擇學生生活中熟悉、常見的、感興趣的過山車、爬爬梯的現實情境，學生非常感興趣，與生活貼近，卻不知道它們設計的原理。然后教師進行設疑、引發思考。

2.明確目標，設計活動環節。

切實可行的活動目標是學生進行主動探索、發現知識、到達新知彼岸的燈塔，同樣也是評價活動及效果的依據。我通過對莫比烏斯圈形成和深入分析的過程感知，讓學生充分感受到數學的奇妙變化其實離自己很近，所以確定本節課的核心是要幫助學生經歷單側曲面——莫比烏斯圈的產生過程，通過與雙側曲面對比驗證和探索，刺激學生不斷經歷大膽猜想、驗證中發現和體會莫比烏斯圈的神奇。

3.提供學具，幫助學生探究。

在進行數學思考的時候，可以提供一些學具，幫助學生進行思考。比如小棒、數學模型、材料紙、知識背景資料之類，讓學生自己經歷探究的整個過程，形成思維的有序性、整體性。在探索前，我給每個學生都準備了長方形紙條若干條（正反面顏色不一樣）、剪刀、雙面膠、黑色水彩筆等，以便學生在探究的時候有所依靠，從“扶”到“放”。

二、在活動時強化落實策略

片斷2：（一）引導發現規律。

師：師拿出一張長方形紙條（一面白、一面綠），問：你可以怎樣粘貼在一起？

生：動手試一試。

交流：

層次一：兩種方法。①白白。②白綠。并引導孩子發現有幾個面，幾條邊。

層次二：邊的判斷。

小結引導：這里面有沒有規律呢？

（二）深入探索莫比烏斯圈。

1：研究莫比烏斯圈。既然這么神奇，大家知道數學家是怎么繼續研究它的？你想怎么繼續探索？

從一個到多個地進行研究。并回顧說說，我們是怎么做出莫比烏斯圈的，又探索和發現了什么？

2：解釋生活中見過的利用莫比烏斯圈的原理的一些現象。和學生一起看、一起思考：過山車圖片和視頻，爬爬梯、傳送帶。最后給出單側曲面的概念，與生活中的情境做到了前后呼應。

1.動手操作，理解知識。

學生的數學認知結構的形成首先必須依賴于學生的實踐活動，即使數學知識產生的背景成為學生看得見、摸得著、聽得到的現實，使數學抽象知識變成有源之水、有本之木，從而幫助學生建立正確的數學概念。動手操作是小學生最喜愛的一種學習活動，通過操作，學生動手、動眼、動口、動腦，多種感官參與學習，操作、觀察、思維、語言有機結合，從而多渠道地促進知識內化。在教學“神奇的莫比烏斯圈”的時候，學生經歷翻一翻、折一折、剪一剪等過程，這樣反復幾次，同時教師引導學生在操作中觀察、思考，讓學生用語言表達出來，學生就有了豐富的感性認識。這樣，學生在活動中觀察、操作、表達、分析，既知道了莫比烏斯圈的做法，又培養了觀察能力、操作能力與分析推理能力。

2.層次分明，有序研究。

在研究面的個數和邊的條數的時候，我讓他們先研究面的問題，再研究邊的問題；在發現面的個數規律的時候，我讓學生先從長方形紙條的一端先旋轉了一個180度的開始，然后研究翻轉了2個180度的，3個180度的……由易到難。

3.教給方法，形成新的認知結構。

在研究莫比烏斯圈變化的過程中，我先讓學生自己動手操作，觀察特征，然后大膽猜想，最好驗證自己的猜想，讓學生初步領會“觀察、猜測、想象、驗證”的學習方法。

4.聯系生活，勇于創新。

在數學學習過程中，聯系學生的生活實際，喚起學生的記憶表象是培養學生形象思維能力的重要途徑之一。在探究活動結束后，我帶著學生回歸生活，看現實生活中的現象，解釋其設計原理。學生的好奇心大增。因此，我們可以引導學生走向生活，在實踐活動中激活創新思維；在解決實際問題中表現自己，培養其創新精神和創造能力。

三、活動應注意及時總結與評價

心理學認為，及時、恰當的評價能指導學生的目標行為，調動學生的學習積極性。如果學生發現某一規律，教師就可及時給予熱情的贊揚和鼓勵，并對活動中出現的問題及時給予指點、調控。另外，再積極開展學生間的相互評價，使學生始終保持著一種探索、發現、進取的良好心態參與活動的全過程，從而最大限度地強化活動效果。當學生提出問題時，教師并不能置之不理；當學生不知所措時，教師及時提出建議；當學生互相交流、積極討論時，教師鼓勵學生充分發表意見，讓學生在民主、和諧的氛圍中促進思維的發展。

四、重視挖掘活動過程中的育人價值

在活動中學習數學，我認為其實質就是通過活動激發學生的學習興趣，讓學生在活動中理解知識、發展個性，從而充分挖掘學生的創造性，使知識在活動中升華，智慧在活動中閃爍，為學生可持續的發展打下堅實的基礎。

教師在平時的數學教學中，要注重構建“生態式”活動的課堂，充分挖掘數學活動過程中的育人價值。