數控機床動態軌跡誤差仿真與優化研究

李連玉

(成都飛機工業 (集團)有限責任公司數控加工廠，四川成都610091)

目前數控機床加工運動普遍采用插補運算方式產生控制指令，由各軸隨動控制系統配合產生機床進給運動。在多軸聯動數控機床處于加工狀態時，在不同軸隨動控制系統中跟隨誤差的綜合影響下，必然導致刀具運動產生的軌跡與指令軌跡之間的偏差［1］，即文中所說的動態軌跡誤差。針對如何減小數控機床加工時的動態軌跡誤差，國內外相關學者做了大量的研究工作。

首先選取數控加工中的典型橢圓弧加工曲線進行參數化描述，并將其作為指令模型，據此對機床加工時的動態軌跡誤差進行了仿真分析，分析結果表明:數控機床加工動態軌跡誤差與所加工曲線的曲率和刀具的進給速度有關;在實際加工對象幾何特性已定的前提下，提出了根據所加工曲線的特性和機床控制系統的具體情況，對進給速度進行調整的動態軌跡誤差優化策略，該策略能夠根據當前加工曲線的曲率合理地改變機床進給速度，與傳統的進給速度固定的控制方式相比，能夠有效地提高高速加工環境下加工曲線的整體精度。

1 數控機床加工軌跡運動控制理論基礎

根據五坐標多軸聯動數控機床的運動配置和結構形式［2］，文中選取兩個旋轉軸均作用于主軸上的RRTTT型B－A式五軸數控機床進行研究。

數控機床加工軌跡運動控制原理如下［3］:插補器和位置控制器共同作用控制數控機床的加工軌跡，數控加工指令定義了加工對象的輪廓形狀，在理想狀況下為刀具的運動軌跡。設F(X，Y，Z)為工件輪廓形狀方程式，輪廓起點為Pb，輪廓終點為Pe，設定的進給速度為F。機床插補器根據上述指令，對插補過程中各輪廓控制點的位置Pi(Xi，Yi，Zi)進行實時計算，Xi，Yi，Zi為時間序列函數，i=0，1，2…，Xi，Yi，Zi是位置控制器的指令值，分別控制機床對應軸的運動，Xi，Yi，Zi指令值經位置控制器轉化為機床各對應軸的實際進給運動Xc(t)，Yc(t)，Zc(t)，數控機床加工軌跡運動控制原理如圖1所示。每次插補運算產生的位移增量dx，dy，dz，取決于進給速度F和系統的插補周期ΔT。

圖1 數控機床加工軌跡運動控制原理圖

圖1中，位置控制器是一種閉環控制的位置隨動系統，該系統以加工的指令脈沖為輸入量，以機床相關部件的移動位置為輸出量，數控機床的伺服驅動系統就是一種位置隨動系統。位置隨動系統的結構示意圖如圖2所示。

圖2 數控機床位置隨動系統結構圖

2 數控機床多軸聯動動態軌跡誤差仿真

參數化曲線插補是高性能CNC系統實現復雜軌跡控制的技術基礎之一［4］。根據所研究的RRTTT型B－A式五軸數控機床的結構，選取該機床加工的典型曲線，進行參數化描述，將經參數化描述后的曲線方程式成為該機床加工所選典型曲線的數學模型。搭建數控機床加工軌跡運動控制系統模型并進行動態軌跡誤差仿真。

考慮到對象機床的構型和仿真加工曲線的代表性，選取加工時A軸傾角為固定值的三維空間橢圓弧曲線作為典型加工曲線，機床在進行該橢圓弧加工時，A軸傾角為固定值α，X軸、Y軸、Z軸和B軸進行聯動。假設橢圓弧長軸方向與X軸平行，橢圓中心點與B軸旋轉中心重合，橢圓弧長軸長度為a，短軸長度為b，B軸勻速旋轉且轉速為ω，參數化描述后該橢圓弧的插補方程如下:

設橢圓弧長軸a=4，b=3，則整橢圓弧曲線如圖3所示。

機床相應直線軸進給運動輸入指令曲線軌跡如圖4所示，旋轉軸運動輸入指令曲線軌跡如圖5所示。

圖3 典型整橢圓弧曲線

圖4 直線軸進給運動輸入指令曲線

圖5 旋轉軸運動輸 入指令曲線

在Matlab/Simulink環境下，搭建的該橢圓弧典型曲線輸入指令模型如圖6所示。

圖6 帶工作臺傾角的橢圓弧典型曲線輸入指令模型

根據數控機床加工軌跡運動控制原理在Matlab－Simulink中搭建數控機床位置控制器仿真模型如圖7所示，軌跡曲線插補點Pi(Xi，Yi，Zi)通過系統位置跟隨誤差產生機床各進給軸的運動輸出，因此曲線指令軌跡與機床刀具質點實際運動軌跡是不一致的，這就是動態軌跡誤差產生的主要原因之一。

圖7 數控機床位置控制器模型

根據數控機床加工軌跡運動控制原理，將上述建立的橢圓弧曲線輸入指令模型及數控機床位置控制器模型結合，進行數控機床多軸聯動動態軌跡誤差的仿真，并對影響動態軌跡誤差的因素進行分析。仿真原理如圖8所示。

圖8 數控機床動態軌跡誤差仿真原理圖

將橢圓弧曲線指令輸入模型與數控機床位置控制器模型結合搭建完成動態軌跡誤差仿真系統后，設定仿真初始條件如下，橢圓弧長軸在X方向且a=4，短軸在Y方向且b=3，A軸傾角固定值為20°，根據搭建的橢圓弧輸入指令模型可知，在仿真的過程中，通過改變ω的值可以實現不同進給速度下典型橢圓弧軌跡曲線的加工仿真。不同進給速度下，橢圓弧加工仿真結果如圖9所示。

圖9 不同進給速度下典型橢圓弧軌跡曲線的加工仿真

由圖9可以看出:同一進給速度下，加工橢圓弧曲率較小的部分時，運動軌跡與指令軌跡擬合較好，加工曲率較大部分時，二者擬合較差;進給速度越小，運動軌跡與指令軌跡整體擬合情況越好。由此可以得出，數控機床多軸聯動動態軌跡誤差受加工曲線曲率和進給速度的影響，進給速度相同的情況下，曲率越大動態軌跡誤差越大;相同加工曲線曲率情況下，數控機床進給速度不斷增大，曲線加工動態軌跡誤差也不斷地增加。

3 基于變進給策略的數控機床動態軌跡誤差優化

通過前面仿真和分析可知，數控機床多軸聯動動態軌跡誤差受加工曲線的曲率和機床進給速度的直接影響，在加工對象曲線曲率變化較大的情況下，如果以恒定的較高進給速度進行加工，有可能產生局部無法滿足加工精度的情況;若直接給定一個較低的進給速度，又會使得加工時間延長影響機床加工效率，如何在保證加工精度的情況下提高加工效率成為一個重要的問題。

數控機床進行插補運算時，加工曲線的插補點由當前加工曲線的幾何形狀、插補時間周期及機床進給速度決定［5］。這為在加工過程中通過調整數控機床進給速度來提高加工曲線的整體精度提供了理論基礎。

由相關控制理論可知，在考慮前饋控制的情況下，數控機床加工曲線動態軌跡誤差可用如下公式［6］表示:

式中:Kf為機床速度環前饋增益系數，Kp為機床速度環比例增益系統，二者為機床固有參數;v為機床加工進給速度;R為加工曲線當前的曲率半徑。

設

將式 (6)代入式 (5)得

為了保證加工曲線的精度，在加工過程中，通常會指定所容許的最大動態軌跡誤差ΔRmax，由此可得數控機床加工曲線時容許的最大進給加速度

則數控機床的進給速度

數控機床加工曲線容許的最大進給加速度amax是一個設定好的常量，所以進給速度v是一個跟所加工曲線的曲率半徑有關的函數，當曲率半徑越小曲率越大時，進給速度v越小，反之進給速度v就越大。為了防止曲率半徑很大，計算出過大的進給速度，需要根據數控機床的具體情況及加工條件規定一個最大的進給速度vmax，并確保在加工過程中機床的進給速度低于vmax。則機床的實際進給速度

基于變進給策略的數控機床加工動態軌跡誤差優化流程如圖10所示。

優化后得出的機床進給速度既能夠滿足加工大曲率曲線的精度要求，也可以避免在加工曲率較小曲線部分時機床的進給速度過大。

在Matlab/Simulink中搭建優化算法的相關模型，并進行數控加工動態軌跡誤差優化前后的對比仿真，仿真結果如圖11所示。

圖10 基于變進給策略的數控機床加工動態軌跡誤差優化流程

圖11 數控加工動態軌跡誤差優化前后的對比仿真

由圖11可以看出:當曲線曲率較大時，優化過的軌跡運動控制對數控機床進給速度進行了實時的調整;與進給速度恒定的情況相比，優化后的運動軌跡與指令曲線的擬合程度有了較大的提高;加工曲線曲率較小時，在動態軌跡誤差容許的范圍內，刀具的進給速度較高，但不會超過所設置的機床的最高進給速度。

4 結論

通過對數控機床典型曲線加工動態軌跡誤差進行仿真，得出了數控機床動態軌跡誤差受機床進給速度和所加工曲線曲率影響的結論;在此基礎上提出了一種基于變進給策略的數控機床加工動態軌跡誤差優化方法，優化前后仿真結果表明:經過該方法優化的機床運動軌跡與曲線軌跡擬合得更好，在曲率較大的曲線段上，該方法能夠有效地降低曲線加工的動態軌跡誤差量。

【1】李清新．伺服系統與機床電氣控制［M］．北京:機械工業出版社，1994．

【2】王凱，于四寬．數控機床軌跡控制的運動分析［J］．現代企業教育，2007(5):175－176．

【3】郇極，馬維民．數控機床動態軌跡誤差的MATLAB仿真計算方法研究［J］．北京航空航天大學學報，2003，29(4):299－302．

【4】ALTINTAS Y，EYKORKAMAZ K．Feedrate Optimization for Spline Interpolation in High Speed Machine Tools［J］．Annals of the CIRP，2003，52(1):297 －302．

【5】陳金成，徐志明，鐘廷修，等．機床沿曲線高速加工時的運動學與動力學特性分析［J］．機械工程學報，2002，38(1):31－34．

【6】虞文華，吳昭同，楊世錫．伺服系統動特性對數控機床圓軌跡加工精度影響的機理［J］．中國機械工程，1995，6(1):21－23．